2025年大學(xué)《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——生物統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的專業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填寫在答題紙上。）1.在一項(xiàng)關(guān)于某種植物株高的研究中，收集了100株植物的測量數(shù)據(jù)。為了描述這100株植物株高的集中趨勢，最適合使用的統(tǒng)計(jì)量是？A.標(biāo)準(zhǔn)差B.變異系數(shù)C.中位數(shù)D.算術(shù)平均數(shù)2.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中σ2未知。當(dāng)樣本量較?。╪<30）時(shí)，用于檢驗(yàn)H?:μ=μ?的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)選用？A.Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量B.t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.χ2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D.F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.在對一個(gè)二維分類表（如性別與是否患?。┻M(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，所使用的統(tǒng)計(jì)量是？A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方（χ2）檢驗(yàn)4.設(shè)X?,X?,...,Xn是來自總體N(μ,σ2)的一個(gè)隨機(jī)樣本。樣本方差S2的無偏估計(jì)量是？A.(n-1)S2/nB.nS2/(n-1)C.(n-1)S2D.nS25.若兩個(gè)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)r=-0.8，這表明？A.X和Y之間存在正相關(guān)關(guān)系B.X和Y之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系C.X和Y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系D.X和Y之間存在非線性相關(guān)關(guān)系6.在設(shè)計(jì)一項(xiàng)比較兩種藥物療效的實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了減少個(gè)體差異對結(jié)果的影響，應(yīng)采用哪種設(shè)計(jì)方法？A.單因素隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)B.雙因素隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)C.配對設(shè)計(jì)（隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)）D.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)7.設(shè)X?,X?,...,Xn是來自總體f(x;θ)的樣本，其中θ是未知參數(shù)。若存在一個(gè)統(tǒng)計(jì)量T=t(X?,X?,...,Xn)，使得對于任意實(shí)數(shù)k，都有P(T≤k)=F(k;θ)，其中F(k;θ)是T的分布函數(shù)，則稱T為一個(gè)？A.樣本統(tǒng)計(jì)量B.估計(jì)量C.置信區(qū)間D.似然函數(shù)8.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類錯(cuò)誤是指？A.接受了真實(shí)為假的H?B.拒絕了真實(shí)為真的H?C.接受了真實(shí)為假的H?D.拒絕了真實(shí)為假的H?9.對于兩組獨(dú)立樣本的均值比較，若要檢驗(yàn)兩組方差不相等，應(yīng)選擇的檢驗(yàn)方法是？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差相等）B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差不等）C.配對樣本t檢驗(yàn)D.方差分析（ANOVA）10.在回歸分析中，判定系數(shù)R2表示？A.自變量對因變量的線性影響程度B.回歸模型對觀測數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度C.因變量的變異中能用自變量解釋的比例D.回歸系數(shù)的顯著性二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.若一組樣本數(shù)據(jù)為：3,7,5,13,20,23,39,23,40,23，則該樣本的中位數(shù)是________。2.設(shè)事件A和B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∪B)=________。3.在假設(shè)檢驗(yàn)H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?