試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁遼寧省盤錦市大洼區(qū)第二中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．為籌備班級聯(lián)歡會，班長對全班同學(xué)喜愛的水果做了民意調(diào)查，最值得關(guān)注的統(tǒng)計量是（

）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)3．下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．若一組數(shù)據(jù)中有個，個，個，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．20 B． C． D．5．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線6．選拔一名選手參加區(qū)中學(xué)生男子百米比賽，我校四名中學(xué)生參加了訓(xùn)練，他們成績的平均數(shù)及其方差如表所示：甲乙丙丁要選拔一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)，最合適的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．重慶9月5日到10日的最高氣溫的折線統(tǒng)計圖如圖所示，則這六天的最高氣溫的中位數(shù)是（

）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲乙行各幾何．”大意是說：甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直往東走，甲先向南走10步（步是古代的長度單位），后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時甲乙各走了多少步？設(shè)甲乙二人從出發(fā)到相遇所用的時間是，下列方程正確的（

）A． B．C． D．9．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為2022和5；則的平均數(shù)和方差分別是（

）A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和1010．如表記錄了二次函數(shù)中兩個變量與的5組對應(yīng)值，其中，根據(jù)表中信息，當(dāng)時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，則的取值范圍是（

）13020A． B． C． D．二、填空題11．二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是．12．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一物體從地面以的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x秒物體離地面的高度（單位：）約為．根據(jù)上述規(guī)律，則物體經(jīng)過秒落回地面．13．將二次函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度，平移后的二次函數(shù)的解析式為．14．某物流公司今年7月的營業(yè)額為250萬元，按計劃第三季度的總營業(yè)額要達(dá)到910萬元，求該物流公司8月、9月兩個月營業(yè)額的月平均增長率．15．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②（m為任意實數(shù)）；③若是拋物線上不同的兩個點，則．其中正確的結(jié)論有．（填序號）

