page12026學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前16世紀(jì)殷商后期的被認(rèn)為是漢字的第一種形式的甲骨文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體，每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征．下面的小篆體字是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.下列各式計算正確的是（

）A.a32?a4=a9 B.?2a23=?6a6

3.已知點P(?2,?3)與點Q關(guān)于x軸對稱，則點A.(?2,?3) B.(?2,??3) C.(

4.下列變形正確的是（

）A.a?b+c=a?(b+C.a+b?c=a

5.若關(guān)于x的多項式2x2+ax(x?A.2 B.12 C.0 D.?2

6.已知實數(shù)x，y滿足x?32+y?4A.9或12 B.10或11 C.10 D.11

7.下列說法錯誤的是（

）A.兩個內(nèi)角是60°B.等腰三角形的兩個底角一定都是銳角C.三角形三條角平分線的交點與這個三角形三個頂點的距離相等D.三角形三條邊的垂直平分線的交點與這個三角形三個頂點的距離相等

8.已知x=a+b?2,A.x+2 B.x2+4 C.(x+2)2

9.如圖，等邊△ABC中，點D，E分別是邊BC,AC的中點，點P是AD上的一個動點，當(dāng)PC+PEA.22.5° B.30° C.45° D.60°

10.小冬以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，設(shè)計出“中”字圖案，如圖所示．若四個正方形的周長之和為40，面積之和為26，則長方形ABCD的面積為（

）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題

11.若(3m?2

12.已知5x=36，5

13.如圖，將一副三角板按圖中的方式疊放，則∠α

14.如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC,DE⊥

15.若(a?b

16.聰明的小斐同學(xué)這樣檢查他的課桌桌面是否水平：如圖，在等腰直角三角尺斜邊中點O處拴一條繩，繩的另一端掛一個重物，把這塊三角尺的斜邊貼在桌面底部，結(jié)果繩經(jīng)過三角尺的直角頂點，由此得出桌面是水平的（即掛重物的繩與桌面垂直），小斐用到的數(shù)學(xué)原理是

．

17.如圖，在ΔABC中，AB=AC，∠B=40°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°

18.如圖，△ABC中，∠ACB=45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于點E，CD⊥AB于點D，且與BE交于點H，EF⊥BC于點F，且與三、解答題

19.計算：（1）??（2）(x

20.分解因式：（1）a3（2）ax

21.△ABC中，AB=AC，D是BC中點，DE⊥AB于點E，DF

22.已知2a2+

23.小宇遇到了這樣一個問題：

已知：如圖，∠MON=90°，點A，B分別在射線OM，ON上，且滿足OB>2OA．

求作：線段OB上的一點C，使△AOC的周長等于線段OB的長．

以下是小宇分析和求解的過程，請補充完整：首先畫草圖進(jìn)行分析，如圖1所示，若符合題意得點C已經(jīng)找到，即△AOC得周長等于OB的長，那么由OA+OC+AC=OB=OC+BC，可以得到OA+AC=________．

對于這個式子，可以考慮用截長得辦法，在BC

24.已知一個三角形的三邊長分別為a，b，c，且ab?

25.在學(xué)習(xí)整式乘法和因式分解時，我們經(jīng)常利用圖形面積得到關(guān)于整式乘法或因式分解的等式．（1）如圖1，在邊長為a個單位長度的大正方形中，剪去一個邊長為3個單位長度的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖2所示的長方形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可驗證的等式為___________；（2）小明用四個如圖3所示的小長方形(m>n)，拼成如圖（3）若將圖2中長方形的長減少c個單位長度(c<3)，寬增加c個單位長度，請比較新長方形的面積

26.已知：點A為直線MN上一定點，點B為直線MN外一定點，∠BAN=30°，將點B關(guān)于直線MN對稱，得到點C，連接BC交直線MN于點P．點D為直線MN上一動點（不與點A重合），以BD為邊，作等邊△BDE（B，D，E三點按順時針方向排列），直線CE（1）如圖1，①求證：AD=②用等式表示CF，DF和EF的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若線段PE長的最小值為2，則線段AB的長為___________．

27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過原點且經(jīng)過第三、第一象限，l與x軸所夾銳角為n°．對于點P和x軸上的兩點M，N，給出如下定義：記點P關(guān)于直線l的對稱點為Q，若點Q的縱坐標(biāo)為正數(shù)，且△MNQ為等邊三角形，則稱點P為M，N的(1)如圖1，若點M2,0，N4,0，點P為M，①∠POQ=

②求點P坐標(biāo)．(2)已知點Mm①當(dāng)t=2時，點P為M，N的60°點，且點P的橫坐標(biāo)為?2②當(dāng)m=?2時，點P為M，N的30°點，且點P的橫坐標(biāo)為2，則

