試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省唐山市路南區(qū)友誼中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，11 D．2，3，62．下面四個圖形中，線段能表示的高的是（

）A． B．C． D．3．已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，，分別為的中線和高線，的面積為5，，則的長為（

）

A．5 B．3 C．4 D．5．下列說法中不正確的個數(shù)是（

）①一個三角形中至少有兩個角為銳角；②三角形的中線、高線、角平分線都是線段；③三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角；④若三條線段的長a、b、c滿足，則以a、b、c為邊一定能組成三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是（

）A． B． C． D．7．如圖是投影屏上出示的搶答題，需要回答括號里符號代表的內(nèi)容．如圖，已知，求的度數(shù)．解：在和中，∴（▲），∴（全等三角形的★相等），∴，∴．下列說法正確的是（

）A．▲代表 B．■代表C．★代表對應(yīng)邊 D．※代表8．觀察下面畫圖過程，對于與，可以說明的數(shù)學(xué)結(jié)論是（

）A．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等 B．有兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等C．有兩條邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等 D．有兩個角和夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等9．已知的三邊長分別為，的三邊長分別為，，．若這兩個三角形全等，則的值為（

）A． B． C． D．不能確定10．如圖，，，連接，若，，則圖中陰影部分的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，在中，，，是斜邊上的高，，，垂足分別是E，F(xiàn)，則圖中與（除外）相等的角的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．已知：如圖，在，中，，，，C，D，E三點在同一條直線上，連接．以下四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．如圖，已知點在同一直線上，并且．請你只添加一個條件（不再添加輔助線），使得．你添加的條件是．14．如圖，平分，點在上，于，，點是射線上的動點，則的最小值為．15．如圖，在中，與的平分線交于點，得；與的平分線相交于點，得；與的平分線交于點，得；則．16．如圖，在中，，，，點C在直線l上．點P從點A出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點B運動；點Q從B點出發(fā)，在三角形邊上沿的路徑向終點A運動．點P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼續(xù)運動，直到兩點都到達相應(yīng)的終點時整個運動才能停止．在某時刻，分別過P和Q作于點E，于點F，則點P的運動時間等于秒時，與全等．三、解答題17．如圖，中，，(1)用直尺和圓規(guī)在的內(nèi)部作射線，使（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若（1）中的射線交于點D，，，求的度數(shù)．18．如圖，在中，是邊上的高線，平分，且，相交于點F，若，，求的度數(shù)．19．如圖，已知的周長為33，是邊上的中線，．(1)當時，求的長．(2)能否等于12？為什么？(3)直接寫出的取值范圍．20．如圖，，，

求證：(1)；(2)．21．如圖點在線段上，∥，，，是的中點，試探索與的位置關(guān)系，并說明理由.22．如圖所示，在平面直角坐標系中，．(1)點A在x軸的正半軸運動，點B在y軸的正半軸上，且．①求證：；②求的值．(2)點A在x軸的正半軸運動，點B在y軸的負半軸上，且，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《河北省唐山市路南區(qū)友誼中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期10月月考八年級數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案BBDABBDBCA題號1112答案BD1．B【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊逐項判斷即可得出答案，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故4，6，10不能組成三角形，不符合題意；B、，故3，6，7能組成三角形，符合題意；C、，故5，6，11不能組成三角形，不符合題意；D、，故2，3，6不能組成三角形，不符合題意；故選：B．2．B【分析】本題主要考查了三角形的高線，根據(jù)三角形的高線的定義解答即可.從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點和垂足之間的線段是三角形的高線．【詳解】過點B作邊上的垂線，B與垂足之間線段長即為高，只有B選項符合，而A、C、D都沒有作的垂線，故錯誤．故選：B．3．D【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個三角形全等，找到對應(yīng)邊與、與，其夾角為對應(yīng)角，從而得出的度數(shù)．【詳解】解：圖中的兩個三角形全等，與，與分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角，，故選：．4．A【分析】首先利用中線的性質(zhì)可以求出的面積，然后利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵為的中線，∴，∵的面積為5，∴，∵為的高線，，∴，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的面積，同時也利用了三角形的中線的性質(zhì)，熟記三角形的中線等分三角形的面積是解本題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的中線，高線，角平分線的定義，三角形三邊的關(guān)系，進行判斷即可．【詳解】解：∵三角形的內(nèi)角和為，∴三角形的內(nèi)角中，至少有兩個角為銳角，∴①正確；∵三角形的中線、高線、角平分線都是線段，∴②正確；∵三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，∴③錯誤；若三條線段的長a、b、c滿足，則以a、b、c為邊不一定能組成三角形，如,滿足，就不能組成三角形，∴④錯誤；綜上所述，不正確的有：③④．故選：B．6．B【分析】本題考查了全等三角形的判定.根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．【詳解】解：由圖可知，右上角和右下角可測量，為已知條件，兩角的夾邊也可測量，為已知條件，故可根據(jù)這些條件即可得到與原圖形全等的三角形，即聰聰畫圖的依據(jù)是兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，即，故選：B．7．D【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)補充求解過程，推出▲，■，★，※分別表示對象，并判斷，即可解題．【詳解】解：在和中，，∴，∴（全等三角形的對應(yīng)角相等），∵，∴，∴；由求解過程可知，▲代表，■代表，★代表對應(yīng)角，※代表，即選項A、B、C錯誤，不符合題意，選項D正確，符合題意．故選：D．8．B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是明白有兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等．由圖知，有兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，由此即可得到答案．

