湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．設(shè)全集，則（

）A． B． C． D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與4．設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．7 D．85．已知關(guān)于的不等式解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或6．若不等式的解集為，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．對(duì)滿足的任意正實(shí)數(shù)x、y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，滿足：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知為全集，集合A，B都是的子集，若，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．10．已知，，，則下列結(jié)論正確的有（

）A．a(chǎn)b的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為11．定義，若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的最大值為，最小值為三、填空題12．若，，則．13．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為．14．若在區(qū)間上恒成立，則的取值范圍為．四、解答題15．已知集合，集合．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．某洗衣店今年年初，用萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備．已知使用年所需的總維護(hù)費(fèi)用為萬元，經(jīng)估算該設(shè)備每年可為洗衣店創(chuàng)造收入萬元．設(shè)該設(shè)備使用年的盈利總額為萬元（盈利總額總收入成本總維護(hù)費(fèi)用）．(1)該店從第幾年開始盈利？(2)若干年后，該洗衣店想在年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出設(shè)備，請(qǐng)問總獲利為多少？（總獲利盈利總額設(shè)備賣出價(jià)格）17．已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，恒有，且時(shí)，．(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性并證明；(3)解不等式：．18．已知函數(shù)，(1)若在R上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若在區(qū)間的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值；(3)若，是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在上的值域?yàn)?，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(3)若，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

題號(hào)12345678910答案BDBCAADCBCACD題號(hào)11答案ACD1．B先求出，再求出補(bǔ)集即可.【詳解】全集，則，.故選：B.2．D由特稱命題的否定為全稱命題即可得.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：D.3．B求出每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)相等的概念逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故A選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)與的定義域均為，且，故B選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，有，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋@兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等.故選：B.4．C分和兩種情況討論求出，從而可求出實(shí)數(shù)取值集合，進(jìn)而可求出其真子集的個(gè)數(shù).【詳解】由題意有：當(dāng)時(shí)，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，所以，由，所以或，解得或，所以數(shù)取值集合為，所以實(shí)數(shù)取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為，故選：C.5．A分與，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論即可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，有，符合題意；當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上可得.故選：A.6．A分析可知方程的解為2，3，且，利用韋達(dá)定理可得，代入解不等式即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，可知方程的解?，3，且，可得，即，則不等式即為，且，可得，解得，所以不等式的解集是.故選：A.7．D由得，根據(jù)基本不等式“1”的妙用，求解可得，不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，解不等式即可求解.【詳解】由得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，不等式恒成立，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D8．C令，題中條件轉(zhuǎn)化為判斷在上是增函數(shù)，進(jìn)而再由題意列出不等式組求解即可.【詳解】由對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，成立，得.令，則在上是增函數(shù).所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.9．BC根據(jù)題干可知，集合中的元素都在集合內(nèi)，依此分析各選項(xiàng)是否成立即可.【詳解】

由題意畫出韋恩圖，可得，則，當(dāng)時(shí)，，故選：.10．ACD利用基本不等式可判斷A選項(xiàng)；求得，設(shè)，則，利用對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求出的最小值，可判斷B選項(xiàng)；利用重要不等式可判斷C選項(xiàng)；由結(jié)合基本不等式可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，，?duì)于A選項(xiàng)，由基本不等式可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，則，因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最小值，即，故的最小值為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，D對(duì).故選：ACD.11．ACD由題可得，代入求值判斷A；結(jié)合圖象可直觀判斷C，數(shù)形結(jié)合法判斷BD.【詳解】注意到或，.則，即.A選項(xiàng)，，故A正確.B選項(xiàng)，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖可知：若直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則或，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由圖可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C正確；D選項(xiàng)，令，解得；令，解得，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，取到最大值為，當(dāng)時(shí)，取到最小值為，故D正確.故選：ACD12．通過求函數(shù)的定義域得到集合、，利用交集的定義可得集合.【詳解】因?yàn)椋?，?故答案為：.13．4利用基本不等式將方程化成，令，求解關(guān)于的一元二次不等式即得.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，設(shè)則，代入整理可得，解得或，因，故，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為4.故答案為：414．根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)，只需要端點(diǎn)成立，代入解不等式組即可.【詳解】設(shè)，由二次函數(shù)圖像性質(zhì)，在區(qū)間上恒成立，只需，解得，故答案為：.15．(1)(2)（1）解分式不等式化簡(jiǎn)集合A，由得，然后分和兩種情況分類討論，根據(jù)集合關(guān)系列不等式求解即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為集合是集合的真子集，根據(jù)集合關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】（1），因?yàn)?，所以，，?dāng)時(shí)，符合，此時(shí)有，即；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，解得；綜上，（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以集合是集合的真子集，所以或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．16．(1)第二年(2)萬元（1）由已知條件得出的解析式，解不等式，結(jié)合可得出結(jié)論；（2）設(shè)年平均利潤(rùn)為，利用基本不等式求出的最大值，利用等號(hào)成立的條件求出的值，結(jié)合題意可求出總獲利.【詳解】（1）由題可知，若開始盈利即，所以，解得，因?yàn)椋缘诙觊_始盈利.（2）設(shè)年平均利潤(rùn)為，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，最終獲利萬元．17．(1)(2)在上為減函數(shù)，證明見解析(3)（1）令，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義證明即可；（3）由，結(jié)合（2）中的結(jié)論列不等式組求解即可.【詳解】（1）令，則，故；（2）在上為減函數(shù)，理由如下：設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，即在上為減函數(shù)；（3），所以，因此因此，解得，所以，不等式的解集為.18．(1)(2)或(3)存在；（1）根據(jù)一元二次不等式能成立問題結(jié)合判別式運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)題意討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合最值分析求解即可；（3）根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可得，再根據(jù)值域列式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)樵赗上有解，則，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)樵趨^(qū)間的最小值為3，且函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得或（舍去），所以；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得（舍去）；綜上所述：或.（3）若，則的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，且在上值域?yàn)?，則，且，可得，解得，所以存在實(shí)數(shù)滿足題意，.19．(1)增區(qū)間是和(2)或(3)【詳解】（1）時(shí)，，時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，綜上，的增區(qū)間是和；（2）方法一：因?yàn)?，使得若，即，解得，此時(shí)一定符合題意．若即時(shí)：①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，解得或，因此．②當(dāng)時(shí)，此時(shí)圖象如圖所示：因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得或（舍去），綜上，或；方法二：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，因此，解得，因此．②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，解得或，因此．③當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，解得，因此．④?dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，所以，解得，因此．⑤當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，解得，因此．綜上，或．（3）方法一：對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，因此需在上滿足．即，因?yàn)闀r(shí)，且，因此，所以在上恒成立．因此，即，解得．圖象如圖所示：①若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，解得，因此．②若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單