2025年大學(xué)《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中的生物特征識(shí)別技術(shù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.在指紋識(shí)別系統(tǒng)中，為了減少特征向量的維度并保留主要信息，常使用的統(tǒng)計(jì)方法之一是（）。A.因子分析B.線性回歸C.主成分分析(PCA)D.聚類分析2.評(píng)估一個(gè)生物識(shí)別系統(tǒng)（如人臉識(shí)別）區(qū)分不同個(gè)體的能力時(shí)，以下哪個(gè)指標(biāo)更能反映系統(tǒng)在不同閾值下的綜合性能？（）A.準(zhǔn)確率(Accuracy)B.精確率(Precision)C.召回率(Recall)D.ROC曲線下面積(AUC)3.當(dāng)比較兩種不同的指紋特征提取算法在識(shí)別率上的差異時(shí)，如果樣本量較小，且數(shù)據(jù)分布可能不滿足正態(tài)性假設(shè)，比較這兩種算法性能的優(yōu)劣，更穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)方法是（）。A.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.曼-惠特尼U檢驗(yàn)D.方差分析(ANOVA)4.在構(gòu)建支持向量機(jī)（SVM）進(jìn)行人臉識(shí)別時(shí)，選擇合適的核函數(shù)（如線性核、多項(xiàng)式核、RBF核）并調(diào)整其參數(shù)（如C、gamma），這個(gè)過(guò)程在統(tǒng)計(jì)學(xué)上可以理解為（）。A.數(shù)據(jù)降維B.模型選擇與超參數(shù)優(yōu)化C.假設(shè)檢驗(yàn)D.置信區(qū)間估計(jì)5.計(jì)算兩組生物特征數(shù)據(jù)（例如，不同光照條件下采集的虹膜圖像的紋理特征）的相似性時(shí)，如果特征的尺度或方向差異很大，則哪種距離度量可能更合適？（）A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.余弦相似度D.馬氏距離6.對(duì)于高維的生物特征數(shù)據(jù)（如DNA序列數(shù)據(jù)），在進(jìn)行分類前常需要進(jìn)行特征選擇或降維。LDA（線性判別分析）方法的主要目標(biāo)是（）。A.發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的潛在結(jié)構(gòu)B.將數(shù)據(jù)投影到低維空間，同時(shí)最大化類間離散度并最小化類內(nèi)離散度C.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序D.計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離7.在評(píng)估一個(gè)基于聲紋識(shí)別的系統(tǒng)時(shí)，出現(xiàn)“假陽(yáng)性”（誤識(shí)別為特定個(gè)體）會(huì)影響哪個(gè)性能指標(biāo)？（）A.精確率B.召回率C.F1分?jǐn)?shù)D.AUC值8.在交叉驗(yàn)證（如K折交叉驗(yàn)證）中，將數(shù)據(jù)集分成K個(gè)子集，每次用K-1個(gè)子集進(jìn)行訓(xùn)練，剩下的1個(gè)子集進(jìn)行驗(yàn)證，重復(fù)K次，每次選擇一個(gè)不同的驗(yàn)證集。這種方法的優(yōu)點(diǎn)之一是（）。A.可以減少過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)B.可以獲得更穩(wěn)定的模型性能估計(jì)C.可以處理缺失數(shù)據(jù)D.可以自動(dòng)選擇最優(yōu)參數(shù)9.對(duì)于二元分類問(wèn)題（如判斷聲音是否為異常響動(dòng)），混淆矩陣中的真陽(yáng)性（TP）、真陰性（TN）、假陽(yáng)性（FP）和假陰性（FN）四個(gè)值，精確率和召回率分別由哪些值計(jì)算得出？（）A.TP/(TP+FP)和TP/(TP+FN)B.TN/(TN+FP)和TN/(TN+FN)C.TP/(TP+FN)和TP/(TP+FP)D.FP/(TP+FP)和FN/(TP+FN)10.在分析影響生物識(shí)別系統(tǒng)準(zhǔn)確率的因素時(shí)，將年齡、性別、采集距離等潛在影響因素作為自變量，準(zhǔn)確率作為因變量進(jìn)行建模，最常使用的統(tǒng)計(jì)模型類型可能是（）。A.線性回歸模型B.邏輯回歸模型C.線性判別分析模型D.