問(wèn)津教育聯(lián)合體2027屆高二10考試時(shí)間：2025年10月14 14:30- 試卷滿分：150一.單選題：每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 3, B 經(jīng) 兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（A. B. C. D.奇數(shù)的概率為（

如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EF上靠近點(diǎn)E的一個(gè)三等分點(diǎn)，令A(yù)Ba,ACb,ADc，則AG（ 1a

1 1bc

1 1 1abc

1 1 1Cab

1 1 1D.ab 24ABCBD

拋擲一枚骰子兩次.A為“2”B為“第二次向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件為“5整除”，則下列說(shuō)法正確的是（ABPABB與事件Ca21,1b1x,1c121，當(dāng)ab時(shí)，向量b在向量c （用坐標(biāo)表示A1,

C.1,

AA1PADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界，若C1P平面CMN，則線段C1P長(zhǎng)度的最小值為（） B. C. D. 2 3

1,1 3

3 3

1,1 3

二.多選題（3618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分） AB

AB點(diǎn)C關(guān)于平面Oxz對(duì)稱的點(diǎn)為1,-下列敘述的是（

ABBC與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是0或直線的ABCDA1B1C1D11PAPxAByADzAA1（x0y0z0，下列說(shuō)法正確的是 xyz1AP面A 222 xy1z0B1PPA2 當(dāng)xyz1，且AP 6時(shí)，則P的軌跡總長(zhǎng)度為3 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分 斜率k的取值范圍是 AADAAB120，設(shè)ADbAA.ACBD AB 四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟若直線l1∥l2，求實(shí)數(shù)m若直線l1l2，求實(shí)數(shù)m的值2025821日，DeepSeekDeepSeek-V3.1模型，此次升級(jí)也標(biāo)志AB兩部門(mén)開(kāi)展專項(xiàng)技能培訓(xùn).AB363A 此次培訓(xùn)分三輪進(jìn)行，員工甲第一輪至第三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為，訓(xùn)結(jié)果均相互獨(dú)立，至少兩輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”才算合格，求甲培訓(xùn)合格的概率

32ABCDPDD1的中點(diǎn)，點(diǎn)QBC ，各場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.經(jīng)抽簽，第一場(chǎng)比賽乙2輪空求前三場(chǎng)比賽結(jié)束后，丙被淘汰的如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，ABAD4，CD PAD120°，ADC45oPABPADABAPPBPCD所成角的正弦值為330AB的長(zhǎng)AD上是否存在點(diǎn)GPCD在以GAB的長(zhǎng)；若問(wèn)津教育聯(lián)合體2027屆高二10考試時(shí)間：2025年10月14 14:30- 試卷滿分：150一.單選題：每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 3, B 經(jīng) 兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（A B. C. D.【答案】【分析】根據(jù)斜率的概念，求出兩點(diǎn)之間的斜率，根據(jù)正切函數(shù)，求出傾斜角大小即可

32B23,1

2 3

設(shè)直線傾斜角為α，則tanα

奇數(shù)的概率為（

【答案】樣本點(diǎn)這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的兩位數(shù)為Ω41,17,7127,475個(gè).故所求概率 如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EF上靠近點(diǎn)E的一個(gè)三等分點(diǎn)，令A(yù)Ba,ACb,ADc，則AG（ 1a

1 1bc

1 1 1abc

1 1 1ab

1 1 1abc 【答案】【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算來(lái)求得正確答案ECED

1

1 AGAE

AE EFAE

(EC

1 2

1

1 1

1

1

1 1 1AE

(ACAEADAE)AEACADABACADabc 24ABCBD

【答案】ABEABBESECEOC，得到CSE為異面直線BD所成的角（或補(bǔ)角，再解△SCE即得解.ABEABBESECEOC所以CSE為異面直線BD所成的角（或補(bǔ)角由題意知OE6OC2，又CB的中點(diǎn)，所以COOBOC2所以在RtOC2SASBAB4

