PAGE35機器人舵機齒輪傳動的設(shè)計計算過程案例目錄TOC\o"1-3"\h\u27284機器人舵機齒輪傳動的設(shè)計計算過程案例 1171531.1直齒圓柱齒輪1、2的設(shè)計計算 143801.1.1初選齒輪尺寸精度等級、材料及齒數(shù) 1157631.1.2按齒面接觸疲勞強度設(shè)計 2238121.1.3按齒根彎曲疲勞強度上設(shè)計 452791.1.4幾何尺寸計算 5242491.1.6齒輪1、2計算結(jié)論 6219181.2直齒圓柱齒輪7、8的設(shè)計計算 7147211.2.1初選齒輪尺寸精度等級、材料及齒數(shù) 770551.2.2按齒面接觸疲勞強度設(shè)計 7220001.2.3按齒根彎曲疲勞強度上設(shè)計 8102661.2.4幾何尺寸計算 912581.2.5圓整中心距后的強度校核 9120381.3齒輪3、4和齒輪5、6的設(shè)計計算 111.1直齒圓柱齒輪1、2的設(shè)計計算1.1.1初選齒輪尺寸精度等級、材料及齒數(shù)（1）材料選擇：小齒輪材料為40Cr，材料為45鋼；（2）熱處理方式：小齒輪和大齒輪均為調(diào)質(zhì)處理，小齒輪齒面硬度為280HBS,大齒輪齒面硬度為240HBS；（3）齒輪精度：7級；（4）初選小齒輪齒數(shù)z1=9、大齒輪z2=41；（5）初選模數(shù)m=0.3mm；（6）壓力角α=20°；（7）由于小齒輪的齒數(shù)少于17，如果在加工時不進行變位，則會導(dǎo)致輪齒輪的根切現(xiàn)象出現(xiàn)，降低齒輪輪齒的強度和壽命，因此由公式（3-1）確定最小變位 （3-1）系數(shù)x1≈0.471，因此選擇x1=0.48、使齒輪1、2的傳動為等移距變位齒輪傳動，即嚙合角α′=20°、xΣ=0，則x2=-0.48，為了避免選取的變位系數(shù)過大導(dǎo)致齒輪齒頂變尖，應(yīng)該先按照下方連續(xù)兩個個公式計算。并將計算結(jié)果帶入公式（3-4）。 （3-2） （3-3） （3-4）可得sa1和sa2均大于0，即加工出的齒頂不會變尖，因此初選x1=0.48、x2=-0.48。1.1.2按齒面接觸疲勞強度設(shè)計（1）試算小齒輪分度圓直徑由參考文獻[23]公式（10-24）也就是本說明書中公式（3-5）試算小齒輪分度圓直徑，即： （3-5）由于此時動載系數(shù)KV、齒間載荷分配系數(shù)KHα（或KFα）及齒向載荷分布系數(shù)KHβ（或KFβ）等因為與設(shè)計結(jié)果有關(guān)而無法確認，所以先試選載荷系數(shù)KHt=1.3。由公式（3-6）計算得區(qū)域系數(shù)ZH為2.495。由參考文獻[23]表10-8得齒寬系數(shù)Φd=1.0。由參考文獻[23]表10-6確定彈性影響系數(shù)Zε=189.8MPa1/2。 （3-6） （3-7）將各項數(shù)據(jù)代入公式（3-7）得到重合度為εα=1.385，按照參考文獻[23]公式（10-9）也就是本說明書中公式（3-8）計算重合度系數(shù)zε可得結(jié)果約為0.934。由參考文獻[23]圖10-21（c）可以確定兩個齒輪的極限應(yīng)力大小分別為 （3-8）和。由公式（3-9）可以得到齒輪1、2的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)分別為6.12×108次和1.36×108次，由參考文獻[23]圖10-19查取其接觸疲勞壽命系數(shù)KHN1=0.91、 （3-9）KHN2=0.95。取失效概率為，安全系數(shù)，由公式（3-10）可知齒輪1、2的許用應(yīng)力分別為546MPa和517MPa，則取517MPa作為齒輪副的許用應(yīng)力，即[σH]=517MPa。 （3-10）將以上所得的數(shù)據(jù)代入公式（3-5）得到估算小齒輪直徑約為1.603mm。調(diào)整小齒輪分度圓直徑基礎(chǔ)參數(shù)計算在前面已經(jīng)計算得到的小齒輪估算直徑的基礎(chǔ)上，初擬小齒輪d1=3mm。圓周速度v按照公式（3-11）計算得到小齒輪v1=2.670m/s。 （3-11）齒寬系數(shù)是Φd=1.0，即小齒輪齒寬為3mm。計算實際載荷系數(shù)KH查參考文獻[23]表10-2可知使用系數(shù)KA=1。小齒輪的速度是v1=2.67m/s，且尺寸公差精度為七級，由參考文獻[23]圖10-8可確定動載荷系數(shù)是Kv=1.08。確定齒間載荷系數(shù)前需要按照公式（3-12）計算齒輪的圓周力，得到齒輪的圓周力以后代入KAFt/b看其大小。 （3-12）小齒輪1的計算結(jié)果低于100N/mm，齒面硬度是280HBS（低于350HBS），顯然是非硬齒面，由此按照參考文獻[23]表10-3可以確定KHα=KFα=1.2。由參考文獻[24]表2-72可知公式（3-13）。 （3-13）因此，算得KHβ約等于1.459。將所求出的系數(shù)按照公式（3-14）相乘，可得小齒輪1的實際載荷系數(shù)約為1.839。 （3-14）3）按實際載荷系數(shù)算得的分度圓直徑顯然，通過計算得到的實際結(jié)果和試選的KHt=1.3差距較大，所以應(yīng)該按照公式（3-15）修正試算所得的分度圓直徑d1t，計算結(jié)果為d1≈1.368mm。 （3-15）1.1.3按齒根彎曲疲勞強度上設(shè)計由公式（3-16）試算齒輪模數(shù)，即： （3-16）1）確定公式中的各參數(shù)值試選KF=1.3,把計算得到的重合度值代入公式（3-17）可得Yε≈0.792。YFα1=4.15， （3-17）YFα2=4.03，YSα1=YSα2=2，由參考文獻[23]圖10-20（c）確定小齒輪和小齒輪的極限應(yīng)力大小分別是和，前面已經(jīng)計算過齒輪1、2的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，因此參考文獻[23]由圖10-18查得兩齒輪KFN1=0.87、KFN2=0.95,取彎曲疲勞安全系數(shù)，由公式（3-18）可得[σF]1=452.4MPa和[σF]2=465.5MPa。 （3-18）將計算結(jié)果代入可得≈0.018、≈0.017。值較大的其齒輪的強度相對較小，則可知計算中取=0.017。已知公式（3-16），將所需的數(shù)據(jù)全部帶入，試算出模數(shù)最小值是0.095mm。調(diào)整齒輪模數(shù)基礎(chǔ)參數(shù)計算初擬模數(shù)為mt=0.3，則小齒輪，齒寬，齒高由公式（3-19）計算得為0.675mm，齒高與齒寬的尺寸比為0.25，其圓周速度由公式（3-11）可知約為2.403m/s。 （3-19）計算實際載荷系數(shù)KF圓周速度，尺寸精度為7級，可由參考文獻[23]圖10-8確定KV=1.05，經(jīng)過前面部分得計算得到KFα=1.2。依照前面的計算可知KHβ約等于1.459，h/b等于0.25，按照參考文獻[24]的表2-93（3也就是公式（3-20）和公式（3-21）中可得出KFβ≈1.334。 （3-20） （3-21）根據(jù)實際載荷系數(shù)的公式（3-22），把所得的所有系數(shù)代入得KF≈1.680。 （3-22）計算模數(shù)根據(jù)公式（3-23）計算出模數(shù)大小。 （3-23）經(jīng)過公式計算得到的模數(shù)約為0.327mm。這里取前面部分計算得到的模數(shù)m=0.327mm并從第一系列的標(biāo)準(zhǔn)中就近取m=0.4mm；取前面部分計算得到的分度圓直徑d1=1.368來計算小齒輪的齒數(shù)，即z1=d1/m≈8.419，取z1=9，則大齒輪2的齒數(shù)取為41。1.1.4幾何尺寸計算計算分度圓直徑 （3-24）由公式可得分度圓直徑分別為d1=1.6mm、d2=16.4mm。計算中心距 （3-25）由公式（3-25）可得中心距等于10mm。計算齒輪寬度齒寬系數(shù)是1，所以小齒輪。在齒輪設(shè)計中，一般會將小齒輪略微加寬5～10mm，取b2=5mm，則b1=10mm。但是考慮到給定舵機的尺寸限制，小齒輪和大齒輪的齒寬均不可以取得太大，所以最終小齒輪的齒寬取為、大齒輪的齒寬取為。