《梯形的面積》教案內(nèi)容簡(jiǎn)析借助平行四邊形的知識(shí),將梯形轉(zhuǎn)換成已學(xué)過(guò)的平行四邊形,推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。例3運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式計(jì)算梯形的面積。教學(xué)目標(biāo)1.理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。2.掌握梯形的面積計(jì)算公式,能運(yùn)用公式正確計(jì)算梯形的面積。3.在自主探究、合作的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的分析、轉(zhuǎn)化及歸納能力。4.用數(shù)學(xué)知識(shí)解答生活問(wèn)題,滲透學(xué)以致用的思想意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)掌握梯形的面積計(jì)算公式及學(xué)習(xí)過(guò)程中轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。教法與學(xué)法1.本課時(shí)教學(xué)梯形面積的計(jì)算公式時(shí)主要是運(yùn)用轉(zhuǎn)化和對(duì)比的教學(xué)方法:首先用轉(zhuǎn)化的方法,將梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形;其次是用對(duì)比的方法,推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。2.本課時(shí)學(xué)生主要是通過(guò)總結(jié)、歸納、抽象、概括等方法來(lái)學(xué)習(xí)推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式。承前啟后鏈教學(xué)過(guò)程:一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題課件情景,導(dǎo)入新課:(課件出示平行四邊形面積及三角形面積公式推導(dǎo)的過(guò)程,使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及學(xué)習(xí)方法。)師:誰(shuí)能說(shuō)出平行四邊形面積公式及三角形面積公式?(指名回答)師:前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積,又學(xué)習(xí)了三角形的面積,請(qǐng)同學(xué)們想一想,給你留下印象最深的是什么?(師根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié):一是合理地運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)解決新問(wèn)題;二是在探究的過(guò)程中,小組成員能互相學(xué)習(xí)和啟發(fā);三是勇于表達(dá)自己的真實(shí)想法,認(rèn)真傾聽(tīng)其他同學(xué)的方法。)師出示課件:三峽水電站全景圖及第94頁(yè)例3并讀題,同時(shí)出示水電站的橫截面的簡(jiǎn)圖(梯形)。師提問(wèn),實(shí)際求什么?根據(jù)學(xué)生的回答,引出新課,板書:梯形的面積?！酒肺?本環(huán)節(jié)輕松自然地引出各種已學(xué)平面圖形的面積,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,既復(fù)習(xí)了舊知,又引出了新知,而且培養(yǎng)了學(xué)生以發(fā)展的眼光看數(shù)學(xué),逐步建構(gòu)自己知識(shí)體系的能力?！夸亯|孕伏,導(dǎo)入新知:師:同學(xué)們,前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形和三角形面積的計(jì)算方法。現(xiàn)在看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確地說(shuō)出這些圖形的面積。(出示平行四邊形和三角形,并給出相應(yīng)的數(shù)據(jù)。)師:你是怎樣計(jì)算的?你的根據(jù)是什么?生:平行四邊形的面積=底×高。師:那么另一個(gè)圖形的面積是多少?你是怎樣計(jì)算的?你的根據(jù)是什么?生:三角形的面積=底×高÷2。師:同學(xué)們對(duì)平行四邊形和三角形的面積計(jì)算方法掌握得很牢固,那誰(shuí)能回想一下它們的面積公式各是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?(教師隨學(xué)生的發(fā)言,用課件演示平行四邊形和三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程。)師:各用了什么方法?生:割補(bǔ)法、拼擺法。師:不管是割補(bǔ)法還是拼擺法我們都是把新圖形轉(zhuǎn)化成什么圖形?生:把新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形。師:這里我們用到了一種重要的數(shù)學(xué)思想是什么?生:轉(zhuǎn)化思想。