答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊期中綜合能力提升卷（第1-3章）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，在下面的四個盒子中，每個盒子里都有兩根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按圖中所示的位置剪成兩段，這兩段小棒再與另一根小棒首尾相接，能夠圍成一個三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖所示，，下列四個結(jié)論中，不正確的是（

）A． B．，且C．和的面積相等 D．和的周長相等3．估算的值在（

）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間4．如圖所示，正方形和正方形的面積分別是100和36，則以為直徑的半圓的面積是（

）A． B． C． D．5．如圖，是的外角的平分線，，于點(diǎn).若，則的長是(

)A．2 B．1.5 C．1 D．0.56．如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若以，，為邊的三角形的面積為，則的面積可能是（

）

A． B． C． D．7．對于有理數(shù)a、b，定義的含義為：當(dāng)時，，例如：．已知，，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則的立方根為（

）A． B．1 C． D．28．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，以為邊畫直角，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C的個數(shù)是（）

A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，通過畫邊長為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長為（

）A． B． C． D．10．如圖，中，，的角平分線于，為的中點(diǎn)，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值（

）A． B．3 C． D．9二、填空題11．比較大?。海?2．為了比較+1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通過計算可得+1．（填“＞”或“＜”或“=”）13．如圖，幼兒園的滑梯中有兩個長度相等的梯子，且，已知，，則．14．在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為的正方形，，是方格紙中的兩個格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這張的方格紙中，找出格點(diǎn)，使，則滿足條件的格點(diǎn)有個．15．將一張長方形紙片按如圖所示折疊，若，點(diǎn)到距離為，則．16．如圖，在直線上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為，，，正放置的四個正方形的面積分別為，，，，則．17．如圖，在中，，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，動點(diǎn)、分別在線段、上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），滿足，當(dāng)為等腰三角形時，的長度是．18．如圖，在等腰直角三角形紙片中，是斜邊的中點(diǎn)，是邊上的一點(diǎn)，將沿翻折至，與邊相交于點(diǎn)，若，則的周長為．三、解答題19．已知：和是的兩個不同的平方根(1)求的值．(2)求的平方根．20．如圖，在中,為邊上的高，點(diǎn)E為邊上的一點(diǎn)，連接．(1)當(dāng)為邊上的中線時，若的面積為，求的長；(2)當(dāng)為的平分線時，若，求的度數(shù)．21．某中學(xué)計劃為新生軍訓(xùn)時配備如圖所示的折疊凳，圖是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（鋼管等材料寬度忽略不計），其中凳腿和的長度相等，是、的中點(diǎn)，為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度設(shè)計為．由以上信息求出的長度，并說明理由．22．如圖，在中，．(1)用直尺和圓規(guī)作點(diǎn)，使得點(diǎn)到的兩邊的距離相等，且；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)過點(diǎn)作，垂足分別為，連接．判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．閱讀下列材料：“為什么不是有理數(shù)”，完成證明過程．證明：假設(shè)是一個有理數(shù)，那么它可以表示為兩個整數(shù)的商，設(shè)（p，q是互質(zhì)的正整數(shù)）．由的意義，可知．，∴_______________．是一個偶數(shù)，是一個偶數(shù)．∴_______________．設(shè)（k是正整數(shù)），，_____________，是一個偶數(shù)．∴_______________．∴p和q均為偶數(shù)．這與__________________的假設(shè)矛盾．這個矛盾表明假設(shè)“是一個有理數(shù)”不成立，所以不是有理數(shù)．24．如圖，在等邊△ABC外作射線AD，∠BAD=α(0°<α<90°)，點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為P，連接PB，PC，其中PB，PC分別交射線AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②求∠BPC的度數(shù)；（2）用等式表示線段AF，EF與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若△PBC是等腰三角形，直接寫出α的度數(shù)．25．綜合與實踐．【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．如圖是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡便得結(jié)論．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．【方法運(yùn)用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法：把兩個全等的和按如圖所示的方式放置，其三邊長分別為，，，，顯然．（1）請用，，，分別表示出四邊形，梯形，的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理．【方法遷移】（2）請利用“雙求法”解決下面的問題：如圖，小正方形邊長為，連接小正方形的三個頂點(diǎn)，可得，邊上的高為_________．（3）如圖，在中，是邊上的高，，，，設(shè)，求的值．26．在數(shù)學(xué)實驗課上，老師讓學(xué)生以“折疊箏形”為主題開展數(shù)學(xué)實踐探究活動．定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．(1)概念理解：如圖1，將一張紙對折壓平，以折痕為邊折出一個三角形，然后把紙展平，折痕為四邊形．判斷四邊形的形狀：箏形（填“是”或“不是”）；(2)性質(zhì)探究：如圖2，已知四邊形紙片是箏形，請用測量、折疊等方法猜想箏形的角、對角線有什么幾何特征，然后寫出一條性質(zhì)并進(jìn)行證明；(3)拓展應(yīng)用：如圖3，是銳角的高，將沿邊翻折后得到，將沿邊翻折后得到，延長交于點(diǎn)G．①若，當(dāng)是等腰三角形時，請直接寫出的度數(shù)；②若，，求的長．參考答案題號12345678910答案AAABCDACAC1．A【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，利用三角形三邊的關(guān)系可知，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊．據(jù)此判斷．【詳解】解：A．圖中小棒被剪刀剪成兩段，這兩段加起來比上面那根木棒長，這兩段相減比上面那根木棒短，符合三角形的三邊關(guān)系，可以圍成三角形；B．圖中小棒被剪刀剪成兩段，這兩段加起來比下面那根木棒短，不符合三角形的三邊關(guān)系，無法圍成三角形；C．圖中小棒被剪刀剪成兩段，這兩段相減比下面那根木棒還長，不符合三角形的三邊關(guān)系，無法圍成三角形；D．圖中小棒被剪刀剪成兩段，這兩段加起來和下面那根木棒相等，不符合三角形的三邊關(guān)系，無法圍成三角形．故選：A．2．A【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握“全等三角形的對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊相等；面積相等；周長相等”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵，∴，，∴，，故選項A不正確，符合題意；，和的周長相等，和的面積相等，故選項B、C、D正確，不符合題意；故選：A．3．A【分析】此題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是求出介于哪兩個整數(shù)之間．【詳解】解：∵，則∴，∴的值在1與2之間，故選：A．4．B【分析】根據(jù)兩個正方形的面積求得AB與BD的長度，根據(jù)勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據(jù)圓的面積公式求得半圓的面積.【詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運(yùn)用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關(guān)鍵.5．C【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明△BDE和△BDF全等，△ADF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=BF，AF=CE，再用AB、BC表示出AF、CE，整理即可解得．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，∵BD是∠ABP的角平分線，∴DE=DF，在△BDE和△BDF中，∴△BDE≌△BDF(HL)，∴BE=BF，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE(HL)，∴AF=CE，∵AF=AB?BF，CE=BC+BE，∴AB?BF=BC+BE，∴2BE=AB?BC，∵AB=5，BC=3，∴2BE=5?3=2，解得BE=1.故選:C.【點(diǎn)睛】考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6．D【分析】連接、，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到，根據(jù)三角形的面積公式判斷即可．【詳解】解：如圖所示，連接、，

∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，，，∵以，，為邊的三角形的面積為，∴的面積為，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的面積計算，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算，立方根，實數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的含義得到：由a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)求得再求出的值，最后求出立方根，即可作答．【詳解】解：∵，，∴又a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，∴∴的立方根為．故選：A8．C【分析】根據(jù)題意，根據(jù)格點(diǎn)作圖方法以及勾股定理逆定理進(jìn)行分類討論①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：①當(dāng)時，如圖，可作出2個點(diǎn)C，∵，，，∴，∴為直角三角形；

②當(dāng)時，如圖，可作出4個點(diǎn)C，∵，，，∴，∴為直角三角形；∵，，，∴，∴為直角三角形；

③當(dāng)，如圖，可作出2個點(diǎn)C，∵，，，∴，∴為直角三角形；

綜上∶以為邊畫直角，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上，滿足這樣條件的點(diǎn)C共8個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，格點(diǎn)作圖，勾股定理逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握格點(diǎn)作圖方法和勾股定理定理，解題時要注意找出所有符合條件的點(diǎn)．9．A【分析】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律，數(shù)軸，找到規(guī)律，即可解答，熟練運(yùn)用實數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，則表示的數(shù)為，，表示的數(shù)為，，同理可得;；；；；，故選：A．10．C【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)等知識，首先證明兩個陰影部分面積之差，當(dāng)時，的面積最大．解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．【詳解】解：延長交于點(diǎn)．設(shè)交于點(diǎn)．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，當(dāng)時，的面積最大，最大面積為．故選：．11．【分析】先估算的大小，然后再比較無理數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確掌握實數(shù)比較大小的法則．12．＞【分析】依據(jù)勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根據(jù)△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【詳解】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD==，AB==，∴BD+AD=+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理以及三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，利用證明得到，則．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．14．【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．結(jié)合網(wǎng)格，畫出的垂直平分線，由此即可得．【詳解】解：如圖，滿足，在的垂直平分線上且在格點(diǎn)上的點(diǎn)有個．故答案為：5．15．【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握折疊的性質(zhì)和等角對等邊是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，通過等量代換得出，從而得出，最后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，由折疊的性質(zhì)可知，，，，，，∵點(diǎn)到距離為，則．故答案為：12．16．【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用可證，得到，進(jìn)而可得，即得，同理可得，，據(jù)此即可求解，由全等三角形得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，同理可得，，∴，∴，故答案為：．17．或【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題，注意分類討論．分為三種情況：，，，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．【詳解】解：，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，，分為種情況：當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，，，，，，在與中，，≌，，此時；當(dāng)時，，，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得：，這種情況不存在；當(dāng)時，，，設(shè)，則在中，，，解得：；點(diǎn)在上，點(diǎn)在點(diǎn)左邊，此時．當(dāng)為等腰三角形時，的長度是或．故答案為：或．18．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證，利用可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，所以可得，利用勾股定理可以求出.【詳解】解：如下圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，平分，，，，，在和中，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)找邊之間的關(guān)系．19．(1)(2)【分析】本題主要考查的是平方根，正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．