（完整版）數學蘇教七年級下冊期末復習試題及解析一、選擇題1．下列計算結果正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a6÷a3＝a2 C．a2×a3＝a5 D．（a3）2＝a52．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）3．滿足不等式x+3＜0的最大整數解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．44．對于代數式的值，下列說法正確的是（）A．比-1大 B．比-1小 C．比大 D．比小5．若關于x的不等式的整數解有且只有4個，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題的個數為（）（1）如果，那么；（2）內錯角相等，兩直線平行；（3）垂線段最短；（4）若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．任意大于1的正整數m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此規(guī)律，若m3分裂后，其中有一個奇數是2019，則m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．438．如圖，△ABC紙片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD．則∠BDE的度數為（）A．76° B．74° C．72° D．70°二、填空題9．計算：－3a·2ab＝________；10．以下四個命題：①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；③數軸上的每一個點都表示一個實數；④如果點的坐標滿足，那么點一定在第二象限．其中正確命題的序號為___．11．若一個多邊形外角和與內角和相等，則這個多邊形是_____．12．已知，，則多項式的值是________.13．若關于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為__________．14．根據平移的知識可得圖中的封閉圖形的周長（圖中所有角都是直角）為_____.15．如果三條線段可組成三角形，且，，是奇數，則__________．16．如圖，點D，E，F，G分別是BC，AD，BE，CE的中點，若三角形內有一點，則點落在內（包括邊界）的概率為________．17．化簡與計算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）（2）19．用指定的方法解方程組．（1）用代入法解：（2）用加減法解：20．解關于的不等式三、解答題21．如圖，已知，B．（1）試判斷DE與BC的位置關系，并說明理由（2）若DE平分，，求的度數．22．某汽車配件廠生產甲、乙、丙三種汽車輪胎．生產各種輪胎所需的工時和產值如下表所示，又知道每周生產三種輪胎的總工時是168個，總產值是111.2萬元汽車零部件甲種乙種丙種每個所需工時（個）每個產值（千元）431（1）若每周丙種輪胎生產252臺，問其它兩種輪胎每周分別生產多少個？（2）現有4S店以產值價的1.2倍購進這三種輪胎共100個，考慮市場需求和資金周轉，其中丙種輪胎購進50個，而用于購買這100個輪胎的總資金最少24.96萬元，但最多不超過25.2萬元，那么該商店有哪幾種購進輪胎方案？（3）若銷售每件甲種輪胎可獲利200元，每件乙種輪胎可獲利150元，每件丙種輪胎可獲利100元，在第（2）問的進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23．小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數可以不同.請你用等式表示之間的關系,并寫出所有可能的取值.24．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點G，試用含α的式子表示∠BGD的大??；（3）如圖3，延長BE交CD于點H，點F為線段EH上一動點，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點G，探究∠BGD與∠BFD之間的數量關系，請直接寫出結論：．25．當光線經過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．（1）如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則α＝________°．（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數量關系，并說明理由．（3）如圖③，若α＝120°，設鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經過n（n為正整數，且n≤3）次反射，當第n次反射光線與入射光線EF平行時，請直接寫出γ的度數．（可用含有m的代數式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方的運算性質可逐項計算判定求解．【詳解】解：A．a2和a3不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；B．a6÷a3＝a3，故B項不符合題意；C．a2×a3＝a5，故C選項符合題意；D．（a3）2＝a6，故D項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方，掌握以上知識是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】互為同位角的兩個角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．【詳解】解：根據同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線同側，不是同位角．故選：A．【點睛】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．3．B解析：B【解析】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數即可.【詳解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，則不等式的最大整數解為﹣4，故選：B．【點睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎題型，正確的求解不等式是解題的關鍵.4．D解析：D【分析】根據題意比較?1＋m與?1的大小和?1＋m與m的大小，應用差值法，當a?b＞0，則a＞b，當a?b＜0，則a＜b，逐項進行判定即可得出答案．【詳解】解：根據題意可知，?1＋m?