人教版七年級上冊1.3有理數(shù)的加減法講義1.3.1有理數(shù)的加法層級要求：⑤利用有理數(shù)加法解決實(shí)際問題掌握④靈活運(yùn)用運(yùn)算律，尋求簡便方法簡化運(yùn)算③有理數(shù)的加法運(yùn)算律理解②有理數(shù)的加法法則認(rèn)識①有理數(shù)的加法基礎(chǔ)知識詳解知識點(diǎn)一有理數(shù)的加法法則出題角度1直接利用法則進(jìn)行計(jì)算例1．計(jì)算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.分析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則，兩數(shù)相加，只要確定它適合有理數(shù)加法法則的哪一種情況，再根據(jù)法則確定和的符號，然后根據(jù)法則求出和的絕對值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同號兩數(shù)相加)＝＋(8＋5)(取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(異號兩數(shù)相加，絕對值相等)＝0(和為0)．(3)(－17)＋(＋9)(異號兩數(shù)相加，絕對值不等)＝－(17－9)(取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值)＝－8.(4)(－4)＋0(一個(gè)數(shù)與零相加)＝－4(仍得這個(gè)數(shù))．點(diǎn)撥：進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，步驟為“一判二定三加減”：（1）判斷類型，即判斷兩個(gè)數(shù)的符號是同號、異號，還是至少有一個(gè)加數(shù)為0，根據(jù)類型確定用哪一個(gè)法則；（2）根據(jù)加數(shù)的絕對值的大小及加數(shù)的符號確定和的符號是“+”還是“-”；（3）對絕對值進(jìn)行講解運(yùn)算確定和的絕對值。變式練習(xí)1.直接寫出計(jì)算結(jié)果：（1）（﹣12）+13=（2）﹣3+（﹣2）=（3）+（﹣1）=（4）（﹣3.5）+2=（5）=（6）=出題角度2依據(jù)加法法則填空例2.根據(jù)加法法則填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b__________0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b__________0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b__________0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a＋b__________0.解析：(1)(2)和的符號與加數(shù)的符號相同；(3)(4)和的符號由絕對值較大的加數(shù)的符號決定．答案：(1)＞(2)＜(3)＞(4)＜點(diǎn)撥：直接根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行判斷和的符號。變式練習(xí)2.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，且|a|＞|b|＞|c|，則(1)|a＋(－b)|＝__________；(2)|a＋b|＝__________；(3)|a＋c|＝__________；

(4)|b＋(－c)|＝__________；(5)|b＋c|＝__________.出題角度3有理數(shù)加法與其他知識的綜合運(yùn)用例3.若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x+y的值．分析： 利用絕對值的代數(shù)意義求出x與y的值，代入x+y計(jì)算即可求出值．解：∵|x|=3，|y|=2，且x＞y，∴x=3，y=﹣2或x=3，y=2，則x+y=1或5．點(diǎn)撥： 此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值，求出x與y的值是解本題的關(guān)鍵．變式練習(xí)3.已知：|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m+n的值．知識點(diǎn)二有理數(shù)的加法運(yùn)算律出題角度1運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算例4．計(jì)算：(1)(－8)＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))＋2＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋12；(2)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(＋\f(4,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))).分析：進(jìn)行三個(gè)以上的有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，常常運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，把同號的數(shù)相結(jié)合，把互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相結(jié)合，把同號的數(shù)中的同分母的分?jǐn)?shù)相結(jié)合，以達(dá)到計(jì)算簡便、迅速的目的．