BD

3SB23SE2BD43在△SCESC4SC2SE2 1648244則由余弦定理得cos2442SC （幾何法）找作（平移法、補(bǔ)形法）證（m義）指求（解三角形；方法二（向量法） mm拋擲一枚骰子兩次.A為“2”B為“第二次向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件為“5整除”，則下列說(shuō)法正確的是（ABPABB與事件C【答案】D,A21AB同時(shí)發(fā)生，故不A錯(cuò)誤；36PBC31B CAB“第二次向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，且“包含的基本事件為2224263PAB31C DB1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,315253545556518PB181 事件C包含的樣本點(diǎn)有234,155641432467PB181PC7 PBPC1771PBCD錯(cuò)誤 a21,1b1x,1c121，當(dāng)ab時(shí)，向量b在向量c （用坐標(biāo)表示1,

【答案】x3，再利用投影向量公式求出答案 【詳解】Qab，ab2x10，解得 3bc 161 所以b在cr2c141cc12,1AA1PADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界，若C1P平面CMN，則線段C1P長(zhǎng)度的最小值為（） B. C. D.【答案】CMNP的運(yùn)動(dòng)軌跡為GH，進(jìn)而可以利用解三角形的知識(shí)求出線段C1PA1D1的中點(diǎn)GD1DHA1DC1GGHC1HGM，A1DGHMADNAAI的中點(diǎn)，A1D//MN，所以GH//MN，又因?yàn)镚H平面CMNMN平面CMN，所以GH平面CMNMAD的中點(diǎn)，點(diǎn)GA1D1D1GDMD1GDM，所以四邊形GMDD1是平行四邊形，所以GMDD1GMDD1，又因?yàn)镃C1DD1CC1DD1，所以C1CGMCC1GM，所以四邊形C1GMC是平行四邊形，所以C1G//MC，因?yàn)镃1G平面CMNCM平面CMN，所以C1G平面CMN又C1GGHGC1GGH平面C1GH，所以平面C1GH平面CMNPADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界，且C1P平面CMNCD2DH1 9P的運(yùn)動(dòng)軌跡為GH，故當(dāng)C1PGH時(shí)，線段C1P的長(zhǎng)度取得最小值．ABCDA1B1C1D1AACD2DH1 9所以C1GGD2GD2DH

CDCD2D1

99

5，C1H

5所以C1GC1H，當(dāng)C1PGHP為GHGC2GC2

所以線段C1P 2 3

1,1 3

3 3

1,1 3

【答案】

1 1

POPA1BC1DB1的坐標(biāo)，根據(jù)sinθcosOPDB1

1DDADCDD1xy 12 1 P

，所以

DB11,1,1A1BC1的一個(gè)法向量，所以sinθ

2 32λλ2 1 6λ2 1所以當(dāng)λ1sinθ取得最大值3，當(dāng)λ01sinθ取得最小值2 3所以 3 二.多選題（3618分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分） AB

AB點(diǎn)C關(guān)于平面Oxz對(duì)稱的點(diǎn)為1,-

ABBC【答案】【分析】利用空間向量的求模公式，數(shù)量積公式及點(diǎn)的對(duì)稱性即可判定222212所以AB 5，故A正確ABAC2112010ABACB正確；點(diǎn)C關(guān)于平面Oxz對(duì)稱的點(diǎn)為-1,-3,1C錯(cuò)誤；

cosAB,BCur D錯(cuò)誤AB下列敘述的是（與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是0或【答案】【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)的正誤即可Ax軸垂直的直線的傾斜角為90y軸垂直的直線的傾斜角為0，所以與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是0或90A正確；如當(dāng)α240時(shí)，直線斜率ktan240 ，但直線傾斜角為60，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)直線的傾斜角為α，當(dāng)90α180k0，當(dāng)0α90，斜率k0CDD錯(cuò)誤.ABCDA1B1C1D11PAPxAByADzAA1（x0y0z0，下列說(shuō)法正確的是 xyz1AP面A 222 xy1z0B1PPA2 當(dāng)xyz1，且AP 6時(shí)，則P的軌跡總長(zhǎng)度為3 【答案】BC；利用點(diǎn)到平面的距離公PD.APxAByADzAA1Pxyz P111

