2020年小學數(shù)學六年級易錯題庫-易錯題庫一、培優(yōu)題易錯題1．對于實數(shù)a、b，定義運算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定義的運算方式計算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：2▲（﹣4）=2﹣4=，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，則[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=×16=1，故答案為：1【分析】先利用定義計算括號中的值，再進行計算即可.在利用新運算的時候需要先判斷兩個數(shù)的大小關系，根據(jù)其選擇算式.2．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘

數(shù)”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎?為什么?（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎?為什么?【答案】（1）解：找規(guī)律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘數(shù)（2）解：(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)（3）解：由(2)知，神秘數(shù)可以表示成4(2k+1)，因為2k+1是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)．另一方面，設兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1和2n-1，則(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．因此，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律得到28=4×7＝82-62，2012=4×503＝5042-5022，得到28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)；（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k+1)，因此由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)；（3）神秘數(shù)可以表示成4(2k+1)，因為2k+1是奇數(shù)，因此神秘數(shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)；兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，因此這兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．3．下列圖表是2017年某校從參加中考體育測試的九年級學生中隨機調查的10名男生跑1000米和10名女生跑800米的成績.（1）按規(guī)定，女生跑800米的時間不超過3'24"就可以得滿分.該校九年級學生有490人，男生比女生少70人.請你根據(jù)上面成績，估計該校女生中有多少人該項測試成績得滿分?（2）假如男生1號和男生10號被分在同組測試，請分析他倆在400米的環(huán)形跑道測試的過程中能否相遇。若能，求出發(fā)多長時間才能相遇；若不能，說明理由.【答案】（1）解：設男生有x人,女生有(x+70)人，由題意得：x+x+70=490，解得：x=210，則女生x+70=210+70=280(人).故女生得滿分人數(shù)：

