2025年大學《物理學》專業(yè)題庫——量子計算及量子信息學研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共15分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)）1.下列哪個物理量在量子比特中起著核心作用，體現(xiàn)了量子疊加特性？(A)自旋角動量(B)能級差(C)波函數(shù)幅值(D)磁量子數(shù)2.根據(jù)量子力學原理，一個處于基態(tài)的量子比特（用|0?表示）與一個處于激發(fā)態(tài)的量子比特（用|1?表示）的線性組合|α|0?+|β|1?，其物理實現(xiàn)要求滿足什么條件？(A)|α|2+|β|2=1(B)α+β=1(C)αβ=1(D)α2+β2=13.在量子計算模型中，實現(xiàn)量子比特狀態(tài)在空間上交換的操作通常使用哪種基本量子門？(A)Hadamard門(B)Pauli-X門(C)CNOT門(D)Toffoli門4.量子不可克隆定理指出，任何對未知量子態(tài)的測量都無法產(chǎn)生其精確的復制。以下哪個結(jié)論是該定理的直接推論？(A)量子密鑰分發(fā)（QKD）不可實現(xiàn)。(B)量子隱形傳態(tài)不可能存在。(C)存在完美的量子克隆機違背量子力學基本原理。(D)量子計算機無法解決任何經(jīng)典計算機無法解決的問題。5.Grover算法能夠?qū)⑺阉鳠o序數(shù)據(jù)庫的平均比較次數(shù)從經(jīng)典算法的O(N)降低到什么數(shù)量級？(A)O(1)(B)O(logN)(C)O(N)(D)O(NlogN)二、填空題（每空3分，共18分。請將答案填在橫線上）6.一個量子比特處于|α|0?+|β|1?的狀態(tài)，其中α=1/√2，β=i/√2，則測量該量子比特得到結(jié)果為0的概率是_______。7.單量子比特Hadamard門H的矩陣表示為H=(1/√2)[11;1-1]，則Hadamard門作用于量子比特|0?后得到的狀態(tài)是_______。8.量子密鑰分發(fā)（QKD）利用量子力學原理（如不可克隆定理和測量塌縮）來確保密鑰傳輸?shù)腳______。9.量子隱形傳態(tài)的基本原理是利用量子糾纏和經(jīng)典通信，將一個未知量子比特的狀態(tài)傳輸?shù)搅硪粋€_______上的過程。10.量子算法相比經(jīng)典算法最顯著的優(yōu)勢在于能夠利用量子比特的_______和_______特性來實現(xiàn)指數(shù)級或多項式級的加速。11.vonNeumann熵是衡量量子態(tài)混亂程度或信息含量的一個重要度量，對于純態(tài)，其vonNeumann熵恒為_______。三、簡答題（每題8分，共32分）12.簡述量子疊加與經(jīng)典比特的取值（0或1）之間的區(qū)別。13.什么是量子糾纏？請簡要說明EPR佯謬是如何體現(xiàn)量子糾纏的非定域性特征的。14.簡要說明量子密鑰分發(fā)（QKD）BB84協(xié)議中，如何通過選擇不同的測量基來抵抗竊聽。15.什么是量子算法？與經(jīng)典算法相比，Shor算法在分解大整數(shù)方面具有什么優(yōu)勢？四、計算題（每題12分，共24分）16.一個量子比特系統(tǒng)由兩個量子比特組成，初始狀態(tài)為|00??，F(xiàn)施加一個CNOT門，其中控制比特為第一個比特，目標比特為第二個比特。求系統(tǒng)末態(tài)。17.已知一個單量子比特處于狀態(tài)|ψ?=cos(θ)|0?+sin(θ)|1?。如果測量該量子比特得到結(jié)果為1的概率為1/4，求θ的值，并計算該態(tài)的vonNeumann熵S(ρ)。（提示：先求出密度矩陣ρ，再計算熵）五、論述題（12分）18.