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點】軸對稱圖形【解析】本題主要查了軸對稱圖形．根據(jù)“如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形成為軸對稱圖形”，即可求解．【解答】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；2.【答案】C【考點】單項式乘單項式同底數(shù)冪的乘法積的乘方運算【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方，單項式的乘除法依次計算，即可求解，本題考查了同底數(shù)冪乘法，積的乘方，單項式與單項式的乘除，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運算法則．【解答】解：A、a3B、?2C、2abD、10a故選：C．3.【答案】B【考點】坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】點P(m,?n)【解答】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點P(?2,?3)關(guān)于x故選B．4.【答案】D【考點】添括號【解析】本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“-”，添括號后，括號里的各項都改變符號．根據(jù)添括號法則逐個判斷即可．【解答】解：A、a?B、a?C、a+D、a+故選：D．5.【答案】A【考點】已知多項式乘積不含某項求字母的值【解析】本題考查了多項式的乘法問題．先計算2x2+【解答】2x∵關(guān)于x的多項式2x2+∴a即a=故選：A．6.【答案】B【考點】等腰三角形的性質(zhì)絕對值非負(fù)性的應(yīng)用【解析】根據(jù)平方和二次根式的非負(fù)性得x=3或y=4，分情況討論：①當(dāng)腰為3時，底邊為4時，3+3>4，即可得能圍成三角形，三角形的周長為：3+【解答】解：xx?3x=3或∵以x，y的值為兩邊長的等腰三角形∴①當(dāng)腰為3時，底邊為4時，3+∴能圍成三角形，三角形的周長為：3+②當(dāng)腰為4時，底邊為3時，4∴能圍成三角形，三角形的周長為：4+即以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是10或11，故選：B．7.【答案】C【考點】等邊三角形的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線與垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)以上性質(zhì)逐一判斷即可得到答案．【解答】解：A、若兩個內(nèi)角是60°，則第三個角為：180°?B、等腰三角形底角相等，若底角為直角或鈍角，則三角形內(nèi)角和超過180°C、三角形三條角平分線的交點到三邊的距離相等，此項錯誤，符合題意；D、三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，此項正確，不符合題意，故選：C．8.【答案】C【考點】運用完全平方公式進(jìn)行運算【解析】根據(jù)y?2ab=a2+b本題考查了完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握完全平方公式．【解答】解：∵y∴y∵∴x+2∴y故選：C．9.【答案】D【考點】等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)成軸對稱圖形的特征進(jìn)行求解三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題主要考查了軸對稱——最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠PBC【解答】解：等邊△ABC中，點D，E分別是BC、AC的中點，如圖，連接BE，BE與AD交于點P∴AD⊥BC，BE⊥∴PC∴PE即BE長就是PE+∵△ABC是等邊三角形，BE∴∠BEC∴∠EBC∵PB∴∠PCB∴∠CPE故答案為：D．10.【答案】A【考點】完全平方公式的幾何背景【解析】設(shè)AB=a，BC=b，由四個正方形的周長之和為40，面積之和為28本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示兩個正方形的周長和面積是解決問題的前提．【解答】解：設(shè)AB=a，BC=b，由四個正方形的周長之和為4a×2+即a+b=由①得，a2③-②得2ab=12所以ab=即長方形ABCD的面積為6，故選：A．二、填空題11.【答案】m【考點】零指數(shù)冪【解析】根據(jù)零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零，即可求解．【解答】∵(∴3m∴m故答案是：m≠12.【答案】72【考點】同底數(shù)冪乘法的逆用【解析】本題考查了逆用同底數(shù)冪的乘法，逆用同底數(shù)冪的乘法，可得：5x+y=5【解答】解：∵5x=36∴5x故答案為：72．13.【答案】75°【考點】三角板中角度計算問題三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題主要考查了三角板中角度的計算、三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)題意可得∠1【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：∴∠2∴∠1∴∠α故答案為：7514.【答案】1【考點】角平分線的性質(zhì)與三角形的高有關(guān)的計算問題【解析】作DF⊥AC于點F，由角平分線的性質(zhì)推出【解答】解：如圖，作DF⊥AC于點∵AD平分∠BAC，DE⊥∴DF∴S故答案為：15.【答案】7或?【考點】運用平方差公式進(jìn)行運算求一個數(shù)的平方根【解析】本題考查了平方差公式，代數(shù)式求值．熟練掌握平方差公式，開平方，是解題的關(guān)鍵．運用平方差公式展開，移項合并同類項，開平方，即得．