聚類分析模型二、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述在生物特征識(shí)別中，使用主成分分析（PCA）進(jìn)行特征降維的基本原理及其優(yōu)點(diǎn)。2.解釋什么是ROC曲線，并說(shuō)明AUC值的意義。3.在比較兩種不同的生物特征識(shí)別算法（如算法A和算法B）的總體性能時(shí)，為什么不能僅僅看其中一個(gè)指標(biāo)（如準(zhǔn)確率），而需要結(jié)合多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)估？4.描述在使用K近鄰（KNN）算法進(jìn)行生物特征識(shí)別時(shí)，選擇合適的“近鄰”數(shù)量K值可能需要考慮的統(tǒng)計(jì)學(xué)或?qū)嵺`因素。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某研究者比較了兩種方法（方法A和方法B）提取的指紋特征在區(qū)分真假指紋（驗(yàn)證場(chǎng)景）時(shí)的性能。假設(shè)在相同條件下測(cè)試，得到以下結(jié)果：方法A正確識(shí)別出的真指紋和假指紋數(shù)量分別為90和5個(gè)；方法B正確識(shí)別出的真指紋和假指紋數(shù)量分別為85和10個(gè)。請(qǐng)計(jì)算方法A和方法B的準(zhǔn)確率、精確率、召回率和F1分?jǐn)?shù)，并簡(jiǎn)要比較這兩種方法的性能。2.假設(shè)我們使用歐氏距離來(lái)衡量高維生物特征向量（如128維的DNA特征）之間的相似度。現(xiàn)有兩個(gè)向量X和Y，X的各維度值分別為[1,2,3,...,128]，Y的各維度值分別為[1,2,3,...,127,129]。請(qǐng)計(jì)算向量X和向量Y之間的歐氏距離。假設(shè)引入一個(gè)權(quán)重向量W，其各維度值均為0.5，請(qǐng)計(jì)算加權(quán)歐氏距離。3.在一項(xiàng)人臉識(shí)別研究中，研究者收集了100個(gè)樣本，隨機(jī)將其分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，比例為7:3。使用某個(gè)分類器在訓(xùn)練集上學(xué)習(xí)后，在測(cè)試集上得到混淆矩陣如下（此處不寫(xiě)表格，用文字描述）：“在測(cè)試集中的60個(gè)樣本中，有55個(gè)屬于類別A，5個(gè)屬于類別B；分類器正確識(shí)別出55個(gè)類別A樣本和45個(gè)類別B樣本，但錯(cuò)誤地將5個(gè)類別A樣本識(shí)別為類別B，錯(cuò)誤地將40個(gè)類別B樣本識(shí)別為類別A。”請(qǐng)根據(jù)此信息，計(jì)算該分類器在測(cè)試集上的準(zhǔn)確率、針對(duì)類別A的精確率和召回率。四、綜合應(yīng)用題（15分）在一個(gè)基于虹膜紋理特征的識(shí)別系統(tǒng)中，研究者想要評(píng)估不同光照條件（強(qiáng)光、弱光、正常光）對(duì)識(shí)別性能的影響。他們收集了在三種光照條件下采集的虹膜圖像，并提取了相應(yīng)的紋理特征。為了分析光照條件是否顯著影響識(shí)別準(zhǔn)確率，研究者計(jì)劃進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明他們可能采用的統(tǒng)計(jì)方法，并解釋為什么選擇這些方法。在分析過(guò)程中，他們可能需要考慮哪些潛在的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題或如何處理這些問(wèn)題？（例如，數(shù)據(jù)的正態(tài)性、方差齊性等）。試卷答案一、選擇題1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.A10.A二、簡(jiǎn)答題1.答案：PCA通過(guò)將原始高維特征向量投影到新的低維子空間，使得投影后的特征向量能夠最大化樣本間的方差同時(shí)最小化樣本內(nèi)的方差。其核心思想是將數(shù)據(jù)投影到能最好地分離不同類別的方向上。優(yōu)點(diǎn)包括：能夠有效降低數(shù)據(jù)維度，減少計(jì)算復(fù)雜度和過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)；去除了數(shù)據(jù)中冗余或不重要的信息，同時(shí)保留了主要變異信息，有助于后續(xù)的建模和識(shí)別；是一種無(wú)監(jiān)督降維方法，適用于探索性數(shù)據(jù)分析。解析思路：抓住PCA的核心定義（最大方差方向投影）和主要目的（降維、保留信息）?；卮鹦枰瑪?shù)學(xué)上的描述（最大化類間散度，最小化類內(nèi)散度）及其帶來(lái)的實(shí)際好處（計(jì)算效率、防止過(guò)擬合、信息保留）。2.