21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）12.4.1互逆命題和互逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課型新授課單元第十二章課題12.4.1互逆命題和互逆定理課時(shí)1課時(shí)課標(biāo)要求通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，理解命題的構(gòu)成，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會(huì)把一個(gè)命題改寫成“如果……那么……”的形式。了解互逆命題的概念，知道原命題及其逆命題的關(guān)系，能寫出一個(gè)命題的逆命題。理解互逆定理的概念，知道定理及其逆定理的關(guān)系，能識(shí)別兩個(gè)定理是否為互逆定理，了解任何一個(gè)定理不一定都有逆定理。在探究互逆命題和互逆定理的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力和逆向思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。教材分析《互逆命題和互逆定理》是華師大版八年級(jí)上冊(cè)第12章“軸對(duì)稱”第4節(jié)第1課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了命題、真命題、假命題、定理等基本概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本節(jié)課既是對(duì)命題知識(shí)的深化拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明（如全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理等）的重要鋪墊，對(duì)學(xué)生構(gòu)建完整的幾何邏輯體系具有關(guān)鍵作用。學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)在之前的學(xué)習(xí)中接觸過命題、真命題、假命題、定理等概念，能夠識(shí)別簡單命題的真假，也能將部分簡單命題改寫成“如果……那么……”的形式，具備了一定的邏輯思維基礎(chǔ)。同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)與判定時(shí)，已經(jīng)初步感知到“互逆”的關(guān)系，這為理解互逆命題和互逆定理的概念提供了直觀經(jīng)驗(yàn)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.通過對(duì)具體命題及其逆命題的分析，抽象出互逆命題、互逆定理的概念，明確概念的本質(zhì)特征。2.通過分析命題的條件與結(jié)論，培養(yǎng)識(shí)別命題結(jié)構(gòu)的能力；通過書寫逆命題、判斷逆命題真假，培養(yǎng)逆向推理能力；通過辨析互逆命題與互逆定理的關(guān)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。3.通過將實(shí)際情境中的語句轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)命題，再通過互逆命題的分析解決問題，初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，增強(qiáng)用邏輯語言表達(dá)實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)1.互逆命題的概念，能準(zhǔn)確區(qū)分命題的條件和結(jié)論，寫出一個(gè)命題的逆命題。2.互逆定理的概念，能識(shí)別兩個(gè)定理是否為互逆定理，明確定理與逆定理的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)1.準(zhǔn)確區(qū)分命題的條件和結(jié)論，尤其是改寫復(fù)雜命題為“如果……那么……”的形式。2.理解互逆命題與互逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，明確“逆命題不一定為真”“逆定理需證明”的核心要點(diǎn)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、學(xué)習(xí)資料教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、引新【想一想】什么叫做命題？一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題。命題的結(jié)構(gòu)是什么？命題由條件和結(jié)論兩部分組成。它的一般形式是“如果…，那么…”。命題有真有假，正確的命題是真命題，錯(cuò)誤的命題是假命題。觀察下列兩個(gè)命題：(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.你能分別說出它們的條件與結(jié)論嗎？兩者的條件與結(jié)論位置上有什么關(guān)系？上面兩個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好互換了位置。回顧舊知，準(zhǔn)確回答命題、真命題、假命題、定理的概念。通過復(fù)習(xí)舊知，鞏固命題的結(jié)構(gòu)分析和定理的概念，為后續(xù)探究互逆命題奠定知識(shí)基礎(chǔ)；通過改寫熟悉的幾何命題并互換條件結(jié)論，直觀呈現(xiàn)“互逆”的特征，自然引出新課，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。二、探究探究互逆命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：內(nèi)錯(cuò)角相等，因此它的逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.思考：每個(gè)命題都有逆命題嗎？一個(gè)命題的逆命題是真命題還是假命題？每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可得到原命題的逆命題。但是原命題正確，它的逆命題未必正確.例如真命題“對(duì)頂角相等”的逆命題為“相等的角是對(duì)頂角”，這個(gè)逆命題就是假命題.【例】下列命題的逆命題是真命題的是 (C) A.對(duì)頂角相等B.若a=b，則|a|=|b|C.兩直線平行，同位角相等D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等歸納：①判斷一個(gè)命題的逆命題是否為真命題時(shí)，要先寫出命題的逆命題，再判斷真假，而不是判斷原命題的真假.②假命題的逆命題可能是真命題，真命題的逆命題也有可能是假命題.探究逆定理和互逆定理問題：你能寫出下列兩個(gè)定理的逆命題嗎？(1)同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同位角相等(2)對(duì)頂角相等.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角思考：它們的逆命題都是真命題嗎？哪個(gè)逆命題可當(dāng)作定理？哪個(gè)不能？由此你有什么結(jié)論？如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理.我們已經(jīng)知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和它的逆命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理.一個(gè)假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理.例如“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，但它的逆命題“對(duì)頂角相等”是真命題，且是定理.思考：逆命題和逆定理有什么不同？任何命題都有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理.【例】下列定理中，有逆定理的是 (D). A.直角都相等 B.同角的余角相等 C.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 D.