2/2第二章實(shí)數(shù)3.立方根鄭州市第四中學(xué)江義霞一、教材分析《立方根》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)北師大版八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》第三節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)學(xué)時(shí)完成.主要是通過(guò)對(duì)立方根與平方根的比較與歸類(lèi)，探索立方根的概念、計(jì)算和簡(jiǎn)單性質(zhì).因此，除了具體的知識(shí)技能（如知道一個(gè)數(shù)的立方根的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根運(yùn)算，掌握求一個(gè)數(shù)的立方根的方法和技巧）外，還需要學(xué)生感受類(lèi)比的思想方法，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).二、學(xué)情分析在學(xué)習(xí)了平方根概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，因此教學(xué)重點(diǎn)放在立方根具有唯一性（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）的討論上.在學(xué)生對(duì)數(shù)的立方根概念及個(gè)數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問(wèn)題.三、目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)●知識(shí)與技能目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.●過(guò)程與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過(guò)程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略.2.在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類(lèi)比思想.3.通過(guò)對(duì)立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類(lèi)討論的意識(shí).●情感與態(tài)度目標(biāo)：1.在立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神.2.學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.●教學(xué)重點(diǎn)立方根的概念及計(jì)算.●教學(xué)難點(diǎn)立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別.四、教法學(xué)法1.教學(xué)方法：類(lèi)比法2.課前準(zhǔn)備：教具：教材，PTT課件.學(xué)具：教材，學(xué)案.五、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類(lèi)比學(xué)習(xí)第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)：第五環(huán)節(jié)：深λ探究；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究.第一環(huán)節(jié)新課引入內(nèi)容：認(rèn)真觀察屏幕上展示的拼圖，猜一猜它是什么？如圖所示的正方體，（1）如果它的上表面的面積是16，那么它的棱長(zhǎng)x是多少？（2）如果它的體積是64，那么它的棱長(zhǎng)x是多少？意圖：一是類(lèi)比平方根，引出立方根，二是通過(guò)實(shí)際情境，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.第二環(huán)節(jié)新知探究?jī)?nèi)容：1.問(wèn)題串：看到立方根的定義，你會(huì)聯(lián)想起什么？還記得平方根的定義嗎？你能類(lèi)比平方根的定義，給出立方根的定義嗎？如：43=64，4是64的立方根.你還能再舉幾例嗎？2.根據(jù)立方根的定義填空：（1）因?yàn)樗远牧⒎礁?（2）因?yàn)?，所?27的立方根是.（3）因?yàn)?，所?的立方根是.3.提問(wèn)：的立方是，除外，還有別的數(shù)，它的立方也是嗎？-3的立方是-27，除-3外，還有別的數(shù)，它的立方也是-27嗎？4.議一議：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)分別有幾個(gè)立方根？5.在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理：（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).（2）每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為“”，讀作“三次根號(hào)a”.例如x3=7時(shí)，x是7的立方根，即；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前沒(méi)有“±”符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略.（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方（extrctionofcubicroot），其中a叫做被開(kāi)方數(shù).開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.意圖：學(xué)生通過(guò)回顧上節(jié)課的平方根的定義，類(lèi)比得出立方根的定義，并通過(guò)舉例初步理解立方根的定義通過(guò)計(jì)算練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個(gè)數(shù)的立方，與求一個(gè)數(shù)的立方根是互為逆運(yùn)算，感受一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，計(jì)算中對(duì)a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，滲透分類(lèi)討論的思想方法，并類(lèi)比平方根的性質(zhì)，探究立方根的性質(zhì)，感受兩者的區(qū)別和聯(lián)系.第三環(huán)節(jié)嘗試反饋，鞏固練習(xí)內(nèi)容：例1求下列各數(shù)的立方根：解：（1）因?yàn)?3=27，所以27的立方根是3，即=3;（2）因?yàn)樗缘牧⒎礁?即（3）因?yàn)?0.6)3=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即（4）-5的立方根是隨堂練習(xí)判斷正誤，并說(shuō)明理由：（1）4的平方根是2.（）（2）-8的立方根是±2.（）（3）負(fù)數(shù)不能開(kāi)立方.（）（4）如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0.（）議一議立方根與平方根有哪些區(qū)別和聯(lián)系？意圖：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書(shū)寫(xiě)上采用了語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡(jiǎn)化寫(xiě)法.隨堂練習(xí)讓生在解決問(wèn)題的過(guò)程中初步感知立方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系，然后，再通過(guò)4人小組交流，明晰立方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系，加深對(duì)立方根概念的理解.第四環(huán)節(jié)深入探究，實(shí)際應(yīng)用內(nèi)容：1.隨堂練習(xí)求下列各式的值由（1）猜想：.由（2）猜想：.請(qǐng)你舉例驗(yàn)證你的猜想.你能借助立方根的定義解釋你的猜想嗎？例2求下列各式的值：3.一個(gè)正方體，它的體積是棱長(zhǎng)為3cm的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？意圖：學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握立方根的概念和計(jì)算，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析得出，并在接下來(lái)的例2中利用解決問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容：提問(wèn)：本節(jié)課你有哪些收獲？意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化.第六環(huán)節(jié)達(dá)標(biāo)檢測(cè)內(nèi)容：1.的立方根是（）A.B.C.D.2.計(jì)算等于（）A.8B.3C.±3D.-33.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.0的立方根是0B.-1