【解答】解：∵(a用平方差公式展開，得(a移項合并同類項，得(a開平方，得a?∴a?b故答案為：7或?716.【答案】等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高，頂角的平分線互相重合【考點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高，頂角的平分線互相重合，即可．【解答】解：∵△ABC∴AC∵點O為AB的中點，∴OC故答案為：等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高，頂角的平分線互相重合．17.【答案】30°或【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】先根據(jù)等邊對等角求出∠BAC=100°，再分DA=DE，EA=【解答】解：∵在ΔABC中，AB=AC∴∠C∴∠BAC分三種情況：當(dāng)DA=∠DAE∴∠DAC當(dāng)EA=∠DAE∴∠DAC當(dāng)AE=∠AED此時，點E與B重合，點D與C重合，不合題意；綜上可知，∠DAC的度數(shù)為30°或18.【答案】①③④．【考點】全等三角形的應(yīng)用等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】根據(jù)∠ACB=45°，BE⊥AC可得出BE=CE，利用AAS判定Rt△ABE?Rt△【解答】解：∵BE⊥AC∴∠ACB∴BE在Rt△ABE和∵∠ABE=90°?∠∴∠ABE又∵∠AEB=∠CEH∴△ABE∴CH=AB∵BE∴CE在Rt△ACD和∵CD平分∠∴∠ACD又∵CD=CD∴Rt∴BD∵CH∴CH∵故②錯誤，故答案為：①③④．三、解答題19.【答案】（1）?（2）x【考點】整式的混合運算積的乘方運算【解析】（1）根據(jù)積的乘方運算法則計算即可；（2）先根據(jù)多項式與多項式的乘法法則計算，再計算加減，最后計算除法即可．【解答】（1）解：?（2）(===20.【答案】（1）ab（2）a【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】（1）先提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】（1）解：a==ab（2）解：a==a21.【答案】證明見解析【考點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△DEB【解答】證明：∵AB=AC，D∴∠B=∠C∵DE⊥AB于E，DF∴∠在△DEB和△∠B∴△DEB∴DE22.【答案】7【考點】整式的混合運算運用平方差公式進(jìn)行運算【解析】先根據(jù)整式的乘法化簡，然后再整體代入即可求解．【解答】解：3a==∵∴∴原式=23.【答案】BC,DC,線段的垂直平分線的判定,【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】在線段BO上截取BD=OA，連接AD，作線段AD的垂直平分線交OD于點C，連接AC【解答】此題暫無解答24.【答案】這個三角形是等腰三角形．【考點】等腰三角形的定義因式分解的應(yīng)用【解析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分組分解法進(jìn)行因式分解．將ab?【解答】解：這個三角形是等腰三角形，理由如下：證明：∵ab∴ab∴a∴(a∴a?b∴a=b∴這個三角形是等腰三角形．25.【答案】(a(m（3）S2【考點】完全平方公式的幾何背景平方差公式與幾何圖形多項式乘多項式與圖形面積【解析】本題考查整式的乘法在幾何圖形中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的面積之間的關(guān)系找整式之間的關(guān)系．(1)根據(jù)陰影部分的面積是大正方形的面積減去小正方形的面積，陰影部分的面積等于長為a+3，寬為(2)根據(jù)大正方形的面積等于4個矩形的面積加小正方形的面積，可得等式(3)由長方形的長與寬的變化方式，可知：新長方形的長為a+3?c，寬為a?3+c，根據(jù)長方形的面積公式可得：【解答】（1）解：由圖1可知，陰影部分的面積是大正方形的面積減去小正方形的面積，∴陰影部分的面積為a2圖2中長方形的長為a+3，寬為∴圖2的面積為(a可驗證等式為(a故答案為：(a（2）解：由圖3可知，一個小矩形的面積是mn，∴4個小矩形的面積是4mn由圖4可知，大正方形的邊長是m+n，小正方形的邊長是∵大正方形的面積等于4個矩形的面積加小正方形的面積，∴(m故答案為：(m（3）解：圖2中長方形的長為a+3，寬為將圖2中長方形的長減少c個單位長度(c<3則新長方形的長為a+3?∴S==a由(1)可知∵(3∴a∴S26.【答案】（1）①見解析②CF+DF=EF或8【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）線段垂直平分線的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】（1）①連接AC，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)證明△ABD②利用①中的結(jié)論，分三種情況進(jìn)行討論，根據(jù)含30°（2）當(dāng)PE取最小值時，PE⊥CE,然后根據(jù)含【解答】（1）解：①如圖，連接AC，由軸對稱的性質(zhì)可得，∠BAP∴△ABC∴∠ABC∵△BDE∴BE∴∠ABC即∠EBC∴△ABD∴AD②CF+DF=EF或如圖所示，截取FG=由①得，△ABD?△CBE∴∠BCE=∠BAD∴∠ACF又∵∠CAP∴CF∴AG由①得AD=∴AD∴DG∴GF∴CF如圖所示，當(dāng)點D在BC上方，A點下方時，同上可得AG=∵AD∴AD∴DG∴GF∴CF如圖所示，當(dāng)點D在點A上方時，同上可得AG=∵AD∴AD∴DG∴DF∴DF綜上，CF+DF=EF或（2）解：如圖所示，由①知，∠BCE=30°，當(dāng)∴CP由①得△ABC∴AB故答案為：27.【答案】①30；②3①6；②?3?或?【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定含3