第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page4949頁(yè)，共=sectionpages5050頁(yè)新九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題(答案)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列四個(gè)圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為(A)2．方程2x2＝3x的解為(D)A．x＝0B．x＝eq\f(3,2)C．x＝－eq\f(3,2)D．x1＝0，x2＝eq\f(3,2)3．(2018·岳陽(yáng))拋物線y＝3(x－2)2＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(C)A．(－2，5)B．(－2，－5)C．(2，5)D．(2，－5)4．(2018·淮安)若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是(B)A．－1B．0C．1D5．(2018·成都)關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2＋4x－1，下列說(shuō)法正確的是(D)A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)B．圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．y的最小值為－36．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是(C)A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC,第6題圖),第9題圖),第10題圖)7．(2018·貴港)已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α＋β－αβ的值是(B)A．3B．1C．－1D8．(2018·赤峰)2017～2018賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制(每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽)，比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為(B)A.eq\f(1,2)x(x－1)＝380B．x(x－1)＝380C.eq\f(1,2)x(x＋1)＝380D．x(x＋1)＝3809．如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是(A.eq\r(3)cm2B.eq\f(3,2)eq\r(3)cm2C.eq\f(9,2)eq\r(3)cm2D.eq\f(27,2)eq\r(3)cm210．(2018·貴陽(yáng))已知二次函數(shù)y＝－x2＋x＋6及一次函數(shù)y＝－x＋m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示)，當(dāng)直線y＝－x＋m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是(D)A．－eq\f(25,4)＜m＜3B．－eq\f(25,4)＜m＜2C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－2二、填空題(每小題3分，共24分)11．已知x＝1是關(guān)于x的方程ax2－2x＋3＝0的一個(gè)根，則a＝－1.12．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2－10x＋21＝0的根，則三角形的周長(zhǎng)為16.13．用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為x14．(2018·孝感)如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.,第14題圖),第15題圖),第17題圖),第18題圖)15．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為3.16．(2018·內(nèi)江)已知關(guān)于x的方程ax2＋bx＋1＝0的兩根為x1＝1，x2＝2，則方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的兩根之和為1.17．(2018·沈陽(yáng))如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi)．已知籬笆的總長(zhǎng)為900m(籬笆的厚度忽略不計(jì))，當(dāng)AB＝150m時(shí)18．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(4，0)，直線y2＝mx＋n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(－1，0)；④當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正確的結(jié)論是②⑤.(只填寫(xiě)序號(hào))三、解答題(共66分)19．(6分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2x＋3)2－16＝0;(2)2x2＝3(2x＋1)．(1)x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(7,2)解：(2)x1＝eq\f(3＋\r(15),2)，x2＝eq\f(3－\r(15),2)20．(6分)已知2－eq\r(5)是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個(gè)根，求它的另一個(gè)根及c的值．設(shè)方程的另一根為t，則2－eq\r(5)＋t＝4，(2－eq\r(5))t＝c，解得t＝2＋eq\r(5).c＝－1.∴它的另一個(gè)根是2＋eq\r(5)，c的值是121．(6分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－22；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－8；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8.(1)求拋物線解析式；(2)判斷點(diǎn)(－2，－40)是否在該拋物線上？說(shuō)明理由．(1)將(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入拋物線，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－22＝a－b＋c，,－8＝c，,8＝4a＋2b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝12，,c＝－8，))所以，拋物線解析式：y＝－2x2＋12x－8(2)把x＝－2代入拋物線解析式，則有y＝－40，所以點(diǎn)(－2，－40)在拋物線上22．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．已知△ABC.(1)作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；(只畫(huà)出圖形(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2(只畫(huà)出圖形)，寫(xiě)出B2和C2的坐標(biāo)(1)△A1B1C1如圖所示(2)△A2B2C2如圖所示，B2(4，－1)，C2(1，23．(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的兩個(gè)根，且x12＋x22＝8，求m的值．(1)∵一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22－4×1×2m＝4－8m＞0，解得m＜eq\f(1,2).∴m的取值范圍為m＜eq\f(1,2)(2)∵x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的兩個(gè)根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4－4m＝8，解得m＝－1.當(dāng)m＝－1時(shí)，Δ＝4－8m＝12＞0.∴m的值為－124．(10分)(2018·遵義)在水果銷(xiāo)售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷(xiāo)售量y(千克)…34.83229.628…售價(jià)x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量；(2)如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，將(22.6，34.8)，(24，32)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22.6k＋b＝34.8，,24k＋b＝32，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝80，))∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x＋80.當(dāng)x＝23.5時(shí)，y＝－2x＋80＝33.答：當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量為33千克(2)根據(jù)題意，得(x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為25元25．(10分)如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD.(1)求證：△COD是等邊三角形；(2)求∠OAD的度數(shù)；(3)探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？(1)∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，∴△OCD是等邊三角形(2)∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°.∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°－75°＝45°.∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°(3)若△AOD是等腰三角形，∵由(1)知△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°，由(2)知∠OAD＝45°.當(dāng)OA＝OD時(shí)，∠AOD＝90°，∠α＝360°－105°－60°－90°＝105°.