專題1.2常用邏輯用語（舉一反三講義）

【全國通用】

【題型1充分條件與必要條件的判斷】.................................................................................................................3

【題型2根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)】.........................................................................................................4

【題型3全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】.................................................................................................5

【題型4全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】.................................................................................................6

【題型5根據(jù)命題的真假求參數(shù)】.........................................................................................................................7

【題型6常用邏輯用語與集合綜合】.....................................................................................................................9

1、常用邏輯用語

考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析

常用邏輯用語是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，

從近幾年高考情況來看，常用邏輯用語

(1)必要條件、充分條件、2022年天津卷：第2題，5分

較少單獨(dú)命題考查，偶爾以已知條件的

充要條件2023年新高考I卷：第7題，

形式出現(xiàn)在其他考點(diǎn)的題目中，難度不

(2)全稱量詞與存在量詞5分

大.重點(diǎn)關(guān)注以下兩點(diǎn)：①集合與充分、

(3)全稱量詞命題與存在2024年新課標(biāo)Ⅱ卷：第2題，

必要條件相結(jié)合的問題的求解；②命題

量詞命題的否定5分

的否定和全稱量詞命題與存在量詞命題

的真假判斷.

知識(shí)點(diǎn)1常用邏輯用語

1．充分條件與必要條件

命題真假“若p,則q”是真命題"若p,則q"是假命題

由條件p不能推出結(jié)論q，

推出關(guān)系及由p通過推理可得出q，

符號(hào)表示記作：p?q記作：

p是q的充分條件p不是q的充分條件

條件關(guān)系

q是p的必要條件q不是p的必要條件

一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件．

數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件．

2．充要條件

如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，記作p?q.此時(shí)p

既是q的充分條件，也是q的必要條件．我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．

如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件．

3．全稱量詞與全稱量詞命題

全稱量詞所有的、任意一個(gè)、一切、每一個(gè)、任給

符號(hào)?

全稱量詞

含有全稱量詞的命題

命題

“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號(hào)簡記為

形式

“?x∈M，p(x)”

4．存在量詞與存在量詞命題

存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、有些、有的

符號(hào)表示?

存在量詞

含有存在量詞的命題

命題

“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可用符號(hào)簡記為

形式

“?x∈M，p(x)”

5．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．

(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．

【方法技巧與總結(jié)】

1．從集合與集合之間的關(guān)系上看充分、必要條件

設(shè)Ax|p(x),Bx|q(x).

(1)若AB，則p是q的充分條件(pq)，q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件，

q是p的必要不充分條件，即pq且q?p；

(2)若BA，則p是q的必要條件，q是p的充分條件；

(3)若AB，則p與q互為充要條件.

2．全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷

(1)要判定一個(gè)全稱量詞命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x證明其成立；要判斷全稱量詞

命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x0，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個(gè)反例.

(2)要判斷一個(gè)存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個(gè)x0使之成立即可，否則這個(gè)存在量

詞命題就是假命題.

【題型1充分條件與必要條件的判斷】

【例1】（2025·天津?yàn)I海新·三模）已知、，則“”是“”的（）

22

A．充分不必要條件??B∈．?必要不?充≠分?條件?≠?

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【解題思路】求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.

22

【解答過程】由?≠可?得且，

22

因?yàn)椤啊薄?≠且??≠”，?“?≠?”?“且”，

因此，?“≠??”是?“≠??≠”的?必?要不?充≠分?條?件?.≠??≠??

22

故選：B?.≠??≠?

【變式1-1】（2025·陜西渭南·三模）設(shè)，則“”是“”的（）

22

A．充分不必要條件?,?∈B?．必要?不?>充0分條件?+?>0

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【解題思路】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合特殊值法即可判斷.

【解答過程】由可知，或，，此時(shí)，

22

即“”“??>0”；?>0?>0?<0?<0?+?>0

22

但當(dāng)??>0??時(shí)+，?取>0，，此時(shí)，

22

即“?+?>0”“?=”1，?=0??=0

22

綜上?所+述?，>“0?”?是?“>0”的充分不必要條件.

22

故選：A.??>0?+?>0

【變式1-2】（2025·河南·模擬預(yù)測）已知集合，則使得“且”成立的一個(gè)充

分不必要條件是（）?=?|3???2≤01∈?2??