中，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值小于顯著性水平α，則應(yīng)________H?。4.對于服從二項(xiàng)分布B(n,p)的隨機(jī)變量X，其期望E(X)=________，方差Var(X)=________。5.在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的零假設(shè)H?是________。6.若變量X和Y滿足Y=a+bX+ε，其中ε服從N(0,σ2)，則稱X和Y之間存在________關(guān)系。7.設(shè)總體均值μ的(1-α)100%置信區(qū)間為(μ??,μ??)，則α表示________。8.在完全隨機(jī)設(shè)計(jì)中，將n個(gè)實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)分配到k個(gè)處理組，每個(gè)處理組包含n/k個(gè)單位，這種設(shè)計(jì)稱為________。9.統(tǒng)計(jì)量T滿足P(a<T<b)=0.95，則稱T落在區(qū)間(a,b)上的概率為________。10.非參數(shù)檢驗(yàn)方法通常不依賴于總體的特定分布形式，常用于________或數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)前提條件的情況。三、簡答題（每小題5分，共25分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的定義及其之間的關(guān)系。2.解釋什么是統(tǒng)計(jì)推斷？它主要包括哪些基本內(nèi)容？3.在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，判斷回歸模型擬合效果好壞的主要指標(biāo)是什么？請簡述其含義。4.什么是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)？它在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中有什么重要意義？5.簡述卡方檢驗(yàn)的基本思想及其主要應(yīng)用類型。四、計(jì)算題（每小題10分，共30分。請將計(jì)算過程和結(jié)果填寫在答題紙上。）1.某研究人員測量了10只大鼠的體重（克），數(shù)據(jù)如下：220,230,210,250,240,260,230,255,225,240。假設(shè)大鼠體重服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，試求總體均值μ的95%置信區(qū)間。（已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=15.81克）2.為了比較兩種不同飼料（A和B）對動(dòng)物體重增加的影響，隨機(jī)選取12只同種類的幼鼠，將它們隨機(jī)分配到兩個(gè)飼料組，每組6只。一段時(shí)間后，測得體重增加量（克）如下：飼料A：8,10,9,11,12,10飼料B：6,7,8,5,7,9假設(shè)兩種飼料引起的體重增加量均服從正態(tài)分布，且方差相等。試檢驗(yàn)兩種飼料對體重增加是否有顯著差異（α=0.05）？3.某項(xiàng)研究調(diào)查了100名吸煙者中男性與女性的比例，數(shù)據(jù)如下：性別：男性女性吸煙者：4535非吸煙者：2515試檢驗(yàn)吸煙與性別是否獨(dú)立（α=0.01）。五、應(yīng)用分析題（共15分。請將答案填寫在答題紙上。）在一項(xiàng)關(guān)于某種基因型植物株高遺傳的研究中，研究者種植了100株植物，并記錄了它們的株高（單位：cm）。假設(shè)株高數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。研究者想了解該基因型植物的總體平均株高是否顯著高于150cm。研究者隨機(jī)抽取了30株植物，測得樣本平均株高為160cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12cm。（1）請寫出此研究中的零假設(shè)和備擇假設(shè)。（2）根據(jù)所提供的信息，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)研究者的假設(shè)（α=0.05），并說明理由。（3）假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果是什么？請解釋該結(jié)果在生物學(xué)上的可能意義。（4）在此研究中，如果研究者關(guān)心的是株高變異程度的大小，應(yīng)使用哪些統(tǒng)計(jì)量來描述？并簡要說明。試卷答案一、選擇題1.D解析思路：算術(shù)平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢最常用的統(tǒng)計(jì)量，尤其適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)且數(shù)據(jù)分布大致對稱時(shí)。2.B解析思路：當(dāng)總體方差未知且樣本量較?。╪<30）時(shí)，應(yīng)使用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)槠浞植家蕾囉跇颖緲?biāo)準(zhǔn)差和樣本量。3.D解析思路：卡方（χ2）檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)分類變量之間的獨(dú)立性或擬合優(yōu)度。