當(dāng)OA＝AD時(shí)，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°－105°－60°－67.5°＝127.5°；當(dāng)AD＝OD時(shí)，∠AOD＝45°，∠α＝360°－105°－60°－45°＝150°.綜上所述：當(dāng)α＝105°，127.5°或150°時(shí)，△AOD是等腰三角形26．(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；(2)如圖①，在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖②，F(xiàn)為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)A(－3，0)，C(0，3)，D(－1，4)(2)作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C′，連接C′D交x軸于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，如圖①所示．∵C(0，3)，∴C′(0，－3)．設(shè)直線C′D的解析式為y＝kx＋b，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,－k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－7，,b＝－3，))∴直線C′D的解析式為y＝－7x－3，當(dāng)y＝－7x－3中y＝0時(shí)，x＝－eq\f(3,7)，∴當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－eq\f(3,7)，0)(3)存在．理由如下：設(shè)直線AC的解析式為y＝ax＋c，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3，,－3a＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝3，))∴直線AC的解析式為y＝x＋3.假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)F(m，m＋3)，△AFP為等腰直角三角形分三種情況(如圖②所示)：①當(dāng)∠PAF＝90°時(shí)，點(diǎn)P(m，－m－3)，∵點(diǎn)P在拋物線y＝－x2－2x＋3上，∴－m－3＝－m2－2m＋3，解得m1＝－3(舍去)，m2＝2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－5)；②當(dāng)∠AFP＝90°時(shí)，點(diǎn)P(2m＋3，0)．∵點(diǎn)P在拋物線y＝－x2－2x＋3上，∴0＝－(2m＋3)2－2×(2m＋3)＋3，解得m3＝－3(舍去)，m4＝－1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)；③當(dāng)∠APF＝90°時(shí)，點(diǎn)P(m，0)，∵點(diǎn)P在拋物線y＝－x2－2x＋3上，∴0＝－m2－2m＋3，解得m5＝－3(舍去)，m6＝1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)．綜上可知，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－5)或(1，0)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)

新九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中考試試題及答案一、填空題（每小題3分，共30分）．1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，關(guān)于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3）4．對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） C．對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1 D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)5．拋物線y＝x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+26．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和﹣3，則（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝67．從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．20° B．26° C．30° D．36°8．若二次函數(shù)y＝x2﹣6x+c的圖象過(guò)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝ax2﹣bx的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中說(shuō)法正確的是（）A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②二、填空題（每小題4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化為一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a所滿足的條件是．13．拋物線y＝2x2﹣bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，則b的值為．14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2﹣6x++9＝0，則（x+y）2017的值是．15．如圖是一張長(zhǎng)9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為．16．如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．設(shè)BC＝2，AC＝2，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積是．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1．（1）按要求作圖：△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，1），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而減小？四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容．我市近幾年來(lái)，通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）．（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問(wèn)題：2015年底的綠地面積為公頃，比2014年底增加了公頃；在2013年，2014年，2015年這三年中，綠地面積增加最多的是年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2017年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求今明兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率．21．（7分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此拋物線的解析式；（2）求此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，試求△CAO的面積．22．（7分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a＝1，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y＝﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？24．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．25．（9分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝4，OC＝3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、填空題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．下列方程中，關(guān)于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0 C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、化簡(jiǎn)可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確；B、未知數(shù)在分母上，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒(méi)有對(duì)常數(shù)a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣x，﹣y）．解：點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣x，﹣y），比較簡(jiǎn)單．4．對(duì)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） C．對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1 D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸以及與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行判斷即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴圖象的開(kāi)口向上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝（x﹣1）2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），此選項(xiàng)正確；C、對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程無(wú)解，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用頂點(diǎn)式求拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．拋物線y＝x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．