五年級(jí)行程問題奧數(shù)訓(xùn)練題解析：兩車1小時(shí)共行駛：60+50=110（千米），即速度和為110千米/時(shí)；3小時(shí)相遇，總路程=110×3=330（千米）。思維拓展：若已知總路程和速度和，可求相遇時(shí)間（相遇時(shí)間=總路程÷速度和）；若已知總路程、相遇時(shí)間和其中一個(gè)速度，可求另一個(gè)速度（如：甲速度=總路程÷相遇時(shí)間-乙速度）。（三）追及問題：同向而行的追及奧秘當(dāng)兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng)，快的物體追趕慢的物體時(shí)，關(guān)鍵在于理解"追及路程"與"速度差"的關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間（速度差=快速度-慢速度；追及路程即初始距離差）例題3：哥哥和弟弟在環(huán)形跑道上跑步，哥哥每分鐘跑200米，弟弟每分鐘跑150米。如果弟弟先跑1分鐘，哥哥再出發(fā)，哥哥幾分鐘后能追上弟弟？情境分析：弟弟先跑1分鐘，此時(shí)兩人的距離差為弟弟1分鐘跑的路程：150米×1=150米；哥哥每分鐘比弟弟多跑：200-150=50米（速度差）；追及時(shí)間=距離差÷速度差=150÷50=3分鐘。易錯(cuò)點(diǎn)提示：追及問題中，"同時(shí)出發(fā)"與"不同時(shí)出發(fā)"的區(qū)別在于：前者追及路程是初始距離，后者需先計(jì)算先行物體多跑的路程作為追及路程。三、進(jìn)階題型：多場(chǎng)景運(yùn)動(dòng)與分段分析復(fù)雜行程問題往往涉及"往返""變速""相遇后繼續(xù)行駛"等場(chǎng)景，此時(shí)需通過分段拆解，將復(fù)雜過程轉(zhuǎn)化為多個(gè)基礎(chǔ)問題。例題4：一輛汽車從甲地開往乙地，前2小時(shí)每小時(shí)行60千米，后3小時(shí)每小時(shí)行70千米。這輛汽車平均每小時(shí)行多少千米？核心思路：平均速度=總路程÷總時(shí)間1.分段計(jì)算路程：前半段60×2=120千米，后半段70×3=210千米，總路程=120+210=330千米；2.總時(shí)間=2+3=5小時(shí)；3.平均速度=330÷5=66千米/時(shí)。特別注意：平均速度≠速度的平均數(shù)，必須用"總路程÷總時(shí)間"計(jì)算，切勿直接將（60+70）÷2作為答案。四、解題技巧：畫線段圖，讓抽象問題可視化面對(duì)文字描述復(fù)雜的行程問題，畫線段圖是化抽象為具體的"金鑰匙"。通過標(biāo)注起點(diǎn)、方向、速度、時(shí)間等關(guān)鍵信息，能直觀呈現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)過程，幫助快速找到數(shù)量關(guān)系。操作步驟：1.用線段表示路程，標(biāo)出運(yùn)動(dòng)方向（→或←）；2.在對(duì)應(yīng)位置標(biāo)注已知條件（速度、時(shí)間、距離差等）；3.用問號(hào)標(biāo)注所求量，結(jié)合線段間的長短關(guān)系建立等式。五、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練：從例題到練習(xí)，鞏固思維方法【基礎(chǔ)鞏固】1.小明步行去圖書館，每分鐘走80米，走了15分鐘到達(dá)?；丶視r(shí)坐公交車，只用了5分鐘，公交車每分鐘行多少米？2.甲、乙兩地相距450千米，一輛貨車從甲地開往乙地，每小時(shí)行50千米，幾小時(shí)能到達(dá)？【能力提升】3.兩列火車分別從A、B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行?？燔嚸啃r(shí)行100千米，慢車每小時(shí)行80千米，3小時(shí)后兩車還相距20千米。A、B兩站相距多少千米？（提示：考慮未相遇時(shí)的距離）4.學(xué)校跑道一圈長400米，小軍和小強(qiáng)同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，同向跑步。小軍每秒跑5米，小強(qiáng)每秒跑4米，經(jīng)過多少秒小軍第一次追上小強(qiáng)？結(jié)語：行程問題的本質(zhì)是"關(guān)系"的探尋解決行程問題的關(guān)鍵，不在于背誦公式，而在于理解運(yùn)動(dòng)過程中"速度、時(shí)間、路程"的動(dòng)態(tài)關(guān)系。通過多場(chǎng)景練習(xí)，同學(xué)們會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)：無論是相遇、追及還是往返運(yùn)動(dòng)，只要抓住"不變量"（如路程不變、時(shí)間相同）或"等量關(guān)系"（如相遇時(shí)路