第=page11頁，共=sectionpages99頁廣西南寧市2026屆高中畢業(yè)班第一次摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=-2+3i，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.3,-2 B.-3,-2 C.-3,2 D.3,22.已知集合A={x|x2-2x≤0}，B=1,2,3,4，則A.4 B.3,4 C.2,3,4 D.1,2,33.若向量a=2,-3，b=-1,2，則A.5 B.3 C.-5 D.-34.下列關(guān)于函數(shù)y=4sinx，x∈[0,2π]的單調(diào)性的敘述，正確的是(

)．A.在[0,π]上單調(diào)遞增，在[π,2π]上單調(diào)遞減

B.在0,π2上單調(diào)遞增，在3π2,2π上單調(diào)遞減

C.在0,π2及3π2,2π上單調(diào)遞增，在π2,5.已知雙曲線C：9x2-16y2=144A.y=±45x B.y=±35x6.已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)fx=x2+xA.2 B.-2 C.6 D.-67.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等且它們的高均為2，則圓錐的體積為(

)A.22π B.32π8.已知f(x)=memx-lnx(m≥0)，若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A.0,1e B.0,1e2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)?ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若A=π3，b=3，c=2，則(

)A.a=7 B.C=π4

C.?ABC的外接圓面積為7π3 D.若10.已知拋物線E：y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，拋物線E的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)G，拋物線E上一點(diǎn)T4,y0到點(diǎn)F的距離為6，點(diǎn)A，B是拋物線E上的兩點(diǎn)(A.p=4

B.若AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則直線AB的斜率為2

C.若OA⊥OB，則直線AB恒過點(diǎn)4,0

D.若直線AB過點(diǎn)F，則直線AG，BG的斜率之和為011.已知函數(shù)f(x)=12x2A.f(x)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間

B.f(x)存在最小值

C.f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)，從小到大依次為a,b,c，則a,b,c成等差數(shù)列

D.f(x)有三個(gè)極值點(diǎn)，從小到大依次為a,b,c，則a,b,c成等比數(shù)列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1+a3+a5=105，a13.若直線l：x-2y+m=0m≠0被圓C：x+12+y-22=8裁得的弦長(zhǎng)為214.一個(gè)3×3的正方形花壇被劃分為9個(gè)1×1小方格(如圖)，計(jì)劃種植4種花卉(玫瑰、月季、百合、郁金香)每個(gè)小方格種1種花卉.要求：花壇中任意2×2的小區(qū)域內(nèi)，4種花卉必須全部種植且不重復(fù)，則不同的種植方案共有

種.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)fx=cosωx+φ(ω>0,(1)求函數(shù)fx(2)設(shè)函數(shù)gx=fx+π12+16.(本小題15分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F(1)求橢圓C的方程；(2)已知過點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)?F1AB17.(本小題15分)如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC，側(cè)面BB1C1C為菱形，且∠B1BC=60(1)求證：l⊥平面BB(2)若BC=2，求二面角C-B118.(本小題17分)流行病學(xué)調(diào)查表明某種疾病S是由致病菌α和致病菌β共同引起的，且至少殺滅其中一種致病菌即可痊愈．(1)若有某種治療方案M，有23的概率能殺滅致病菌α.若這種治療方案能殺滅致病菌α，則它有34的概率能殺滅致病菌β.若這種治療方案不能殺滅致病菌α，則它有14的概率能殺滅致病菌β.求使用治療方案M(2)若市面上僅有兩款藥物A和藥物B對(duì)疾病S有療效，且這兩種藥物的療程各均為3天(假定藥物使用時(shí)，均按療程服用3天)，超過3天無效時(shí)需換藥進(jìn)行治療.若使用完兩種藥物仍不見效，依靠自身的免疫能力再經(jīng)過3天也能痊愈.已知藥物A殺滅致病菌α和致病菌β的概率分別為45、710，且對(duì)于同一種藥物，殺滅兩種致病菌的事件相互獨(dú)立.藥物B殺滅致病菌α和致病菌β的概率均為(3)已知某種藥物C能治愈疾病S的概率為P0.設(shè)針對(duì)藥物C的nn≥3次臨床試驗(yàn)中有連續(xù)3次或連續(xù)3次以上治愈疾病S的概率為Pn，且每次治療結(jié)果相互獨(dú)立.19.(本小題17分)已知數(shù)列an滿足fan-fb(1)若fx=x2且a1=1，求數(shù)列an(2)若fx(ⅰ)證明：當(dāng)m≤1時(shí)，fx(ⅱ)若數(shù)列an為正項(xiàng)數(shù)列且an>b>0，證明：a參考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.C