解：y＝x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表式是y＝（x+3）2﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和﹣3，則（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分別計(jì)算出b、c的值．解：根據(jù)題意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．7．從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．20° B．26° C．30° D．36°【分析】先求的分針旋轉(zhuǎn)的速度為＝6（度/分鐘），繼而可得答案．解：∵分針旋轉(zhuǎn)的速度為＝6（度/分鐘），∴從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為6×5＝30（度），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．8．若二次函數(shù)y＝x2﹣6x+c的圖象過(guò)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【分析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝3，圖象開(kāi)口向上；利用對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小，可判斷y1＞y2，根據(jù)C（3，y3）在對(duì)稱(chēng)軸上可判斷y3＜y2；于是y1＞y2＞y3．解：由二次函數(shù)y＝x2﹣6x+c可知對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在對(duì)稱(chēng)軸上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴y1＞y2＞y3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，找出對(duì)稱(chēng)軸．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y＝ax2﹣bx的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問(wèn)題．解：A、對(duì)于直線y＝ax+b來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)軸x＝＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；B、對(duì)于直線y＝ax+b來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)軸x＝＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；C、對(duì)于直線y＝ax+b來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x＝＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故符合題意；D、對(duì)于直線y＝ax+b來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對(duì)于拋物線y＝ax2﹣bx來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中說(shuō)法正確的是（）A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②【分析】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)；②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出b＝﹣a；③把x＝2代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系；④根據(jù)﹣3＜﹣2＜，結(jié)合拋物線的性質(zhì)即可判斷y1和y2的大小．解：①∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，∴c＞0，∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正確；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正確；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③錯(cuò)誤；④∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝，∴在對(duì)稱(chēng)軸的左邊y隨x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論是①②．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化為一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），據(jù)此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案為：3x2﹣5x﹣2＝0．【點(diǎn)評(píng)】在移項(xiàng)的過(guò)程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忘記變號(hào)．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a所滿足的條件是a≠﹣2．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案為：a≠﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常數(shù)，且a≠0）．13．拋物線y＝2x2﹣bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，則b的值為4．【分析】已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)軸公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱(chēng)軸是x＝．14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2﹣6x++9＝0，則（x+y）2017的值是﹣1．【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出x，y的值進(jìn)而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．15．如圖是一張長(zhǎng)9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為（9﹣2x）?（5﹣2x）＝12．【分析】由于剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，那么長(zhǎng)方體紙盒的底面的長(zhǎng)為（9﹣2x），寬為（5﹣2x），然后根據(jù)底面積是12cm2即可列出方程．解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，依題意得（9﹣2x）?（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）?（5﹣2x）＝12．【點(diǎn)評(píng)】此題首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程．16．如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針?lè)较蛟趌上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．設(shè)BC＝2，AC＝2，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根據(jù)勾股定理得到AB的長(zhǎng)為4．求出∠CAB、∠CBA，頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的面積是兩個(gè)扇形的面積+△A′BC″的面積．根據(jù)扇形的面積公式可以進(jìn)行計(jì)算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S＝++×2×2＝π+2，故答案為：π+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是弄清頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線與直線l所圍成的圖形的形狀．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移項(xiàng)，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1．（1）按要求作圖：△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）如圖，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．19．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，1），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而減??？【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)P和二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得出m、n的值；（2）由二次函數(shù)的a的值大于0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，1），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴拋物線的開(kāi)口向上，當(dāng)x≤﹣1時(shí)，函數(shù)遞減；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)遞增．故當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)以及對(duì)稱(chēng)軸的解析式得出二元一次方程組；（2）由a＝1＞0及對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得知當(dāng)x≤﹣1時(shí)，函數(shù)遞減．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容．我市近幾年來(lái)，通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）．（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問(wèn)題：2015年底的綠地面積為60公頃，比2014年底增加了4公頃；在2013年，2014年，2015年這三年中，綠地面積增加最多的是2014年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2017年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求今明兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖能看出2003年的綠化面積和2002年的綠化面積．（2）設(shè)04，05兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)計(jì)劃到2005年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，可列方程求解．解：（1）2015年的綠化面積為60公頃，2014年綠化的面積為56公頃．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公頃，這三年中增長(zhǎng)最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）設(shè)2016，2017兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率10%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖及一元二次方程的應(yīng)用的知識(shí)，從上面可看出每年對(duì)應(yīng)的公頃數(shù)，以及2015年和2017年的公頃數(shù)，求出增長(zhǎng)率．21．（7分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此拋物線的解析式；（2）求此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C，試求△CAO的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，從而求得函數(shù)關(guān)系式即可；（2）利用配方法求出圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由（2）可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此拋物線的解析式為y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6）；（3）由（2）知：頂點(diǎn)C（﹣1，6），∵點(diǎn)A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA?|xc|＝×4×1＝2，即△CAO的面積為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)解析式的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積，難度適中．正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．22．（7分）已知：關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a＝1，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．【分析】（1）先計(jì)算出△＝（k+2）2﹣4?2k＝（k﹣2）2，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和根的判別式的意義判斷方程根的情況；（2）分類(lèi)討論：當(dāng)b＝c時(shí)，△＝0，則k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后計(jì)算三角形周長(zhǎng)；當(dāng)b＝a＝1或c＝a＝1時(shí)，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此時(shí)的一元二次方程，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行判斷．（1）證明：△＝（k+2）2﹣4?2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴無(wú)論取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)b＝c時(shí)，△＝（k﹣2）2＝0，則k＝2，方程化為x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周長(zhǎng)＝2+2+1＝5；當(dāng)b＝a＝1或c＝a＝1時(shí)，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化為x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三邊的關(guān)系，此情況舍去，∴△ABC的周長(zhǎng)為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：①當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了三角形三邊的關(guān)系．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23．（9分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y＝﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售額＝銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售單價(jià)，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．解：（1）由題意得出：w＝（x﹣20）?y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值．w最大值為200．答：該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元．（3）當(dāng)w＝150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．24．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△ACF，于是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行線的性質(zhì)得∠1＝∠BAC＝45°，則可判斷△ACF為等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后計(jì)算CF﹣DF即可．（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：∵四邊形ABDF為菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF為等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了菱形的性質(zhì)．25．（9分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝4，OC＝3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過(guò)O，A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由OA的長(zhǎng)度確定出A的坐標(biāo)，再利用對(duì)稱(chēng)性得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)形式y(tǒng)＝a（x﹣2）2+3，將A的坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出拋物線解析式；（2）設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AC解析式，與拋物線解析式聯(lián)立即可求出D的坐標(biāo)；（3）存在，分兩種情況考慮：如圖所示，當(dāng)四邊形ADMN為平行四邊形時(shí)，DM∥AN，DM＝AN，由對(duì)稱(chēng)性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，根據(jù)OA+AN求出ON的長(zhǎng)，即可確定出N的坐標(biāo)；當(dāng)四邊形ADM′N(xiāo)′為平行四邊形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P＝DQ＝，N′P＝AQ＝3，將y＝﹣代入得：﹣＝﹣x2+3x，求出x的值，確定出OP的長(zhǎng)，由OP+PN′求出ON′的長(zhǎng)即可確定出N′坐標(biāo)．解：（1）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為E，根據(jù)題意OA＝4，OC＝3，得：E（2，3），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+3，將A（4，0）坐標(biāo)代入得：0＝4a+3，即a＝﹣，則拋物線解析式為y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+3x；（2）設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（4，0）與C（0，3）代入得：，解得：，故直線AC解析式為y＝﹣x+3，與拋物線解析式聯(lián)立得：，解得：或，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，）；（3）存在，分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，如答圖1所示：四邊形ADMN為平行四邊形，DM∥AN，DM＝AN，由對(duì)稱(chēng)性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，如答圖2所示：過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥x軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP＝DQ＝，NP＝AQ＝3，將yM＝﹣代入拋物線解析式得：﹣＝﹣x2+3x，解得：xM＝2﹣或xM＝2+，∴xN＝xM﹣3＝﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N有四個(gè)：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定拋物線解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)，平行四邊形的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，是一道多知識(shí)點(diǎn)的探究型試題．

新人教版九年級(jí)（上）期中模擬數(shù)學(xué)試卷及答案一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．（3分）如圖，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函數(shù)，則m等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的實(shí)數(shù)根之和是（）A．2 B．4 C．6 D．4．（3分）若將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣5．（3分）如圖，已知在⊙O中，點(diǎn)A，B，C均在圓上，∠AOB＝80°，則∠ACB等于（）A．130° B．140° C．145° D．150°6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，系列結(jié)論：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的兩根是x1＝0，xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2015的值為8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝（x+1）2+m的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．9．（3分）將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若∠AOD＝110°，則∠COB＝度．10．（3分）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為．12．（3分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．當(dāng)α為度時(shí)，△AOD是等腰三角形？三、（本大題共5小題，每小題12分，共30分）13．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣3）2＝2x﹣6；（2）2x2+5x﹣3＝014．（8分）隨著港珠澳大橋的順利開(kāi)通，預(yù)計(jì)大陸赴港澳旅游的人數(shù)將會(huì)從2018年的100萬(wàn)人增至2020年的144萬(wàn)人，求2018年至2020年這兩年的赴港旅游人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率．15．（10分）如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面水位AB寬20米時(shí)，此時(shí)水面距橋面4米，當(dāng)水面寬度為10米時(shí)就達(dá)到警戒線CD，若洪水到來(lái)時(shí)水位以每小時(shí)0.216．（6分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求畫(huà)圖．（1）如圖（1），在拋物線y＝ax2+bx+c找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．（2）如圖（2），點(diǎn)D為拋物線上的另一點(diǎn)，且CD∥AB，請(qǐng)畫(huà)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．17．（13分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當(dāng)AD＝BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．四．（本大題共3小題，每小題10分，共24分）18．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0與x2+mx﹣1＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．19．（8分）如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；（2）要圍成面積為45m2的花圃，20．（10分）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度．五．（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（9分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根是2和4，則方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，則c＝；（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代數(shù)式的值；（3）若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是倍根方程，且不同的兩點(diǎn)M（k+1，5），N（3﹣k，5）都在拋物線y＝ax2+bx+c上，求一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根．22．（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD．（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．六、（本大題共12分）23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

2018-2019學(xué)年江西省贛州市南康區(qū)五校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，可知A、B、C是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．2．【解答】解：由題意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故選：A．3．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的根的判別式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩根之和為2；∵方程x2﹣4x+2＝0的根的判別式△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0，∴方程x2﹣4x+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩根之和為4．∵2+4＝6，∴兩方程所有的實(shí)數(shù)根之和是6．故選：C．4．【解答】解：將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位可得y＝（x﹣2）2，再向上平移3個(gè)單位可得y＝（x﹣2）2+3，故選：B．5．【解答】解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接EA，EB∵∠AOB＝80°∴∠E＝∠AOB＝40°∴∠ACB＝180°﹣∠E＝140°．故選：B．6．【解答】解：由對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故（1當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故（當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∴﹣4a＝a+c∴c＝﹣5a∴5a+3c＝5a﹣15a∵拋物線的開(kāi)口向下∴a＜0，∴﹣10a＞0∴5a+3c＞0；故（∵方程ax2+bx+c（a≠0）＝0的兩根為x1＝﹣1，x2＝5，∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的兩根是x1＝0，x2＝6，故（4）正確．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．【解答】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1∴2m2﹣3∴原式＝3（2m2﹣3m）故答案為：20188．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x+1）2+m，∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，函數(shù)有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝（x+1）2+m的圖象上，﹣1﹣（﹣2）＝1，﹣1﹣（﹣1）＝0，1﹣（﹣1）＝2，∴y2＜y1＜y3，故答案為：y2＜y1＜y3．9．【解答】解：由題意可得∠AOB+∠COD＝180°，又∠AOB+∠COD＝∠AOC+2∠COB+∠BOD＝∠AOD+∠COB，∵∠AOD＝110°，∴∠COB＝70°．故答案為：70．10．【解答】解：設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案為：28°．11．【解答】解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3，∵DM是⊙O的切線，∴DN＝DE＝3，MN＝MG，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM＝，∴DM＝3+＝．故答案為．12．【解答】解：∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∠ADC＝α，∴三角形COD是等邊△OCD，∴∠COD＝∠60°，∠CDO＝60°，∠ADO＝∠ADC﹣∠CDO＝α﹣60°，∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∴∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°；∵△AOD為等腰三角形，當(dāng)AO＝OD時(shí)，∠AOD+2∠ODA＝180°，即190°﹣α+2×（α﹣60°）＝180°，解得α＝110°，當(dāng)AO＝AD時(shí)，∠AOD＝∠ODA，即190°﹣α＝α﹣60°，解得α＝125°，當(dāng)OD＝AD時(shí)，2×（190°﹣α）+α﹣60°＝180°，解得α＝140°所以當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，△AOD是等腰三角形；故答案為：110°、125°、140°．三、（本大題共5小題，每小題12分，共30分）13．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6，（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，x1＝3，x2＝5；（2）2x2+5x﹣3＝0，（2x﹣1）（x+3）＝0，2x﹣1＝0，x+3＝0，x1＝，x2＝﹣3．14．【解答】解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為