答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)第二中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)a，b是方程的兩個不相等的實數(shù)根，則的值為（

）A．0 B．2025 C．2024 D．20232．如圖1，長為，寬為的長方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），數(shù)學(xué)小組為了探究該不規(guī)則圖案的面積是多少，進行了模擬試驗，通過計算機隨機投放一個點，并記錄該點落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A． B． C． D．3．在數(shù)字1，2，3，4中任選兩個組成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)能被6整除的概率為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．當(dāng)時，它是菱形 B．當(dāng)時，它是菱形C．當(dāng)時，它是矩形 D．當(dāng)時，它是正方形5．用配方法解方程，配方后的方程是（

）A． B．C． D．6．上海世博會的某紀(jì)念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元，下面所列方程中正確的是(

)A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝1287．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，則折痕EF的長為（）A．14 B． C． D．158．如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連解FG，下列結(jié)論：（1）∠AGD＝112.5°；（2）E為AB中點；（3）S△AGD＝S△OCD；（4）正邊形AEFG是菱形；（5）BE＝2OG，其中正確結(jié)論的個是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題9．四張相同的卡片上分別寫有數(shù)字，，1，3．將卡片的背面向上洗勻后從中任意抽1張，并將卡片上數(shù)字記為，再從余下的卡片中任意抽1張，并將卡片上數(shù)字記為，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限的概率為．10．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的兩根為α與β，則的值為．11．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置．若點B的坐標(biāo)為（2，4），則點D的橫坐標(biāo)是．12．如圖，以RtABC的斜邊AB為一邊，在AB的右側(cè)作正方形ABED，正方形對角線交于點O，連接CO，如果AC=4，CO=，那么BC=．

