第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省威海市文登區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.（m-2）（m-3）=（2-m）（3-m） B.x2-7x+12=（x-3）（x-4）

C.（x+1）（x-1）=x2-1 D.3a-6b+1=3（a-2b）+13.若一個多邊形的每個內(nèi)角都是135°，則該多邊形為（）A.四邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形4.對分式的變形，下列選項不正確的是（）A. B. C. D.5.一組數(shù)3，5，7，7，11，若將每個數(shù)都加10，下列不會改變的量是（）A.方差 B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.平均數(shù)6.下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.a2+（-b）2 B.（-a）2+（-b）2

C.-a2+（-b）2 D.-a2-b27.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC⊥AB，若AB=4，AC=6，則BD的長為（）

A.10 B.5 C. D.28.八年級一班共50人，在一次測試中，某題（滿分3分）的得分情況如圖所示，若該題得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是a,b,c,d,則下列選項錯誤的是（）A.a=0×6%+1×10%+2×34%+3×50%=2.28（分）

B.（分）

C.c=3（分）

D.

9.已知平行四邊形ABCD（AB＜BC），要求用尺規(guī)作圖的方法在邊AD，BC上分別找點E，F(xiàn)，使得四邊形AECF為平行四邊形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖所示，下列判斷正確的是（）A.甲對、乙不對 B.甲不對、乙對 C.甲、乙都對 D.甲、乙都不對10.如圖，在△ABC中，∠A=30°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，延長AC分別交BD，DE于點F，G，連接BG.下列結(jié)論：①∠FGE=120°；②AG⊥BD；③DG=BG；④AG=DE+BE，其中正確的個數(shù)是（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若x-y=2，xy=-1，則xy2-x2y=

.12.若x,y,z的平均數(shù)是3，則3x+3，3y-2，3z+5的平均數(shù)是

.13.若分式的值為零，則x的值為

.14.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，將平行四邊形ABCD沿著EF折疊，點B，C分別落在B′，C′處，若∠C′FD=66°，則∠A的度數(shù)為______.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB沿x軸向左平移2個單位得到△A′O′B′，則圖中陰影部分的面積為

.16.如圖，△ABC，BD平分∠ABC，過點A作AE⊥BD的延長線于點E，點F為AC的中點，連接EF.若AB=7，BC=3，則EF的長為

.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

因式分解：

（1）-5x2y2+10xy2z-15x2yz.

（2）4m3n+4m2n2+mn3.

（3）16（a-b）2-9（a+b）2.18.(本小題8分)

計算：

（1）.

（2）.

（3）.19.(本小題7分)

為了解八年級女生體質(zhì)變化的情況，體育老師本學(xué)期從八年級全體女生中隨機抽取20名女生進行體質(zhì)測試，并調(diào)取這20名女生上學(xué)期的體質(zhì)測試成績，對兩次成績進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

①兩次測試成績（百分制）的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

②成績在80≤x＜90的是：

上學(xué)期：80828585858688，

本學(xué)期：8082838686868889，

③兩個學(xué)期樣本測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)上學(xué)期84a85本學(xué)期bcd根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中a的值是______；

（2）下列關(guān)于本學(xué)期樣本測試成績的結(jié)論：①c=86；②d=86；③成績的極差可為41；④b有可能等于80.其中正確結(jié)論的序號是______；

（3）從兩個不同角度分析這20名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)變化情況.20.(本小題8分)

如圖，△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（3，1），點B的坐標(biāo)為（0，4）.

（1）將△OAB向下平移4個單位長度、再向左平移2個單位長度得到△O1A1B1，請畫出△O1A1B1；

（2）將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA2B2，請畫出△OA2B2；

（3）判斷△AA1A2的形狀：______.21.(本小題9分)

甘蔗富含大量的鐵、鈣、鋅等人體必需的微量元素，是冬季熱銷的水果之一.某水果商家12月份第一次用1200元進購云南甘蔗若干千克，銷售完后，第二次又用1200元進購該甘蔗，但這次每千克的進價比第一次的進價提高了20%，所進購甘蔗的數(shù)量比第一次少了40千克.求該商家第一次進購云南甘蔗的進價是每千克多少元？22.(本小題10分)

“形如a2±2ab+b2的式子稱為完全平方式”.如果，個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.