在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角 觀察實(shí)例，總結(jié)共同特征：兩個(gè)命題的條件和結(jié)論相互交換，從而理解互逆命題的概念。記錄概念要點(diǎn)，明確互逆命題的關(guān)系特征和相對(duì)性。4完成即時(shí)練習(xí),小組內(nèi)交流改寫和判斷結(jié)果，修正錯(cuò)誤。結(jié)合定理的概念，思考教師的問題，初步判斷“定理的逆命題為真時(shí)可稱為定理”。分析實(shí)例，對(duì)比不同定理的逆命題真假，明確“只有逆命題為真的定理才有逆定理”。通過多個(gè)不同類型的實(shí)例（幾何命題、代數(shù)命題），讓學(xué)生充分感知互逆命題的特征，避免概念的片面理解從具體實(shí)例到抽象概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力；即時(shí)練習(xí)及時(shí)鞏固概念，強(qiáng)化命題改寫和真假判斷能力，發(fā)現(xiàn)“逆命題不一定為真”的規(guī)律。通過定理與其逆命題的真假對(duì)比，自然引出互逆定理的概念，體現(xiàn)“特殊與一般”的數(shù)學(xué)思想；強(qiáng)調(diào)“逆定理需證明”，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維；即時(shí)練習(xí)鞏固定理與逆定理的關(guān)系判斷，強(qiáng)化“雙真且為定理”的核心條件。三、嘗試【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.下列命題的逆命題是假命題的是(B)A.直角三角形的兩銳角互余 B.全等三角形的周長相等C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.等腰三角形的底角相等2.下列命題中，原命題和逆命題都成立的是(D)A.全等三角形的面積相等 B.無理數(shù)都是無限小數(shù)C.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零3.寫出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題.若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例.（1）在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；解：逆命題：在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角.其逆命題是真命題.（2）如果一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，那么這個(gè)三角形其余兩個(gè)內(nèi)角都是銳角.逆命題：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，那么這個(gè)三角形的第三個(gè)內(nèi)角是鈍角.假命題.反例：一個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角分別是45°和60°,則第三個(gè)內(nèi)角是75°，不是鈍角.【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：4.下列說法錯(cuò)誤的是(B)A.任何命題都有逆命題 B.任何定理都有逆定理C.命題的逆命題不一定是真命題 D.定理的逆定理一定是真命題【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：5.下列定理中，有逆定理的是(C).A.同角的余角相等 B.三角形的外角和為360° C.兩直線平行，同位角相等 D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：6.有下列定理：①三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；②對(duì)頂角相等；③垂線段最短；④有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；⑤斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑥三角形的任意兩邊之和大于第三邊.其中沒有逆定理的為___②_____.(填序號(hào))【綜合拓展類作業(yè)】7.寫出命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題，并證明其逆命題是真命題.解：逆命題：一個(gè)三角形兩邊上的高相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形.已知：如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且BD=CE.求證：△ABC是等腰三角形.證明：BD⊥AC，CE⊥AB,∴∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BCD和Rt△CBE中，BC=CB，BD=CE，∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL)，∴∠BCD=∠CBE，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.∴一個(gè)三角形兩邊上的高相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形.獨(dú)立完成基礎(chǔ)練習(xí)，在練習(xí)本上寫出詳細(xì)的解題過程?；A(chǔ)練習(xí)旨在鞏固本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)；拓展提升活動(dòng)則將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。五、提升適時(shí)小結(jié)，興趣延伸1.在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。2.如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理.認(rèn)真傾聽教師的總結(jié)，回顧自己本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，反思自己的收獲和不足。

幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容有更清晰、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。板書設(shè)計(jì)12.4.1互逆命題和互逆定理1.互逆命題2.互逆定理3.例題講解利用簡潔的文字、符號(hào)、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系。作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.命題“銳角小于90°”的逆命題是(D).A.如果一個(gè)角是銳角，那么這個(gè)角小于90°B.不是銳角的角不小于90°C.不小于90°的角不是銳角D.小于90°的角是銳角 2.定理“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆定理是(A).A.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形B.有兩個(gè)底角相等的三角形是等腰三角形C.有兩個(gè)角不相等的三角形不是等腰三角形D.不是等腰三角形的兩個(gè)角不相等【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：3.下列命題中，其逆命題與原命題是互逆定理的是(B)A.若a>0，則|a|=aB.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.若兩個(gè)角都是直角，則它們相等4.能證明命題“若a＞0，b＞0，則a＋b＞0”的逆命題是假命題的反例是(C).A.a=1，b=1 B.a=3，b=4C.a=-3，b=4 D.a=-5，b=2【綜合拓展類作業(yè)】5.將下列命題寫出逆命題，并判斷兩者是否為互逆定理？①若兩條直線垂直，則兩條直線有交點(diǎn)；若兩條直線垂直，則兩條直線有交點(diǎn)，逆命題是“若兩條直線有交點(diǎn)，則兩條直線垂直”，不是互逆定理.②若a+b=0，則a與b相等；若a+b=0，則a與b相等，逆命題是“若a與b相