濟(jì)南匯才學(xué)校2021~2022學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷共2頁(yè)，滿分48分；第Ⅱ卷共4頁(yè)，滿分為102分．本試題共6頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、y與x2成反比例，因此該選項(xiàng)不符合題意；B、，y是x的反比例函數(shù)，因此該選項(xiàng)符合題意；C、，y是x的正比例函數(shù)，因此該選項(xiàng)不符合題意；D、，即，y是x的正比例函數(shù)，因此該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握“形如y=（k是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)是反比例函數(shù)”是正確判斷的關(guān)鍵．2.如圖，該幾何體的俯視圖是（）A.B.

C.D.【答案】A【解析】【分析】俯視圖，從上面看到的平面圖形，根據(jù)定義可得答案.【詳解】解：從上面看這個(gè)幾何體看到的是三個(gè)長(zhǎng)方形，所以俯視圖是：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖，注意能看到的棱都要畫成實(shí)線，掌握“三視圖中的俯視圖”是解本題的關(guān)鍵.3.如圖，，直線a，b與分別相交于A，B，C和D，E，F(xiàn)．若，則的長(zhǎng)為（）A.10 B. C.12 D.14【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的基本事實(shí)，建立比值關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，且∴∴∴故答案選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例的基本事實(shí)，熟練掌握比值關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B.一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D.任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率【答案】B【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、一個(gè)袋子中有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率≈0.33，故此選項(xiàng)符合題意；C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．5.如圖是一個(gè)指針可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個(gè)正三角形涂有陰影，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合概率公式計(jì)算即可．【詳解】∵正六邊形被分成相等的6份，陰影部分占3份，∴指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算．熟記概率公式是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABCC. D.【答案】D【解析】【詳解】解：A．當(dāng)∠ABP=∠C時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)∠APB=∠ABC時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．無(wú)法得到△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)正確．故選：D．7.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵-3＜0，-1＜0，∴點(diǎn)A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴點(diǎn)C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．8.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由于本題不確定k的符號(hào)，可以根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限判斷出k的符號(hào)，然后確定反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，然后與各選擇項(xiàng)比較，從而確定答案．【詳解】解：A、∵一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴k＜0，則反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故此選項(xiàng)符合題意；B、∵一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴k＞0，則反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴k＜0，則反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵一次函數(shù)解析式為y=kx-k，∴一次函數(shù)圖像不可能經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象．靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.如圖所示，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則的正弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格可知，連接AD，則，利用正弦的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格可知，連接AD，則，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、求角的正弦值，從網(wǎng)格圖中找出直角三角形是解題的關(guān)鍵．10.如圖，已知的一邊平行于軸，且反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和上的一點(diǎn)，若且的面積為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，由反比例函數(shù)的幾何意義，得，由且的面積為，得，，然后得到，即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸，如圖：由題意，∵點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵，，∴，∴，∵CE∥AF，∴△OCE∽△OAF，∵∴，∴，∵，∴，易證四邊形OFAD是矩形，∴，∴，解得：；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確利用面積相等的方法進(jìn)行解題．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11.如圖，小莉用燈泡O照射一個(gè)矩形硬紙片ABCD，在墻上形成矩形影子A'B'C'D'，現(xiàn)測(cè)得OA＝2cm，OA'＝5cm，紙片ABCD的面積為8cm2，則影子A'B'C'D'的面積為_(kāi)____cm2．【答案】50【解析】【分析】易得對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值，那么面積比為對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值的平方，據(jù)此求解可得．【詳解】∵OA=2cm，OA′=5cm，∴OA:OA′=2:5，可知OB:OB′=2:5，∵∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB:A′B′=2:5，∴矩形ABCD的面積：矩形A′B′C′D′的面積為4:25，又矩形ABCD的面積為8cm2，則矩形A′B′C′D′的面積為50cm2．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影與位似圖形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：位似比為對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)中心的比值，面積比為位似比的平方．12.2021年4月29日11時(shí)23分，中國(guó)空間站天和核心艙在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，任務(wù)取得成功．建造空間站，建成國(guó)家太空實(shí)驗(yàn)室，是實(shí)現(xiàn)我國(guó)載人航天工程“三步走”戰(zhàn)略的重要目標(biāo)，是建設(shè)科技強(qiáng)國(guó)、航天強(qiáng)國(guó)的重要引領(lǐng)性工程．天和核心艙發(fā)射成功，標(biāo)志著我國(guó)空間站建造進(jìn)入全面實(shí)施階段，為后續(xù)任務(wù)展開(kāi)奠定了基礎(chǔ)．某校航天愛(ài)好者的同學(xué)們構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使用卷尺和測(cè)角儀測(cè)量天和核心艙的高度．