A．B．C．D．

12121

3<?<3?<03<?≤3?>3

【解題思路】當(dāng)且時(shí)求出的取值范圍，然后根據(jù)充分不必要條件的定義可求出答案.

【解答過程】由題1可∈?知2?且??，解得，

12

3??2≤0

1∈?2???3<?≤3

6??2>0

所以使得“且”成立的一個(gè)充分不必要條件是集合的一個(gè)真子集，

12

1∈?2???3<?≤3

因?yàn)橹挥羞x項(xiàng)A中的是的真子集，

1212

?3<?<3?3<?≤3

故選：A.

【變式1-3】（2025·天津河?xùn)|·二模）已知，命題p：，命題q：，則p是q的（）

3

A．充要條件?∈BR．充分不必?要條≠件1|?|≠1

C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件

【解題思路】由命題間的必要不充分條件判斷即可.

【解答過程】命題p：即，

3

命題q：即?≠，1?≠1

所以命題|?能|≠推1出命?題≠±，1而命題不能推出命題，

所以p是?q的必要不充?分條件.??

故選：C.

【題型2根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)】

【例2】（2025·吉林延邊·一模）若“”的充分不必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．?≥?C．0≤D?．<1?

【解題思?路<】0根據(jù)充分不必?要≤條0件的判斷即可得到?實(shí)>數(shù)0的取值范圍.?≥0

【解答過程】由＂＂的充分不必要條件是＂?＂，

得?≥?，但0≤?<1，

所以{?∣0≤?．<1}?{?∣?≥?}{?∣0≤?<1}≠{?∣?≥?}

故選：?B≤.0

【變式2-1】（2025·山東濟(jì)南·二模）已知，若“”是“”的充分不必

要條件，則的取值范圍是（）?={?∣1<?<2},?={?∣?<?}?∈??∈?

A．?B．C．D．

【解題思?路≤】1利用充分不必?要≥條1件求參數(shù)，得到?≤2，即可求解.?≥2

【解答過程】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾?條?件?，所以，所以.

故選：D.?∈??∈?????≥2

【變式2-2】（2025·山東泰安·模擬預(yù)測）已知：，：，且是的必要不充分條件，則

實(shí)數(shù)的取值范圍是（）??≥???+2?<3??

?

A．，B．，C．，D．，

【解題思?路∞】利?用1絕對(duì)值不等?∞式的?解1法化簡1+∞，再1由充+分∞條件與必要條件的定義，

結(jié)合集合的包含關(guān)系列不等式求解即可.?:?2??3<?<?2?+3

【解答過程】因?yàn)椋海?/p>

所以??+2?<，3

記?:?2??3<?<?2?+3；

?=?，|記?2為??3<?<?2．?+3

?因:?為≥是?的必要?不=充?分|?條≥件?，所以，

A?

所以??，解得．?

故選?：≤A?．2??3?≤?1

【變式2-3】（2025·江西萍鄉(xiāng)·二模）集合，若的充分條件

是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）?={?∣?1<?<2},?={?∣?2<?<?}?∈?

?A∈．??B．C．D．

【解題思?路1】,2根據(jù)題意是2的,+子∞集，從而求解.?2,22,+∞

【解答過程】??，

因?yàn)榈某?分=條{?件∣?是1<?，<所2}以,?={?∣，?2<?<?}

則?∈，??∈????

故選?：≥B2.

【題型3全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】

【例3】（2025·河北唐山·一模）已知命題；命題．則（）

2

A．和都是真命題?:??∈?,?>0?:??>0,ln?<0

B．?是假?命題，是真命題

C．?是真命題，?是假命題

D．?和都是假命?題

【解題思?路】?對(duì)于判斷全稱命題為假只需要舉反例；對(duì)于判斷特稱命題為真只需要舉例說明.

【解答過程】對(duì)于命題，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故命題是假命題；

22

?:??∈?,?>0?=0?=0?

對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，故命題是真命題.

11

?:??>0,ln?<0?=elne=?1<0?

故選：B.

【變式3-1】（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測）已知命題，，命題，，則（）

2

A．和都是真命題B．?和:??都∈是?真命∣1題??∣≤1?:??>0?=?

C．?和?都是真命題D．??和?都是真命題

【解題思?路】??判斷出、的真假，即可得出結(jié)論.????

【解答過程】對(duì)于命題??，不妨取，則，則命題為假命題，

對(duì)于命題，由可?得或?=3，則1命?題3為>真1命題，?