掌握正數(shù)的平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）利用正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解，即可求解；（2）先求出的值，利用平方根的定義即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，，解得：，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵的平方根為，∴的平方根為．20．(1)4(2)【分析】本題考查了三角形的面積公式、三角形中線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用各性質(zhì)與定理，結(jié)合已知條件逐步推導(dǎo)所需線段長度或角度．（1）先根據(jù)三角形面積公式(面積底高)，以為底、為高，結(jié)合已知面積和長度求出的長；再由中線性質(zhì)(中線平分對邊)，得為的一半，進(jìn)而求出的長；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)；再由角平分線性質(zhì)(角平分線平分角)，得為的一半；接著在中，利用直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)；最后通過與的差求出的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵為邊上的高，的面積為，∴，∴，∵為邊上的中線，∴；（2）∵，∴，∵為的平分線，∴，∵，∴，∴．21．的長度為，理由見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意，得，結(jié)合，證得，得，從而完成求解．【詳解】解：的長度為，理由如下：∵凳腿和的長度相等，是它們的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴的長度為．22．(1)見解析(2)，理由見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定和作圖，垂直平分線的判定和作圖，綜合運(yùn)用這些知識是解題的關(guān)鍵．（1）作的平分線，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)，據(jù)此求作；（2）用證得，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：點(diǎn)就是求作的點(diǎn)，如圖所示；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵點(diǎn)到的兩邊的距離相等，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴．23．；q是一個偶數(shù)；；p是一個偶數(shù)；p，q是互質(zhì)的正整數(shù)【分析】本題主要考查了用假設(shè)法證明，根據(jù)有理數(shù)都可以寫出分?jǐn)?shù)的形式，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p，q，使得，等式兩邊平方得到，由是一個偶數(shù)，可得，q是一個偶數(shù)，可設(shè)（k是正整數(shù)），則，即可證明p也是偶數(shù)，這與p，q是互質(zhì)的正整數(shù)的假設(shè)矛盾，由此即可證明結(jié)論．【詳解】解：完整證明過程如下：證明：假設(shè)是一個有理數(shù)，那么它可以表示為兩個整數(shù)的商，設(shè)（p，q是互質(zhì)的正整數(shù)）．由的意義，可知．，∴．是一個偶數(shù)，是一個偶數(shù)．∴q是一個偶數(shù)．設(shè)（k是正整數(shù)），，，是一個偶數(shù)．∴p是一個偶數(shù)．∴p和q均為偶數(shù)．這與p，q是互質(zhì)的正整數(shù)的假設(shè)矛盾．這個矛盾表明假設(shè)“是一個有理數(shù)”不成立，所以不是有理數(shù)．24．（1）①見解析；②30°；（2）CF=2EF+AF；（3）30°或75°【分析】（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②連接AP，利用軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AP=AB=AC，進(jìn)而可得點(diǎn)P、B、C在以A為圓心，AP為半徑的圓上，根據(jù)圓周角定理即可解答；（2）在CF上截取FM=AF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)證明△AFM為等邊三角形，再證明△AFB≌△AMC，則有BF=MC，進(jìn)而證得CF=BF+AF，再利用軸對稱的性質(zhì)和含30°角的直角三角形性質(zhì)BF=2EF，即可得到CF=2EF+AF；（3）根據(jù)0°<α<90°和等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況求解即可．【詳解】（1）①補(bǔ)全圖形如圖所示；

②連接AP，∵點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為P，∴AP=AB，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴P、B、C在以A為圓心，AP為半徑的圓上，∴∠BPC=∠BAC=30°；

（2）結(jié)論：CF=2EF+AF，理由為：在CF上截取FM=AF，連接AM、BF，在等邊△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°,由對稱性質(zhì)知AP=AB，∠PAD=∠BAD，∴AB=AP=AC，設(shè)∠PAD=∠BAD=x，∴∠APC=∠ACP=（180°﹣60°﹣2x）=60°﹣x，∴∠AFC=∠APC+∠PAD=60°﹣x+x=60°，∴△AFM為等邊三角形，∴AF=AM，∠FAM=60°，∴∠BAF+∠BAM=∠BAM+∠MAC=60°，∴∠BAF=∠MAC，又AB=AC，∴△AFB≌△AMC，∴BF=CM，∴CF=CM+FM=BF+AF，∵點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為P，∴PF=BF，∠BEF=90°，∴∠EBF=∠BPC=30°，∴BF=2EF，∴CF=2EF+AF；

（3）∵0°<α<90°，∴分兩種情況：①當(dāng)PB=BC時，如圖①，則∠BCP=∠BPC=30°，∴∠PAB=2∠BCP=60°，∵點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為P，∴∠BAD=∠PAB=30°，即α=30°；

②當(dāng)PB=PC時，如圖②，∵∠BPC=30°，∴∠PBC=(180°﹣30°)=75°，∴∠PBA=∠PBC﹣∠ABC=75°﹣60°=15°，∵點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