試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁北京市日壇中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．已知圓與圓，則兩圓公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．在平行六面體中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）．A． B．C． D．4．圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．5．若過原點(diǎn)的直線與圓切于第二象限,則直線的方程是A． B． C． D．6．如果直線與直線平行，那么等于（

）A． B． C．1 D．7．已知直線與，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．9．直線與圓交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．10．已知點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（

）①的最小值為②到的距離的最大值為③的最小值為④的最大值為A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．已知，，則.12．長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為．13．若直線與直線之間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為；14．已知橢圓，過的右焦點(diǎn)作軸的垂線交于，兩點(diǎn)，則.15．若方程表示曲線.（1）若曲線是圓，則的值是.（2）若曲線是橢圓，則的取值范圍是.16．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.則下列結(jié)論中正確的有.①當(dāng)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變②二面角的最小值為③當(dāng)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，總成立④在方向上的投影向量為三、解答題17．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程.(1)經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且與直線平行的直線方程；(2)已知點(diǎn)，，求線段的垂直平分線的方程；(3)經(jīng)過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程.18．已知點(diǎn)，，線段是圓的直徑.(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.19．根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)，離心率；(2)一個(gè)焦點(diǎn)為，過點(diǎn)；(3)短軸長(zhǎng)為2，離心率.20．如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的大??；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上.再從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使點(diǎn)唯一確定，并解答問題.條件①：；條件②：；條件③：平面.(1)求證：為的中點(diǎn)；(2)求直線與平面所成角的大??；(3)求點(diǎn)到平面的距離.注：如果選擇的條件不符合要求，第（1）問得分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．答案第=page22頁，共=sectionpages55頁答案第=page11頁，共=sectionpages55頁參考答案題號(hào)12345678910答案BCACBAADDC11．12．13．或14．15．（1）；（2）.16．①②④17．（1）聯(lián)立，解得，即，設(shè)該直線方程為，則有，即，故該直線方程為；（2），則線段的垂直平分線的斜率，又中點(diǎn)為，則該直線方程為，即；（3）當(dāng)該直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)為，則有，解得，則該直線為，即；當(dāng)該直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)為，則有，解得，即該直線為；綜上，該直線方程為或.18．（1）已知點(diǎn)，，線段是圓M的直徑，則圓心的坐標(biāo)為，∴半徑，∴圓的方程為；（2）由(1)可知圓的圓心，半徑為.設(shè)為中點(diǎn)，則，，則.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)，符合題意；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，即kx－y＋2＝0，則，解得，故直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.19．（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，離心率，則有，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在軸上，且，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由點(diǎn)在橢圓上，代入可得又，聯(lián)立解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（3）由題意知，聯(lián)立解得故當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.20．（1）∵平面，，∴平面，∴，，又四邊形是正方形，∴，故，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，∵，∴，，，，，，∵，，分別為，，的中點(diǎn)，∴，，，，平面的一個(gè)法向量為，又∵，∴，又∵平面，∴平面.

（2），，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，取，得，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，取得，∴，∴平面與平面所成銳二面角的大小為.（3）假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)，使直線與直線所成角為，設(shè)，其中，由，則，又∵，，∴，∵直線與直線所成角為，，∴，即，解得，∴，，∴在線段上存在一點(diǎn)，使直線與直線所成角為，此時(shí).21．（1）證明：選條件①：由，根據(jù)正方體的對(duì)稱性，此時(shí)點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，所以不成立；選條件②：．連接，在正方體中，由平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，，所以，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn)．選擇條件③：平面．連接，因?yàn)槠矫妫矫?，?/p>