2

因此，?和都?是=真?命題.?=0?=1?

故選：B?.??

【變式3-2】（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測）已知命題，，命題，，則（）

2

A．和都是真命題B．?和:??都∈是?真命∣1題??∣≤1?:??>0?=?

C．?和?都是真命題D．??和?都是真命題

【解題思?路】??判斷出、的真假，即可得出結(jié)論.????

【解答過程】對(duì)于命題??，不妨取，則，則命題為假命題，

對(duì)于命題，由可?得或?=3，則1命?題3為>真1命題，?

2

因此，?和都?是=真?命題.?=0?=1?

故選：B?.??

【變式3-3】（2025·遼寧遼陽·二模）已知命題，命題，則（）

22

A．和都是真命題B?．:??∈和?,都?是真+命1>題??:??>0,?>?

C．?和?都是真命題D．??和?都是真命題

???????

【解題思路】利用判斷命題的真假，舉例說明，令，可判斷命題的真假性.

221

【解答過程】由?+1>?，?得是真命題，是假命?題=；2?

22

當(dāng)時(shí)，?+1>，?則=?≥??，則是真命??題，是假命題．

12212

綜上?=，2和都?是=真2命,題?.=4??>0,?>????

故選：A?.?

【題型4全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】

【例4】（2025·貴州黔東南·三模）命題“”的否定是（）

A．??∈BR．,?+|?|≥0

C．??∈R,?+|?|≥0D．???R,?+|?|<0

??∈R,?+|?|<0??∈R,?+|?|<0

【解題思路】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解.

【解答過程】由全稱量詞命題的否定可知，

命題的否定是，

故選：??D∈.R,?+|?|≥0??∈R,?+|?|<0

【變式4-1】（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測）命題“，”的否定是（）

2??

??∈(0,2)2???≥sin(2)

A．，B．，

2??2??

???(0,2)2???≥sin(2)??∈(0,2)2???<sin(2)

C．，D．，

2??2??

??∈(0,2)2???<sin(2)???(0,2)2???≥sin(2)

【解題思路】根據(jù)全稱量詞命題否定的規(guī)律，改變量詞否定結(jié)論，找出結(jié)果.

【解答過程】易得全稱量詞命題“，”的否定是存在量詞命題“，

2??

??∈(0,2)2???≥sin(2)??∈(0.2)2??

”.

2??

?<sin(2)

故選:C.

【變式4-2】（2025·云南·模擬預(yù)測）命題“”的否定是（）

2

A．，??B∈．?,?+?，?5≥0

22

C．??∈?，?+??5<0D．??0∈?，?0+?0?5<0

22

【解題思?路??】?根據(jù)?題+意?，?由5全<稱0命題的否定是特稱?命?0題?即?可?得0到+結(jié)?0果?.5<0

【解答過程】命題“”的否定是“，”.

22

故選：B.??∈?,?+??5≥0??0∈??0+?0?5<0

【變式4-3】（2025·湖南邵陽·二模）命題“，”的否定為（）

?

A．，??B>．1e?，2>0

??

C．??≤1，e?2>0D．??>1，e?2≤0

??

【解題思?路?≤】1根據(jù)e全?稱2量>詞0命題的否定是特稱量詞?，?>改1量詞e否?定2結(jié)≤論0即可.

【解答過程】命題“，”是全稱量詞命題，其否定是特稱量詞，改量詞否定結(jié)論.

?

所以命題“，??>1e”的?否2>定0為“，”.

??

故選：D.??>1e?2>0??>1e?2≤0

【題型5根據(jù)命題的真假求參數(shù)】

【例5】（2025·河北·模擬預(yù)測）若命題“”為真命題，則a的取值范圍是（）

2

A．B．??∈C?．,?+2?+?≤0D．

(?∞,1](?∞,1)(?∞,0](?∞,0)

【解題思路】根據(jù)存在性命題真假性可得，運(yùn)算求解即可.

【解答過程】若命題“Δ≥”0為真命題，

2

則，解?得?∈?,?，+2?+?≤0

所以Δ=a4的?取4值?范≥圍0是?≤1.

故選：A.(?∞,1]

【變式5-1】（24-25高三下·江蘇蘇州·開學(xué)考試）若命題“，”是假命題，則a的取

2

值范圍是（）??∈R??2??+6?>0

A．，B．

C．0，6D．?∞,0∪6,+∞

【解題思0路】6由題意可知命題的否定為真命題，由?判∞別,0式得∪到6,不+等∞式，解得的取值范圍》

【解答過程】命題“，”是假命題，?

