2025年小學(xué)六年級數(shù)學(xué)試題寶典一、數(shù)與代數(shù)（一）分數(shù)乘除法分數(shù)乘法的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，計算時分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要先約分。例如：$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$。分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。如：$\frac{5}{6}\div\frac{3}{4}=\frac{5}{6}\times\frac{4}{3}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9}$。例題：甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。完成這批零件時，兩人各做了多少個零件？解析：設(shè)甲做了$x$個，則乙做了$(242-x)$個。因為兩人工作時間相同，可列方程$6x=5(242-x)$，解得$x=110$，所以甲做了110個，乙做了$242-110=132$個。（二）分數(shù)四則混合運算分數(shù)四則混合運算的順序與整數(shù)相同，先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里的。在計算過程中，可以運用運算定律進行簡便計算，如乘法分配律：$a\times(b+c)=ab+ac$。例如：$\frac{3}{4}\times\frac{5}{7}+\frac{3}{4}\times\frac{2}{7}=\frac{3}{4}\times(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})=\frac{3}{4}\times1=\frac{3}{4}$。（三）百分數(shù)百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫百分率或百分比。百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化。例如：$0.25=25%=\frac{1}{4}$。百分數(shù)的應(yīng)用廣泛，如出勤率、合格率、增長率等。例題：育才小學(xué)原來體育達標人數(shù)與未達標人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學(xué)達標，這時達標人數(shù)是未達標人數(shù)的$\frac{9}{11}$，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？解析：原來達標人數(shù)占總?cè)藬?shù)的$\frac{3}{3+5}=\frac{3}{8}$，現(xiàn)在達標人數(shù)占總?cè)藬?shù)的$\frac{9}{11+9}=\frac{9}{20}$?？?cè)藬?shù)為$60\div(\frac{9}{20}-\frac{3}{8})=60\div\frac{3}{40}=800$人。（四）比和比例比表示兩個數(shù)相除，比例表示兩個比相等的式子。比的基本性質(zhì)是比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。利用比的基本性質(zhì)可以化簡比，如將$12:18$化簡為$2:3$。比例的基本性質(zhì)是在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，可用于解比例。例題：做一個600克豆沙包，需要面粉、紅豆和糖的比是3:2:1，面粉、紅豆和糖各需多少克？解析：總份數(shù)為$3+2+1=6$份，每份是$600\div6=100$克。面粉：$100\times3=300$克，紅豆：$100\times2=200$克，糖：$100\times1=100$克。（五）方程含有未知數(shù)的等式叫方程。解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為零的數(shù)，等式仍然成立。例如：解方程$3x+5=20$，先兩邊同時減5得$3x=15$，再兩邊同時除以3得$x=5$。例題：甲筐蘋果原來有$x$kg，乙筐蘋果原來有$(320-x)$kg。從甲筐取出80%，乙筐取出75%，這時甲、乙兩筐蘋果共有70kg。甲筐原來有多少千克蘋果？解析：可列方程$x(1-80%)+(320-x)(1-75%)=70$，即$0.2x+0.25(320-x)=70$，解得$x=200$。二、圖形與幾何（一）長方體和正方體長方體有6個面、12條棱、8個頂點，相對的面面積相等，相對的棱長度相等。正方體是特殊的長方體，它的6個面都是正方形，12條棱長度都相等。長方體的表面積公式為$S=2(ab+ah+bh)$，體積公式為$V=abh$；正方體的表面積公式為$S=6a^2$，體積公式為$V=a^3$。例題：一個長方體棱長總和為96厘米，長、寬、高的比是3∶2∶1，這個長方體的體積是多少？解析：棱長總和除以4得到長、寬、高的和為$96\div4=24$厘米。總份數(shù)為$3+2+1=6$份，每份是$24\div6=4$厘米。長：$4\times3=12$厘米，寬：$4\times2=8$厘米，高：$4\times1=4$厘米。體積為$12\times8\times4=384$立方厘米。（二）圓柱和圓錐圓柱由兩個底面和一個側(cè)面組成，底面是圓形，側(cè)面展開圖是長方形（或正方形）。圓柱的側(cè)面積公式為$S=2\pirh$，表面積公式為$S=2\pir^2+2\pirh$，體積公式為$V=\pir^2h$。圓錐由一個底面和一個側(cè)面組成，體積公式為$V=\frac{1}{3}\pir^2h$。例題：一個圓柱形水桶，底面半徑是5分米，高是12分米。這個水桶能裝多少升水？（$\pi$取3.14）解析：體積為$3.14\times5^2\times12=3.14\times25\times12=942$立方分米，因為1立方分米=1升，所以能裝942升水。（三）圖形的變換圖形的變換包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。平移是指物體在平面內(nèi)沿著某個方向移動一定的距離；旋轉(zhuǎn)是指物體繞著一個點或一條軸運動；軸對稱圖形沿著對稱軸對折后，兩邊能夠完全重合。三、統(tǒng)計與概率（一）可能性可能性是指事件發(fā)生的概率大小，可以用分數(shù)、百分數(shù)或“可能”“一定”“不可能”等來描述。例如：一個不透明的袋子里有3個紅球和2個白球，任意摸出一個球，摸到紅球的可能性是$\frac{3}{5}$。例題：一個點從數(shù)軸上某點出發(fā)，先向右移動5個長度單位，再向左移動2個長度單位，后又向右移動4個長度單位。這時這個點表示的數(shù)為1，則起點表示的數(shù)是多少？解析：采用倒推法，從1開始，向左移動4個單位得$-3$，再向右移動2個單位得$-1$，最后向左移動5個單位得$-6$，所以起點表示的數(shù)是$-6$。（二）統(tǒng)計圖表常見的統(tǒng)計圖表有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖能清楚地看出各種數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅能看出數(shù)量的多少，還能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系。四、解決問題的策略（一）替換和假設(shè)替換策略是用一種量代替另一種量，使數(shù)量關(guān)系單一化；假設(shè)策略是先假設(shè)某種情況成立，再根據(jù)已知條件調(diào)整。例題：倉庫有一批貨物，運走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7。如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？解析：第一次運走總數(shù)的$\frac{2}{2+7}=\frac{2}{9}$，設(shè)原有貨物$x$噸，可列方程$x-\frac{2}{9}x-64=\frac{3}{5}x$，解得$x=360$。（二）轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化策略是將復(fù)