6.B

7.A

8.A

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.2

13.10

14.72

15.【詳解】(1)∵fx=cos∴T=2πω=π∴fx∵fπ∴cos∴π∴φ=-π6+2kπ或φ=-∵φ<π2，∴k=0時(shí)，φ=-π∴fx(2)∵gx=fx+∴g=21∵x∈-π4又∵y=sinθ在θ∈-∴當(dāng)θ=π2，即x=π6時(shí)，sinθ=1當(dāng)θ=-π3時(shí)，即x=-π4，當(dāng)θ=2π3時(shí)，即x=π4，∴gx在-π4,π

16.【詳解】(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c，由過焦點(diǎn)且垂直于橢圓C的長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，得點(diǎn)(c,12)于是c2a2+14b2=1，由離心率為所以橢圓C的方程為x2(2)由題意，F(xiàn)1(-3,0),F2由x24+y2則y1+yS=4當(dāng)且僅當(dāng)m2+1所以直線l的方程為x+2y-

17.【詳解】(1)分別延長(zhǎng)B1D,BA，設(shè)BA∩B則CE即為平面B1CD與平面ABC的交線因?yàn)镈為棱A1A的中點(diǎn)，A1A//BB因?yàn)?ABC中AB=AC，AB⊥AC，所以BE=2AC，從而EC⊥BC，因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BB1C1C且交線為BC所以EC⊥平面BB1C1C(2)取B1C1因?yàn)閭?cè)面BB1C1C為菱形，且∠由(1)知EC⊥平面BB1C1C，所以GC⊥EC因?yàn)锽C=2，側(cè)面BB1C所以B1則CB設(shè)平面B1DC的法向量為則CB1?m=0設(shè)平面B1DB的法向量為則BE?n=0BB所以cos<所以二面角C-B1D-B

18.【詳解】(1)設(shè)使用治療方案M治愈疾病S為事件D，使用治療方案M能殺滅致病菌α為事件E，則PD因?yàn)槭录﨓發(fā)生則事件D必發(fā)生，故P(ED)=P(E)=PE|D(2)設(shè)PA表示藥物A能治愈疾病S的概率，PB表示藥物B能治愈疾病則有PA=1-設(shè)先用藥物A再用藥物B來治愈疾病S所需的天數(shù)為X1，先用藥物B再用藥物A來治愈疾病S所需的天數(shù)為X則PX1=3=PA所以E=9-6P=9-6×47同理得PX2=3=P則有EX從而有EX因此需先使用藥物B可使得痊愈的平均天數(shù)更短．(3)設(shè)針對(duì)藥物C的n次臨床試驗(yàn)中未出現(xiàn)連續(xù)3次或連續(xù)3次以上治愈疾病S的概率為Qn因此有Qn+1=1-P0由Qn=1-Pn可得這表明Pn隨n增大而增大，Qn隨n增大而減小，所以有另一方面，由Qn+1可得Qn+1<1-注意到Q3=1-P即Qn因?yàn)镼n=1-P綜上所述，Pn+1

19.【詳解】(1)由fx=x由fan-fba則an+1-b=1所以數(shù)列an-b是以1-b為首項(xiàng)，則an-b=1-b?1(2)(ⅰ)由fx=e令gx=ex-x-m所以函數(shù)gx在0,+∞上單調(diào)遞增，則gx>