師:今天我們就利用這種數(shù)學(xué)思想來(lái)繼續(xù)研究一種新圖形的面積。板書課題:梯形的面積?！酒肺?采用多媒體課件演示,直觀再現(xiàn)平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程,吸引學(xué)生的注意力。】激發(fā)情趣,導(dǎo)入新課:1.投影出示一個(gè)三角形,提問(wèn):我們之前學(xué)過(guò)的一些圖形的面積之間都有一些聯(lián)系,比如三角形,哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生回答后,指名學(xué)生操作演示轉(zhuǎn)化的方法。然后概括:三角形面積是和它同底等高的平行四邊形面積的一半;兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。2.出示梯形,讓學(xué)生說(shuō)出它的上底、下底和高各是多少厘米。3.猜想:(1)請(qǐng)你猜一猜,梯形的面積可能與它的哪部分有關(guān)系?(梯形的面積與它的上底、下底和高有關(guān)系)這里可以根據(jù)學(xué)生的回答,命名如:XXX猜想。(提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)(2)怎樣找到梯形的面積與它各部分的關(guān)系,推導(dǎo)出梯形的面積公式?教師導(dǎo)語(yǔ):我們已學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式,那么怎樣推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式呢?這節(jié)課我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。(板書課題:梯形的面積)【品析:通過(guò)直觀的圖形演示,使學(xué)生初步掌握梯形的特征,為后面面積的研究做了良好的鋪墊?！慷?、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第93頁(yè)的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問(wèn)題。(1)整理從中獲得的信息:①車窗玻璃的形狀是梯形;②可以把梯形剪成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形;③可以把梯形剪成兩個(gè)三角形;④兩個(gè)梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。(2)提出的問(wèn)題。你能用學(xué)過(guò)的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式嗎?◎自主學(xué)習(xí),分組討論,探究解題方法。根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生可以自己將梯形拼成已學(xué)過(guò)的圖形,此時(shí)把問(wèn)題拋給學(xué)生,讓他們分組討論,自主探究結(jié)果。通常會(huì)出現(xiàn)下面幾種結(jié)果。方法一:把兩個(gè)完全一樣的梯形,拼成一個(gè)已學(xué)過(guò)的平行四邊形。由圖可知,平行四邊形是由兩個(gè)完全一樣的梯形拼擺而成的,即每個(gè)梯形的面積等于這個(gè)平行四邊形的面積一半。平行四邊形的面積=(上底+下底)由圖可知,平行四邊形是由兩個(gè)完全一樣的梯形拼擺而成的,即每個(gè)梯形的面積等于這個(gè)平行四邊形的面積一半。平行四邊形的面積=(上底+下底)×高,則梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。方法二:用分割法把梯形分成兩個(gè)三角形。因?yàn)槿切蔚拿娣e我們已經(jīng)學(xué)過(guò),分割后的兩個(gè)三角形的面積分別是:三角形因?yàn)槿切蔚拿娣e我們已經(jīng)學(xué)過(guò),分割后的兩個(gè)三角形的面積分別是:三角形①的面積:梯形的上底×高÷2;三角形②的面積:梯形的下底×高÷2,所以整個(gè)梯形的面積就是三角形①的面積+三角形②的面積,從而推導(dǎo)出梯形的面積=梯形的上底×高÷2+梯形的下底×高÷2=(梯形的上底+梯形的下底)×高÷2。方法三:從梯形兩腰中點(diǎn)的連線處將梯形剪開(kāi),拼成一個(gè)平行四邊形。沿著梯形中點(diǎn)剪開(kāi)后,可以將剪好的兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形,因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡?梯形的上底+梯形的下底;平行四邊形的高=梯形的高沿著梯形中點(diǎn)剪開(kāi)后,可以將剪好的兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形,因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡?梯形的上底+梯形的下底;平行四邊形的高=梯形的高÷2;梯形的面積=拼成的平行四邊形的面積;所以,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,S=(a+b)h÷2?！酒肺?