試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省江門市鶴山市紀(jì)元中學(xué)2025-2026學(xué)年高三8月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．已知α為銳角，若，則（）A． B．2 C． D．5．若直線：與圓：相切，則（

）A．0 B． C．1 D．6．在等差數(shù)列中，，則（

）A．4 B．3 C．2 D．17．兒童牙齒是否健康與早晚是否都刷牙有關(guān).據(jù)調(diào)查，某幼兒園大約有的學(xué)生牙齒健康，大約有的學(xué)生早晚都刷牙，且其中早晚都刷牙的學(xué)生中約有的學(xué)生牙齒健康.現(xiàn)從不是早晚都刷牙的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他的牙齒健康的概率約為（

）A． B． C． D．8．江先生每天9點(diǎn)上班，上班通常開私家車加步行或乘坐地鐵加步行，私家車路程近一些，但路上經(jīng)常擁堵，所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，從停車場(chǎng)步行到單位要6分鐘；江先生從家到地鐵站需要步行5分鐘，乘坐地鐵暢通，但路線長(zhǎng)且乘客多，所需間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布，下地鐵后從地鐵站步行到單位要5分鐘，從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，下列說(shuō)法中合理的有（

）參考數(shù)據(jù)：若，則，，A．若出門，則開私家車不會(huì)遲到B．若出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大C．若出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大D．若出門，則乘坐地鐵幾乎不可能上班不遲到二、多選題9．已知向量，若，則的值可能為（

）A．2 B．－2 C．3 D．－310．高二年級(jí)安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，且多個(gè)同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．所有可能的方法有種B．如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種C．如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有25種D．如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，則不同的安排方法共有20種11．在的展開式中，則（

）．A．各項(xiàng)系數(shù)的和是64 B．各二項(xiàng)式系數(shù)的和是64C．含的項(xiàng)的系數(shù)是15 D．第4項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)三、填空題12．若復(fù)數(shù)z滿足，則.13．已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則為.14．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為.四、解答題15．如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)．

