1/12019-2021北京高一（上）期中數(shù)學匯編函數(shù)的值域一、單選題1．（2019·北京師大附中高一期中）下列函數(shù)中，值域為(0，+∞)的是（

）A． B． C． D．2．（2020·北京·東直門中學高一期中）的值域是（

）A． B．C． D．3．（2021·北京·人大附中高一期中）R為全體實數(shù)集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{y|y＝x2+1，x∈R}，則＝（）A．[1，4） B．（﹣1，+∞）C．[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪（4，+∞）4．（2021·北京市第四十三中學高一期中）下列函數(shù)中，值域為且為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．（2019·北京·清華附中上莊學校高一期中）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．6．（2020·北京景山學校遠洋分校高一期中）已知函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2020·北京·日壇中學高一期中）已知函數(shù).關于的性質，有以下四個推斷：①的定義域是；②是奇函數(shù)；③在區(qū)間上單調遞增；④的值域是.其中推斷正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2021·北京·人大附中高一期中）已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（

）A． B． C． D．1二、雙空題9．（2019·北京交通大學附屬中學高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，其中．①______；②若的值域是，則的取值范圍是______．10．（2020·北京市昌平區(qū)前鋒學校高一期中）已知，則的最小值為______，此時的取值為______11．（2019·北京·東直門中學高一期中）設函數(shù)，(1)若，則的單增區(qū)間為_______________；(2)若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是_______________.12．（2020·北京市八一中學高一期中）已知集合.給定一個函數(shù)，定義集合，若對任意的成立，則稱該函數(shù)具有性質“”（1）具有性質“”的一個一次函數(shù)的解析式可以是_________；（2）給出下列函數(shù)：①；②；③，其中具有性質“”的函數(shù)的序號是_________.三、填空題13．（2019·北京市第五十中學高一期中）函數(shù)的值域是___________.14．（2019·北京市育英學校高一期中）函數(shù)的值域為_______（其中表示不大于的最大整數(shù)）15．（2020·北京·臨川學校高一期中）非空數(shù)集A如果滿足：①；②若，有，則稱A是“互倒集”．給出以下數(shù)集：①；②；③；其中“互倒集”的是______（請在橫線上寫出所有正確答案）16．（2021·北京市第五十七中學高一期中）在直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′=，則稱點Q為點P的“可控變點”．請問：若點P在函數(shù)y=-x2+16（-5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′的取值范圍是-16<y′≤16，則實數(shù)a的取值范圍是_____．17．（2021·北京·清華附中朝陽學校高一期中）已知函數(shù)，如果函數(shù)滿足對任意，都存在，使得，稱實數(shù)為函數(shù)的包容數(shù)，在①；②；③；④；⑤中，函數(shù)的包容數(shù)是_________（填出所有正確答案的序號）.四、解答題18．（2020·北京·東直門中學高一期中）設函數(shù)，其中是非空數(shù)集.記.（1）若，求；（2）若，且是定義在上的增函數(shù)，寫出滿足條件的集合P，M，并說明理由；（3）判斷命題“若，則”的真假，并加以證明.19．（2021·北京市育英中學高一期中）已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)m的值，并求函數(shù)的值域；（2）函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．（2020·北京·首都師范大學附屬中學高一期中）對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，其中，同時滿足：①在內是單調函數(shù)：②當定義域為時，的值域為，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，區(qū)間稱為“保值區(qū)間”.（1）求證：函數(shù)不是定義域上的“保值函數(shù)”；（2）若函數(shù)（）是區(qū)間上的“保值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）對（2）中函數(shù)，若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案1．D【解析】求出每一個選項的函數(shù)的值域判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的值域為，所以該選項與已知不符；B.函數(shù)的值域為，所以該選項與已知不符；C.函數(shù)的值域為，所以該選項與已知不符；D.函數(shù)的值域為(0，+∞)，所以該選項與已知相符.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2．C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質，結合定義域，即可求得值域.【詳解】，則的對稱軸為x=2，且開口向下，所以當x=2時，，當x=5時，，即的值域為，故選：C3．C【解析】求出和集合B，由此能求出．【詳解】解：R為全體實數(shù)集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，∴＝{x|x≤﹣1或x≥4}，∵B＝{y|y＝x2+1，x∈R}＝{y|y≥1}，∴＝{x|x≥4}．故選：C．4．D【解析】根據(jù)函數(shù)的值域和奇偶性確定正確選項.【詳解】是非奇非偶函數(shù)，A錯誤，是偶函數(shù)，B錯誤，的值域為，C錯誤.的值域為，且為奇函數(shù)，D正確.故選：D5．C【解析】分別代入求得即可.【詳解】由題,故值域為故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的值域,屬于簡單題型.6．B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性可知，，即得，故可知是方程的兩個不同非負實根，由根與系數(shù)的關系即可求出．【詳解】根據(jù)函數(shù)的單調性可知，，即可得到，即可知是方程的兩個不同非負實根，所以，解得．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調性的應用以及一元二次方程的根與系數(shù)的關系應用，意在考查學生的轉化能力，屬于中檔題．7．D【解析】對于①因為，所以函數(shù)的定義域為，即①正確；根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得到函數(shù)為奇函數(shù)，故②正確；根據(jù)函數(shù)單調性的證明方法得到函數(shù)為增函數(shù)，所以③正確；當時，，再由函數(shù)為奇函數(shù)得到函數(shù)的整體值域為，，故④正確.【詳解】①因為，所以函數(shù)的定義域為，即①正確；②，所以是奇函數(shù)，即②正確；③任取，，且，則，因為，，且，所以，，所以，即在區(qū)間上單調遞增，所以③正確；④當時，，由②知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以當時，，而當時，，所以的值域是，，即④正確．故選：D．8．A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.9．