解：(1)原式＝(2＋12)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((－8)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))))＝14＋(－11)＝3；(2)原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))))＋eq\f(4,5)＝－1＋0＋eq\f(4,5)＝－eq\f(1,5).點(diǎn)撥：為使運(yùn)算簡捷，可根據(jù)數(shù)字的特征，利用加法的運(yùn)算律求和，常見的技巧有：(1)湊零湊整：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)結(jié)合先加，和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加；(2)同號集中：按加數(shù)的正負(fù)分成兩類分別結(jié)合相加，再求和；(3)同分母結(jié)合：把分母相同或容易通分的結(jié)合起來．當(dāng)同一個(gè)算式中既有分母，又有小數(shù)時(shí)，一般要統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)或小數(shù)(選擇計(jì)算簡便的那種形式)后，再計(jì)算．(4)帶分?jǐn)?shù)拆開：計(jì)算含帶分?jǐn)?shù)的加法時(shí)，可將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分拆開，分別結(jié)合相加．利用有理數(shù)加法的運(yùn)算律，通常可以求多個(gè)按規(guī)律排列的有理數(shù)的和，解題的關(guān)鍵是找出這些加數(shù)的特征和內(nèi)在聯(lián)系，其中運(yùn)用湊1法和湊－1法是常見的方法．變式練習(xí)4.計(jì)算（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）+（+6）；（2）（﹣2.6）+（﹣3.4）+（+2.3）+1.5﹣2.3；（3）；（4）（+9）+（﹣7）+（+10）+（﹣3）+（﹣9）；（5）（﹣26.54）+（﹣6.4）+（﹣18.54）+6.4；（6）（﹣3.75）+2.85+（﹣1）﹣+3.15+（﹣2.5）．思維誤區(qū)診斷誤區(qū)一異號兩數(shù)相加時(shí)忘記確定符號或?qū)⒔^對值相加例1.計(jì)算：（+4.6）+（-5.8）錯(cuò)解:①解：（+4.6）+（-5.8）==1.2②解：（+4.6）+（-5.8）=-（）=-10.4正解：解：（+4.6）+（-5.8）=-（）=-1.2錯(cuò)因分析：錯(cuò)誤①的原因是異號兩數(shù)相加時(shí)忘記確定和符號，錯(cuò)誤①的原因是異號兩數(shù)相加時(shí)誤把絕對值相加。誤區(qū)二帶分?jǐn)?shù)拆分時(shí)出錯(cuò)例2.計(jì)算：（）+（）錯(cuò)解:解：（）+（）=（-17+）+（28+）=（-17+28）+（+）=11+=11。正解：解：（）+（）=（-17-）+（28+）=（-17+28）+（-+）=11-=10。錯(cuò)因分析：錯(cuò)誤的原因是應(yīng)該拆成（-17-）而不是（-17+）。綜合展示舞臺學(xué)霸筆記展示有理數(shù)的加法運(yùn)算(1)有理數(shù)加法的運(yùn)算方法：有理數(shù)的加法運(yùn)算可以概括為“一定、二求、三和差”．①定：先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號，并確定出和的符號；②求：求加數(shù)的絕對值；③和差：確定是絕對值相加還是相減．(2)加法運(yùn)算法則的符號表示同號兩數(shù)相加：①a>0，b>0，a＋b＝＋(|a|＋|b|)．②a<0，b<0，a＋b＝－(|a|＋|b|)．異號兩數(shù)相加(a>0，b<0)：①|(zhì)a|>|b|，a＋b＝＋(|a|－|b|)．②|a|＝|b|，a＋b＝0.③|a|<|b|，a＋b＝－(|b|－|a|)．一個(gè)數(shù)與0相加：a＋0＝0.有理數(shù)加法口訣同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著“大”的跑，絕對值相等“零”正好；數(shù)零相加變不了．其中“大”、“小”指兩個(gè)數(shù)絕對值的大?。?）有理數(shù)的加法運(yùn)算規(guī)律①有理數(shù)的加法法則是進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算的依據(jù)，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)要先確定用哪條法則．②小學(xué)學(xué)過的加法中，和一定大于每一個(gè)加數(shù)，在數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)以后，這個(gè)結(jié)論就不成立了，只有兩個(gè)正數(shù)的和必定大于每一個(gè)加數(shù)，而兩個(gè)負(fù)數(shù)的和要小于每一個(gè)加數(shù)，一個(gè)非零數(shù)與零相加，得到的和等于非零加數(shù)．③如果兩個(gè)數(shù)的和為0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，則a＝3.④進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算要遵循“一定二求三和差”的步驟，即第一步先確定和的符號，第二步再求加數(shù)的絕對值，第三步要分析確定是絕對值相加還是相減．能力拓展展示拓展一應(yīng)用運(yùn)算律求多個(gè)有理數(shù)的和例1.計(jì)算：(1)(－7)＋5＋(－3)＋4；(2)16.96＋(－3.8)＋5.2＋(－0.2)＋(－0.96)；(3)(－4)＋＋(－)＋(－.