2

則，??∈R?是?真2?命?題+6，?>0

2

∴??∈R??2??+，6?≤0

2

解得Δ=：4??2或4?≥0，

即a的范?≥圍6是?≤0

故選：D.?∞,0∪6,+∞.

【變式5-2】（25-26高一上·全國·單元測試）已知命題“”為真命

2

題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）??0∈{?|?1≤?≤1},??0+3?0+?>0

A．?B．C．D．

【解題思?路|?】<根?據(jù)2命題是真?命|?題<的4意思求解即可.??>?2??>4

【解答過程】因?yàn)槊}“”為真命題，

2

所以命題“??0∈??1≤?≤1”,為?真?0命+題3?，0+?>0

2

所以??0∈??1≤時(shí)?≤，1,?>?0?3?0.

2

?0∈??1≤?≤1?>?0?3?0min

因?yàn)椋?/p>

2

239

所以當(dāng)?=??3?=??2時(shí)?，4，此時(shí).

所以?∈??1≤?≤1時(shí)，?min=?2?=1，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

2

000

故選：?C∈.??1≤?≤1?>??3?min=?2???>?2

【變式5-3】（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知命題，都有，命題

2

存在，若與不全為真命題，則?:?實(shí)?數(shù)∈的?|取1≤值?范≤圍2是（）???≥0?:

2

?0∈?,?0+2??0+2??=0???

A．B．

C．?|?≤?2或D．?|?≤1或

【解題思?路|?】≤求?得2為?真=命1題，實(shí)數(shù)的取值范圍；?|為?真2命<題?，<實(shí)1數(shù)?的>取1值范圍；進(jìn)而可得與全為真命

題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值?范圍，進(jìn)而可得結(jié)?論.????

【解答過程】?若為真命題，則，又，所以，所以，

22

若為真命題，則??≤(?)m有in解，所?∈以?|1≤?≤2(?)min=1，?≤1

22

解得?或?0+，2??0+2??=0Δ=(2?)?4×1×(2??)≥0

所以?與≥1全為?真≤命?題2時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，

所以?與?不全為真命題，則實(shí)數(shù)?的取值范圍是{?|?≤?2?=1或}.

故選：?D?.??|?2<?<1?>1

【題型6常用邏輯用語與集合綜合】

【例6】（2025·廣東茂名·二模）設(shè)集合，則是的（）

A．充分不必要條件?=?B．?必5?要+不6充<分0條,?件=??>?2?∈??∈?

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【解題思路】根據(jù)已知條件，推得是的真子集，即可判斷．

【解答過程】∵集合??，

?=??5?，+6<0,?=??>?2

6

∴?是=?的?真>子5集,?，=??>?2

??是的充分不必要條件．

故?選∈：?A．?∈?

【變式6-1】（2025·甘肅蘭州·一模）已知集合，以下判斷正確的是（）

A．是的充分條件B?．={?1,0,1是},?={1的,2既,3不}充分也不必要條件

C．?∈?是?∈?的必要條件D．?∈?∩?是?∈?的充要條件

【解題思?路∈】?根?據(jù)∈充?分∪條?件、必要條件的定義，以?及∈集?合∩?的交?集∈與{1并}集的意義可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.

【解答過程】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，成立，不成立，所以不是的充分條件，故A錯(cuò)

誤；?=?1?∈??∈??∈??∈?

對(duì)于B，因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)?，=所{以?1,0,1}，,?所=以{1,2,3}，所以?∩?={是1}的充分條件，故B錯(cuò)誤；

?∈?∩??=1?∈??∈?∩??∈?

對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，

成立?，=但{?1,0不,1成},?立=，{所1,2以,3}不是?∪?={?的1,必0,1要,2條,3件}，故?=C錯(cuò)2誤；

?對(duì)∈于?D∪，?因?yàn)?∈?，，?所∈以??，∈所?∪以?，所以是的充分條件，

由，可?得∩?=，{1所}以?∈?∩?，所以?=1是?∈{1}的必要?條∈件?，∩??∈{1}

所以?∈{1}是?=1的充要?條∈?件∩，?故D正確?∈.?∩??∈{1}

故選：?∈D.?∩??∈{1}

【變式6-2】（24-25高一上·甘肅甘南·期末）已知集合，.

