試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁北京市日壇中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次階段性測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．已知圓與圓，則兩圓公切線的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．在平行六面體中，M為AC與BD的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（

）．A． B．C． D．4．圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．5．若過原點的直線與圓切于第二象限,則直線的方程是A． B． C． D．6．如果直線與直線平行，那么等于（

）A． B． C．1 D．7．已知直線與，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．在平面直角坐標系中，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，過的直線交橢圓于兩點，且的周長為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．9．直線與圓交于，兩點，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．10．已知點，若過點的直線交圓于，兩點，是圓上一動點，則下列命題中正確的個數(shù)為（

）①的最小值為②到的距離的最大值為③的最小值為④的最大值為A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．已知，，則.12．長方體中，，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為．13．若直線與直線之間的距離為，則實數(shù)的值為；14．已知橢圓，過的右焦點作軸的垂線交于，兩點，則.15．若方程表示曲線.（1）若曲線是圓，則的值是.（2）若曲線是橢圓，則的取值范圍是.16．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且.則下列結(jié)論中正確的有.①當向運動時，二面角的大小不變②二面角的最小值為③當向運動時，總成立④在方向上的投影向量為三、解答題17．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程.(1)經(jīng)過直線與直線的交點，且與直線平行的直線方程；(2)已知點，，求線段的垂直平分線的方程；(3)經(jīng)過點，并且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程.18．已知點，，線段是圓的直徑.(1)求圓的方程；(2)過點的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程.19．根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程.(1)焦點在軸上，過點，離心率；(2)一個焦點為，過點；(3)短軸長為2，離心率.20．如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點.

（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的大??；（3）在線段上是否存在一點，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.21．如圖，正方體的棱長為，為的中點，點在上.再從下列三個條件中選擇一個作為已知，使點唯一確定，并解答問題.條件①：；條件②：；條件③：平面.(1)求證：為的中點；(2)求直線與平面所成角的大??；(3)求點到平面的距離.注：如果選擇的條件不符合要求，第（1）問得分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．答案第=page22頁，共=sectionpages55頁答案第=page11頁，共=sectionpages55頁參考答案題號12345678910答案BCACBAADDC11．12．13．或14．15．（1）；（2）.16．①②④17．（1）聯(lián)立，解得，即，設(shè)該直線方程為，則有，即，故該直線方程為；（2），則線段的垂直平分線的斜率，又中點為，則該直線方程為，即；（3）當該直線過原點時，設(shè)為，則有，解得，則該直線為，即；當該直線不過原點時，設(shè)為，則有，解得，即該直線為；綜上，該直線方程為或.18．（1）已知點，，線段是圓M的直徑，則圓心的坐標為，∴半徑，∴圓的方程為；（2）由(1)可知圓的圓心，半徑為.設(shè)為中點，則，，則.當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，此時，符合題意；當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，即kx－y＋2＝0，則，解得，故直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.19．（1）因為橢圓的焦點在軸上，可設(shè)其標準方程為，因為橢圓過點，離心率，則有，解得，故橢圓的標準方程為.（2）因橢圓的一個焦點在軸上，且，可設(shè)橢圓的標準方程為，由點在橢圓上，代入可得又，聯(lián)立解得，故橢圓的標準方程為.（3）由題意知，聯(lián)立解得故當焦點在軸上時，橢圓的標準方程為；當焦點在軸上時，橢圓的標準方程為，故橢圓的標準方程為或.20．（1）∵平面，，∴平面，∴，，又四邊形是正方形，∴，故，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標系，∵，∴，，，，，，∵，，分別為，，的中點，∴，，，，平面的一個法向量為，又∵，∴，又∵平面，∴平面.

（2），，設(shè)為平面的一個法向量，則，即，取，得，，，設(shè)為平面的一個法向量，則，即，取得，∴，∴平面與平面所成銳二面角的大小為.（3）假設(shè)在線段上存在一點，使直線與直線所成角為，設(shè)，其中，由，則，又∵，，∴，∵直線與直線所成角為，，∴，即，解得，∴，，∴在線段上存在一點，使直線與直線所成角為，此時.21．（1）證明：選條件①：由，根據(jù)正方體的對稱性，此時點為上的任意一點，所以不成立；選條件②：．連接，在正方體中，由平面，因為平面，所以，又因為，，所以，因為平面，所以，又因為為的中點，所以為的中點．選擇條件③：平面．連接，因為平面，平面，且