例如：x2+2x+5=（x2+2x+1）-1+5=（x+1）2+4.

配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，請利用配方法解決下列問題：

（1）判斷代數(shù)式-x2+6x-10與0的大小關(guān)系；

（2）用一段長為40米的籬笆圍成一個長方形菜園，設(shè)長方形的一邊長為x米.

①用含x的式子表示菜園的面積：______平方米；

②請說明當(dāng)x取何值時，菜園的面積最大，最大面積是多少平方米？23.(本小題10分)

如圖，Rt△ABC，∠C=90°，D，E分別是AB，BC邊的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接BF.求證：BF=AE.（請用兩種方法證明）

24.(本小題12分)

如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，點E，點F分別在邊BC，CD上，已知，∠ABC+∠ADC=180°.

（1）求證：EF=BE+DF；

（2）如圖2，若點E，點F分別在邊CB，DC的延長線上，其它條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請寫出新的結(jié)論，并說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】11

13.【答案】-2

14.【答案】57°

15.【答案】

16.【答案】2

17.【答案】-5xy（xy-2yz+3xz）；

mn（2m+n）2；

（7a-b）（a-7b）

18.【答案】；

；

19.【答案】81；

①；

從中位數(shù)上看，由上學(xué)期的81分到本學(xué)期的86分，表明一半以上的女生體質(zhì)情況有較大提升，

從成績達到80分的女生數(shù)上看，本學(xué)期的人數(shù)為8+6=14，上學(xué)期的人數(shù)為7+4=11，即本學(xué)期比上學(xué)期增加3人，且90分以上的多2人，表明體質(zhì)訓(xùn)練有效果

20.【答案】如圖，△O1A1B1為所作；

如圖，△OA2B2為所作；

等腰直角三角形

21.【答案】每千克5元．

22.【答案】-x2+6x-10＜0；

①（-x2+20x）；②當(dāng)x=10時，菜園的面積最大，最大面積是100平方米

23.【答案】證明：如圖，取EF中點G，連接BG，

∵DE是Rt△ABC的中位線，

∴DE∥AC，

∵∠ACB=90°，

∴∠DEB=∠ACB=90°，即DF⊥BC，

又∵EF=2DE，

∴，，

∴FG=DE，

∴BC垂直平分DG，

∴BD=BG，則∠BGD=∠BDG，

∵∠BGF=180°-∠BGD，∠ADE=180°-∠BDG，

∴∠BGF=∠ADE，

∵AD=BD，

∴AD=BD=BG，

在△ADE與△BGF中，，

∴△ADE≌△BGF（SAS），

∴BF=AE；

方法二：

∵DE是Rt△ABC的中位線，

∴DE∥AC，2DE=AC，

∵∠ACB=90°，

∴∠BEF=∠C=90°，

又∵EF=2DE，

∴AC=EF，

由題意可得：BE=CE，

在△BEF與△ECA中，，

∴△ADE≌△BGF（SAS），

∴BF=AE．．

24.【答案】延長EB至點H，使BH=DF，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABH=180°，

∴∠ADC=∠ABH，

∵AD=AB，BH=DF，

∴△ABH≌△ADF（SAS），

∴AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵，

∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAH+∠BAE=∠EAH，

在△EAF和△EAH中，

，

∴△EAF≌△EAH（SAS），

∴EF=EH，

∵EH=BE+BH，

∴EF=BE+BH=BE+DF；

不成立，EF=DF-BE，

EF=DF-BE，

在DF上截取DM=EB，

∵∠ABC+∠ADC=