2024-2025學年上海師范大學附屬嘉定高級中學高一（上）月考數(shù)學試卷（一）一、填空題（本大題共有10小題，只要求直接填寫結果，每題得4分）1．已知全集，集合，，，則．2．用反證法證明命題：“，則且”，首先要假設．3．已知集合，5，，且中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合的個數(shù)共有個．4．設，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是．5．若集合，則．6．若集合，，且，則的所有可能的值組成的集合為．7．已知方程的兩個根為和，則．8．若關于的不等式組的解集為，則實數(shù)的取值范圍．9．設、、、、、均為非零實數(shù)，關于的方程和的解集分別為集合和，則“”是“”的條件．10．定義集合的“長度”是，其中，．已知集合，，且，都是集合的子集，則集合的“長度”的最小值是．二、選擇題（本大題共有4小題，只有一個正確選項，每題得4分）11．已知，集合，則下列表示正確的是A． B． C． D．12．對任意，，，給出下列命題：①“”是“”的充要條件②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件③“”是“”的必要條件④“”是“”的充分條件其中真命題的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．下列命題是假命題的是A．若，則 B．若，則 C．若且，則 D．若且，則14．已知非空集合，滿足以下兩個條件：（?。?，2，3，4，5，，；（ⅱ）的元素個數(shù)不是中的元素，的元素個數(shù)不是中的元素，則有序集合對的個數(shù)為A．10 B．12 C．14 D．16三、解答題15．已知集合，，，，，，，，且，（1）求，的值；（2）若全集，，求．16．設關于的不等式的解集為．（1）求；（2）若且，求實數(shù)的取值范圍．17．已知集合，，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18．如圖，圖片中為初中化學實驗試題．已知不飽和的鹽水中含有氯化鈉，若再加入氯化鈉并能完全溶解，則鹽水變得更咸了．（1）用數(shù)學中的不等式解釋這一現(xiàn)象；（2）證明（1）中的不等式．19．已知集合，，．（1）求證：、、；（2）已知，，證明：“”的充分非必要條件是“”．

參考答案一．選擇題（共4小題）題號11121314答案ABAA一、填空題（本大題共有10小題，只要求直接填寫結果，每題得4分）1．已知全集，集合，，，則，．解：由，，，，故，．故答案為：，．2．用反證法證明命題：“，則且”，首先要假設或．解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法，應先假設要證命題的否定成立，而要證命題的否定為“或”，故答案為或3．已知集合，5，，且中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合的個數(shù)共有6個．解：因為集合，5，，且中至多有一個奇數(shù)，若中沒有奇數(shù)，則可能為，；若中有一個奇數(shù)，則可能為，，，，，，所以這樣的集合的個數(shù)共有6個．故答案為：64．設，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是．解：設，．因為是的充分條件，所以，所以，故的范圍為．故答案為：．5．若集合，則．解：，，因為，所以，即，．所以．故答案為：．6．若集合，，且，則的所有可能的值組成的集合為．解：由題意可知，集合，，因為，且，①當時，，②當時，，解得，③當時，，解得，綜上所述，的所有可能的值組成的集合為，，．故答案為：．7．已知方程的兩個根為和，則．解：由題意可知，方程的兩個根為，，由韋達定理可得，，所以．故答案為：．8．若關于的不等式組的解集為，則實數(shù)的取值范圍．解：，所以，解得．故答案為：．9．設、、、、、均為非零實數(shù)，關于的方程和的解集分別為集合和，則“”是“”的充分非必要條件．解：設，則，所以，即充分性成立；若，則不一定成立，即必要性不成立，故“”是“”的充分非必要條件．故答案為：充分非必要．10．定義集合的“長度”是，其中，．已知集合，，且，都是集合的子集，則集合的“長度”的最小值是．解：集合，，且，都是集合的子集，由，可得，由，可得，易知集合的“長度”的最小值．故答案為：．二、選擇題（本大題共有4小題，只有一個正確選項，每題得4分）11．已知，集合，則下列表示正確的是A． B． C． D．解：根據(jù)題意，分析選項對于、，即有，正確；對于、，即有，錯誤；對于、集合之間符號有誤，應為，錯誤；對于、元素與集合之間符號有誤，應為，錯誤；故選：．12．對任意，，，給出下列命題：①“”是“”的充要條件②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件③“”是“”的必要條件④“”是“”的充分條件其中真命題的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：若，則，當且時，不一定與相等，“”是“”的充分不必要條件，①錯；無理數(shù)有理數(shù)一定是無理數(shù)，可判②對；根據(jù)比的范圍大，可判斷③對；，滿足但不滿足，，滿足，但不滿足，可判斷④錯．故選：．13．下列命題是假命題的是A．若，則 B．若，則 C．若且，則 D．若且，則解：選項：取，，，，選項顯然錯誤；選項：若，又，則，選項正確；選項：若，則，則，又因為，由不等式的性質(zhì)可得，選項正確；選項：若且，則，所以，選項正確．故選：．14．已知非空集合，滿足以下兩個條件：（ⅰ），2，3，4，5，，；（ⅱ）的元素個數(shù)不是中的元素，的元素個數(shù)不是中的元素，則有序集合對的個數(shù)為A．10 B．12 C．14 D．16解：若集合中只有1個元素，則集合中只有5個元素，則，，此時有1個，若集合中只有2個元素，則集合中只有4個元素，則，，此時有，若集合中只有3個元素，則集合中只有3個元素，則，，不滿足題意，若集合中只有4個元素，則集合中只有2個元素，則，，即，，此時有，若集合中只有5個元素，則集合中只有1個元素，則，，即，，此時有，故有序集合對的個數(shù)是，故選：．三、解答題15．已知集合，，，，，，，，且，（1）求，的值；（2）若全集，，求．解：（1）集合，，，，，，，，且，可得，即或，當時，，，，此時；當時，，，，此時或都不符合，綜上所述：，；（2）由（1），，，，，，全集，，，，0，1，2，，因為，，0，1，，，3，2，，所以，0，．16．設關于的不等式的解集為．（1）求；（2）若且，求實數(shù)的取值范圍．解：（1），當時，，當時，，當時，．（2）且，，解得：．17．已知集合，，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）當時，，解得，當時，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；（2），，若，則，解得，若，則，解得，若，不符合題意，綜上所述，的取值范圍為．18．如圖，圖片中為初中化學實驗試題．已知不飽和的鹽水中含有氯化鈉，若再加入氯化鈉并能完全溶解，則鹽水變得更咸了．（1）用數(shù)學中的不等式解釋這一現(xiàn)象；（2）證明（1）中的不等式．解：（1）因為，鹽水中含有氯化鈉的濃度