3.5.2線段的長(zhǎng)短比較一、教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用尺規(guī)畫(huà)一條線段等于已知線段.2.會(huì)用度量法和疊合法等方法比較線段的長(zhǎng)短；能說(shuō)出線段長(zhǎng)短比較的結(jié)果.3.理解線段中點(diǎn)、等分點(diǎn)的概念和符號(hào)語(yǔ)言的表示.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：疊合法比較線段的長(zhǎng)短.難點(diǎn)：畫(huà)一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖方法，正確比較兩條線段的長(zhǎng)短.三、教學(xué)準(zhǔn)備：教師：課件.學(xué)生：提前預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容.四、教學(xué)過(guò)程：【新課導(dǎo)入】【問(wèn)題】如何比較下面兩人的身高？盡可能的用多種方法比較兩人身高？課堂活動(dòng)：教師通過(guò)ppt展示兩人身高，學(xué)生小組討論，最后得出比較兩人身高的方法.最后由教師歸納總結(jié)得出：方法一：目測(cè)法方法二：度量法（實(shí)測(cè)身高對(duì)比）方法三：疊合對(duì)比法（兩人站在一起對(duì)比）【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，并引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.【提問(wèn)】你能從比較身高的方法中得到啟示，來(lái)比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎?課堂活動(dòng)：教師在黑板上任意畫(huà)兩條線段AB，CD，怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短？（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后交流討論，教師點(diǎn)名讓某些學(xué)生把自己的方法進(jìn)行演示、說(shuō)明.）最后由教師歸納總結(jié)方法并總結(jié)適用范圍.方法一：目測(cè)法.直接觀察，適用于有明顯差異的對(duì)比對(duì)象。若對(duì)比數(shù)值接近，使用該方法得到結(jié)果不準(zhǔn)確。方法二：度量法.用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長(zhǎng)度，將長(zhǎng)度進(jìn)行比較.注意測(cè)量結(jié)果可能是估計(jì)值，得到結(jié)果不準(zhǔn)確..方法三：疊合法.先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側(cè)，根據(jù)另一端落下的位置，來(lái)比較。注意：起點(diǎn)對(duì)齊，看終點(diǎn)位置.【設(shè)計(jì)意圖】掌握線段長(zhǎng)短的比較方法.【作圖】MN為已知線段，你能用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫(huà)一條與MN相等的線段嗎?課堂活動(dòng)：找部分學(xué)生上臺(tái)畫(huà)圖，教師引導(dǎo)，最后得出：作法：第一步:畫(huà)射線AB；第二步:用圓規(guī)量出線段MN的長(zhǎng)；第三步:在射線AB上截取AC=MN；線段AC就是所要畫(huà)的線段.師：還有沒(méi)有其他方法？課堂活動(dòng)：小組討論并嘗試回答問(wèn)題，教師歸納總結(jié)得出：畫(huà)一條線段等于已知線段，實(shí)質(zhì)有兩種方法：一種是度量法，用刻度尺測(cè)量后再畫(huà)出來(lái)，再一種是尺規(guī)作圖，要求學(xué)生明白這兩種方法的不同之處，并能準(zhǔn)確掌握尺規(guī)作圖法.【作圖】用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)畫(huà)出一條線段AC，使它等于已知線段AB的2倍?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手操作，掌握畫(huà)一條線段等于己知線段的方法.【典例分析】例1已知：線段a、b。求作：1)線段AC，使AC=a+b，2)線段AD，使AD=a-b.【新課講授】在一張紙上畫(huà)一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？課堂活動(dòng)：先用學(xué)生嘗試給出答案，得出：點(diǎn)O把線段AB分成相等的兩條線段AO和BO,點(diǎn)O叫做線段AB的中點(diǎn)。幾何語(yǔ)言：∵O是線段AB的中點(diǎn)∴AO=OB=QUOTEAB(或AB=2AO=2OB)【典例分析】例2已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，那么AC與BC分別等于多少？變式1如圖，AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，那么AD有多長(zhǎng)呢?變式2如圖，C、D為線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，AB=10cm，BC=4cm,求線段AD的長(zhǎng)度?學(xué)生先單獨(dú)思考，然后交流，最后部分學(xué)生展示結(jié)論.教師根據(jù)學(xué)生的敘述，規(guī)范幾何語(yǔ)言的嚴(yán)密性，且板書(shū)推理過(guò)程，以此來(lái)強(qiáng)調(diào)幾何推理的邏輯性.【針對(duì)訓(xùn)練】1．已知點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)，若AB=20cm，則線段CD的長(zhǎng)度為（

A

A．5cm B．10cm C．15cm D．2．如圖，是線段AB上兩點(diǎn)，若線段CB=3，DB=5，且D是線段AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為（

B

）A．2 B．4 C．5 D．63．如圖，點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則下列等式不成立的是（D）A．AD+BD=AB B．BD-CD=CB C．AB=2AC D．AD=4．如圖，AB=12，C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AC上，且，則DB的長(zhǎng)度為（D）A．4 B．6 C．8 D．105．已知線段AB=6cm，C為AB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，CD=2cm，則線段BD的長(zhǎng)為(

CA．1cm B．4cm C．1cm或5cm D6．如圖，點(diǎn)C、D分別是線段AB上兩點(diǎn)（），用圓規(guī)在線段CD上截取CE=AC，DF=BD，若點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，AB=8，則CD=4．

7．如圖，已知線段AB=18cm，延長(zhǎng)AB至C，使得BC=(1)求AC的長(zhǎng)；(2)若D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：∵AB=18cm，BC=∴BC=1∴AC=AB+BC=24cm（2）解：∵D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，AB=18cm，AC=24∴，∴DE=AE-AD=3cm8．如圖，A，B，C，D是直線l上的四個(gè)點(diǎn)，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)．

(1)如果MB=2cm，NC=1.8cm，BC=5cm，則AD的長(zhǎng)為(2)如果MN=10cm，BC=6cm，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)________(3)如果MN=a，BC=b，求AD的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由．【詳解】（1）解：，NC=1.8cm，，，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，，CD=2CN，，，故答案為：12.6；（2）解：，BC=6cm，，，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，，CD=2CN，，，故答案為：14；（3）解：，BC