【解析】①運用奇函數(shù)的定義，計算即可得到所求值；②由的圖象關于原點對稱，可知二次函數(shù)的圖象與軸有交點，得到，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】①由題意得：為上的奇函數(shù)

②若的值域為且圖象關于原點對稱當時，與軸有交點

解得：或

的取值范圍為故答案為；【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的運用，根據(jù)函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍，涉及到函數(shù)函數(shù)對稱性和二次函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題．10．

2

1【解析】直接利用基本不等式求最值即可.【詳解】因為x＞0，所以，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：①2；②1.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值，要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.11．

、；

.【解析】（1）分段判斷即可；（2）因為函數(shù)的值域為，所以的值域分、兩種情況討論并根據(jù)的值域為分別列出不等式或不等式組解之即可.【詳解】（1）當時，，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為、；（2）因為，其中函數(shù)的值域為，對于函數(shù)，，當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，此時，要使函數(shù)的值域為，則有；當時，函數(shù)在上單調遞增，此時，要使函數(shù)的值域為，則有，解之得.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題主要考查求分段函數(shù)的單調區(qū)間及已知分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍問題，屬中等難度題.12．

(答案不唯一)

①②【解析】（1）可取，由集合的運算和函數(shù)的值域，結合新定義判斷；（2）分別運用反比例函數(shù)，二次函數(shù)，余弦函數(shù)的單調性和值域，結合新定義，即可判斷.【詳解】（1）可取，由，由可得，，……，，滿足對任意的成立，具有性質“”；（2）①，由，由可得，，，，，……，循環(huán)下去，滿足對任意的成立，具有性質“”；②，由，由可得，，，……，根據(jù)單調性得相鄰兩個集合不會有交集，符合對任意的成立，具有性質“”；③，由，由可得，，，……，不滿足對任意的成立，故③不具有性質“”.故答案為：（答案不唯一）；①②【點睛】本題考查以新定義為背景，考查函數(shù)性質，屬于中檔題型，本題的關鍵是讀懂新定義.13．【解析】結合二次函數(shù)的圖象及性質，由單調性即可求值域.【詳解】∵函數(shù)，，開口向上，對稱軸，由二次函數(shù)的圖象可知：時，取得最小值，即，或3時，取得最大值，即.所以：函數(shù)的值域是.故答案為：.14．【解析】由題設中的定義，可對分區(qū)間討論，設表示整數(shù)，綜合此四類即可得到函數(shù)的值域【詳解】解：設表示整數(shù)．①當時，，．此時恒有．②當時，，．此時恒有．③當時，