(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的余弦值．16．在等差數(shù)列中,,.在等比數(shù)列中,,公比.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;（2）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的極值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18．為了普及冬奧知識(shí)，某校組織全體學(xué)生進(jìn)行了冬奧知識(shí)答題比賽，從全校眾多學(xué)生中隨機(jī)選取了20名學(xué)生作為樣本，得到他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表.分?jǐn)?shù)段人數(shù)1228331規(guī)定60分以下為不及格，60分及以上至70分以下為及格，70分及以上至80分以下為良好，80分及以上為優(yōu)秀.(1)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，2名學(xué)生的成績(jī)恰好都是優(yōu)秀的概率是多少？(2)將上述樣本統(tǒng)計(jì)中的頻率視為概率，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用X表示這2名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列、期望與方差.19．有一種速度叫中國(guó)速度，有一種驕傲叫中國(guó)高鐵.高鐵可以說(shuō)是中國(guó)的一張行走的名片.截至2020年，中國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程已經(jīng)達(dá)到3.9萬(wàn)千米.2013年至2020年中國(guó)高鐵每年的運(yùn)營(yíng)里程統(tǒng)計(jì)如下表，它反映了中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展.年份20132014201520162017201820192020年份代碼x12345678運(yùn)營(yíng)里程y/萬(wàn)千米1.31.61.92.22.52.93.53.9根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下面的問(wèn)題.(1)甲同學(xué)用曲線來(lái)擬合，并算出相關(guān)系數(shù)；乙同學(xué)用曲線來(lái)擬合，并算出轉(zhuǎn)化為線性回歸方程所對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù).請(qǐng)判斷哪一個(gè)更適合作為y關(guān)于x的回歸方程類型，并說(shuō)明理由.(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程.（系數(shù)精確到0.1）(3)請(qǐng)你利用得到的模型，預(yù)測(cè)2030年中國(guó)高鐵的運(yùn)營(yíng)里程將達(dá)到多少萬(wàn)千米.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，公式為；參考數(shù)據(jù)：，令，.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《廣東省江門市鶴山市紀(jì)元中學(xué)2025-2026學(xué)年高三8月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CCBCACADADBC題號(hào)11答案BC1．C【分析】先求出集合，再根據(jù)交集的定義求解.【詳解】解方程得或，所以集合，集合，因此.故選：C.2．C【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義依次判斷即可.【詳解】對(duì)A，函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，不滿足，故A不符合題意；對(duì)B，函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，不滿足，故B不符合題意；對(duì)C，函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，滿足，故C符合題意；對(duì)D，函數(shù)定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，不滿足，故D不符合題意.故選：C.3．B【分析】由函數(shù)解析式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得定義域.【詳解】由題可得：.因在上單調(diào)遞增，則.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B．4．C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，已知角的余弦值，求正切值.【詳解】已知知α為銳角，則，則.故選：C.5．A【分析】利用圓的切線性質(zhì)，借助點(diǎn)到直線距離公式求解.【詳解】圓：的圓心，半徑，由直線：與圓相切，得，所以.故選：A6．C【分析】由等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)即可計(jì)算求解.【詳解】由題可得，所以，故選：C.7．A【分析】設(shè)出事件，利用全概率公式和條件概率公式進(jìn)行求解.【詳解】不是早晚都刷牙且牙齒健康的學(xué)生占.記“該學(xué)生不是早晚都刷牙”為事件A，“該學(xué)生牙齒健康”為事件B，則，所以.故選；A.8．D【分析】對(duì)于A，由即可判斷；對(duì)于BC，分別計(jì)算開私家車及乘坐地鐵不遲到的概率即可判斷；對(duì)于D，計(jì)算即可判斷【詳解】對(duì)于A，當(dāng)滿足時(shí)，江先生仍舊有可能遲到，只不過(guò)發(fā)生的概率較小，故A錯(cuò)誤；對(duì)于，若出門，①江先生開私家車，當(dāng)滿足時(shí)，此時(shí)江先生開私家車不會(huì)遲到；②江先生乘坐地鐵，當(dāng)滿足時(shí)，此時(shí)江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到；此時(shí)兩種上班方式，江先生不遲到的概率相當(dāng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若出門，①江先生開私家車，當(dāng)滿足時(shí)，此時(shí)江先生開私家車不會(huì)遲到；②江先生乘坐地鐵，當(dāng)滿足時(shí)，此時(shí)江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到；此時(shí)兩種上班方式，顯然江先生開私家車不遲到的可能性更大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若出門，江先生乘坐地鐵上班，當(dāng)滿足時(shí)，江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到，此時(shí)不遲到的可能性極小，故江先生乘坐地鐵幾乎不可能上班不遲到，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是分別分析得江先生使用不同交通工具在路上所花時(shí)間，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性求得其對(duì)應(yīng)的概率，從而得解.9．AD【分析】根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解得?．故選：AD10．BC【分析】根據(jù)分步乘法原理判斷A、C，根據(jù)間接法判斷B，根據(jù)分類加法原理和乘法原理判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個(gè)社區(qū)進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每位同學(xué)只能選擇一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，且多個(gè)同學(xué)可以選擇同一個(gè)社區(qū)進(jìn)行活動(dòng)，故有種選擇方案，錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有（種），正確；對(duì)于選項(xiàng)C：如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有（種），正確；對(duì)于選項(xiàng)D：如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個(gè)社區(qū)，再分為丙與甲、乙兩名同學(xué)在一起和不在一起兩種情況，則不同的安排方法共有（種），錯(cuò)誤.故選：BC11．BC【分析】對(duì)于A令即可判斷，對(duì)于B利用二項(xiàng)式系數(shù)的和為，即可計(jì)算，對(duì)于C利用通項(xiàng)公式有，令，即可求解，對(duì)于D設(shè)的系數(shù)最大，則有，利用組合數(shù)的性質(zhì)即可求解，進(jìn)而判斷.【詳解】對(duì)于A：令有，所以各項(xiàng)系數(shù)的和是0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：各二項(xiàng)式系數(shù)的和為，故B正確；對(duì)于C：由，令，所以的項(xiàng)的系數(shù)是，故C正確；對(duì)于D：根據(jù)通項(xiàng)可知，，要使系數(shù)最大，則為偶數(shù)，故，，，，故時(shí)，系數(shù)最大，所以第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的系數(shù)最大，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算先求出，由共軛復(fù)數(shù)的意可求得，進(jìn)而求出.【詳解】由，可得，所以，.故答案為：.13．【分析】設(shè)數(shù)列的公差為，結(jié)合等比數(shù)列定義列方程求，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，所以因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，解得或（舍去）所以，故答案為：.14．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程，即可求出切線方程.【詳解】由可得，∴.∵.所以曲線在處的切線方程為，即.故答案為：.15．(1)證明見解析(2)．【分析】（1）由直棱柱的性質(zhì)可得平面，則，而則由線面垂直的判定可得平面，則，而，則平面，再由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.【詳解】（1）證明：連接，

因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，則，因?yàn)樵谥比庵?，，所以四邊形為正方形，所以，因?yàn)?，、平面，所以平面，又平面，則．（2）因?yàn)橹比庵校?，所以，，兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，所以，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令可得．設(shè)與平面所成角為，所以，即與平面成角的正弦值為，所以與平面成角的余弦值為．16．（1）,（2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列定義和等比數(shù)列定義,即可求得答案;（2）利用數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法,即可求得答案.【詳解】（1）等差數(shù)列中,,解得:等比數(shù)列中,,公比.（2）由（1）和①可得②由①②得:【點(diǎn)睛】本題主要考查了求等差數(shù)列和等比數(shù)列通項(xiàng)公式,及其求數(shù)列和,解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.17．(1)極小值為，無(wú)極大值(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為【分析】（1）根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)極值.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，定義域?yàn)?，則，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以在上的極小值小值為，無(wú)極大值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，定義域?yàn)?，則，令，解得或，當(dāng)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，綜上：的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.18．(1)(2)分布列見解析，，【分析】（1）結(jié)合組合數(shù)的應(yīng)用，利用古典概型概率公式求解即可；（2）求出X的可能取值，利用二項(xiàng)分布概率公式求解概率，即可求出分布列、期望與方差.【詳解】（1）記2名學(xué)生的成績(jī)恰好都是優(yōu)秀為事件A，則.（2）抽到1名成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生的概率為，X的可能取值為0，1，2.，，.X的