結(jié)合量子不可克隆定理，論述為什么量子密鑰分發(fā)（QKD）能夠提供理論上無條件的安全保證。試卷答案一、選擇題1.(C)2.(A)3.(C)4.(C)5.(B)二、填空題6.1/27.|+?=(1/√2)(|0?+|1?)8.安全性9.相干10.疊加，糾纏11.0三、簡答題12.解析思路：量子疊加指量子比特可以同時處于|0?和|1?的線性組合狀態(tài)，測量時才會坍縮到其中一個基態(tài)。經(jīng)典比特只能在0或1中取值，且只能取其中一個值，不存在“同時是0又是1”的狀態(tài)。13.解析思路：量子糾纏指兩個或多個粒子之間存在一種關(guān)聯(lián)，即使相隔遙遠，測量其中一個粒子的狀態(tài)會瞬間影響另一個粒子的狀態(tài)。EPR佯謬通過思想實驗，假設(shè)兩個糾纏粒子分離后，測量一個粒子的某個力學量（如自旋）會確定另一個粒子的相應(yīng)力學量值，似乎超出了經(jīng)典時空的傳播速度，體現(xiàn)了非定域性。14.解析思路：BB84協(xié)議使用兩種正交的測量基（例如，基{|0?,|1?}和基{|+?=(1/√2)(|0?+|1?),|-?=(1/√2)(|0?-|1?)）。發(fā)送方隨機選擇基發(fā)送量子比特，接收方隨機選擇基進行測量。通過后續(xù)比對雙方使用的基，可以丟棄在錯誤基上測量的結(jié)果，僅保留在相同基上測量的結(jié)果，形成共享密鑰。竊聽者無法確定發(fā)送方使用的基，若其使用與接收方不同的基進行測量，會隨機破壞密鑰內(nèi)容，導致發(fā)送方和接收方能通過比較部分密鑰來檢測出竊聽行為。15.解析思路：量子算法是利用量子比特的疊加和糾纏特性設(shè)計的算法，在量子計算機上執(zhí)行。Shor算法是一種大整數(shù)分解算法，它利用量子傅里葉變換在量子計算機上具有平方根復雜度的優(yōu)勢，能夠顯著提高分解大整數(shù)（如RSA加密中的模數(shù)）的效率，其復雜度約為O((logN)2loglogNlog(logN))，遠優(yōu)于經(jīng)典算法的O(N^((logN)^c))（c為常數(shù)）。四、計算題16.解析思路：CNOT門的矩陣作用在兩比特系統(tǒng)上。對于|00?，控制比特為0，根據(jù)CNOT門的規(guī)則，不改變目標比特的狀態(tài)。因此，系統(tǒng)末態(tài)為|00?。答案：|00?17.解析思路：根據(jù)概率P(1)=|sin(θ)|2=1/4，得sin(θ)=±1/2。由于|ψ?=cos(θ)|0?+sin(θ)|1?，要求|ψ?是歸一化的，即|cos(θ)|2+|sin(θ)|2=1，所以cos(θ)=√(1-sin(θ)2)=√(1-1/4)=√(3/4)=√3/2。因此，θ=π/6或5π/6。計算vonNeumann熵S(ρ)=-tr(ρlogρ)。先求密度矩陣ρ=|ψ??ψ|=|0??0|cos(θ)2+|1??1|sin(θ)2+|0??1|sin(θ)cos(θ)+|1??0|sin(θ)cos(θ)=(1/2)[|0??0|+|1??1|]。S(ρ)=-((1/2)log(1/2)+(1/2)log(1/2))=-log(1/2)=log2。答案：θ=π/6或5π/6；S(ρ)=log2五、論述題18.解析思路：量子不可克隆定理指出，無法復制一個未知的量子態(tài)，任何試圖復制未知量子態(tài)的操作都會不可避免地破壞原始量子態(tài)的信息。在QKD中，密鑰信息通常編碼在一個量子比特序列上。假設(shè)存在一個竊聽者Eve，她無法完美復制發(fā)送者S發(fā)送的每個量子比特。當Eve測量或復制一個量子比特時，由于量子測量的隨機塌縮和不可克隆性，她不可避免地會引入擾動，改變該量子比特的疊加態(tài)或內(nèi)部參數(shù)