(1)若，求；?=??+1≤?≤2?+1?=??2≤?≤5

(2)若“?=4”是“???”∩的?充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解題?思∈路?】（?1）∈當(dāng)?時(shí)，求出集合，利用?補(bǔ)集和交集的定義可求得集合；

（2）分析可知是的?真=子4集，分、?兩種情況討論，結(jié)合集合的包含關(guān)??系?可∩得?出關(guān)于實(shí)數(shù)的不

等式（組），綜?合可?得出實(shí)數(shù)的取?值=范?圍?.≠??

【解答過程】（1）當(dāng)時(shí)?，集合，可得或，

因?yàn)?=，4所以?=?5≤?≤9.???=??<5?>9

（2）?若=“??2”是≤“?≤5”的充分不??必?要∩條?件=，?所?以2≤是?<的5真子集，

當(dāng)?∈?時(shí)?，∈即?時(shí)，此時(shí)，滿足?是?的真子集；

?+1>2?+1?<0?=???

當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，

2?+1≥?+1

?≠?2?+1≤50≤?≤2

當(dāng)時(shí)，，?此+時(shí)1≥是?2的真子集，合乎題意；

當(dāng)?=0時(shí)，?=1??，此時(shí)是的真子集，合乎題意.

綜上?=，2實(shí)數(shù)的?取=值?范3圍≤為?≤5.??

【變式6-3】?（24-25高一上?·福?建≤廈2門·階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，集合

．?=??=?1≤?≤5?=??1?

(21?)若≤“?≤?”?是2“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若命?題∈“??，∈?則”是假命題，求實(shí)數(shù)的?取值范圍．

【解題思路?】?（∈?1）將充?∈分?條件轉(zhuǎn)化為子集關(guān)系?，利用子集的定義即可列出不等式求解．

（2）將真命題轉(zhuǎn)化成是的子集，然后分情況討論集合為空集和非空集合，即可求解．

【解答過程】（1）由題?意?可知：集合是集合的真子集，?

因此或，解?得?，

?1?2?<1?1?2?≤1

?≥7

??2≥5??2>5

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（2）若命?題“，則{?|?≥”7是}真命題，則有，

當(dāng)時(shí)，??∈??∈?，解得，符合?題?意?，因此；

11

當(dāng)?=?時(shí)，而?1?2?>??2，?<3?<3，

則?≠??={?|1≤?，≤無5}解，?={?|?1?2?≤?≤??2}

1≤?1?2?≤??2≤5

所以“，則”是真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍．

1

??∈??∈???<3

那“，則”是假命題時(shí)，.

1

??∈??∈??≥3

一、單選題

1．（2025·遼寧·三模）“”是“”的（）

22

A．充分不必要條件?>??>?

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

【解題思路】舉反例和可得出.

【解答過程】若?=?1,?=，?則2滿足?=?2,，?但=?不1滿足，故無法得到；

2222

若?，=則?1滿,?足=?2，但不?滿>足?，故?>?無法得?到>?，?>?

2222

故“?=?2”,是?“=?1”的既不?充>分?也不必要條件?.>??>??>?

22

故選?：>D?.?>?

2．（2025·天津和平·三模）命題“，”的否定是（）

2

A．，??∈??B>．1，

22

C．????，?<1D．??∈?，?<1

22

【解題思??路?】?根據(jù)?特≤稱1命題的否定為全稱命題即可?求?∈解?.?≤1

【解答過程】命題“，”的否定是“，”，

22

故選：D.??∈??>1??∈??≤1

3．（2025·上海靜安·模擬預(yù)測）“”是“”的（）條件．

A．充分不必要B．必要不充?2分≤?≤2C．充?要+2+??2≤D4．既不充分也不必要

【解題思路】分類討論求解，即可判斷．

?+2+??2≤4

【解答過程】當(dāng)時(shí)，，不成立；

當(dāng)時(shí)，?>2?+2+??2=?+2+??2≤4，?不?成≤立2；

當(dāng)?<?2時(shí)?，+2+??2=???2??+2≤4??≥?，2成立；

所以?2“≤?≤2”是?“+2+??2=?+”2的+充2要?條?=件4.≤4

故選：?C2．≤?≤2?+2+??2≤4

4．（2025·甘肅·模擬預(yù)測）若命題，則（）

2

A．是真命題，且?:??>1,??3?+2>0

2

B．?是真命題，且??:??>1,??3?+2≤0

2

C．?是假命題，且??:??≤1,??3?+2≤0

2

D．?是假命題，且??:??>1,??3?+2≤0

2

【解題思?路】由命題的?否?定:?的?≤定1義,?以?及3命?題+真2假≤性0的定義即可求解.

