試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省成都市錦江區(qū)四川師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期9月數(shù)學(xué)測試試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在數(shù)，，相鄰兩個之間依次多一個，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（

）A．1，， B．2，3，4C．，， D．3，4，53．下列式子是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．4．已知在中，的對邊分別是a，b，c，則下列條件中不能判定為直角三角形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)A相對的點(diǎn)B處的食物，則螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是（）A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm6．下列說法中，正確的是(

)A．無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù)B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類7．已知代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且8．如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距，C、D為兩村莊，已知，．于A，于B，現(xiàn)要在上建一個服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則的長是（）．A．4 B．5 C．6 D．二、填空題9．的立方根是；的平方根是．10．比較大?。海ㄌ?、或）（1）4；

（2）1．11．九章算術(shù)中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一處折斷，竹稍觸地處離竹根4尺，試問折斷處離地面多高？經(jīng)過計算，折斷處離地面的高度為尺；12．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為．13．如圖，點(diǎn)D在中，，，，，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題14．計算與解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．15．先化簡，再求值：，其中．16．已知．(1)求a的值；(2)求的平方根．17．如圖，在中，是的角平分線，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：；(2)若，求的周長．18．如圖1，在長方形紙片中，，，，點(diǎn)P是射線上的動點(diǎn)，連接，是由沿翻折所得到的圖形．(1)若連接，當(dāng)點(diǎn)Q落在上時，的長為_____；(2)如圖2，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接．當(dāng)點(diǎn)Q落在上時，求的長；(3)如圖3，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接，．①的最小值為______；②當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，請直接寫出的長．四、填空題19．已知的小數(shù)部分是a，的整數(shù)部分是b，則a＋b＝．20．若，則代數(shù)式的值為．．21．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），若滿足每一橫行、每一豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2是一個未完成的三階幻方，則．22．矩形中，，O是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線上，且，若與關(guān)于直線對稱，則的長為．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，中，，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊，上的動點(diǎn)，且，則的值最小為．五、解答題24．今年第11超強(qiáng)臺風(fēng)“?？钡顷懳覈睾５貐^(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，臺風(fēng)“?？敝行难貣|西方向AB由A向B移動，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為，，又，經(jīng)測量，距離臺風(fēng)中心及以內(nèi)的地區(qū)會受到影響．

(1)海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺風(fēng)中心的移動速度為28千米/時，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？25．閱讀下列材料，然后回答問題．①在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時，我們有時會碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計算，比如我們熟悉的下面這個題：已知ab2，ab3，求．我們可以把a(bǔ)b和ab看成是一個整體，令xab，yab，則．這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結(jié)果．(1)計算：；(2)m是正整數(shù)，a，b且．求m．(3)已知，求的值．26．在中，，取邊的中點(diǎn)M和平面內(nèi)一點(diǎn)D，連接并延長至點(diǎn)E，使得，連接，．