如圖所示，核心艙架設(shè)在1米的穩(wěn)固支架上，他們先在水平地面點(diǎn)B處測(cè)得天和核心艙最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿水平MN方向前進(jìn)24米，到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)角儀MB的高度為1.6米，則天和核心艙的高度是______米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】16.6【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作⊥交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC交AD于E，則四邊形BMNC，BMDE是矩形，分別求得，，根據(jù)，可得是等腰直角三角形，設(shè)，根據(jù)，解直角三角形即可，進(jìn)而求得AD．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作⊥交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BC交AD于E，則四邊形BMNC，BMDE是矩形，，，，是等腰直角三角形，，設(shè)，，，，解得：，，核心艙架設(shè)在1米的穩(wěn)固支架上，，天和核心艙的高度16.6米，故答案為：16.6．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，仰角問(wèn)題，等角對(duì)等邊等，理解題意，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．13.已知線段a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2，b＝3，c＝5，則d＝___．【答案】##7.5【解析】【分析】根據(jù)題意可得再將a＝2，b＝3，c＝5，代入求解即可．【詳解】解：線段a，b，c，d是成比例線段，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查成比例的線段，屬于基礎(chǔ)題，能夠根據(jù)題意列出等式這是解題關(guān)鍵．14.一天，小明和爸爸在陽(yáng)光下的操場(chǎng)上散步，小明測(cè)得：在同一時(shí)刻他和爸爸的影子長(zhǎng)度分別是2m和2.10m，又知小明的身高是1.8m，則爸爸的身高是________m．【答案】1.89．【解析】【分析】首先設(shè)爸爸的身高是，根據(jù)平行投影的特點(diǎn)可得出比例關(guān)系，然后可求出爸爸的身高．【詳解】解：設(shè)爸爸的身高是，根據(jù)平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例；可得比例關(guān)系：解可得：．故答案為：1.89．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.在一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球記下顏色再把它放回盒子中、不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越大，摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.25左右，則據(jù)此估計(jì)盒子中大約有白球______個(gè)．【答案】9【解析】【分析】設(shè)盒子中大約有白球x個(gè)，根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【詳解】解：設(shè)盒子中大約有白球x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原方程的根，答：估計(jì)盒子中大約有白球9個(gè)．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．16.若函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______．【答案】或【解析】【分析】寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵函數(shù)與函數(shù)y2=-2x+8的圖象的交點(diǎn)為（1，6），（3，2），由函數(shù)圖象可知，不等式的解集是或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．17.如圖，中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)____【答案】秒或4秒【解析】【分析】此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，設(shè)用時(shí)t秒，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．，則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是=，解得，t=（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，，設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．則AP=2t，CQ=3t，AQ=16-3t．于是，解得t=4．故答案為：秒或4秒．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意將對(duì)應(yīng)邊轉(zhuǎn)換，得到兩組相似三角形是解題的關(guān)鍵．18.如圖，四邊形是矩形紙片，，對(duì)折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過(guò)點(diǎn)折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕與相交于點(diǎn)；再次展平，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)；為線段上一動(dòng)點(diǎn)．有如下結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤是的中點(diǎn)，則的最小值是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______________．【答案】①③④⑤【解析】【分析】連接AN，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得直線EF是AB的垂直平分線，故NA=NB=BA，所以△ABN是等邊三角形，所以∠ABN=60°；由∠ABM=∠NBM=30°，得BM=2AM，根據(jù)勾股定理，得AM=；由∠ABM=∠NBM=30°，得∠NBG=30°，BN⊥MG，得∠BMG=∠MBG=∠MGB=60°，故△BMG是等邊三角形，由QN∥BG，∠MQN=∠MBG=∠MNQ=∠MGB=60°，故△MNQ是等邊三角形，故QN=MN=AM=；根據(jù)點(diǎn)A、N關(guān)于直線BM對(duì)稱，只需過(guò)點(diǎn)A作AR⊥BN，垂足為R，AR就是所求的最小值，有△ABN是等邊三角形，所以R是BN的中點(diǎn)，所以R與H重合，由AB=2，∠BAH=30°，得BH=1，根據(jù)勾股定理，得AH==．【詳解】如圖，連接AN，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得直線EF是AB的垂直平分線，∴NA=NB=BA∴△ABN是等邊三角形∴∠ABN=60°∴①正確；∵四邊形ABCD是矩形，∠ABM=∠NBM=30°，∴BM=2AM，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴AM=，∴②錯(cuò)誤；∵∠ABM=∠NBM=30°，∴∠NBG=30°，根據(jù)折疊性質(zhì)，得BN⊥MG，∴∠BMG=∠MBG=∠MGB=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴③正確；∵QN∥BG，∴∠MQN=∠MBG=∠MNQ=∠MGB=60°，∴△MNQ是等邊三角形，∴QN=MN=AM=，∴④正確；根據(jù)點(diǎn)A、N關(guān)于直線BM對(duì)稱，只需過(guò)點(diǎn)A作AR⊥BN，垂足為R，AR就是所求的最小值，∵△ABN是等邊三角形，∴R是BN中點(diǎn)，∴R與H重合，∵AB=2，∠BAH=30°，∴BH=1，根據(jù)勾股定理，∴AH==，∴⑤正確；故正確答案為：①③④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，線段和的最小值，熟練掌握折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定是解題的關(guān)鍵．三、（本大題9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19.計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零次冪及三角函數(shù)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪、零次冪及特殊三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪、零次冪及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20.解方程：【答案】，．【解析】【分析】根據(jù)因式分解法求解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，∴或，∴，．【點(diǎn)睛】題目主要考查運(yùn)用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵．21.在中，，求的長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】由，求解再利用勾股定理求解即可得到答案．【詳解】解：，【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為、，．以原點(diǎn)O為位似中心，畫出，使與△ABC位似，且位似比為2，并求出的面積．