【解答過程】當(dāng)時(shí)，，

321

?=2??3?+2=?4<0

所以是假命題，且.

2

故選：?C.??:??>1,??3?+2≤0

5．（2025·吉林·模擬預(yù)測）已知命題，，命題，，則（）

3

A．和都是真命題?:??∈RB．|?|和>0都是真?命:?題?>0?=?

C．?和?都是真命題D．?和??都是真命題

【解題思??路】?舉出反例證明為假命題，所以為?真?；找??出實(shí)例證明為真命題，所以為假；由此即可求

解.??????

【解答過程】對(duì)于命題，時(shí)，，

所以，?為假?命=題0，?為真=命0題，

對(duì)于命?:?題?∈，??，>解0得，??或，

3

所以??，=?，為?真=命0題?，=?為1假命?=題1，>0

2

所以?:?和?>都0是真?命=題?.??

故選：??C.?

6．（2025·重慶·模擬預(yù)測）若A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，C是D的必要不充分條件，

則A是D的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

【解題思路】根據(jù)充分不必要條件，充要條件，必要不充分條件，既不充分也不必要條件定義判斷即可.

【解答過程】若A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，C是D的必要不充分條件，

則，

則?A?是?D?的?既?不充?分也不必要條件.

故選：D.

7．（2025·湖北宜昌·二模）已知命題，，命題，，則（）

2?

A．和都是真命題?:??∈RB．∣1?和?∣≤都1是真命題?:??>0?>2

C．?和?都是真命題D．??和?都是真命題

【解題思?路?】?利用特值法即可判斷兩個(gè)命題的真假?，?從?而?得到答案.

【解答過程】對(duì)于命題，不妨取，則，則命題為假命題，

對(duì)于命題，不妨取?，由?=，3則命題1?為3真命>題1，因此，?和都是真命題.

故選：B.??=39>8????

8．（2025·云南·模擬預(yù)測）已知命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍

2

是（）??∈0,+∞2????+1<0?

A．B．

C．?∞,22D．?∞,2

1

【解題思?路∞】,1根據(jù)原命題為假命題得出其否定為真?命∞題,2，再將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，最后利用基

本不等式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解答過程】已知命?題“”為假命題，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，

2

可知其否定“??∈(0,+∞),2??”?為?真+命1<題0.

2

由??∈(0，,+∞),2???，?+移1項(xiàng)≥可0得，

22

2????+1≥0?∈(0,+∞)??≤2?+1

因?yàn)?，兩邊同時(shí)除以，得到在上恒成立.

1

?>0??≤2?+?(0,+∞)

在中，因?yàn)椋?x和都是正實(shí)數(shù)，則，

1111

2?+??>0?2?+?≥22???=22

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

12

2?=??=2

因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ砸∮诘扔诘淖钚≈担?/p>

11

?≤2?+?(0,+∞)?2?+?22

即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

實(shí)數(shù)?≤的2取2值范圍是?.(?∞,22]

?(?∞,22]

故選：A.

二、多選題

9．（24-25高一上·廣西南寧·階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A．“”是“”的充分不必要條件

11

?>??<?

B．.是的必要不充分條件

C．若?∩，?=，??，=則?“”的充要條件是“”

22

D．若?，??∈，?則“??>??”是“”?的>充?要條件

22

【解題思路?】?根∈據(jù)?充分必?要+條?件≠的0定義判?斷+即可?得≠解0．

【解答過程】A選項(xiàng)：當(dāng)，時(shí)，滿足，但是不能推出；

11

?=2?=?2?>??<?

反之當(dāng)，時(shí)，滿足，但是不能推出，所以兩者既不充分也不必要，故A錯(cuò)誤；

11

?=?2?=2?<??>?

B選項(xiàng)：當(dāng)，，,但是不能推出

當(dāng)時(shí)，?=1?，=故2B?正∩確?；=??=?

C選?=項(xiàng)：?當(dāng)?∩?時(shí)