（4）1＋(－2)＋3＋(－4)＋……＋2009＋(－2010)．分析：(1)將正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；(2)16.96＋(－0.96)和(－3.8)＋(－0.2)都是整數(shù)，應(yīng)當(dāng)先相加；(3)將互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加．（4）運(yùn)用結(jié)合律把2010個(gè)加數(shù)分成1005組，每相鄰的兩個(gè)數(shù)分為一組，容易算出每一組的和都是－1.所以共有1005個(gè)－1相加，結(jié)果就是－1005.解：(1)原式＝(5＋4)＋[(－7)＋(－3)]＝9＋(－10)＝－1.(2)原式＝[16.96＋(－0.96)]＋[(－3.8)＋(－0.2)]＋5.2＝16＋(－4)＋5.2＝17.2.(3)原式＝(－4)＋(－)＋〔＋(－)〕＝(－4)＋(－)＋0＝－4.（4）解：原式＝[1＋(－2)]＋[3＋(－4)]＋……＋[2009＋(－2010)]＝＝-1005.能力拓展二“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0”的推廣與應(yīng)用例2.若|a－5|＋|b＋2|＋|c－1|＝0，求a＋b＋c的值．分析：由“若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則它們分別為零”，易得：a－5＝0，b＋2＝0，c－1＝0，從而易求出a＝5，b＝－2，c＝1，所以a＋b＋c＝5＋(－2)＋1＝4.解：因?yàn)閨a－5|≥0，|b＋2|≥0，|c－1|≥0，且|a－5|＋|b＋2|＋|c－1|＝0，所以|a－5|＝0，|b＋2|＝0，|c－1|＝0，得a＝5，b＝－2，c＝1.所以a＋b＋c＝5－2＋1=4.點(diǎn)撥：(1)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則兩個(gè)數(shù)均為0.理由：兩個(gè)數(shù)的和為0有兩種情形：①正＋負(fù)；②0＋0，由于兩個(gè)數(shù)均不為負(fù)，所以只可能是第二種情形“0＋0”，即每一個(gè)加數(shù)均為0.(2)若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則它們分別為零．本章主要類型是|a|＋|b|＋|c|＝0，則a＝0，b＝0，c＝0.

絕對值的非負(fù)性是中考中的熱點(diǎn)考題，一定要熟練掌握．能力拓展三有理數(shù)的加法與數(shù)軸、絕對值的綜合應(yīng)用例3.如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)的和是__________．解析：先從數(shù)軸上讀數(shù)，再進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算．由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示－3，點(diǎn)B表示2，所以(－3)＋2＝－1.答案：－1點(diǎn)撥：(1)數(shù)軸與有理數(shù)加法的綜合利用數(shù)軸可以得到數(shù)軸上所表示的數(shù)或字母的正負(fù)性及絕對值的大小，在進(jìn)行有關(guān)數(shù)或字母的加法計(jì)算時(shí)，可結(jié)合有理數(shù)的加法法則進(jìn)行正確的計(jì)算．(2)與絕對值、相反數(shù)有關(guān)的加法①根據(jù)絕對值求出符合條件的有理數(shù)，再求和．②含有絕對值號或求相反數(shù)的有理數(shù)加法，一般先化簡絕對值和求相反數(shù)，再按有理數(shù)的加法法則計(jì)算．能力拓展四尋找規(guī)律巧算有理數(shù)的加法例4綜合圖形計(jì)算：．分析： 觀察圖形發(fā)現(xiàn)：所有分?jǐn)?shù)的和是單位1減去剩余空白部分，從而計(jì)算得到結(jié)果．解：=1﹣=．點(diǎn)撥：本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如果按照分?jǐn)?shù)的加法依次計(jì)算將變得很困難．能力拓展五有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用例5.出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，問：（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在什么位置？（2）若汽車耗油量為0.2L/km（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？（3）若出租車起步價(jià)為8元，起步里程為3km（包括3km），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費(fèi)多少元？分析：（1）先將這幾個(gè)數(shù)相加，若和為正，則在出發(fā)點(diǎn)的東方；若和為負(fù)，則在出發(fā)點(diǎn)的西方；（2）將這幾個(gè)數(shù)的絕對值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；（3）不超過3km的按8元計(jì)算，超過3km的在8元的基礎(chǔ)上，再加上超過部分乘以1.2元，即可．解：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5，答：小李在起始的西5km的位置．（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|=2+5+1+1+6+2=17，17×0.2=3.4，答：出租車共耗油