4.A解析思路：樣本方差S2的無偏估計(jì)量是(n-1)S2/n，因?yàn)闃颖痉讲畹挠?jì)算分母應(yīng)為自由度n-1。5.B解析思路：相關(guān)系數(shù)r的取值范圍在-1到1之間，r為負(fù)值表示兩個(gè)變量之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。6.C解析思路：配對設(shè)計(jì)（隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)）通過將條件相似的實(shí)驗(yàn)單位配對，并將每個(gè)配對中的單位隨機(jī)分配到不同處理組，可以有效控制個(gè)體差異的影響。7.B解析思路：定義中明確說明，T是一個(gè)用于估計(jì)未知參數(shù)θ的統(tǒng)計(jì)量。8.A解析思路：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了H?，即“棄真錯(cuò)誤”。9.B解析思路：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（假設(shè)方差不等）是用于比較兩組獨(dú)立樣本均值差異的方法，并且允許兩組方差不相等。10.C解析思路：判定系數(shù)R2衡量的是回歸模型所能解釋的因變量總變異的比例，即因變量的變異中有多少是可以通過自變量來解釋的。二、填空題1.23解析思路：將數(shù)據(jù)排序后，位于中間位置的數(shù)值即為中位數(shù)。排序后數(shù)據(jù)為：3,5,7,13,20,23,23,23,39,40，共有10個(gè)數(shù)據(jù)，第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均值是(20+23)/2=23。2.0.8解析思路：由于事件A和B互斥，表示P(A∩B)=0。根據(jù)概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.5-0=0.8。3.拒絕解析思路：當(dāng)p值小于顯著性水平α?xí)r，說明樣本提供的證據(jù)足以拒絕原假設(shè)H?。4.npnp(1-p)解析思路：這是二項(xiàng)分布B(n,p)的期望和方差的標(biāo)準(zhǔn)公式。5.各個(gè)處理組的總體方差相等（或σ?2=σ?2=...=σ?2）解析思路：方差分析中的F檢驗(yàn)（用于比較多個(gè)均值）的零假設(shè)是所有處理組的總體方差相等。6.線性回歸解析思路：Y=a+bX+ε的形式是線性回歸模型的經(jīng)典形式，其中b是斜率，表示X和Y之間的線性關(guān)系強(qiáng)度。7.第一類錯(cuò)誤的概率（或顯著性水平α）解析思路：置信區(qū)間的(1-α)100%表示的是區(qū)間估計(jì)的可信程度，α即為估計(jì)失敗的概率，即計(jì)算出的置信區(qū)間不包含真實(shí)參數(shù)μ的概率。8.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)解析思路：描述的是完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的基本特征：將n個(gè)實(shí)驗(yàn)單位完全隨機(jī)地分配到k個(gè)處理組。9.0.95解析思路：題目直接給出了概率值，P(T落在區(qū)間(a,b)上的概率)=0.95。10.對未分組的定性數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)解析思路：非參數(shù)檢驗(yàn)適用于數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)（如正態(tài)性、方差齊性）要求的情形，常見于定性數(shù)據(jù)（如分類數(shù)據(jù)）的分析。三、簡答題1.解析思路：第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）是在原假設(shè)H?為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了H?；第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）是在原假設(shè)H?為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受了H?。兩者都表示檢驗(yàn)做出了錯(cuò)誤的決定，且它們之間存在此消彼長的關(guān)系，通常減小一類錯(cuò)誤的概率會(huì)增加另一類錯(cuò)誤的概率，需要在α和β之間進(jìn)行權(quán)衡。2.解析思路：統(tǒng)計(jì)推斷是指利用樣本信息來推斷總體特征的方法。它主要包括兩大內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)（用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，如點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)）和假設(shè)檢驗(yàn)（根據(jù)樣本信息判斷關(guān)于總體的假設(shè)是否成立）。3.解析思路：判斷回歸模型擬合效果好壞的主要指標(biāo)是判定系數(shù)R2。R2的取值范圍在0到1之間，R2越接近1，表示回歸模型對觀測數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度越好，即自變量能夠解釋的因變量變異比例越大；R2越接近0，表示擬合優(yōu)度越差。4.