【詳解】解：由題意知：在和中，，，，但由圖知，和不全等，∴有兩條邊和其中一邊對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故選：B．9．C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，分和兩種情況解答即可求解，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵和全等，當時，解得，把代入，得，∵，∴不合題意；當時，解得，把代入，得，符合題意；綜上，的值為，故選：．10．A【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)推出，，陰影的面積的面積．由全等三角形的性質(zhì)推出，，得到，求出的面積，得到陰影的面積的面積【詳解】解：，，，的面積，的面積的面積，陰影的面積的面積故選：A．11．B【分析】題目主要考查垂直的定義及直角三角形兩個銳角互余．根據(jù)垂直的定義得出兩個銳角互余，利用等量代換求解即可．【詳解】解：∵是斜邊上的高，，，∴，∴，∵，∴，∴圖中與(除外)相等的角的個數(shù)是3，故選：B．12．D【分析】①由，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用得出，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到，本選項正確；②由，得到，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，本選項正確；③再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到，本選項正確；④利用周角減去兩個直角可得答案．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：①∵，∴，即，∵在和中，∵，，∴，本選項正確；②∵為等腰直角三角形，∴，，∵，，∴，本選項正確；③∵，，∴，∴，本選項正確；④∵，，故此選項正確，故選：D．13．（或或）【分析】本題考查了全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定．根據(jù)全等三角形的判定求解．【詳解】解：∵點在同一直線上，并且，∴，∴，又，添加，可根據(jù)使得；添加，可根據(jù)使得；添加，可根據(jù)使得，故答案為：（或或）．14．【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂線段最短，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．過點作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)垂線段最短求解．【詳解】解：過點作于，如圖，平分，，，，點是射線上的動點，當時，最小，最小值為的長，的最小值為．故答案為：5．15．/3度【分析】利用角平分線的性質(zhì)以及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，逐步推導(dǎo)得出與的數(shù)量關(guān)系，進而求出．本題主要考查三角形外角性質(zhì)、角平分線定義，熟練掌握三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，以及通過遞推得出與的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【詳解】解：平分，平分，，．又，，，∴．同理可得．∴．∴．∵，，則．故答案為：．16．4或或16【分析】本題考查了全等三角形的綜合問題，分情況討論是解題的關(guān)鍵．分類討論，分四種情況分析，①點P在上，點Q在上；②點P、Q都在上；③點P到上，點Q在上；④當點Q到A點，點P在上，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：∵與全等，∴斜邊=斜邊，分四種情況：當點P在上，點Q在上，如圖：∵，∴,∴，當點P、Q都在上時，此時P、Q重合，如圖：∵，∴，∴，當點P到上，點Q在上時，如圖：∵，∴，∴，不符合題意，當點Q到A點，點P在上時，如圖：∵，∴，∴，綜上所述：點P的運動時間等于4或或16秒時，與全等，故答案為：4或或16．17．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了基本作圖以及三角形外角的性質(zhì)；（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以為一邊，在的內(nèi)部作即可；（2）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解即可．【詳解】（1）解：射線就是所要求作的射線；（2）解：由（1）可知，，所以．18．【分析】此題主要考查三角形內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的外角的性質(zhì)．先根據(jù)垂直的定義求出，再由角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∴又∵∴又∵平分∴又∵∴．19．(1)4(2)不能，見解析(3)【分析】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系，與三角形的中線有關(guān)的計算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)，，算出，再結(jié)合是邊上的中線，進行計算，即可作答．（2）假設(shè)，結(jié)合，得出，再結(jié)合是邊上的中線，進行計算，得，運用三角形三邊的關(guān)系進行分析，即可作答．（3）根據(jù)三角形的周長得，利用三角形三邊的關(guān)系即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵的周長為33，∴∵是邊上的中線，∴；（2）解：不能等于12，理由如下：依題意，當時，∵的周長為33，∴∵，∴，，這三邊不能構(gòu)成三角形，（3）∵，∴，得，當時，，即,解得；當時，即解得,∴．20．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用進行證明即可；（2）全等的性質(zhì)得到，再利用外角的性質(zhì)即可得證．【詳解】（1）證明：∵，∴，即：，又，，∴；（2）∵，∴，∵是三角形的一個外角，∴，又，，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角．熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等，是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)AD∥EB得出∠A=∠EBC，根據(jù)SAS證△ADC≌△BCE，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可.【詳解】，

∥，

，

，

≌，

，，，故答案為CF⊥DE.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點.22．(1)①見解析；②10(2)10【分析】本題是三角形綜合題，考查了全