2023-2024學年四年級數(shù)學下冊典型例題系列第二單元：三角形三邊關系定理與應用專項練習一、填空題。1．在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”（單位：cm）。（1）()（2）()（3）()（4）()2．三角形的兩條邊分別是4厘米和7厘米，另一條邊可能是()厘米（取整厘米數(shù)）。3．有4根分別長3厘米、5厘米、2厘米、6厘米的小棒，明明從中取出3根，首尾相連圍成一個三角形，這個三角形的周長可能是()厘米。4．從長度分別為4cm、5cm、6cm、11cm的四根小棒中選出三根小棒圍成一個三角形，這個三角形的周長是()cm。5．用一根長20厘米的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形的三條邊可能分別長5厘米、()厘米和()厘米。（接頭處忽略不計）6．有兩根小棒分別長10厘米、14厘米，現(xiàn)在剪斷其中一根，讓它能拼成三角形，可以有()種不同的剪法。（取整厘米數(shù)）7．一根鐵絲剛好折成一個邊長是5cm的正三角形，如果把它折成一個一邊是3cm的等腰三角形，那么另兩條邊分別是()cm和()cm。8．有5根小棒，長度分別是2厘米、3厘米、5厘米、7厘米和8厘米。從中選擇3根首尾相接圍成三角形。要想圍成的三角形周長最短，應選擇長度是()厘米、()厘米和()厘米的小棒。9．如果一個三角形的兩條邊分別是6cm和12cm，那么它的第三條邊最長是()cm，最短是()cm。（長度取整厘米數(shù)）10．一個三角形，一條邊長9cm，另一條邊長5cm，那么第三條邊最長是()，最短是()。（邊長取整厘米數(shù)）二、選擇題。11．如果一個三角形的兩條邊分別是30厘米、40厘米，第三條邊的長度要在下面的三個量中選出，只能選()。A．50厘米 B．80厘米 C．90厘米12．下列三組小棒中不能搭成三角形的是()。A．5cm、2cm、4cm B．1.5cm、1.5cm、2.5cm C．1cm、2cm、3cm13．一個等腰三角形的兩條邊分別長4cm和9cm，那么這個三角形的周長是()cm。A．13 B．17 C．22 D．2414．把一根細鐵絲剪兩刀分成三段，圍成一個三角形（接頭處忽略不計），這兩刀可以剪在下圖中()處。A．①② B．②③ C．②④ D．③④15．一個三角形，已知有兩條邊分別是4.5厘米和5.2厘米，第三邊不可能是()厘米。A．4.5 B．8 C．0.8 D．9.716．一個三角形的兩條邊分別長5cm和8cm，第三條邊最短是()（三條邊的長度都是整厘米數(shù)）。A．1cm B．3cm C．4cm D．12cm三、解答題。17．一個等腰三角形的兩邊長為16厘米和7厘米，你能求出這個等腰三角形的周長是多少嗎？18．空調(diào)的室外機需要一個支架。王叔叔根據(jù)三角形的穩(wěn)定性決定將其做成三角形形狀。已經(jīng)有兩根鋁合金，它們的長度分別是7分米和12分米，第三根鋁合金最長是多少分米？（取整數(shù)）19．有一個三角形，它的三條邊中有兩條邊長分別為4厘米、7厘米，它的另一條邊長可能是多少厘米？有幾種可能？（邊長取整數(shù)）20．建筑工人要做一個三角形的鋼架，已經(jīng)找到兩根鋼材，第一根長4米，第二根長6米，第三根鋼材可能長多少米（長為整米數(shù)）？2023-2024學年四年級數(shù)學下冊典型例題系列第二單元：三角形三邊關系定理與應用專項練習一、填空題。1．在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”（單位：cm）。（1）（