【答案】作圖見(jiàn)解析；的面積為28．【解析】【分析】由于未明確位似三角形與原三角形在同側(cè)還是異側(cè)，需分兩種情況：在同側(cè)時(shí)：連接OB延長(zhǎng)OB到，使得，同法可得、，就是所求三角形；在異側(cè)時(shí)，連接BO并延長(zhǎng)到，使得，同法可得，，即為所求三角形；由于得到的兩個(gè)三角形面積相等，所以計(jì)算面積即可，用矩形面積減去3個(gè)三角形面積即可求解．【詳解】解：如圖所示，，就是所求三角形，根據(jù)圖形得：，，，，，，∴的面積為：．答：的面積為28．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行分類討論，理解位似變換的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置．23.某班主任對(duì)班里學(xué)生錯(cuò)題整理情況進(jìn)行調(diào)查，反饋結(jié)果分為A、B、C、D四類．其中，A類表示“經(jīng)常整理”，B類表示“有時(shí)整理”，C類表示“很少整理”，D類表示“從不整理”，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)__________人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_________；（4）類別的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，班主任想從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行訪談，請(qǐng)用列舉法（畫樹(shù)狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的概率．【答案】（1）40；（2）見(jiàn)解析；（3）54；（4）【解析】【分析】（1）由A類別人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它類別的人數(shù)，求出類別C的學(xué)生人數(shù)；（3）用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；（4）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)，找出所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷50%=40（人）；故答案為：40；（2）類別C的學(xué)生人數(shù)為40-20-10-4=6（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）類別C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×=54°．故答案為：54；（3）根據(jù)題意列表得：男1男2男3女男1--男2、男1男3、男1女、男1男2男1、男2--男3、男2女、男2男3男1、男3男2、男3--女、男3女男1、女男2、女男3、女--由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中都是男生的有6種可能．所以所選取的2名學(xué)生恰好都是男生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．還考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.如圖，在中，，為邊上的中線，于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）若，，求線段的長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】對(duì)于（1），由已知條件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下來(lái)不難得到∠ADC=∠BED，至此問(wèn)題不難證明；對(duì)于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【詳解】解：（1)證明：∵，∴.又∵為邊上的中線，∴.∵，∴，∴.(2)∵，∴.在中，根據(jù)勾股定理，得.由（1）得，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.25.如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角α為60°從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角β為30°，已知甲建筑物高AB=36米．（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙兩建筑物之間距離BC【答案】（1）乙建筑物的高DC為54米；（2）甲、乙兩建筑物之間的距離BC為18米．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，構(gòu)造直角三角形△ADE和△DBC，設(shè)DE=x，在Rt△AED中求得AE=x，即可得BC=AE=x．在Rt△DCB中，由tan∠DBC=tan60°=可得方程，解方程求得x的值，即可求得乙建筑物的高DC；（2）由BC=AE=x，x=18即可求得BC的長(zhǎng).【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．根據(jù)題意，得∠DBC=∠α=60°，∠DAE=∠β=30°，AE=BC，EC=AB=36．設(shè)DE=x，則DC=DE+EC=x+36．在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°=，∴AE=x，∴BC=AE=x．在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°=，∴，∴3x=x+36，x=18，經(jīng)檢驗(yàn)x=18是原方程的解．∴DC=54米．答：乙建筑物的高DC為54米；（2）∵BC=AE=x，x=18，∴BC=×18=18（米）．答：甲、乙兩建筑物之間的距離BC為18米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，做出輔助線，構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解決本題的基本思路．26.（2016山東省濟(jì)南市）如圖1，?OABC的邊OC在x軸的正半軸上，OC=5，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)BC的中點(diǎn)D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，連接AP、OP．①求△AOP的面積；②在?OABC的邊上是否存在點(diǎn)M，使得△POM是以PO為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（x＞0），B（6，4）；（2）①3；②M（2，0）或（，）．【解析】【詳解】試題分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、O、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）①延長(zhǎng)DP交OA于點(diǎn)E，由點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再令反比例函數(shù)關(guān)系式中y=2求出x值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此即可得出PD、EP的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；②假設(shè)存在，以O(shè)P為直徑作圓，交OC于點(diǎn)M1，交OA于點(diǎn)M2，通過(guò)解直角三角形和勾股定理求出點(diǎn)M1、M2的坐標(biāo)，此題得解．試題解析：解：（1）∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），∴m=1×4=4，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為（x＞0）．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點(diǎn)O（0，0），OC=5，點(diǎn)A（1，4），∴點(diǎn)C（5，0），點(diǎn)B（6，4）．（2）①延長(zhǎng)DP交OA于點(diǎn)E，如圖3所示．∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C（5