(人)（2）解：不能；假設經過x分鐘后，1號與10號在1000米跑中能首次相遇，根據(jù)題意得：

解得

又∵

∴考生1號與10號不能相遇?！窘馕觥俊痉治觥浚?）通過男生、女生的人數(shù)關系列出方程，得出女生的人數(shù)；（2）根據(jù)題意表達出1號跟10號的速度，兩位若相遇，相減的路程為400米，得出的時間為4.8,但是4.8分鐘大于3分鐘，所以兩位在測試過程中不會相遇。4．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．（結果保留π）（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是________數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是________；（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是________；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？②當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數(shù)是多少？【答案】（1）無理；﹣2π（2）4π或﹣4π（3）解：①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滾動后，A點距離原點最近；第3次滾動后，A點距離原點最遠；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A點運動的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此時點A所表示的數(shù)是：﹣6π【解析】【解答】解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是無理數(shù)，這個數(shù)是﹣2π；故答案為：無理，﹣2π；（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是4π或﹣4π；故答案為：4π或﹣4π；【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（2）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；（3）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出A點移動距離變化；②利用絕對值的性質以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和A表示的數(shù)即可．5．如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點與數(shù)軸上原點重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動的滾動，小圓的運動速度為每秒π個單位，大圓的運動速度為每秒2π個單位．（1）若大圓沿數(shù)軸向左滾動1周，則該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)是________；（2）若大圓不動，小圓沿數(shù)軸來回滾動，規(guī)定小圓向右滾動時間記為正數(shù)，向左滾動時間記為負數(shù)，依次滾動的情況記錄如下（單位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第幾次滾動后，小圓離原點最遠？②當小圓結束運動時，小圓運動的路程共有多少？此時兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離是多少？（結果保留π）（3）若兩圓同時在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動，滾動一段時間后兩圓與數(shù)軸重合的點之間相距6π，求此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)．【答案】（1）-4π（2）解：①第1次滾動后，|﹣1|=1，第2次滾動后，|﹣1+2|=1，第3次滾動后，|﹣1+2﹣4|=3，第4次滾動后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5，第5次滾動后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2，第6次滾動后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10，則第6次滾動后，小圓離原點最遠；②1+2+4+3+2+8=20，20×π=20π，﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，∴當小圓結束運動時，小圓運動的路程共有20π，此時兩圓與數(shù)軸重合的點之間的距離是10π（3）解：設時間為t秒，分四種情況討論：i）當兩圓同向右滾動，由題意得：t秒時，大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)：2πt，小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)為：πt，2πt﹣πt=6π，2t﹣t=6，t=6，2πt=12π，πt=6π，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)分別為12π、6π．ii）當兩圓同向左滾動，由題意得：t秒時，大圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)：﹣2πt，小圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)：﹣πt，﹣πt+2πt=6π，﹣t+2t=6，t=6，﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)分別為﹣12π、﹣6π．iii）當大圓向右滾動，小圓向左滾動時，同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π，3t=6，t=2，2πt=4π，﹣πt=﹣2π，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)分別為4π、﹣2π．iiii）當大圓向左滾動，小圓向右滾動時，同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π，t=2，πt=2π，﹣2πt=﹣4π，則此時兩圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)分別為﹣4π、2π【解析】【解答】解：（1）若大圓沿數(shù)軸向左滾動1周，則該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)是﹣2π?2=﹣4π，故答案為：﹣4π；【分析】（1）該圓與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)，就是大圓的周長；（2）①分別計算出第幾次滾動后，小圓離原點的距離，比較作答；②先計算總路程，因為大圓不動，計算各數(shù)之和為﹣10，即小圓最后的落點為原點左側，向左滾動10秒，距離為10π；（3）分四種情況進行討論：大圓和小圓分別在同側，異側時，表示出各自與數(shù)軸重合的點所表示的數(shù)．根據(jù)兩圓與數(shù)軸重合的點之間相距6π列等式，求出即可．6．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算“※”，滿足x※y=xy+1．（1）求3※4的值；（2）求（2※4）※（﹣3）的值；（3）探索a※（b﹣c）與（a※c）的關系，并用等式表示它們．【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26（3）解：∵a※（b﹣c）=a?（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1，a※c=ac+1．∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1【解析】【分析】根據(jù)新運算的規(guī)律，求出計算式的值，求出探索的式子之間的關系.7．十字交叉法的證明過程：設甲、乙兩瓶溶液的質量分別為和，濃度分別為和（），將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為，求證：．【答案】證明：甲溶液中溶質的質量為

，乙溶液中的溶質質量為

，則混和溶液中的溶質質量為

，所以混合溶液的濃度為

，所以

，即

，

，可見

?！窘馕觥俊痉治觥咳芤旱臐舛?溶質的質量÷溶液的質量，溶質的質量=溶液質量×濃度。根據(jù)計算方法分別表示出兩個容器中溶質的質量和混合后的濃度，得到等式后用十字交叉法證明這個等式即可。8．瓶中裝有濃度為的酒精溶液克，現(xiàn)在又分別倒入克和克的、兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了．已知種酒精溶液濃度是種酒精溶液濃度的倍，那么種酒精溶液的濃度是百分之幾？【答案】解：新倒入的純酒精重量：（1000+100+400）×14%-1000×15%=210-150=60（克）設A種酒精溶液的濃度為x，則B種為。100x+400×=60

300x=60

x=0.2答：A種酒精溶液的濃度是20%?！窘馕觥俊痉治觥坑没旌虾缶凭闹亓繙p去原來溶液中酒精的重量求出新加入的溶液中酒精的重量。設A種酒精溶液的濃度為x，則B種為，等量關系：A溶液中酒精的重量+B溶液中酒精的重量=新加入酒精的重量，根據(jù)等量關系列出方程，解方程求出A中溶液酒精的濃度即可。9．有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為，鹽濃度為，乙溶液中的酒精濃度為，鹽濃度為．現(xiàn)在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?【答案】解：甲溶液中酒精：1×10%=0.1（千克），鹽：1×30%=0.3（千克），0.3-0.1=0.2（千克）；0.2÷40%=0.5（千克）答：需要加入0.5千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等?！窘馕觥俊痉治觥坑捎谝胰芤褐胁缓}，所以只需要計算出甲溶液中酒精比鹽少多少千克，用酒精少的重量除以乙溶液的酒精濃度即可求出需要加入乙溶液的質量。10．一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