，此時恒有④當時，

此時，此時恒有．綜上可知，．故答案為：．【點睛】此題是新定義一個函數(shù)，根據(jù)所給的規(guī)則求函數(shù)的值域，求解的關鍵是理解所給的定義，一般從函數(shù)的解析式入手，要找出準確的切入點，理解表示數(shù)的整數(shù)部分，考察了分析理解，判斷推理的能力及分類討論的思想15．②③【解析】根據(jù)新定義“互倒集”，對三個集合逐一判斷即可.【詳解】①中，，二次方程判別式，故時方程無根，該數(shù)集是空集，不符合題意；②中，即，顯然，又，即，故也在集合中，符合題意；③中，，易見，，又，故也在集合中，符合題意.故答案為：②③.【點睛】本題是新定義題，解題關鍵在于理解“互倒集”，首先數(shù)集A非空，其次確定，再對于，研究的取值范圍，即突破難點.16．【解析】根據(jù)“可控變點”的定義，討論、對應的取值范圍，結合題設確定a的范圍.【詳解】若，則有：當時，，當時，，∴，可得.若有：，不合題意.綜上，.故答案為：17．②③【解析】求得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，設函數(shù)在區(qū)間上的值域為，由題意可得，對實數(shù)分和兩種情況討論，求出，結合可得出關于實數(shù)的不等式組，解出實數(shù)的取值范圍，進而可得出結論.【詳解】當時，為增函數(shù)，則.設函數(shù)在區(qū)間上的值域為，由題意可得，分以下兩種情況討論：（i）當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減，此時，，此時，不符合題意；（ii）當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，此時，由，可得，所以不符合題意，、滿足不等式，、不滿足不等式.因此，和是函數(shù)的包容數(shù)，故答案為：②③.18．（1）；（2），，理由見解析；（3）真命題，證明見解析【解析】（1）由，結合的解析式，可求出，，進而可求出；（2）易知，根據(jù)的單調性，可得時，，時，，進而可得，再由，可求出；（3）利用反證法，假設原命題為假，進而推出矛盾，可知假設是錯誤的，原命題為真命題.【詳解】（1）因為，所以，所以，，所以.（2）因為是定義在上的增函數(shù)，且，所以時，；時，，由，可得，，因為，所以，.（3）該命題為真命題，證明如下：假設原命題為假，即存在非空數(shù)集，且，但.首先證明，假若，則，所以，即，與矛盾，所以；若存在，且，則，所以，因為，所以，則，所以，且，因為，所以，即有兩個不同的值，不滿足函數(shù)的概念，所以假設錯誤，即原命題為真命題.【點睛】關鍵點點睛：本題考查新定義函數(shù)，解題關鍵是根據(jù)新定義的特點，弄清新定義的性質，按照新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決，考查學生的邏輯推理能力，計算求解能力，屬于中檔題.19．（1），值域為；（2）或.【解析】（1）由已知函數(shù)值即可求參數(shù)m的值，由已知定義域區(qū)間，結合基本不等式即可求函數(shù)值域；（2）由題設條件知的值域是值域的子集，由可得值域，根據(jù)包含關系列不等式組求a的取值范圍.【詳解】（1）由，得，即.∴在上遞減，在上遞增，且，.∴值域為.（2）對于任意，總存在，使得成立，則的值域是值域的子集；依題意知，，當時，，即.∴，解得.當時，，即.∴，解得.故或.【點睛】結論點睛：本題考查特殊函數(shù)的應用以及由命題成立確定集合包含關系：（1）特殊函數(shù)：圖像在一、四象限，在第一象限以為界先減后增；（2）若使，則值域包含于的值域.20．（1）證明見詳解；（2）或；（3）【解析】（1）根據(jù)“保值函數(shù)”的定義分析即