（?1）＝m，當m＞0時，?1＋m的值比?1大，當m＜0時，?1＋m的值比?1小，因為m的不確定，所以A選項不符合題意；B選項也不符合題意；?1＋m?m＝?1，因為?1＜0，所以?1＋m＜m，所以C選項不符合題意，D選項比小，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了代數式的值與不等式的性質，熟練應用相關知識進行求解是解決本題的關鍵．5．D解析：D【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根據解集中整數解有4個，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：解得，即，根據題意不等式組有且只有4個整數解，即x的取值為2，3，4，5；從而m的取值范圍為，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，表示出不等式的解集，根據題意找出整數解是解本題的關鍵．6．B解析：B【分析】利用平行線的性質、垂線段、絕對值及不等式的性質分別判斷后，即可確定正確的選項．【詳解】解：（1）如果|a|=|b|，那么a=b或a=-b，原命題是假命題；（2）內錯角相等，兩直線平行，是真命題；（3）垂線段最短，是真命題；（4）若a2＞b2，則|a|＞|b|，原命題是假命題；故選：B．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、垂線段、絕對值及不等式的性質．7．B解析：B【分析】由特殊出發(fā)，找出連續(xù)奇數的第一項和最后一項，并得到規(guī)律即可完成．【詳解】23＝3+5，第一項為22﹣2+1，最后一項為3+2×133＝7+9+11，第一項為32﹣3+1，最后一項為7+2×243＝13+15+17+19，第一項為42﹣4+1，最后一項為13+2×3…453的第一項為452﹣45+1＝1981，最后一項為1981+2×44＝2069，1981到2069之間有奇數2019，∴m的值為45．故選：B．【點睛】本題是探索數的規(guī)律的問題，考查了學生歸納抽象能力，關鍵是從特殊出發(fā)得出一般規(guī)律。8．B解析：B【分析】直接利用三角形內角和定理得出∠ABC的度數，再利用翻折變換的性質得出∠BDE的度數．【詳解】解：∵∠A=56°，∠C=88°，∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，∵沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理，正確掌握三角形內角和定理是解題關鍵．二、填空題9．-6a2b【分析】根據單項式乘單項式法則計算求解即可．【詳解】解：-3a?2ab=（-3×2）?（a?a）?b=-6a2b．故答案為：-6a2b．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，熟記單項式乘單項式法則是解題的關鍵．10．①③【分析】依次分析判斷即可得到答案.【詳解】①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該項正確；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，故該項錯誤；③數軸上的每一個點都表示一個實數，故該項正確；④如果點的坐標滿足，則x與y異號，那么點P在第二或第四象限，故該項錯誤；故答案為：①③.【點睛】此題考查命題的正確與否，正確掌握各知識點并熟練運用解題是關鍵.11．四邊形．【詳解】根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數：設這個多邊形的邊數是n，則（n﹣2）?1800=3600，解得n=4．∴這個多邊形是四邊形．12．20【分析】將所求代數式因式分解成含已知式子的形式，再整體代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案是：【點睛】本題考查了因式分解中的提取公因式法、整體代入求值法，比較簡單，熟練掌握相關知識點是解決問題的關鍵．13．a＜【分析】先根據已知的二元一次方程組求出，然后代入不等式求解即可；【詳解】∵二元一次方程組，∴兩式相加得：，解得：，∵，∴，∴．故答案為．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解和解一元一次不等式的知識點，準確計算是解題的關鍵．14．16【分析】根據平移的性質可把求該圖形的周長轉化為求長方形的周長，利用長方形周長公式即可得答案.【詳解】如圖所示：由平移的性質，知封閉圖形的周長可轉化為長為5，寬為3的長方形的周長，即周長是.故答案為：16【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．熟練掌握平移的性質是解題關鍵.15．3或5【分析】根據三角形三邊關系得出c的取值范圍，最后由是奇數進行求解．【詳解】因為三條線段可組成三角形，且，，所以，即，因為是奇數，所以3或5，故答案為：3或5．【點睛】本題解析：3或5【分析】根據三角形三邊關系得出c的取值范圍，最后由是奇數進行求解．【詳解】因為三條線段可組成三角形，且，，所以，即，因為是奇數，所以3或5，故答案為：3或5．【點睛】本題考查三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．16．【分析】先利用三角形中線性質得出面積之間的關系，然后根據幾何概率的計算方法求解．【詳解】∵D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點，∴是的中線，是的中線，是的中線，是的中線，是的解析：【分析】先利用三角形中線性質得出面積之間的關系，然后根據幾何概率的計算方法求解．【詳解】∵D、E、F、G分別是BC、AD、BE、CE的中點，∴是的中線，是的中線，是的中線，是的中線，是的中線，∴的面積的面積的面積的面積，同理可得的面積，的面積，連接同理可得：的面積的面積的面積，∴的面積是，∴．【點睛】本題考查了三角形的中線的含義，幾何概率，關鍵是根據概率=相應的面積與總面積之比解答．17．（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負整數指數冪以及零次冪的運算法則化簡，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡，再去括號并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負整數指數冪以及零次冪的運算法則化簡，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡，再去括號并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式以及負整數指數冪、零次冪等實數運算，熟練掌握相關運算法則及公式是解題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計算即可求得．