三、解答題16．解下列方程：(1)(2)17．已知?ABCD邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+4＝0的兩個實數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為，那么?ABCD的周長是多少？18．我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．19．綜合與實踐在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，M是x軸上一點，連接，作線段的垂直平分線，過點M作x軸的垂線，記，的交點為P．【操作與發(fā)現(xiàn)】（1）當(dāng)M為時，點P的坐標(biāo)為；當(dāng)M為時，點P的坐標(biāo)為．【猜想與證明】（2）在x軸上多次改變點M的位置，得到相應(yīng)的點P，把這些點連接起來形成圖象L，猜想L為我們學(xué)過的圖像．（請?zhí)钚蛱枺孩僖淮魏瘮?shù)②二次函數(shù)③反比例函數(shù)）（3）設(shè)點P的坐標(biāo)是，根據(jù)與的關(guān)系，確定x、y滿足的關(guān)系式．【實踐與運用】（4）運用所學(xué)知識，要使為鈍角三角形，直接寫出x的取值范圍．20．某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱24元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價．現(xiàn)在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．現(xiàn)為了增加銷量，決定對該牛奶降價銷售，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱．(1)設(shè)每箱牛奶售價x元，總利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)降價后超市要獲得720元的利潤，則每箱牛奶售價應(yīng)定為多少元？21．如圖，有一張長為，寬為的矩形鐵皮廢料，焊工師傅決定先裁去兩個小正方形和兩個小矩形（陰影部分），后按圖中虛線部分折疊，焊接成一個有蓋的長方體鐵質(zhì)工具箱，用來收納工具．如果將該工具箱面積最大的一面作為底面，且底面面積為，求該長方體鐵質(zhì)工具箱的容積．22．在正方形中，點E是上一動點，連接，將正方形沿著折疊，點C落在正方形內(nèi)部的點F處．(1)如圖1，分別以點C，F(xiàn)為圓心，以，為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接，，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論：(2)如圖2，延長交于點G，求證：；(3)如圖3，在（2）條件下，延長交于點H．若，，求的長23．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)其中m為常數(shù)，該函數(shù)的圖象記為G．(1)如圖1，當(dāng)時①若點在圖象G上，則b的值為②點P在圖象G上，設(shè)點P橫坐標(biāo)為a，且，由點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別是點E，F(xiàn)，若矩形面積為3，求出a的值；(2)當(dāng)時，函數(shù)的最大值記為，最小值記為，當(dāng)時，直接寫出m的取值范圍：(3)如圖2，設(shè)直線與交于點D，當(dāng)G與二次函數(shù)的圖象只有一個交點時，求m的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《遼寧省盤錦市大洼區(qū)第二中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BDCDBBBABC1．B【分析】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義（含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程）依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、含有2個未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；C、方程含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；D、不是整式方程，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程；故選：B．2．D【分析】最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種水果愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故班長最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：D．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．3．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，形如、、為常數(shù)，的函數(shù)，叫二次函數(shù)．根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；B．是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；C．是二次函數(shù)，故此選項符合題意；D．不是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．4．D【分析】考查了平均數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是計算出這組數(shù)據(jù)的和及個數(shù)．先求得這組數(shù)據(jù)的和及個數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)中有有個，個，個，∴這組數(shù)據(jù)的和，數(shù)據(jù)的個數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．故選：D．5．B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸交點關(guān)于對稱軸對稱，再結(jié)合橫坐標(biāo)可得答案．【詳解】解：∵該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點，∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．故選：B．6．B【分析】此題主要考查了方差和平均數(shù)，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：根據(jù)平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩(wěn)定，因為要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，所以選擇乙．故選：B．7．B【分析】本題主要考查中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)6天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，將這6天的最高氣溫(最高氣溫)按從小到大排列為：25，28，28，30，31，32，故中位數(shù)為．故選：B．8．A【分析】本題考查了勾股定理的運用，理解題目中的方位，掌握勾股定理的計算方法正確列式是解題的關(guān)鍵【詳解】解：甲的速度為7，乙的速度為3，設(shè)甲乙二人從出發(fā)到相遇所用的時間是，∴甲從斜向北偏東方向走了，乙走了，∴，故選：A．9．B【分析】本題考查平均數(shù)與方差，掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)據(jù)平移對平均數(shù)和方差的影響求解即可．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為2022和5，∴每個數(shù)據(jù)加5后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)也加5，而每個數(shù)據(jù)加上相同常數(shù)時，數(shù)據(jù)間的差值不變，即方差保持不變，∴的平均數(shù)為，方差為5．故選B．10．C【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出對稱軸，進(jìn)而得到拋物線與軸的交點，利用交點式得到，從而得到二次函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)當(dāng)時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，可得結(jié)論．【詳解】解：由、可得拋物線對稱軸，又由、以及對稱軸可得，拋物線與軸的交點為、，則設(shè)拋物線交點式為，∴，整理可得，解得，二次函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，最大值，當(dāng)時，直線與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，，故選：C．11．【分析】由二次函數(shù)頂點式的頂點坐標(biāo)為，可直接寫出答案.