本環(huán)節(jié)中借助轉(zhuǎn)化和比較的方法,將梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形或是三角形,通過(guò)梯形與轉(zhuǎn)化后的平行四邊形和三角形進(jìn)行比較,推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。在學(xué)生自主學(xué)習(xí),分組討論時(shí)要及時(shí)提示,讓學(xué)生自己體會(huì)探索知識(shí)的快樂(lè)?！俊蝽槼泄?研學(xué)例3。在總結(jié)完梯形公式的基礎(chǔ)上,教師拋出問(wèn)題:梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程,我們已經(jīng)掌握了,如果遇到實(shí)際問(wèn)題,我們?cè)撛鯓佑?jì)算呢?生:可以利用推導(dǎo)出的梯形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。師:如果我們利用公式進(jìn)行計(jì)算,首先要知道哪些條件呢?運(yùn)用公式時(shí)應(yīng)注意什么?學(xué)生經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的交流討論后,可以得出結(jié)論:利用公式計(jì)算梯形的面積,首先要找出梯形的上底、下底和高分別是多少,然后把數(shù)值代入到公式中計(jì)算出梯形的面積。有了推導(dǎo)公式的理論基礎(chǔ)后,引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材第94頁(yè)例3,可以先分小組探究解答方法,然后選派學(xué)生代表介紹自己的解答方法。在學(xué)生自主探究的過(guò)程中適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題:問(wèn)題2:運(yùn)用字母公式計(jì)算面積和不用字母公式的區(qū)別是什么?問(wèn)題1:說(shuō)一說(shuō)梯形面積計(jì)算公式中的每個(gè)字母所代表的數(shù)值是什么?列式解答:問(wèn)題2:運(yùn)用字母公式計(jì)算面積和不用字母公式的區(qū)別是什么?問(wèn)題1:說(shuō)一說(shuō)梯形面積計(jì)算公式中的每個(gè)字母所代表的數(shù)值是什么?列式解答:

S=(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=156×135÷2

=10530(m2)【品析:從推理公式到運(yùn)用公式計(jì)算面積是一個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算公式建構(gòu)的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程的學(xué)習(xí),不僅僅是記住一個(gè)面積公式和注意事項(xiàng),更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)面積計(jì)算在實(shí)際中的應(yīng)用。本環(huán)節(jié)中主要的教法是轉(zhuǎn)化和運(yùn)用,主要的學(xué)法是討論、探究和比較?！咳?、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)完例3的基礎(chǔ)上,引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)消化吸收,請(qǐng)同桌之間互相敘述梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程和計(jì)算方法。然后教師提出質(zhì)疑問(wèn)題,引領(lǐng)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,學(xué)會(huì)系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:梯形面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?學(xué)生討論后得出結(jié)論:把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形或是分割成兩個(gè)三角形,通過(guò)比較轉(zhuǎn)換前后的圖形之間的關(guān)系,推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。質(zhì)疑二:運(yùn)用字母公式計(jì)算梯形面積應(yīng)注意什么?這個(gè)問(wèn)題可以指導(dǎo)學(xué)生組內(nèi)討論,歸納總結(jié),運(yùn)用字母公式計(jì)算面積時(shí),不加單位名稱?！酒肺?本環(huán)節(jié)設(shè)置在本課新授知識(shí)完成之后,梯形面積計(jì)算是在學(xué)完平行四邊形和三角形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,對(duì)于學(xué)生而言,把梯形轉(zhuǎn)化成前兩種圖形后推導(dǎo)計(jì)算公式有了一定的基礎(chǔ),但是要想讓學(xué)生真正領(lǐng)悟透徹算理,是在本環(huán)節(jié)質(zhì)疑答疑之后,真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)有所得?！