）（2）（

）（3）（

）（4）（

）【答案】（1）√（2）√（4）√【分析】三角形三邊之間的關系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：（1）3＋4＝7（cm），7＞5，5－3＝2（cm），2＜4，所以3cm、4cm、5cm的小棒能圍成三角形，括號里打√。（2）3＋3＝6（cm），6＞3，3－3＝0（cm），0＜3，所以3cm、3cm、3cm的小棒能圍成三角形，括號里打√。（3）2＋2＝4（cm），4＜6，所以2cm、2cm、6cm的小棒不能圍成三角形。（4）3＋3＝6（cm），6＞5，5－3＝2（cm），2＜3，所以3cm、3cm、5cm的小棒能圍成三角形，括號里打√。2．三角形的兩條邊分別是4厘米和7厘米，另一條邊可能是()厘米（取整厘米數(shù)）?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)三角形三邊關系：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊；進行解答即可?！驹斀狻恳驗?－4＜第三邊＜7＋4，所以3＜第三邊＜11，即第三邊的取值在3～11厘米之間（不包括3厘米和11厘米），所以第三邊可能是8厘米。3．有4根分別長3厘米、5厘米、2厘米、6厘米的小棒，明明從中取出3根，首尾相連圍成一個三角形，這個三角形的周長可能是()厘米?！敬鸢浮?3或14【分析】任意選3根小棒，只要其中兩根的長度之和大于第3根的長度即可組成三角形，據(jù)此可知3厘米、5厘米、6厘米這3根小棒可以圍成三角形，5厘米、2厘米、6厘米這3根小棒也可以圍成三角形，再把3根小棒的長度相加，即可求出其周長?！驹斀狻?＋2＋6＝7＋6＝13（厘米）3＋5＋6＝8＋6＝14（厘米）這個三角形的周長可能是13厘米或14厘米。【點睛】熟記三角形的三邊關系，根據(jù)三邊關系先確定3根小棒的長度。4．從長度分別為4cm、5cm、6cm、11cm的四根小棒中選出三根小棒圍成一個三角形，這個三角形的周長是()cm?！敬鸢浮?5【分析】根據(jù)題意得：四根小棒選出三根的情況有：4cm、5cm、6cm；4cm、5cm、11cm；5cm、6cm、11cm；4cm、6cm、11cm共4種情況，根據(jù)三角形的三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，選擇4cm、5cm、6cm，將三邊相加即可得到周長。【詳解】根據(jù)題意以及三角形三邊關系，選擇4cm、5cm、6cm，周長為：4＋5＋6＝9＋6＝15（cm）【點睛】本題考查的是三角形三邊關系，只要用最小的兩邊和相加看是否大于第三邊來進行選擇。5．用一根長20厘米的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形的三條邊可能分別長5厘米、()厘米和()厘米。（接頭處忽略不計）【答案】96【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，即可解題。【詳解】由分析可知：20－5＝15（厘米）所以這個三角形的三條邊可能分別是5厘米、9厘米、6厘米，可能是5厘米、8厘米、7厘米?！军c睛】熟練掌握三角形的三邊關系是解答本題的關鍵。6．有兩根小棒分別長10厘米、14厘米，現(xiàn)在剪斷其中一根，讓它能拼成三角形，可以有()種不同的剪法。（取整厘米數(shù)）【答案】5【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可知，若剪斷長10厘米的小棒，則三角形的最長邊的長度是14厘米，其余兩條邊的長度和為10厘米，兩邊之和小于第三邊，不能剪斷長10厘米的小棒，應剪斷長14厘米的小棒，可分成13厘米和1厘米、12厘米和2厘米、11厘米和3厘米、10厘米和4厘米、9厘米和5厘米、8厘米和6厘米、7厘米和7厘米。根據(jù)三角形的三邊關系進行判斷解答?！驹斀狻?0＜14，不能剪斷長10厘米的小棒。1＋10＜13，長13厘米、1厘米、10厘米的三根小棒不能圍成一個三角形。2＋10＝12，長12厘米、2厘米、10厘米的三根小棒不能圍成一個三角形。3＋10＞11，長11厘米、3厘米、10厘米的三根小棒能圍成一個三角形。4＋10＞10，長10厘米、4厘米、10厘米的三根小棒能圍成一個三角形。5＋9＞10，長9厘米、5厘米、10厘米的三根小棒能圍成一個三角形。6＋8＞10，長8厘米、6厘米、10厘米的三根小棒能圍成一個三角形。7＋7＞10，長7厘米、7厘米、10厘米的三根小棒能圍成一個三角形?？梢杂?種不同的剪法?！军c睛】本題考查三角形的三邊關系，需熟練掌握，關鍵是明確需要剪斷長14厘米的小棒。7．一根鐵絲剛好折成一個邊長是5cm的正三角形，如果把它折成一個一邊是3cm的等腰三角形，那么另兩條邊分別是()cm和()cm?！敬鸢浮?6【分析】先用正三角形的邊長乘3計算出鐵絲的長度，等腰三角形兩腰相等，三角形任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此計算出等腰三角形的另外兩條邊；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：鐵絲長度：5×3＝15（cm）；假如3cm為底邊，（15－3）÷2＝12÷2＝6（cm）另外兩條邊分別是6cm和6cm，3＋6＞6，可以圍成三角形；假如3cm為腰，15－3×2＝15－6＝9（cm）另外兩條邊分別是3cm和9cm，3＋3＜9，不能圍成一個三角形；所以另兩條邊分別是6cm和6cm?！军c睛】本題主要考查的是三角形三邊的關系。8．有5根小棒，長度分別是2厘米、3厘米、5厘米、7厘米和8厘米。從中選擇3根首尾相接圍成三角形。要想圍成的三角形周長最短，應選擇長度是()厘米、()厘米和()厘米的小棒。【答案】537【分析】根據(jù)任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，即可解題?！驹斀狻坑煞治隹芍?＋3＞7，2＋7＞8，3＋7＞8，5＋7＞8可以組成三角形，有這4種搭配方法，周長最短的三角形是：3＋5＋7＝17（厘米）所以要想圍成的三角形周長最短，應選擇長度是5厘米、3厘米和7厘米的小棒?！军c睛】本題主要考查了三角形的三邊關系的應用，需熟練掌握。9．如果一個三角形的兩條邊分別是6cm和12cm，那么它的第三條邊最長是()cm，最短是()cm。（長度取整厘米數(shù)）【答案】177【分析】根據(jù)三角形三邊的關系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行解答即可?！驹斀狻?2－6＜第三邊＜12＋66＜第三邊＜18因為邊的長度為整厘米數(shù)，所以第三條邊最長是17cm，最短是7cm。10．一個三角形，一條邊長9cm，另一條邊長5cm，那么第三條邊最長是()，最短是()。（邊長取整厘米數(shù)）【答案】13cm5cm【分析】在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；據(jù)此解答即可。【詳解】9－5＝4（cm）9＋5＝14（cm）一個三角形，一條邊長9cm，另一條邊長5cm，那么第三條邊最長是13cm，最短是5cm。二、選擇題。11．如果一個三角形的兩條邊分別是30厘米、40厘米，第三條邊的長度要在下面的三個量中選出，只能選（