111對(duì)于A，當(dāng)xyz時(shí)，,,，此時(shí)AP,,,A1B1,0,1，A1D0,1,1， 333 333 2111對(duì)于B，由選項(xiàng)A知，向量n 222d

z1

B1Cxy1z0Px,1x0B110,1，B1Px1,1x1APx,11x21x2x2x 1 2

2 2t2 1x 2 t212令tx， 2t2EUUK

t2t212E,USEUUK

2t2t212

2 22 2112

，當(dāng)且僅當(dāng)

，即t

立，此時(shí)x 22t2 2 t2122 BPPA

2

C Dxyz1PA1BDP的軌跡在VA1BD內(nèi)（包括邊界ABADAA1，所以點(diǎn)O是VA1BDAA00,1ABD1,1,1 AA1BDAO

AP

6OP

3AP2AP2AOP落在以O(shè)為圓心，3點(diǎn)O到VA1BD三邊的距離為12 3

6 3 此時(shí)POQπP的軌跡是以O(shè)為圓心，32ππ3 3

3πD正確 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分 ACAB，進(jìn)而即可求解AC220)AB113ACAB2200ACAB則點(diǎn)CAB

22斜率k的取值范圍是

2 1， 1

3 2 因?yàn)橹本€lABklkPA1klkPB2，AADAAB120，設(shè)ADbAA.ACBD AB 【答案】

1，利用向量數(shù)ACBD1cosACBD1，由此可得所求余弦值

ab

→ a

→ → →c2ab2ac2bm2m2m2202m212m213m2

3mACABADab

→

→ 2ab

2m2AC →

2m→ →ACBD1ababc

bacbm2m2m21m21m2

AC,

3mAC3mACBD1所成角的余弦值是6故答案為：6四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟若直線l1∥l2，求實(shí)數(shù)m若直線l1l2，求實(shí)數(shù)m的值（1）m（2）m0m（1）根據(jù)直線平行的（2）m0m0兩種情況，結(jié)合直線垂直的條件列出方程，求解即可1km2，

m因?yàn)閘1∥l2，所以k1k2m1m2kAC1AB與CDkACkCDm1，m2.2m0kkm2m1m3 m0時(shí)，直線l1斜率不存在，傾斜角為90k2m0，傾斜角為0，滿足l1l2m0m3.2025821日，DeepSeekDeepSeek-V3.1模型，此次升級(jí)也標(biāo)志AB兩部門(mén)開(kāi)展專項(xiàng)技能培訓(xùn).AB363A 此次培訓(xùn)分三輪進(jìn)行，員工甲第一輪至第三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為，訓(xùn)結(jié)果均相互獨(dú)立，至少兩輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”才算合格，求甲培訓(xùn)合格的概率

32（1）3A（2）記C“甲經(jīng)過(guò)培訓(xùn)合格”Ai“甲第i輪培訓(xùn)達(dá)到優(yōu)秀i1231A3a1a2a3B3名領(lǐng)導(dǎo)為b1b2b3，63位當(dāng)組長(zhǎng)，不同結(jié)果有：

20A202記C“甲經(jīng)過(guò)培訓(xùn)合格”Ai“甲第i輪培訓(xùn)達(dá)到優(yōu)秀i123PA3PA1PA1CAA

∪AA

∪AA

∪AAA

12 12 12 1231111132131113 所以甲經(jīng)過(guò)培訓(xùn)合格的概率 ABCDPDD1的中點(diǎn)，點(diǎn)QBC（1）（2）（2）1AD//BCPR//BCPRBC四點(diǎn)共面，BCABBCA1A， tanABRAR2A1B1tanAAB，且ABRAAB BRBCBBRBCPRBCAB1PRBCPQPRBCAB1PQ2PQ//BRPQBRBQPR3，AA1ABAD兩兩垂直，AABADAA1xyzP032B400Q430B1204n1x1y1z1PBQ的一個(gè)法向量， nBP4x ，令 1，得n1,0,2 則n2BB12x24z20x2n20,1 n15∴cosn1, n15PBQB4 ，各場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.經(jīng)抽簽，第一場(chǎng)比賽乙2輪空（1）（2）決出冠軍為四個(gè)互斥事件的和，分別求概率，利用互斥事件和的概率公式得解1APA1PA1 事件CPC1PC1 PBAC211

PBAB212 PPBACPBAB1272

PBABA2121 PBCBC1111

PBACA2111 PBCAC1111 212121111111111119 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB