第十七章

特殊三角形17.2直角三角形1.探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余.2.掌握兩個角互余的三角形是直角三角形.3.探索并掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)：初步養(yǎng)成綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，進(jìn)一步提高推理能力

我們前邊學(xué)習(xí)了等腰三角形，除了等腰三角形外，我們還學(xué)過直角三角形，直角三角形是又一類特殊的三角形，那么它具有什么性質(zhì)呢？學(xué)生活動一

【一起探究】你對直角三角形有哪些認(rèn)識呢？如何判定一個三角形是直角三角形呢？已知：

在Rt△ABC中，∠C＝90°.求證：∠A+∠B＝90°.證明：∵在Rt△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，且∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°－∠C＝180°－90°＝90°.直角三角形的性質(zhì)定理1：直角三角形的兩個銳角互余.符號語言：在△ABC中，∠C＝90°,∴∠A+∠B＝90°.直角三角形的判定定理的逆命題顯然也是真命題，于是有：如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，∠A+∠B＝90°.求證：△ABC是直角三角形.證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°,∵∠A+∠B＝90°,∴∠C＝180°－（∠A+∠B）＝180°－90°＝90°,∴△ABC是直角三角形.直角三角形的判定定理：如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形.符號語言：∵在△ABC中，∠A+∠B＝90°,∴△ABC是直角三角形.在一張半透明的紙上畫出Rt△ABC，∠C＝90°，如圖（1）；將∠B折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為EF，沿BE畫出虛線CE，如圖（2）；將紙展開，如圖（3）.完成下列問題：（1）

（2）

（3）學(xué)生活動二

【動手操作】(1)∠ECF與∠B有怎樣的關(guān)系？線段EC與線段EB有怎樣的關(guān)系？結(jié)論：∠ECF＝∠B，EC＝EB.（1）

（2）

（3）

學(xué)生活動三

【證明猜想】

證明：如圖，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E；

作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F.

在△AED

和△DFB

中，

∴△AED≌△DFB(ASA).∴AE＝DF，ED＝FB.(全等三角形的對應(yīng)邊相等）

直角三角形性質(zhì)定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

證明：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.學(xué)生活動四

【解決問題】

1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，如果∠A=50°，則∠DCB=（）A．50° B．45° C．40° D．25°

2．在Rt△ABC，∠C＝90°∠A＝30°，若AB＝4cm,則BC＝

．

3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°

D.10°4．若直角三角形斜邊上的高和中線分別為10cm、12cm，則它的面積是

cm2.

5.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=25°，則∠BDC等于（）A．44° B．60° C．67° D．70°

直角三角形的性質(zhì)與判定：直角三角形的性質(zhì)定理1：直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形性質(zhì)定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于