答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁遼寧省大連市第三十七中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在中，，，，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)和，已知，則的值為（

）A． B． C． D．3．ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的面積比為（

）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：164．已知α為銳角，sin(α－20°)＝，則α等于()A．20° B．40° C．60° D．80°5．如圖，在中，如果與不平行，那么下列條件中，不能判斷∽的是（

）A． B． C． D．6．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值是（）

A． B． C． D．27．坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，直角邊BC的長為m，∠A＝40°，則斜邊AB的長是（）A．msin40° B．mcos40° C． D．9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C坐標(biāo)（）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）10．如圖，在紙片中，，點(diǎn)分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F落在的延長線上，若平分，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如果，那么=12．在相同時(shí)刻物高與影長成比例，如果高為1.5m的測竿的影長為2.5m，那么影長為30m的旗桿的高度是m．13．如圖，小剛在打網(wǎng)球時(shí)，球恰好能打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng)5m的位置上，則他的球拍擊球的高度是m．14．如圖，平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE．若的面積為a，則平行四邊形ABCD的面積為（用a的代數(shù)式表示）．15．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在BA的延長線上取一點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．若CD＝5，BC＝8，AE＝2，則AF＝．三、解答題16．計(jì)算：17．如圖，在中，，點(diǎn)在上，于點(diǎn)．，且，求的長．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．(1)以原點(diǎn)為位似中心，在軸上方作，使與位似，且相似比為；(2)在（1）的條件下，①寫出點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；②寫出邊上任意一點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，在中，于點(diǎn)D，，．(1)求的長；(2)若，求的值．20．在矩形中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．求證：(1)；(2)21．渠縣賨人谷是國家級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽(yù)巴渠，被譽(yù)為川東“小九寨”．端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今．一個(gè)周末，某數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x．他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形，想法測出了尾部看頭頂?shù)难鼋菫?，從前腳落地點(diǎn)看上嘴尖的仰角剛好．景區(qū)管理員告訴同學(xué)們，上嘴尖到地面的距離是．請你算下：(1)的長度；(2)的長度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：；）22．【問題探究】在中，，D為直線上一動(dòng)點(diǎn)，，且，連接、，其中，（1）如圖1，若，點(diǎn)D在線段上，則與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并求k的值；（2）如圖2，若，點(diǎn)D在的延長線上，試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并求k的值；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，在中，，，D為上一點(diǎn)，以為邊，在其左側(cè)作正方形，點(diǎn)O為正方形的對稱中心，且，求的長．23．如圖，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接并延長交軸于點(diǎn)，且．

