華東師大版七年級上冊4.1.2垂線

第4章

相交線與平行線學(xué)習(xí)目標目標1重難點21.使學(xué)生理解垂線的含義與垂線的畫法.2.能理解點到直線的距離，理解垂線段的意義.3.能在一個三角形中作出三角形的高.重點：垂線的定義和性質(zhì).難點：用三角尺畫垂線并理解垂線的性質(zhì).課堂回顧名稱特征性質(zhì)聯(lián)系區(qū)別對頂角鄰補角1.兩條直線相交而成的角2.有一個公共頂點3.沒有公共邊1.兩條直線相交而成的角2.有一個公共頂點3.有一條公共邊對頂角相等鄰補角互補由兩條直線相交而成的角，都有一個公共頂點，他們都成對出現(xiàn)。1）對頂角沒有公共邊，鄰補角有一條公共邊。2）兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。新課講授【問題】取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b．1）當(dāng)a與b所成銳角α為45°時，其余的角分別為多少？2）當(dāng)a與b所成銳角α為60°時，其余的角分別為多少？3）觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？按照順時針方式，其余角分別為：135°、45°、135°按照順時針方式，其余角分別為：120°、60°、120°a與b所成角隨木條b的轉(zhuǎn)動而變化新課講授【問題】取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b．4）嘗試轉(zhuǎn)動木條，是否存在一種情況使a與b所形成的四個角都相等。5）當(dāng)a與b所成銳角α為90°時，其余的角分別為多少？∵周角為360°∴若形成四個相等的角，則這個角為90°當(dāng)a與b互相垂直時，所成的四個角都為90°按照順時針方式，其余角分別為：90°、90°、90°新課講授兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角時，叫做這兩條直線互相垂直。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．讀作：AB垂直CD于點Ｏ如圖，若直線AB與CD垂直，則用符號“⊥”表示，即AB⊥CD幾何描述：1）∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°2）∵∠AOC=90°,∴AB⊥CD典例分析例1如圖，點O在直線AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余C．∠AOE與∠COD互余 D．∠AOC與∠COB互補

例2如圖，直線BO⊥AO于點O，OB平分∠COD，∠COD＝24°．則∠AOC的度數(shù)是()A．22° B．46° C．68° D．78°CD新課講授【問題】經(jīng)過直線m和直線m外一點A，過點A畫直線m的垂線，想一想有幾種方法？新課講授【問題】經(jīng)過直線m和直線m外一點A，過點A畫直線m的垂線，想一想有幾種方法？1.一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上;

2.二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點;3.三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點畫直線。新課講授【問題】經(jīng)過直線m和直線m外一點A，過點A畫直線m的垂線，你能作出幾條？新課講授【問題】經(jīng)過直線m上一點P，過點P畫直線m的垂線，你能作出幾條？你發(fā)現(xiàn)了什么？在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.新課講授對于線段的垂線，有一種特殊且重要的情況，如下圖，直線CD經(jīng)過線段AB的中點0，并且垂直于線段AB，則有A0=BO，AB⊥CD，我們把垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.新課講授在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（如下圖），即求直線外一點p與直線的最短距離。思考：最短距離是哪條線段，為什么？直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡稱：“垂線段最短”線段PO的長度，就叫做點P到直線l的距離.課堂測試例3如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線，點C到邊AB所在直線的距離是()A．線段CA的長度 B．線段CM的長度C．線段CD的長度 D．線段CB的長度C例4如圖，在立定跳遠中，體育老師是這樣測量運動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由（

）A．垂線段最短 B．過兩點有且只有一條直線C．過一點可以作無數(shù)條直線 D．兩點之間線段最短A課堂測試1．如圖，已知????⊥??，????⊥??，所以????與????重合，這個推理的根據(jù)是（

）A．過一點只能作一條垂線B．過兩點只能作一條垂線C．垂線段最短D．經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線D2．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點B作線段????所在直線的垂線段時，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請你數(shù)一數(shù)，錯誤的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個C課堂測試3．如圖已知∠??????=90°，????⊥????于??，則圖中表示點到直線的距離的線段的條數(shù)是（

）

A．6 B．5 C．4 D．2B課堂測試4．如圖，直線????與????相交于點??，????⊥????，若∠1=35°，則∠??????的度數(shù)為（

）A．115° B．125° C．135° D．145°

5．如圖，直線????，????相交于點O，射線????平分∠??????，????⊥????，若∠??????=125°，則∠??????的度數(shù)為（

）A．55° B．45° C．35° D．65°DA課堂測試6．如圖，點??是∠??????的邊????上的一點．(1)過點??畫????的垂線，交????于點??；(2)過點??畫????的垂線段，垂足為??；(3)點??到直線????的距離為___________，線段___________的長度是點??到直線????的距離；課后小結(jié)1.垂線的定義:當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互