1.1.5圓整中心距后的強度校核計算得到的中心距為10mm，不需要進行圓整，因此中心距確定為10mm，兩個齒輪的變位系數(shù)依然分別是x1=0.48、x2=-0.48。齒面接觸疲勞強度校核此處的校核需要按照公式（3-26）計算，由該公式可知要先依次求出公式中 （3-26）的各個系數(shù)。其中KV的選取需參照公式（3-11）和參考文獻[23]圖10-8、KHα的選取需參照公式（3-12）和參考文獻[23]表10-3、KHβ可由公式（3-13）計算得到，各個系數(shù)的結(jié)果為KA=1、KV=1.08、KHα=1.2、KHβ≈1.463，則代入公式（3-14）計算實際載荷系數(shù)大小大約為1.896。齒輪嚙合的重合度和模數(shù)無關(guān)，所以齒輪1、2尺寸確定前后的重合度系數(shù)相等，均約等于0.934。最后，將所有數(shù)據(jù)代入公式（3-26）可以得到齒輪1、2的接觸應(yīng)力大小約等于115.108MPa，小于此前確定齒輪1和2的許用接觸應(yīng)力即[σH]=517MPa。因此，齒輪1、2滿足齒面接觸疲勞強度條件。齒面彎曲疲勞強度校核此處的校核需要按照公式（3-27）進行計算。由公式（3-27）可知，同樣需要 （3-27）先計算出各個系數(shù)的具體數(shù)值。由公式（3-27）可知，同樣需要先計算出各系數(shù)值。KA、KV和KFa由前述可知分別為1、1.08和1.2，運用公式（3-19）可計算得到齒高h=0.9mm，則其與齒寬的比值為0.09，代入KFβ的計算可得其值約為1.414,最后可得實際載荷系數(shù)大小是1.832，將計算結(jié)果代入即可得齒輪1的彎曲應(yīng)力大小約是9.830MPa，小于此前確定的齒輪1的許用彎曲應(yīng)力。同理，計算出齒輪2承受的彎曲應(yīng)力大小約為8.818MPa，小于齒輪2的許用彎曲應(yīng)力。顯然，齒輪1、2滿足齒輪彎曲強度校核的條件。1.1.6齒輪1、2計算結(jié)論齒數(shù)、、、、變位系數(shù)分別為x1=0.48、x2=-0.48、中心距10mm、齒輪1、2齒頂圓直徑分別為4.784mm和16.816mm、齒輪1的齒根圓直徑為2.984mm、齒輪1、2齒寬分別為10mm和5mm。齒頂圓大齒輪齒頂圓直徑da≤160mm，做成實心式齒輪。齒輪的材料和熱處理方式同初步擬定的材料和熱處理方式一致。1.2直齒圓柱齒輪7、8的設(shè)計計算1.2.1初選齒輪尺寸精度等級、材料及齒數(shù)（1）材料選擇：小齒輪材料為40Cr，材料為45鋼；（2）熱處理方式：小齒輪和大齒輪均為調(diào)質(zhì)處理，小齒輪齒面硬度為280HBS,大齒輪齒面硬度為240HBS；（3）齒輪精度：7級；（4）初選小齒輪齒數(shù)z7=9、大齒輪z8=41；（5）初選模數(shù)m=0.3mm；（6）壓力角；（7）由于齒輪7的齒數(shù)小于17，因此在加工時如果在加工時不進行變位，則會導(dǎo)致輪齒的根切現(xiàn)象出現(xiàn)，降低齒輪輪齒的強度和壽命，因此由公式（3-1）可以確定齒輪5的最小變位系數(shù)約為0.471。同齒輪1、2，齒輪7、8的變位系數(shù)初步選定分別為x7=0.48、x8=-0.48。由（3-2）、（3-3）、（3-4）可以計算得到sa7=0.049、sa8=0.248，可知齒輪7、8齒頂圓的齒厚不為0，因此初步選定當(dāng)前的變位系數(shù)。1.2.2按齒面接觸疲勞強度設(shè)計試算小齒輪分度圓直徑同齒輪1、2，齒輪7、8的設(shè)計同樣按照公式（3-5）計算。試選載荷系數(shù)KHt=1.3，已知ZH為2.495、ZE=189.8MPa1/2，根據(jù)公式（3-2）和（3-3）可以計算出齒輪7、8對應(yīng)的齒頂圓壓力角，代入公式（3-7）可得其當(dāng)前重合度是1.375，由公式（3-8）可得其重合度系數(shù)約為0.935。齒輪7、8和齒輪1、2材料、熱處理方式相同，因此σHlim7=600MPa和σHlim8=550MPa。將齒輪7、8在表2-1中對應(yīng)的轉(zhuǎn)速代入公式（3-9）可以得到其應(yīng)力循環(huán)系數(shù)分別為6.72×106次和1.89×106次，在參考文獻[23]圖10-19可以查到KHN7=1.17、KHN8=1.29。