答案：ROC曲線（ReceiverOperatingCharacteristicCurve）是以真陽(yáng)性率（Recall/Sensitivity）為縱坐標(biāo)，假陽(yáng)性率（1-Specificity）為橫坐標(biāo)繪制的曲線，用來(lái)展示在不同閾值設(shè)置下，一個(gè)二元分類系統(tǒng)的性能。AUC（AreaUndertheCurve）是指ROC曲線下方的面積。AUC值的意義在于衡量分類器區(qū)分正負(fù)樣本能力的綜合指標(biāo)，不受閾值選擇的影響。AUC值越接近1，表示分類器性能越好；AUC值為0.5時(shí)，表示分類器性能與隨機(jī)猜測(cè)無(wú)異。解析思路：首先明確ROC曲線的橫縱坐標(biāo)（真陽(yáng)性率vs假陽(yáng)性率）及其含義。然后解釋AUC是ROC曲線下面積，最后說(shuō)明AUC值作為整體性能評(píng)估指標(biāo)的意義和取值范圍代表的意義。3.答案：因?yàn)椴煌纳锾卣髯R(shí)別任務(wù)或數(shù)據(jù)集，其基準(zhǔn)性能可能差異很大。例如，對(duì)于易于區(qū)分的特征（如指紋），準(zhǔn)確率可能很高，但即使準(zhǔn)確率略有下降也可能意味著性能的顯著惡化。同時(shí)，準(zhǔn)確率不能反映錯(cuò)誤類型的分布。例如，系統(tǒng)可能以高準(zhǔn)確率運(yùn)行，但大量將一類錯(cuò)誤識(shí)別為另一類（高召回率但低精確率），這在實(shí)際應(yīng)用中可能是不可接受的。此外，不同算法可能對(duì)不同的錯(cuò)誤類型（假陽(yáng)性或假陰性）敏感度不同。因此，需要結(jié)合精確率、召回率、F1分?jǐn)?shù)、ROC/AUC等多個(gè)指標(biāo)，從不同角度全面評(píng)估算法的性能，才能做出公平、全面的比較。解析思路：指出單一指標(biāo)的局限性（基準(zhǔn)差異、忽略錯(cuò)誤類型分布、無(wú)法反映對(duì)特定錯(cuò)誤類型的敏感性）。強(qiáng)調(diào)多指標(biāo)評(píng)估的必要性（全面性、公平性、反映不同應(yīng)用需求）。4.答案：選擇合適的K值至關(guān)重要。較小的K值可能導(dǎo)致模型對(duì)噪聲點(diǎn)過(guò)于敏感（高方差），容易過(guò)擬合，學(xué)習(xí)到訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)；較大的K值則可能使模型過(guò)于平滑，無(wú)法捕捉數(shù)據(jù)中的細(xì)微模式，導(dǎo)致欠擬合（低方差），降低模型的區(qū)分能力。選擇K值時(shí)需要考慮：數(shù)據(jù)的總量大??；噪聲水平；計(jì)算資源的限制；通過(guò)交叉驗(yàn)證等方法在驗(yàn)證集上評(píng)估不同K值對(duì)應(yīng)的模型性能（如準(zhǔn)確率），選擇使模型泛化能力最優(yōu)的K值。有時(shí)領(lǐng)域知識(shí)（如預(yù)期類別簇的數(shù)量）也可能提供一些指導(dǎo)。解析思路：解釋K值選擇對(duì)模型性能（過(guò)擬合/欠擬合）的影響。列出選擇K值時(shí)需要權(quán)衡的因素（數(shù)據(jù)量、噪聲、計(jì)算成本、驗(yàn)證效果）以及常用的確定方法（交叉驗(yàn)證、經(jīng)驗(yàn)法則、領(lǐng)域知識(shí)）。三、計(jì)算題1.答案：方法A：總樣本數(shù)=90(TP)+5(FP)=95準(zhǔn)確率=(TP+TN)/總樣本數(shù)=(90+0)/95=90/95≈0.9474(或94.74%)精確率=TP/(TP+FP)=90/(90+5)=90/95≈0.9474(或94.74%)召回率=TP/(TP+FN)=90/(90+0)=90/90=1.0000(或100.00%)F1分?jǐn)?shù)=2*(精確率*召回率)/(精確率+召回率)=2*(0.9474*1.0000)/(0.9474+1.0000)≈0.9474(或94.74%)方法B：總樣本數(shù)=85(TP)+10(FP)=95準(zhǔn)確率=(TP+TN)/總樣本數(shù)=(85+0)/95=85/95≈0.8947(或89.47%)精確率=TP/(TP+FP)=85/(85+10)=85/95≈0.8947(或89.47%)召回率=TP/(TP+FN)=85/(85+0)=85/85=1.0000(或100.00%)F1分?jǐn)?shù)=2*(精確率*召回率)/(精確率+召回率)=2*(0.8947*1.0000)/(0.8947+1.0000)≈0.8947(或89.47%)比較結(jié)果：方法A在準(zhǔn)確率、精確率、召回率和F1分?jǐn)?shù)上均優(yōu)于方法B。解析思路：根據(jù)混淆矩陣的定義（TP,TN,FP,FN），先計(jì)算各自的準(zhǔn)確率、精確率、召回率。