第=page11頁，共=sectionpages1010頁遼寧省遼西重點高中2026屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=-2,6,BA.-2 B.6

C.-2,6 2.已知z=1+i，則1zA.-i B.i C.-1 3.已知隨機事件A,B互相獨立，滿足PA+B=3A.516 B.1116 C.11204.1x+1x-24A.-8 B.24 C.-24 5.已知向量a=-1,1，b=2,-3，若bA.-5 B.-135 C.136.已知Sn是各項均為正實數(shù)的數(shù)列an的前n項和，a1=1，an+12-A.-∞,17 B.-∞,15 C.-∞,97.拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=2π3.設(shè)線段AB的中點M在準線A.33 B.62 C.8.某個圓錐容器的軸截面是邊長為4的等邊三角形，一個表面積為43π的小球在該容器內(nèi)自由運動，則小球能接觸到的圓錐容器內(nèi)壁總面積為(

)A.4π B.5π C.6π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=(x-aA.a=1

B.f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增

C.當0<x<1時，-10.已知定義在R上的偶函數(shù)fx和奇函數(shù)gx滿足f2+xA.f2=1 B.gx是以4為周期的周期函數(shù)

C.gx的圖象關(guān)于直線x11.甲乙兩人各有三張卡片，每張卡片上標有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標有數(shù)字1，3，5，乙的卡片上分別標有數(shù)字2，4，6.兩人進行三輪比賽.在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的一方獲勝并得1分，數(shù)字小的一方得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用)，則(

)A.第一輪甲獲勝的概率為13

B.在第一輪甲獲勝的條件下，第二輪甲獲勝的概率為14

C.乙的總得分不小于2的概率為56

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x22-y22=1的左、右焦點，雙曲線C上存在一點P，滿足13.某個科技小作品是由紅、黃、藍三個顏色的燈組成，每次閃爍時只有一個顏色的燈亮，其余兩個顏色的燈不亮，每種顏色的燈不會連續(xù)在兩次閃爍中亮起，若第1次閃爍，紅燈亮起，則第6次閃爍時，黃燈亮的概率為

．14.設(shè)函數(shù)，若g(x)在區(qū)間[0,2025]上恰有4050個零點，則實數(shù)m的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記?ABC的三個內(nèi)角A,B,C(1)求A；(2)若b=22c，且?ABC的外接圓半徑為16.(本小題15分)如圖1，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°,DE⊥AB于點E，將?

(1)求多面體A1(2)求二面角E-(3)在線段BD上是否存在點P，使平面A1EP⊥平面A117.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=-xe(1)求f((2)若當x∈(1,+∞)時，f(x)與(3)若當a∈[0,1e)時，g(x18.(本小題17分)已知橢圓G:x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為22，短軸長為2(1)求橢圓G的方程；(2)求動點P的軌跡方程；(3)過P點作橢圓G的兩條切線(與坐標軸不垂直)，試探究兩切線斜率乘積是否為定值？19.(本小題17分)已知數(shù)表An,n=a11,a12,a13,?a1na21,a22,a23(1)寫出3個滿足a11=1的“2階倍數(shù)表(2)若An,n為“n階倍數(shù)表”，若整數(shù)k∈-(3)是否存在“5階倍數(shù)表”？若存在請舉出例子；若不存在，請說明理由．

參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.BCD

10.AD

11.AC

12.213.113214.0,215.解：(1)因為c-由正弦定理可得sinC又C=π-所以sinA即sinA化簡得2sinBcosA=所以cosA=所以A=(2)設(shè)?ABC外接圓的半徑為r，則r=由余弦定理得b2+c∴8c2+c2-20=2×2所以S?

16.解：(1)因為DE⊥AB，即又BE⊥A1D,所以BE⊥平面A1DE，A1E又A1E⊥DE,BE∩DE=所以VA(2)因為A1E⊥平面BCDE，BE⊥DE，以E

則B1,0,0,D設(shè)平面A1BD的法向量n=x,因為BE⊥平面A1DE，所以平面A1DE因為所求二面角為銳角，所以二面角E-A1(3)假設(shè)存在線段BD上存在一點P，使得平面A1EP⊥設(shè)Px1,y1所以P1-λ,3由m?EA1=因為平面A1EP⊥平面A1所以在線段BD上存在點P，使得平面A1EP⊥平面A

17.解：(1)函數(shù)f(x)=-xe當x∈(-∞,1)時，f'(x)<0；當函數(shù)f(x)在(-∞,1)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-(2)由題意及(1)得g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則g令φ(x)=lnx當x∈(1,e)時，φ'(函數(shù)φ(x)在(1,且對?x∈(1,+∞)，φ(所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0]．(3)由(2)知g'(x令t(x)=lnx則函數(shù)g'(x)在(0,e于是存在唯一的x0∈[1,e)，使得g'(當x∈(0,x0)時，g'(函數(shù)g(x)在(0,則h(令u(x)=xln函數(shù)u(x)在[1,e)因此-e2<

18.解：(1)因為橢圓的短軸長為2，離心率為22，所以b=1由橢圓的性質(zhì)得a2-c2=b2則橢圓G的方程為x2(2)設(shè)A(而A,B關(guān)于原點對稱，則B(-x1因為CA=2PC，所以x可得C(2x+x則(2x+而DB=(-x1因為DB=2PD解得x3=2因為D在橢圓上，所以其坐標滿足x2則(2x-兩式相加可得2x2+4(3)如圖，作出符合題意的圖形，由題設(shè)，切線的斜率必定存在，設(shè)斜率為k，得到切線方程為y-聯(lián)立方程組y得到(1因為直線與橢圓相切，所以Δ=0可得2k化簡得(x設(shè)過P(x0因為P的軌跡方程為x024由韋達定理得k1

19.解：(1)1,0-1,-1,-10,-11,10,-1，其中(2)i,j=1naij=i=1nSi=j=1nTj，Si,(3)假設(shè)存在“5階倍數(shù)表”A(5,5)設(shè)S={x|由(2)可知，k=-2i=15Si，因此k為偶數(shù)，故k可能的取值為從而-5,5∈Dn.若Si此時便不可能存在j使得Tj=5.因此，-5,5要么都屬于S由于對稱性，不妨設(shè)-5,5∈若k=0，則i=15Si因此-3≤Tj≤3，因此-4若k=-2，則i=15Si那么S={-5,5,-4,4,1}，而T因某兩行之和為-5和5，此兩行的數(shù)必分別均為-1和因此每一列必有一個-1和1，為使某列之和為3，則該列剩余的三個數(shù)必然是三個1但考慮到有一行之和為-4，那么該行最大的數(shù)為0，其余四個數(shù)均為-故k≠-2同理k=2若k=-4，則i=1