部編版高一數(shù)學(xué)上冊月考練習(xí)題解析含答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，則a和b的取值范圍是（）

A.a<0，b<0

B.a<1，b>1

C.a>1，b<1

D.a<1，b<1

答案：D

解析：函數(shù)f(x)=x^22x+1是一個開口向上的二次函數(shù)，其頂點坐標(biāo)為(1,0)。在頂點左側(cè)，函數(shù)是減函數(shù)；在頂點右側(cè)，函數(shù)是增函數(shù)。因此，a<1，b<1。

2.已知函數(shù)g(x)=x^33x，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.(∞,1)和(1,+∞)

B.(∞,0)和(2,+∞)

C.(∞,1)和(2,+∞)

D.(∞,1)和(0,2)

答案：A

解析：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=3x^23。令g'(x)>0，解得x<1或x>1。因此，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(∞,1)和(1,+∞)。

3.已知函數(shù)h(x)=2x3，則函數(shù)h(x)的反函數(shù)是（）

A.y=(x+3)/2

B.y=(x3)/2

C.y=2x+3

D.y=3x2

答案：A

解析：要求函數(shù)h(x)的反函數(shù)，首先將h(x)中的x和y互換，得到y(tǒng)=2x3。然后解出x，得到x=(y+3)/2。最后將x和y互換，得到h(x)的反函數(shù)為y=(x+3)/2。

4.已知等差數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=46，則等差數(shù)列的公差為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a+b+c=3a+3d=12，其中d為公差。因此，a+d=4。又因為a^2+b^2+c^2=3a^2+6ad+3d^2=46，將a+d=4代入，解得d=4。

5.已知等比數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且a+b+c=14，abc=27，則等比數(shù)列的公比為（）

A.3

B.1/3

C.9

D.1/9

答案：B

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，abc=a^2d=27，其中d為公比。因此，ad=3。又因為a+b+c=a+ad+ad^2=14，將ad=3代入，解得d=1/3。

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，則a+b的取值范圍是________。

答案：a+b<2

解析：由選擇題第1題可知，a<1，b<1。因此，a+b<2。

2.已知函數(shù)g(x)=x^33x，則函數(shù)g(x)的極值點為________。

答案：x=1和x=1

解析：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=3x^23。令g'(x)=0，解得x=1和x=1。這兩個點分別是函數(shù)g(x)的極大值點和極小值點。

3.已知函數(shù)h(x)=2x3，則函數(shù)h(x)的反函數(shù)的定義域為________。

答案：R

解析：函數(shù)h(x)的反函數(shù)為y=(x+3)/2。由于反函數(shù)的定義域與原函數(shù)的值域相同，而原函數(shù)h(x)的定義域為R，因此反函數(shù)的定義域也為R。

4.已知等差數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=46，則等差數(shù)列的公差d=________。

答案：4

解析：由選擇題第4題可知，d=4。

5.已知等比數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且a+b+c=14，abc=27，則等比數(shù)列的公比q=________。

答案：1/3

解析：由選擇題第5題可知，q=1/3。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1)。

解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x2。令f'(x)>0，解得x>1；令f'(x)<0，解得x<1。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1)。

2.已知函數(shù)g(x)=x^33x，求函數(shù)g(x)的極值。

答案：極大值點為x=1，極小值點為x=1。

解析：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=3x^23。令g'(x)=0，解得x=1和x=1。計算g(1)和g(1)，得到極大值點為x=1，極小值點為x=1。

3.已知等差數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=46，求等差數(shù)列的通項公式。

答案：an=4n11。

解析：由已知條件可得，a+b+c=3a+3d=12，其中d為公差。解得a+d=4。又因為a^2+b^2+c^2=3a^2+6ad+3d^2=46，代入a+d=4，解得d=4。因此，a=3，等差數(shù)列的通項公式為an=4n11。

4.已知等比數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且a+b+c=14，abc=27，求等比數(shù)列的通項公式。

答案：an=3^n。

解析：由