(1)求的值并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，求的最小值；(3)點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得與相似，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．《遼寧省大連市第三十七中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案AADDCDACBD1．A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出，代入即可得出答案．【詳解】∵在中，，，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是學(xué)生對銳角三角函數(shù)的定義的理解和記憶．2．A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，根據(jù)已知即可求出答案．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例．3．D【分析】根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”即可解決問題．【詳解】解：∵與的相似比為，∴與的面積比為，即為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．D【詳解】∵α為銳角，sin(α?20°)=，∴α?20°=60°，∴α=80°，故選D.5．C【分析】根據(jù)已知條件知∠A＝∠A，再添加選項(xiàng)中的條件依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、，，則可判斷，不符合題意；B、，，則可判斷，不符合題意；C、，若成立，則，由題可知DE與BC不平行，符合題意；D、，，則可判斷，不符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定定理，已知一個(gè)角相等時(shí)，再確定另一組角相等或是構(gòu)成已知角的兩邊對應(yīng)成比例，即可證明兩個(gè)三角形相似.6．D【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)及正切函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：由圖可得，．故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，在直角三角形中求正切．7．A【分析】根據(jù)坡度就是坡角的正切值即可求解．【詳解】坡角α，則tanα=1：=，則α=30°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度的定義，理解坡度和坡角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵sinA＝，∴AB＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以即可．【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，位似比為，而A（4，3），∴A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．10．D【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DAE=∠DFE，AD=DF，然后根據(jù)角平分線的定義證得∠BFD=∠DFE=∠DAE，進(jìn)而證得∠BDF=90°，證明Rt△ABC∽Rt△FBD，可求得AD的長．【詳解】解：∵，∴=5，由折疊性質(zhì)得：∠DAE=∠DFE，AD=DF，則BD=5﹣AD，∵平分，∴∠BFD=∠DFE=∠DAE，∵∠DAE+∠B=90°，∴∠BDF+∠B=90°，即∠BDF=90°，∴Rt△ABC∽Rt△FBD，∴即，解得：AD=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．11．【詳解】設(shè)x=2k，y=5k，==.故答案為：.12．18【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高即可．【詳解】∵同一時(shí)刻物高與影長成正比例∴1.5∶2.5=旗桿的高：30∴旗桿的高為18米．故答案為∶18【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．13．2.4【分析】根據(jù)球網(wǎng)和擊球時(shí)球拍的垂直線段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根據(jù)其相似比即可求解．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即，則，∴h=2.4m．故答案為：2.4．，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．14．12a【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF．∴S△DEF：S△CEB=（DE：CE）2，S△DEF：S△ABF=（DE：AB）2，∵CD=2DE，∴DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，∵S△DEF=a，∴S△CBE=9a，S△ABF=4a，∴S四邊形BCDF=S△CEB﹣S△DEF=8a．∴S?ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=8a+4a=12a15．【分析】過O點(diǎn)作OM∥AD，求出AM和MO的長，利用△AEF∽△MEO，得到關(guān)于AF的比例式，求出AF的長即可．【詳解】解：過O點(diǎn)作OM∥AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∴OM是△ABD的中位線，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4．∵AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴，∴，∴AF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題．16．【分析】本題考查了二次根式的化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，三角函數(shù)的混合運(yùn)算．先計(jì)算絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，三角函數(shù)，并化簡二次根式，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．【詳解】解：．17．【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).先證明，利用相似比得，即可求解．【詳解】解：，，，，，，，，，，即.故答案為：．18．(1)見解析(2)①點(diǎn)；②點(diǎn)【分析】本題主要考查作圖—位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可；（2）由圖可得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)位似的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖1，即為所求圖1（2）解：①由圖可得，點(diǎn)，②由題意得，點(diǎn)．19．(1)6(2)【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）在中，利用，即可解答．（2）在中，利用勾股定理求出的長，由，求出的長．再根據(jù)，求解即可．【詳解】（1）∵于點(diǎn)D，，，∴；（2）由（1）可得：，∵，∴，∵，∴，∴．20．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)等角的余角相等得到，即可證明；（2）根據(jù)可得，根據(jù)是的中點(diǎn)得到，則，進(jìn)而可證，得到，即可證明．【詳解】（1）證明：∵，，∴，即，∵，∴；（2）證明：∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，即，∵，∴，∴，即．21．(1)(2)【分析】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確作垂線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）解直角三角形即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，解，求出，，則，那么，而，再由勾股定理求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，，∵，∴，答：的長度為；（2）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，∴，∴，∴，∵，∴答：的長度為．22．（1），；（2），；（3）【分析】（1）分別證明、為等邊三角形，則可得出，，，根據(jù)等式的性質(zhì)得出，根據(jù)證明，得出，，即可求解；（2）證明，得出，，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；（3）連接，，根據(jù)正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，，證明，求出，在中，根據(jù)勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴是等邊三角形，∴，，∵，，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，即，又，，∴，∴，，∴；（2）∵，，∴，又，∴，∴，，∴，∴，∴，，即；（3）連接，，∵點(diǎn)O為正方形的對稱中心，∴，，，∴，，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，即，∴，又，∴，又，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理論證是解題的關(guān)鍵．23．(1)，(2)(3)或者【分析】（1）將代入直線解析式，可求出m，即可得，再聯(lián)立，即可求出答案；（2）作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，則，，利用相似三角形性質(zhì)即可求得，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)G，則即為的最小值，運(yùn)用勾股定理即可求得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)是直線：的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則設(shè)點(diǎn)，在（2）中有：，即有，即，即可得，當(dāng)時(shí)，可得，即有，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；當(dāng)時(shí)，可得，即可得，進(jìn)而可得，解方程即可求解．【詳解】（1）將代入直線中，得，解得：，，，∴反比例函數(shù)解析式為，由，解得或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖，作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)F，則，，，，，，∴，，，，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)G，則即為的最