取失效概率為，安全系數(shù)，由公式（3-10）可確定齒輪1、2的許用接觸應(yīng)力分別為702MPa和709.5MPa，取702MPa作為齒輪副的許用應(yīng)力，即[σH]=702MPa。將以上所得的數(shù)據(jù)代入公式（3-5）得到估算小齒輪直徑約為5.024mm。調(diào)整小齒輪分度圓直徑基礎(chǔ)參數(shù)計算在前面以計算得到的小齒輪估算直徑的基礎(chǔ)上，初擬小齒輪d7≈6.937mm。圓周速度v按照公式（3-11）計算得到小齒輪的速度約為0.068m/s。齒寬系數(shù)是Φd=1.0，即小齒輪齒寬為6.937mm。計算實際載荷系數(shù)KH查參考文獻[23]表10-2可知KA=1。根據(jù)前面部分計算得到的小齒輪速度和尺寸公差精度，由參考文獻[23]圖10-8可確定Kv=1.01。由公式（3-12）確定系數(shù)KHα前需要計算齒輪的圓周力，得到齒輪的圓周力以后代入KAFt/b看其大小，小齒輪7的計算結(jié)果低于100N/mm，齒面硬度是280HBS（低于350HBS），顯然是非硬齒面，由此按照參考文獻[23]表10-3可以確定KHα=KFα=1.2。由公式（3-13）可計算出KHβ約等于1.460。將所求出的系數(shù)按照公式（3-14）相乘，可得小齒輪7的實際載荷系數(shù)約為1.770。按實際載荷系數(shù)算出分度圓直徑顯然，通過計算得到的實際結(jié)果和試選系數(shù)差距較大，所以按照公式（3-15）修正試算所得的分度圓直徑，計算結(jié)果為d7≈7.665mm。1.2.3按齒根彎曲疲勞強度上設(shè)計（1）由公式（3-16）試算齒輪模數(shù)1）確定公式中的各參數(shù)值試選KF=1.3,把計算得到的重合度值代入公式（3-17）可得Yε≈0.795。YFα1=4.15，YFα2=4.03，YSα1=YSα2=2，因為齒輪的材料和熱處理方式和前面的齒輪1、2完全相同，所以其極限彎曲應(yīng)力同樣是σFlim7=520MPa和σFlim8=490MPa。前面已經(jīng)計算過齒輪7、8的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，因此由參考文獻[23]圖10-18查得兩齒輪KFN7=0.99、KFN8=1.1,取，由公式（3-18）計算出[σF]7=514.8MPa、[σF]8=539MPa,代入可得≈0.016、≈0.015。值較大的其齒輪的強度相對較小，則可知計算中取=0.015。已知公式（3-16），將所需的數(shù)據(jù)全部帶入，試算出模數(shù)最小值約為0.397mm。（2）調(diào)整齒輪模數(shù)1）基礎(chǔ)參數(shù)計算初擬小齒輪1的模數(shù)為計算所得的最小模數(shù)，則小齒輪d≈1.574mm，齒寬與分度圓直徑相等，齒高由公式（3-19）可得約等于0.894mm，齒高與齒寬的尺寸比為0.25，其速度由公式（3-11）可知約為0.035m/s。2）計算實際載荷系數(shù)KF根據(jù)速度，尺寸精度為7級，可由參考文獻[23]圖10-8確定KV=1，經(jīng)過前面部分得計算得到KFα=1.2。依照前面的計算可知KHβ約等于1.460，h/b等于0.25，按照公式（3-21）和（3-22）中可得出KFβ≈1.334。把所得的所有系數(shù)代入公式（3-22）可得KF≈1.680。計算模數(shù)根據(jù)公式（3-23）計算出模數(shù)大小大約為0.426mm。取模數(shù)m=0.426mm并從第一系列的標(biāo)準(zhǔn)中就近取m=0.5mm；取分度圓直徑d7=7.665mm來計算小齒輪的齒數(shù)，即z7=d7/m≈15.330，取z7=16，則大齒輪8的齒數(shù)取為55。1.2.4幾何尺寸計算（1）計算分度圓直徑由公式（3-24）可得分度圓直徑分別為d7=8mm、d8=27.5mm。（2）計算中心距由公式（3-25）可得中心距等于17.75mm。（3）計算齒輪寬度齒寬系數(shù)是1，所以小齒輪。