克?、課末小結(jié),融會(huì)貫通本節(jié)課,你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)?還有什么是不明白的呢?在師生共同總結(jié)之后,簡(jiǎn)單回顧梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程和計(jì)算方法:把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平行四邊形或是分割成兩個(gè)三角形,通過(guò)比較轉(zhuǎn)換前后的圖形之間的關(guān)系,推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。最后銜接下節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),給大家留一個(gè)思考的話題:如果是組合圖形或是不規(guī)則圖形,該怎么計(jì)算面積呢?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:兩次質(zhì)疑和討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入了二次消化吸收的過(guò)程,這次內(nèi)化把梯形面積的計(jì)算公式真正掌握了。反思過(guò)程,有待改進(jìn)之處:根據(jù)公式學(xué)生能計(jì)算梯形的面積,但是在解決已知面積求上底、下底或高的問(wèn)題時(shí)有些困難,所以在后面的教學(xué)中,應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)的接受情況,采取不同的教學(xué)措施,真正做到因材施教。板書設(shè)計(jì)梯形的面積拼成后的平行四邊形的底=梯形的上底+梯形的下底拼成后的平行四邊形的高=原梯形的高所以拼成后的平行四邊形的面積=(上底+下底)×高又因?yàn)槠闯珊蟮钠叫兴倪呅蔚拿娣e是原梯形面積的2倍所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2評(píng)價(jià)測(cè)試一、我會(huì)填。(每小題2分,共10分)1.3.7公頃=()km29m23dm2=()m22.梯形的下底是4cm,高是4.5cm,面積是15.75cm2,則上底是()。3.一個(gè)等腰直角三角形的兩條直角邊都是20cm,它的面積是()cm2。4.一個(gè)平行四邊形的底是8cm,高是5cm,它的面積是()cm2;與它等底等高的三角形的面積是()cm2。5.一堆鋼管,每相鄰兩層都相差1根,最上層2根,最下層6根,這堆鋼管共有()根。二、我會(huì)選。(15分)1.一個(gè)三角形的面積是10cm2,與它等底等高的平行四邊形的面積是()cm2。A.5 B.10 C.202.一個(gè)梯形上、下底的和擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,高不變,它的面積()。A.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍 B.擴(kuò)大到原來(lái)的2倍 C.不變3.一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積相等,高也相等,三角形的底是6cm,平行四邊形的底是()cm。A.6 B.3 C.124.如圖,平行四邊形的面積是36cm2,則陰影部分的面積是()cm2。A.18 B.9 C.205.如圖,陰影部分的面積是12cm2,則平行四邊形BCDE的面積是()。A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2三、我會(huì)填表格。(9分)圖形底/cm高/cm面積/cm2平行四邊形12.631.5三角形2.411.04梯形上底下底14.3122.983.2四、我會(huì)算。(24分)1.計(jì)算下面圖形的面積。(每小題4分,共12分)(1)(2)(3)2.計(jì)算下面組合圖形的面積(單位:cm)。(每小題4分,共8分)(1)(2)3.求圖中陰影部分的面積。(4分)五、我會(huì)解答。(42分)1.有一塊平行四邊形的麥田,底是180m,高是250m,共收小麥15.75噸,平均每公頃收小麥多少噸?(6分)2.如圖,把一批同樣的圓木按此方式堆放,頂層4根,底層8根,一共5層。如果這堆圓木重15.75噸,那么平均每根圓木重多少噸?(6分)3.有一塊平行四邊形的草地,底為25m,高為12m。如果每平方米的草地可供3只羊吃一天,那么這塊草地可供多少只羊吃一天?(6分)4.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是4cm和3cm,另一條邊長(zhǎng)是5cm,求直角所對(duì)邊上的高是多少厘米。(6分)5.如圖,平行四邊形ABCD中,直角三角形AED的面積是48cm2,BE長(zhǎng)18cm,DE長(zhǎng)16cm。梯形DCBE的面積是多少平方厘米?(8分)6.如圖,四邊都相等的兩個(gè)完全相同的平行四邊形,在中點(diǎn)處部分重合。已知重合部分的面積是8dm2,求未重合部分的面積。(10分)評(píng)價(jià)測(cè)試卷一、1.0.0379.032.3cm3.2004.40205.20二、1.C2.B3.B4.A5.B三、2.59.214四、1.(1)4.5×2.4÷2=5.4(cm2)(2)12×4=48(dm2