（2）先提公因式，然后根據完全平方公式法因式分解計算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】此題考查了因式解析：（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式法因式分解計算即可求得．（2）先提公因式，然后根據完全平方公式法因式分解計算即可求得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入解析：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴原方程組的解為；（2）②×2-①，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法、代入消元法是解題的關鍵．20．【分析】先求出每個不等式解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基解析：【分析】先求出每個不等式解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．三、解答題21．（1）；理由見解析；（2）．【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，解析：（1）；理由見解析；（2）．【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質、平角以及角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．22．（1）甲種輪胎生產170個，乙種輪胎生產60個；（2）有三種采購方案，方案一：購進甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進甲種10個，乙種40個，解析：（1）甲種輪胎生產170個，乙種輪胎生產60個；（2）有三種采購方案，方案一：購進甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進甲種10個，乙種40個，丙種50個；（3）方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元【分析】（1）設甲種輪胎生產個，乙種輪胎生產個，根據題意列出二元一次方程組求解即可；（2）設該店購進甲種輪胎個，則購進乙種輪胎個，列出不等式求出m的取值范圍，再根據m取整數判斷即可；（3）根據（2）中的三個方案分別計算即可；【詳解】解：（1）設甲種輪胎生產個，乙種輪胎生產個，根據題意得：，解這個方程組，得；答：甲種輪胎生產170個，乙種輪胎生產60個；（2）設該店購進甲種輪胎個，則購進乙種輪胎個，根據題意得：，解這個不等式組，得，∵為正整數，∴的值為8或9或10，因此有三種采購方案：方案一：購進甲種8個，乙種42個，丙種50個；方案二：購進甲種9個，乙種41個，丙種50個；方案三：購進甲種10個，乙種40個，丙種50個；（3）售出這些輪胎可獲利：方案一：（元）；方案二：（元）；方案三：（元）答：方案三獲利最多，按這種方案可獲利13000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，準確計算是解題的關鍵．23．（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設連續(xù)擺放了六邊形x個，正方形y個，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數比這排小正方形個數的3倍多1根，由此可得s、t間的關系，再根據s、t均為正整數進行討論即可求得所有可能的取值.【詳解】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；(2)設六邊形有個，正方形有y個，則，解得，所以正方形有16個，六邊形有12個；(3)據題意，，據題意，，且均為整數，因此可能的取值為：，，或.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際運用，找出連續(xù)擺放正方形共用小木棍的根數，六方形共用小木棍的根數是解決問題的關鍵．24．（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據角平分線的性質求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據平行線的性質∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據角平分線的性質求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據平行線的性質∠ABD+∠BDC＝180°，從而根據∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）過點G作GP∥AB，根據AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，從而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根據∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分線的定義求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）過點F、G分別作FM∥AB、GM∥AB，從而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根據BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.【詳解】解：（1）證明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如圖2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，過點G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝；（3）如圖，過點F、G分別作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+（180°﹣∠3）+（180°﹣∠5），＝180°+（∠3+∠5），＝180°+∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的性質和三角形內角和定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.25．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1