注意TN（真陰性）在此驗(yàn)證場(chǎng)景下為0。最后計(jì)算F1分?jǐn)?shù)并進(jìn)行比較。比較時(shí)看哪個(gè)方法在所有指標(biāo)上表現(xiàn)更優(yōu)。2.答案：歐氏距離=sqrt(sum((xi-yi)^2))fromi=1to128X=[1,2,3,...,128],Y=[1,2,3,...,127,129]xi-yi=[0,0,0,...,0,-2,1](前127個(gè)差值為0，第128個(gè)差值為-2，第129個(gè)差值為1)sum((xi-yi)^2)=0^2+0^2+...+0^2+(-2)^2+1^2=127*0+4+1=5歐氏距離=sqrt(5)加權(quán)歐氏距離=sqrt(sum(w_i*(x_i-y_i)^2))fromi=1to129w_i=0.5forallisum(w_i*(x_i-y_i)^2)=0.5*sum((x_i-y_i)^2)=0.5*5=2.5加權(quán)歐氏距離=sqrt(2.5)解析思路：直接應(yīng)用歐氏距離和加權(quán)歐氏距離的公式。計(jì)算時(shí)注意向量X和Y在維度和數(shù)值上的具體差異。對(duì)于歐氏距離，計(jì)算各維度差的平方和再開(kāi)方。對(duì)于加權(quán)歐氏距離，計(jì)算加權(quán)和再開(kāi)方，其中權(quán)重w對(duì)所有維度均為0.5。3.答案：總樣本數(shù)=60類別A樣本數(shù)（實(shí)際）=55類別B樣本數(shù)（實(shí)際）=5TP(類別A被正確識(shí)別)=55FN(類別A被錯(cuò)誤識(shí)別為B)=5(因?yàn)锳類總樣本是55，正確的是55，剩下5個(gè)都是錯(cuò)識(shí)別的)FP(類別B被錯(cuò)誤識(shí)別為A)=40TN(類別B被正確識(shí)別)=60-(TP+FP)=60-(55+40)=60-95=-35(此題數(shù)據(jù)描述有誤，TN計(jì)算結(jié)果為負(fù)，表明信息不全或矛盾)。假設(shè)題目意在說(shuō)“在測(cè)試集中的60個(gè)樣本中，有55個(gè)屬于類別A，5個(gè)屬于類別B；分類器正確識(shí)別出55個(gè)類別A樣本和部分類別B樣本，但錯(cuò)誤地將部分類別A樣本識(shí)別為類別B，錯(cuò)誤地將部分類別B樣本識(shí)別為類別A”，如果假設(shè)分類器對(duì)B類樣本識(shí)別效果很差，例如只正確識(shí)別了5-FP=5-40=-35個(gè)（同樣矛盾）。此題數(shù)據(jù)設(shè)置存在問(wèn)題，無(wú)法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算。假設(shè)題目描述有誤，我們只能根據(jù)給出的混淆矩陣部分信息計(jì)算已知的指標(biāo)：準(zhǔn)確率=(TP+TN)/總樣本數(shù)=(55+TN)/60。因TN未知，無(wú)法計(jì)算。針對(duì)類別A的精確率=TP/(TP+FP)=55/(55+40)=55/95≈0.5789(或57.89%)針對(duì)類別A的召回率=TP/(TP+FN)=55/(55+5)=55/60≈0.9167(或91.67%)解析思路：首先根據(jù)題目描述提取TP,FP,FN的值。TN值通過(guò)總樣本數(shù)減去TP+FP計(jì)算得到，若結(jié)果不合理則說(shuō)明題目數(shù)據(jù)有誤。能夠計(jì)算的指標(biāo)應(yīng)明確指出哪些是基于已知數(shù)據(jù)的，哪些因數(shù)據(jù)不全而無(wú)法計(jì)算。此處精確率和召回率基于已知的TP和FP/FN計(jì)算。四、綜合應(yīng)用題答案：可能采用的統(tǒng)計(jì)方法：可以使用方差分析（ANOVA）來(lái)檢驗(yàn)不同光照條件（設(shè)為因子）對(duì)虹膜紋理特征識(shí)別準(zhǔn)確率（因變量）是否存在顯著影響。如果光照條件只有三種（強(qiáng)光、弱光、正常光），則可以使用單因素方差分析。如果需要考慮光照條件與其他因素（如采集設(shè)備、個(gè)體差異）的交互作用，則可能需要使用多因素方差分析。此外，也可以使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，如Kruskal-WallisH檢驗(yàn)，特別是當(dāng)識(shí)別準(zhǔn)確率數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布假設(shè)時(shí)。選擇這些方法的原因：ANOVA適用于分析一個(gè)或多個(gè)因素（自變量）對(duì)一個(gè)連續(xù)或分類有序因變量（因變量）的影響，可以判斷因素主效應(yīng)以及因素間的交互效應(yīng)是否顯著。Kruskal-Wallis