【詳解】解：二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)的頂點式．12．【分析】此題考查一元二次方程的實際運用，理解題意，建立方程是解決問題的關(guān)鍵．由題意可知物體回落到地面，也就離地面的高度為0，建立方程，求得答案即可．【詳解】解：由題意知：，解得：（舍）或，答：物體經(jīng)過秒回落地面，故答案為：．13．【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移方法：左加右減，上加下減，由此可求解問題．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移2個單位，平移后的函數(shù)解析式為．故答案為：．14．【分析】設(shè)該公司8月、9月兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，根據(jù)8月份的營業(yè)額比7月份增加x，進(jìn)而求得8月份的營業(yè)額為萬元；同理得9月份的營業(yè)額為萬元，再根據(jù)第三季度的總營業(yè)額要達(dá)到910萬元，列式方程解答即可．【詳解】解：設(shè)月營業(yè)額的月平均增長率為x，則，解得：，（不符合實際，舍去）答：月營業(yè)額的月平均增長率為．故答案為：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，得到等量關(guān)系．15．②【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象判斷的符號，可判斷①，最值判斷②，對稱性判斷③．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線，與軸交于正半軸，∴，∴，故①錯誤；當(dāng)時，函數(shù)有最大值為，∴，∴（m為任意實數(shù)），故②正確；若是拋物線上不同的兩個點，則點關(guān)于對稱軸對稱，∴，故③錯誤；故答案為：②．16．(1)，(2)【分析】本題考查了解一元二次方程，靈活應(yīng)用不同的方法解方程是解題的關(guān)鍵．（1）先把方程化簡，再用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可．【詳解】（1）解：，，，，，或，，．（2）解：，，，，．17．（1）m＝﹣4；（2）6．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB＝AD，根據(jù)根的判別式得出關(guān)于m的方程，求出m即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出AD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出另外兩邊的長度，求出周長即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴方程x2﹣mx+4＝0有兩個相的等實數(shù)根，∴△＝（﹣m）2﹣4×1×4＝0，解得：m＝±4，即方程為x2﹣4x+4＝0或x2+4x+4＝0，解得：x＝2或x=﹣2，∵邊長不能為負(fù)數(shù)，∴x＝2，即AB＝AD＝2，∴m＝﹣4；（2）∵?ABCD邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+4＝0的兩個實數(shù)根，AB＝，∴AD＝4，解得：AD＝2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝，AD＝BC＝2，∴?ABCD的周長是++2+2＝6．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)，判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根；若一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的兩個根為x1、x2，則x1+x2=，x1·x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.18．（1）85；80；85；（2）初中部成績好些；（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答．（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可．（3）分別求出初中、高中部的方差比較即可．【詳解】解：（1）初中部5名選手的成績分別為：75，80，85，85，100，初中部的平均數(shù)為：（分），85出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以初中部5名選手的成績的眾數(shù)為85，高中部5名選手的成績按從小到大排列為：70，75，80，100，100，所以高中部5名選手的成績的中位數(shù)為80；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部858585高中部8580100（2）初中部成績好些．∵兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．（3）∵，∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【點睛】此題考查了眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)以及方差的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)以及方差的求法．19．（1）；；（2）②；（3）；（4）且【分析】（）結(jié)合圖形找出點的位置即可求解；（）根據(jù)點位置的分布即可判斷；（）利用勾股定理及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可求解；（）結(jié)合圖形性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（）當(dāng)為時，線段的垂直平分線為直線，過點垂直于軸的垂線即為軸，∴點的坐標(biāo)為；當(dāng)為時，如圖所示，點的坐標(biāo)為，故答案為：，；（）由對稱性可知，當(dāng)為時，如圖所示，點的坐標(biāo)為，∴由點的位置變化可猜想為我們學(xué)過的二次函數(shù)，故答案為：；（）由勾股定理得，，，∵，∴，∴；（）如圖，當(dāng)時，點，此時，四邊形是正方形，當(dāng)時，可知，則，∴，即為鈍角三角形，又由（）可知當(dāng)為時，點的坐標(biāo)為，點三點共線構(gòu)成不了三角形，∴，綜上，要使為鈍角三角形，的取值范圍為且．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，二次函數(shù)的圖像，線段垂直平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，理解題意是解題的關(guān)鍵．20．(1)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(2)每箱牛奶售價應(yīng)定為30元【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．：（1）根據(jù)總利潤=每箱牛奶的銷售利潤×月銷售量，可列出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可解答；（2）時，得到，求出x的值，即可解答．【詳解】（1）解：由題意，得；答：w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)時，，即，，解得（不符合題意，舍去），，答：每箱牛奶售價應(yīng)定為30元．21．【分析】本題考查一元二次方程解決實際問題，設(shè)裁去的小正方形的邊長為，則底面長為，寬為，根據(jù)“底面面積為”列出方程，求解得到工具箱的高，再根據(jù)“容積＝底面積×高”即可解答．【詳解】解：設(shè)裁去的小正方形的邊長為，根據(jù)題意，得，整理，得，解得，，∵，不合題意，舍去，∴工具箱的高為，容積為．答：該長方體鐵質(zhì)工具箱的容積為．22．(1)四邊形是菱形，證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定、全等三角形的判定及性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用；（1）由折疊的性質(zhì)得，再由分別以點C，F(xiàn)為圓心，以，為半徑畫弧，兩弧交于點P，可得，，從而得出四邊形是四邊相等的四邊形，所以四邊形是菱形；（2）由折疊的性質(zhì)得，利用同角的余角相等可得，即可找到三角形全等的條件；（3）連接，由三角形全等和折疊性質(zhì)可得，，，再結(jié)合平行線的性質(zhì)可得出，從而得出，，最后利用建立方程求解即可.【詳解】（1）解：四邊形是菱形，證明如下：∵正方形沿著折疊，點C落在正方形內(nèi)部的點F處，∴，∵分別以點C，F(xiàn)為圓心，以，為半徑畫弧，兩弧交于點P，∴，，∴，∴四邊形是菱形（2）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∵正方形沿著折疊，點C落在正方形內(nèi)部的點F處，∴，∴，，∴，在和中∴（3）解：連接，如圖所示，∵，∴，由折疊得，，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴或（舍去），故的長為23．(1)①或②或或；(2)(3)或或．【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的幾何綜合，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，掌握相關(guān)知識是解決問題的