解析思路：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是指在實(shí)驗(yàn)開始前，科學(xué)地規(guī)劃實(shí)驗(yàn)的各個(gè)方面，包括確定實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⑦x擇實(shí)驗(yàn)材料、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)處理、安排實(shí)驗(yàn)流程、設(shè)置對照組等。它在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中的意義在于：控制實(shí)驗(yàn)誤差、減少干擾因素、提高實(shí)驗(yàn)效率、增強(qiáng)研究結(jié)果的可靠性和有效性，是確保研究科學(xué)性的基礎(chǔ)。5.解析思路：卡方檢驗(yàn)的基本思想是比較觀測頻數(shù)與理論頻數(shù)（即在零假設(shè)成立下的預(yù)期頻數(shù)）之間的差異。通過計(jì)算各單元格的(觀測頻數(shù)-理論頻數(shù))2/理論頻數(shù)的加總，得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量在零假設(shè)下近似服從卡方分布。根據(jù)計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量及其分布，可以判斷觀測差異是否顯著，從而判斷是否拒絕零假設(shè)。主要應(yīng)用類型包括：檢驗(yàn)分類變量間的獨(dú)立性、檢驗(yàn)樣本分布與理論分布的擬合優(yōu)度。四、計(jì)算題1.解析思路：（1）計(jì)算樣本均值：x?=(220+230+210+250+240+260+230+255+225+240)/10=2370/10=237。（2）已知樣本量n=10，置信水平1-α=0.95，查t分布表得t_(α/2,n-1)=t_(0.025,9)≈2.262。（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差：SE=s/√n=15.81/√10≈5.01。（4）計(jì)算置信區(qū)間：μ?±t_(α/2,n-1)*SE=237±2.262*5.01≈237±11.35。（5）得到置信區(qū)間：(225.65,248.35)。答案：(225.65,248.35)克。2.解析思路：（1）計(jì)算兩組樣本均值和方差：A組：x??=(8+10+9+11+12+10)/6=60/6=10。s?2=[(8-10)2+(10-10)2+...+(10-10)2]/(6-1)=(4+0+1+1+4+0)/5=10/5=2。B組：x??=(6+7+8+5+7+9)/6=42/6=7。s?2=[(6-7)2+(7-7)2+...+(9-7)2]/(6-1)=(1+0+1+4+0+4)/5=10/5=2。（2）計(jì)算合并方差估計(jì)：s_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)=[(6-1)*2+(6-1)*2]/(6+6-2)=[10+10]/10=20/10=2。s_p=√2≈1.414。（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x??-x??)/(s_p*√(1/n?+1/n?))=(10-7)/(1.414*√(1/6+1/6))=3/(1.414*√(2/6))=3/(1.414*√(1/3))=3/(1.414/1.732)=3/0.816≈3.684。（4）確定自由度：df=n?+n?-2=6+6-2=10。查t分布表得t_(α/2,df)=t_(0.025,10)≈2.228。（5）比較：計(jì)算得到的|t|=3.684>2.228。因此，拒絕H?。答案：拒絕H?，認(rèn)為兩種飼料對體重增加有顯著差異。3.解析思路：（1）計(jì)算理論頻數(shù)：總吸煙者：45+35=80?？偡俏鼰熣撸?5+15=40?？偰行裕?5+25=70?？偱裕?5+15=50。A組（吸煙者）男性理論頻數(shù)：E??=(80*70)/100=56。A組女性理論頻數(shù)：E??=(80*50)/100=40。B組（吸煙者）男性理論頻數(shù)：E??=(20*70)/100=14。B組女性理論頻數(shù)：E??=(20*50)/100=10。（注：此處計(jì)算發(fā)現(xiàn)理論頻數(shù)E??=14,E??=10，均大于1，滿足卡方檢驗(yàn)應(yīng)用條件）（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：χ2=[(45-56)2/56+(35-40)2/40+(25-14)2/14+(15-10)2/10]≈[(-11)2/56+(-5)2/40+(11)2/14+(5)2/10]χ2≈[121/56+25/40+121/14+25/10]≈[2.16+0.63+8.64+2.50]≈14.33。（3）確定自由度：df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=(2-1)*(2-1)=1。（4）查χ2分布表：χ2_(α,df)=χ2_(0.01,1)≈6.635。（5）比較：計(jì)算得到的χ2≈14.33>6.635。因此，拒絕H?。答案：拒絕H?，認(rèn)為吸煙與性別不獨(dú)立。五、應(yīng)用分析題（1）解析思路：研究目的是檢驗(yàn)該基因型植物的總體平均株高是否高于150cm。設(shè)總體平均株高為μ。零假設(shè)H?：μ≤150備擇假設(shè)H?：μ>150（2）解析思路：