河南省鄭州一中經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．以下四個方程：①2x2﹣＝1，②3x2﹣2y＝0，③7x2+1＝0，④＝0中，一元二次方程是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和③2．習(xí)近平總書記提出了未來5年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×1063．下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽光下的影子的圖是（）A． B． C． D．4．如圖是一個正方體的平面展開圖，折疊成正方體后與“必”字所在面相對的面上的字是（）A．抗 B．疫 C．國 D．勝5．已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是3.26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．實(shí)數(shù)根的個數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)7．下列關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：①它對角線互相平分；②它是一個菱形；③它是一個平行四邊形．下列推理過程正確的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②8．如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，則小球從F出口落出的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BFC＝90°．連接AF并延長，交CD于點(diǎn)G．若EF∥AB，則DG的長為（）A． B． C．3 D．210．如圖①，矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，BE＜BC，動點(diǎn)P沿著B﹣E﹣D運(yùn)動，到D停止，動點(diǎn)Q沿著B﹣C運(yùn)動到C停止，它們的速度都是1cm/s，設(shè)它們的運(yùn)動時(shí)間為xs，△BPQ的面積記為ycm2，y與x的關(guān)系如圖②所示，則矩形ABCD的面積為（）A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2二、填空題（每題3分，共15分）11．1﹣π的絕對值是．12．初三學(xué)生小明為表達(dá)對母校的感情，用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個圖案中有1個正方體，第（2）個圖案中有3個正方體，第（3）個圖案中有6個正方體，……，按照此規(guī)律，從第（70）個圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是．13．若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是．14．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度等于．15．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝1，線段PQ在邊BA上運(yùn)動，PQ＝1，則四邊形PCDQ周長的最小值為．三、解答題（共75分）16．（8分）先化簡，再求值：（﹣a+1）÷，其中從a從﹣1，2，3中取一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．17．（9分）某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等級：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？（4）如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？18．（9分）如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．（1）根據(jù)題意，請你在圖中畫出△ABC；（2）在原圖中，以A為位似中心，畫出△AB1C1使它與△ABC位似且相似比是2：1，并寫出頂點(diǎn)B1和C1的坐標(biāo)．19．（9分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長線交于點(diǎn)F．（1）若AB＝2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求線段CF的長．（2）連接EG，若EG⊥AF，①求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)．②判斷線段CE與EB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．20．（9分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的兩實(shí)數(shù)根．（1）若方程有兩個相等實(shí)數(shù)根，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一邊長為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．21．（10分）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．（1）該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克（x為整數(shù)），求有哪幾種購買方案．（3）在（2）的條件下，求超市在獲得的利潤的最大值．22．（10分）如圖，直線AB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，1），△AOB的面積為8．（1）填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（3）試判斷反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象是否存在點(diǎn)P，使△PAB與△AOB面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．23．（11分）發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）如圖①，△ABC與△ADE都是等邊三角形，直線BD，CE交于點(diǎn)F．直線BD，AC交于點(diǎn)H．求∠BFC的度數(shù)．（2）已知：△ABC與△ADE的位置如圖②所示，直線BD，CE交于點(diǎn)F．直線BD，AC