）。A．50厘米 B．80厘米 C．90厘米【答案】A【分析】根據(jù)三角形的特性：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊的差小于第三邊，結(jié)合題意列出合理的不等式；進行解答即可?！驹斀狻?0－30＜第三條邊的長度＜30＋4010＜第三條邊的長度＜7010＜50＜70＜80＜90第三條邊的長度要在下面的三個量中選出，只能選50厘米。故答案為：A12．下列三組小棒中不能搭成三角形的是（

）。A．5cm、2cm、4cm B．1.5cm、1.5cm、2.5cm C．1cm、2cm、3cm【答案】C【分析】三角形的3條邊的關系是任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，此題依此選擇即可?！驹斀狻緼．5＋2＝7（cm），7cm＞4cm，5－4＝1（cm），1cm＜2cm，因此這組小棒可以搭成三角形B．1.5＋1.5＝3（cm），3cm＞2.5cm，2.5－1.5＝1（cm），1cm＜1.5cm，因此這組小棒可以搭成三角形C．1＋2＝3（cm），3cm＝3cm，因此這組小棒不可以搭成三角形故答案為：C13．一個等腰三角形的兩條邊分別長4cm和9cm，那么這個三角形的周長是（

）cm。A．13 B．17 C．22 D．24【答案】C【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊。判斷出該三角形的腰長，進而根據(jù)三角形的周長計算方法解答即可?！驹斀狻咳羧切蔚难L為4cm，因為4＋4＜9，不符合三角形的三邊關系，所以該三角形的腰長不是4cm；若三角形的腰長為9cm，4＋9＞9，符合三角形的三邊關系，則該三角形的腰長為9cm；4＋9＋9＝13＋9＝22（cm）則這個三角形的周長是22cm。故答案為：C14．把一根細鐵絲剪兩刀分成三段，圍成一個三角形（接頭處忽略不計），這兩刀可以剪在下圖中（

）處。A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】三角形的三邊關系為三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差一定小于第三邊；據(jù)此解答即可。【詳解】A．若在①②剪，1＋3＜8，這三條線段不能圍成一個三角形；B．若在②③剪，4＋2＝6，這三條線段不能圍成一個三角形；C．若在②④剪，4＋3＞5，這三條線段能圍成一個三角形；

D．若在③④剪，1＋5＝6，這三條線段不能圍成一個三角形；故答案為：C【點睛】熟練掌握三角形的三邊關系，靈活運用三角形的三邊關系解決問題。15．一個三角形，已知有兩條邊分別是4.5厘米和5.2厘米，第三邊不可能是（

）厘米。A．4.5 B．8 C．0.8 D．9.7【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻?.5＋5.2＝9.7（厘米）5.2－4.5＝0.7（厘米）第三根小棒小于9.7厘米且大于0.7厘米，0.7＜0.8＜4.5＜8＜9.7所以第三邊不可能是9.7厘米。故答案為：D【點睛】本題主要考查了三角形之間的三邊關系。16．一個三角形的兩條邊分別長5cm和8cm，第三條邊最短是（

）（三條邊的長度都是整厘米數(shù)）。A．1cm B．3cm C．4cm D．12cm【答案】C【分析】三角形三條邊的關系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：5＋8＝13（cm），第三邊最長為：13－1＝12（cm）；8－5＝3（cm），第三邊最短為：3＋1＝4（cm），所以第三條邊最短是4cm。故答案為：C【點睛】本題考查的是三角形三邊關系的實際應用。三、解答題。17．一個等腰三角形的兩邊長為16厘米和7厘米，你能求出這個等腰三角形的周長是多少嗎？【答案】39厘米【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三條邊，三角形的腰是16厘米，底邊是7厘米，把三條邊的長度相加計算即可。【詳解】16＋16＋7＝32＋7＝39（厘米）答：這個等腰三角形的周長是39厘米?！军c睛】本題考查了三角形三條邊的關系和周長的意義。18．空調(diào)的室外機需要一個支架。王叔叔根據(jù)三角形的穩(wěn)定性決定將其做成三角形形狀。已經(jīng)有兩根鋁合金，它們的長度分別是7分米和12