【初步感知】（1）設(shè)，，．ⅰ）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊上時，求證：；ⅱ）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不在直線上時，請比較a，，三者之間的大小關(guān)系（直接寫出答案，不必寫解答過程）；【圖形探索】（2）若，且，設(shè)，，求的度數(shù)（用含，的代數(shù)式表示）；【綜合創(chuàng)新】（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，若，且，求線段的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省成都市錦江區(qū)四川師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期9月數(shù)學(xué)測試試卷》參考答案題號12345678答案CDBDACDC1．C【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．【詳解】解：，在數(shù)，，相鄰兩個之間依次多一個，，，，中，無理數(shù)有，相鄰兩個之間依次多一個，，共3個，故選：C．2．D【分析】本題考查勾股數(shù)．根據(jù)股勾股數(shù)的定義：可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、不是勾股數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、，3，4，5是勾股數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3．B【分析】本題考查最簡二次根式，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．，則A不符合題意，B．符合最簡二次根式的定義，則B符合題意，C．，則C不符合題意，D．，則D不符合題意，故選：B．4．D【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理，由三角形內(nèi)角和定理可判斷A、D，由勾股定理的逆定理可判斷B、C．【詳解】解：A、由條件，且，可求得，故是直角三角形；B、設(shè)，則，故可得，滿足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由可得，即，滿足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；D、因?yàn)?，且，可求得最大角，故不是直角三角形．故選：D．5．A【分析】如圖把圓柱體展開，連接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，進(jìn)而可由兩點(diǎn)之間，線段最短可知AB即為所求．【詳解】解：如圖所示：∵圓柱的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm，∴AC=9cm，BC=12cm，∴，∴螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是15cm；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用勾股定理求最短路徑，熟練掌握利用勾股定理求最短路徑是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的概念即可判斷【詳解】解：（A）無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，故A錯誤；（B）無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故B錯誤；（D）實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)，故D錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是正確理解實(shí)數(shù)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．D【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列出，，求解即可．【詳解】解：若該代數(shù)式有意義則，解得：且，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，正確計算是解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)，則，根據(jù)C、D兩村莊到E站的距離相等，可得到，則由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，則，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∵C、D兩村莊到E站的距離相等，∴，∴，∴，∴，解得，∴，故選：C．9．-3；3【分析】根據(jù)立方根的定義求一個數(shù)的立方根，根據(jù)平方根的定義求一個數(shù)的平方根．【詳解】解：的立方根是-3；的平方根是3，故答案為：-3，3．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個數(shù)的立方根，求一個數(shù)的平方根，熟記立方根的定義及平方根的定義是解題的關(guān)鍵．10．【分析】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握比較實(shí)數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．（1）將兩數(shù)分別平方后，再比較大小即可；（2）將兩數(shù)作差后與0比較大小即可．【詳解】解：（1），，，故答案為：；（2），又，即，∴，∴，∴，，故答案為：．11．4.2【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則尺，在中，由勾股定理得：，，解得：，即折斷處離地面的高度為4.2尺，故答案為：4.2．12．/【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，由數(shù)軸可得，，，，即得，，再根據(jù)二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡即可，根據(jù)數(shù)軸判斷出和的符號是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，，∴，，，故答案為：．13．【分析】根據(jù)勾股定理和，，，可以先求出的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷的形狀，從而可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：，，，，，，，是直角三角形，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出的長．14．(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方根和立方根解方程，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計算方法及平方根和立方根的定義．（1）先化簡二次根式，再合并即可；（2）原式先化簡絕對值，二次根式以及零指數(shù)冪，再合并即可；（3）利用平方根的定義解方程即可；（4）利用立方根的定義解方程即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．15．，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，二次根式的混合計算，先根據(jù)乘法公式去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．16．(1)12(2)【分析】本題考查二次根式有意義的條件、求一個數(shù)的平方根，關(guān)鍵是熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可；（2）先求得b值和，再根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)求解即可．【詳解】（1）解：由題意，且，解得，（2）解：∵，∴，則，∴，∴的平方根是．17．(1)見解析(2)【分析】本題考查了勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟記勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明即可；（2）結(jié)合（1）求出，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形周長定義求解即可．【詳解】（1）證明：連結(jié)∵是的角平分線，垂直平分，∵點(diǎn)E在上，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴，∴．（2）由（1）得，，∵，∴，∴，設(shè)，在中，，∴，∴，即，∴的周長為：．18．(1)(2)(3)①；②或6或16【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、分類討論等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由Q點(diǎn)在上，利用勾股定理先求出的長，再由折疊的性質(zhì)得，進(jìn)而即可求解；（2）如圖，連，設(shè)，利用勾股定理可得方程，解方程即可得出答案；（3）①通過，可得出Q點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，是以A點(diǎn)為圓心，6為半徑長度的圓弧，從而可知，的連線上的Q點(diǎn)為最短的長度；②分，兩種情況討論，即可得解．【詳解】（1）解：如圖，∵，∴四邊形是矩形，∵，，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴，故答案為：4；（2）解：如圖，連接，設(shè)，由折疊的性質(zhì)得：，，，∴，，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3）解：①∵，∴Q點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，是以A為圓心，6為半徑的圓弧，∴的最小值在的連線上，如圖，即為所求，∵M(jìn)是中點(diǎn)，，∴，，故答案為：；②如圖，設(shè)，則，∴，當(dāng)時，，∴，∴，∴；當(dāng)時，如圖，若點(diǎn)Q在上，∴，∵，，，∴，∴，，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)Q在上方時，如圖，過點(diǎn)M作于N，∵，∴，，由折疊的性質(zhì)得，，∵，∴，∴，∴，∴；綜上，的長為或6或16．19．【分析】先分別求出和的范圍，得到a、b的值，再代入a＋b計算即可．【詳解】∵2＜＜3，2＜＜3，∴a＝?2，b＝2，a＋b＝?2＋2＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用夾值法估算出和的范圍是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】本題主要考查了因式分解，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，代數(shù)式求值，把所求式子可變形為，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．21．【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，算術(shù)平方根的計算，理解“洛書”的計算方法，找出的值，列式求解的值，代入計算即可求解．【詳解】解：如表所示，設(shè)右下角的數(shù)字為，∴，解得，，，∴，，解得，，∴，即，解得，，∴，∴，故答案為：．22．或【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，圖形軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，分兩種情況討論來求解是解題的關(guān)鍵．當(dāng)點(diǎn)E在邊上時，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得到，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求出，即得答案；當(dāng)點(diǎn)E在的延長線上時，同理可求得，即得答案．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E在邊上時，如圖①，與關(guān)于直線對稱，，四邊形是矩形，，，；當(dāng)點(diǎn)E在的延長線上時，如圖②，四邊形是矩形，，，與關(guān)于直線對稱，，，；綜上所述，的長為或．故答案為：或．23．【分析】過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理及面積法，即可求得第一空答案；過點(diǎn)A向左上方作線段，使得，且，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，連結(jié)，，與交于點(diǎn)P，則可證明，得到，因此，所以當(dāng)點(diǎn)E移動到點(diǎn)P的位置時，O，C，E三點(diǎn)共線，此時取最小值，再求出的長，即可得第二空答案．【詳解】解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，，，，，，，解得，在中，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故答案為：．過點(diǎn)A向左上方作線段，使得，且，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)H，連結(jié)，，與交于點(diǎn)P，，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)E移運(yùn)動到點(diǎn)P的位置時，O，E，C三點(diǎn)共線，此時取最小值，，，，，，，在中，，的值最小為．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的綜合問題，勾股定理，利用二次根式的性質(zhì)化簡，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的最值問題等知識，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．24．(1)海港C受臺風(fēng)影響，理由見解析(2)臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為小時【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理得出，過點(diǎn)C作于D，用等面積法求出，即可解答；（2）根據(jù)題意可得當(dāng)，時，正好影響C港口，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而得出，最后根據(jù)時間=路程÷速度，即可求解．【詳解】（1）解：，，是直角三角形，；過點(diǎn)C作于D，是直角三角形，，即，，

，海港C受臺風(fēng)影響；

（2）解：當(dāng)，時，正好影響C港口，

，

，

臺風(fēng)的速度為28千米/小時，（小時）．答：臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間為小時．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