在設(shè)計齒輪的過程中，一般將小齒輪略微加寬，取b8=5mm，則b7=10mm。但是考慮到舵機得尺寸限制，小齒輪和大齒輪的齒寬均不可以取得太大，所以最終小齒輪的齒寬取為b7=6mm、大齒輪的齒寬取為b8=4mm。1.2.5圓整中心距后的強度校核經(jīng)過前述計算得到的中心距等于17.75mm，并不便于實際情況下相關(guān)零件的設(shè)計和制造。針對于這一問題，將中心距圓整為a′=18mm。在圓整之后，齒輪副各個參數(shù)與之前有所不同，應(yīng)該重新校核齒輪強度，以明確齒輪的工作能力。計算變位系數(shù)和基礎(chǔ)參數(shù)計算由于中心距發(fā)生變化，實際中心距為a′=18mm，則其嚙合角可由公式（3-28） （3-28）確定為約22.083°（約22°50′）。齒數(shù)和為71，由計算得到的嚙合角以及齒數(shù)和可以利用公式（3-29）確定變位系數(shù)和xΣ=0.525，參考參考文獻[24]圖2-7，進而確 （3-29）定x7=0.47、x8=0.055。中心距變動系數(shù)可以由公式（3-30）算得結(jié)果為y=0.5，則 （3-30）齒高變動系數(shù)由公式（3-31）計算得δ=0.025。 （3-31）齒面接觸疲勞強度校核由公式（3-26）計算齒輪的齒面接觸應(yīng)力。其中KV的選取需參照公式（3-11）、KHα的選取需參照公式（3-12）、KHβ可由公式（3-13）計算得到，各個系數(shù)的結(jié)果為KA=1、KV=1、KHα=1.2、KHβ≈1.463，則實際載荷系數(shù)大小大約為1.755。齒輪嚙合的重合度可由（3-7）計算，所以齒輪7、8的重合度等于1.478，其重合度系數(shù)約等于0.917。最后，將所有數(shù)據(jù)代入公式（3-26）可以得到齒輪1、2的接觸應(yīng)力大小約等于452.404MPa，小于此前確定的許用接觸應(yīng)力（[σH]=702MPa）。因此，齒輪7、8滿足齒面接觸疲勞強度條件。齒面彎曲疲勞強度校核齒面彎曲疲勞強度校核按照公式（3-27）進行計算。由公式（3-22）可知，同樣需要先計算出各系數(shù)值再將其代入公式計算。KA、KV和KFa由前述可知分別為1、1和1.2，運用公式（3-19）可計算得到齒高h=1.1125mm，則其與齒寬的比值為0.11125，代入KFβ的計算可得其值約為1.403，最后可得實際載荷系數(shù)大小是1.683，將計算結(jié)果代入即可得齒輪7的彎曲應(yīng)力大小約是127.713MPa，小于此前確定的齒輪7的許用彎曲應(yīng)力。同理，計算出齒輪8承受的彎曲應(yīng)力大小約是121.743MPa，小于齒輪8的許用彎曲應(yīng)力539MPa。顯然，齒輪7、8滿足齒輪彎曲強度校核的條件。4.2.6齒輪7、8計算結(jié)論齒數(shù)z7=16、z8=55、、、變位系數(shù)分別為x7=0.47、x8=0.055、中心距為18mm、齒輪7、8的齒頂圓直徑分別為9.445mm和28.53mm、齒輪7df=7.22mm、齒輪7、8齒寬分別為10mm和5mm。齒頂圓大齒輪齒頂圓直徑da≤160mm，做成實心式齒輪。齒輪的材料和熱處理方式同初步擬定的材料和熱處理方式一致。1.3齒輪3、4和齒輪5、6的設(shè)計計算齒輪3、4和齒輪5、6的計算過程同上述兩對齒輪的計算步驟完全一致，這里列出齒輪3、4和齒輪5、6計算過程中的重要參數(shù)和計算結(jié)論，具體計算步驟不再贅述。表3-1齒輪3、4和齒輪5、6計算結(jié)果表齒輪模數(shù)齒數(shù)壓力角變位系數(shù)齒寬中心距分度圓直徑齒頂圓直徑齒根圓直徑齒輪30.4mm920°0.485mm10mm1.6mm4.784mm2.984mm齒輪40.4mm4120°-0.481.5mm10mm16.4mm16.816mm15.016mm齒輪50.4mm1420°0.425mm15.4mm5.6mm6.736mm4.936mm齒輪60.4mm6320°-0.421.5mm15.4mm25.2mm25.664mm21.864mm注：小齒輪、大齒輪材料和熱處理方式與齒輪3、4材料