三、解答題13．解方程：(1)(2)．(3)（配方法）；(4)14．2024年，教育部先后印發(fā)對中小學(xué)生手機、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)管理的通知，簡稱五項管理，是教育部旨在推進立德樹人，促進學(xué)生身體健康、全面發(fā)展的重大舉措．成都立格實驗學(xué)校高度重視并積極推進五項管理．為了解立格學(xué)子手機使用情況，學(xué)校調(diào)查了部分學(xué)生寒假每天手機使用平均時長．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_______，圖①中m的值為_________；(2)求參與調(diào)查的這組學(xué)生手機使用平均時長為4小時的圓心角度數(shù)_______；(3)通過調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，手機使用時長和學(xué)習(xí)成績成負(fù)相關(guān)，為此，學(xué)校準(zhǔn)備在參與調(diào)查的每天手機使用平均時長為1小時的四位同學(xué)（三男一女）中任選兩位同學(xué)在全校做分享交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求選中兩男的概率．15．如圖，在中，，，是的中點，是線段延長線上一點，過點作，與線段的延長線交于點，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求線段的長度．16．某市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克．(1)若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請回答：①每千克茶葉應(yīng)降價多少元？②在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？(2)在降價情況下，該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達到50000元嗎？請說明理由．17．在平面直角坐標(biāo)系中，過原點O及點A（0，5）、C（12，0）作矩形，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿軸正方向移動．設(shè)移動時間為秒．(1)當(dāng)t=_____時，點P移動到點D；(2)當(dāng)△OPQ的面積為16時，求此時t的值；(3)當(dāng)為何值時，△PQB為直角三角形．18．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知矩形的對角線的垂直平分線與邊，分別交于點E，F(xiàn)．求證：四邊形是菱形；（2）【類比應(yīng)用】如圖②，直線分別交矩形的邊，于點E，F(xiàn)，將矩形沿翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為，若，，求四邊形的周長；（3）【拓展延伸】如圖③，直線分別交平行四邊形的邊，于點E，F(xiàn)，將平行四邊形沿翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為，若，，，求的長．《內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)第二中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678答案CBCDDBDB1．C【分析】本題考查的是一元二次方程的解的含義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由條件可得，，再進一步求解即可.【詳解】解：設(shè)a，b是方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴，，∴，∴.故選：C2．B【分析】本題考查了幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，關(guān)鍵在于讀懂折線統(tǒng)計圖的含義，隨著實驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定于附近，由此得實驗的頻率，并把它作為概率．這對學(xué)生知識的靈活應(yīng)用提出了更高的要求．根據(jù)折線統(tǒng)計圖知，當(dāng)實驗的次數(shù)逐漸增加時，樣本的頻率穩(wěn)定在，因此用頻率估計概率，再根據(jù)幾何概率知，不規(guī)則圖案的面積與矩形面積的比為，即可求得不規(guī)則圖案的面積．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖知，隨著實驗次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在，于是把作為概率．設(shè)不規(guī)則圖案的面積為，則有解得：，即不規(guī)則圖案的面積為．故選：B．3．C【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這個兩位數(shù)能被6整除的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中啊這兩個兩位數(shù)能被6整除的結(jié)果有：12，24，42，共3種，這個兩位數(shù)能被6整除的概率為．故選：C．4．D【分析】此題主要考查學(xué)生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學(xué)生答題時容易出錯．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形．【詳解】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形是平行四邊形，當(dāng)時，它是菱形，故A選項正確，不符合題意；B、四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故B選項正確，不符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確，不符合題意；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)時，它是矩形，不是正方形，故D選項錯誤，符合題意．故選：D．5．D【分析】本題考查配方法解一元二次方程，解一元二次方程的一般步驟：（1）化二次項系數(shù)為，當(dāng)二次項系數(shù)不是時，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；（2）在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，使其中的三項成為完全平方式；（3）配方后將原方程化為的形式，然后用直接開平方的方法解方程．【詳解】解：，在方程兩邊同時除以，得：，即，配方，得：，即．故選：D．6．B【詳解】解：第一次降價a%后的售價是168（1-a%)元，第二次降價a%后的售價是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2；故選B.7．D【分析】設(shè)A′E＝AE＝x，則DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根據(jù)勾股定理可得x值，即AE可求，證明FC＝AE，過E點作EH⊥BC于H點，則EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF值．【詳解】根據(jù)折疊的對稱性可知AE＝A′E，A′D＝AB．設(shè)AE＝x，則DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根據(jù)勾股定理可得DE2＝A′D2+A′E2，即（16﹣x）2＝122+x2，解得x＝，即AE＝A′E＝．根據(jù)折疊的對稱性可知∠BFE＝∠DFE，又AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE．∴∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE．又DC＝A′D，∴Rt△DFC≌Rt△DEA′（HL）．∴FC＝EA′＝．過E點作EH⊥BC于H點，則EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC＝16﹣﹣＝9，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF＝．故選D．【點睛】本題主要考查了翻折變換的對稱性以及據(jù)悉的性質(zhì)，在解決圖形的折疊問題時，首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．我們運用方程解決時，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．8．B【分析】利用翻折不變性可知：AG=GF，AE=EF，∠ADG=∠GDF=22.5°，再通過角度計算證明AE=AG，即可得到答案，具體見詳解．【詳解】因為∠GAD＝∠ADO＝45°，由折疊可知：∠ADG＝∠ODG＝22.5°．（1）∠AGD＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故（1）正確；（2）設(shè)OG＝1，則AG＝GF＝，又∠BAG＝45°，∠AGE＝67.5°，∴∠AEG＝67.5°，∴AE＝AG＝，則AC＝2AO＝2（+1），∴AB＝＝2+，∴AE≠EB，故（2）錯誤；（3）由折疊可知：AG＝FG，在直角三角形GOF中，斜邊GF＞直角邊OG，故AG＞OG，兩三角形的高相同，則S△AGD＞S△OGD，故（3）錯誤；（4）中，AE＝EF＝FG＝AG，故（4）正確；（5）∵GF＝EF，∴BE＝EF＝GF＝?OG＝2OG，∴BE＝2OG，故（5）正確．故選B．【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9．【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，列表法或畫樹狀圖法求概率．根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限去，確定，，再畫樹狀圖求概率即可．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，，，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種情況，其中滿足條件的情況有4種，即一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率為，故答案為：．10．-1【分析】先把變型為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得α+β與αβ的值，最后代入到中，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的兩根為α與β，利用根與系數(shù)的關(guān)系得α+β＝3；αβ=－3，原式==，故答案為－1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程的兩個根分別為，，則，，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】首先過點D作DF⊥OA于F，過D作DG⊥y軸于G．由四邊形OABC是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△AEC是等腰三角形，然后在Rt△AEO中，利用勾股定理求得AE，OE的長，從而得到DE、EC的長．在Rt△EDC中，利用三角形面積公式求得DG的長，即可得點D的橫坐標(biāo)．【詳解】過點D作DF⊥OA于F，過D作DG⊥y軸于G．∵四邊形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA＝∠CAB，根據(jù)題意得：∠CAB＝∠CAD，∠CDA＝∠B＝90°，∴∠ECA＝∠EAC，∴EC＝EA．∵B（2，4），∴AD＝AB＝4，DC=CB=2．設(shè)OE＝x，則AE＝EC＝OC﹣OE＝4﹣x．在Rt△AOE中，AE2＝OE2+OA2，即（4﹣x）2＝x2+4，解得：x，∴OE，EC=AE，∴DE=DA－AE=4－=．在Rt△EDC中，∵DE?DC=DG?EC，∴DG===，∴點D的橫坐標(biāo)為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．8【分析】通過作輔助線使得△CAO≌△GBO，證明△COG為等腰直角三角形，利用勾股定理求出CG后，即可求出BC的長．【詳解】

如圖，延長CB到點G，使BG=AC．∵根據(jù)題意，四邊形ABED為正方形，∴∠4=∠5=45°，∠EBA=90°，∴∠1+∠2=90°又∵三角形BCA為直角三角形，AB為斜邊，∴∠2+∠3=90°∴∠1＝∠3∴∠1+∠5=∠3+∠4，故∠CAO＝∠GBO，在△CAO和△GBO中，故△CAO≌△GBO，∴CO＝GO=，∠7=∠6，∵∠7+∠8=90°，∴∠6+∠8=90°，∴三角形COG為等腰直角三角形，∴CG=，∵CG=CB+BG，∴CB=CG－BG=12－4=8，故答案為8．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意建立正確的輔助線以及掌握正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了一元二次方程的求解，熟練掌握一元二次方程的求解方法：公式法，因式分解法，配方法，直接開平方法，靈活選用解題方法是解題關(guān)鍵．（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：，，，，，，．（2），，則，∴（3），，，，，∴（4），，∴則或，∴14．(1)40，15(2)(3)【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、利用列舉法求概率，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識和列舉法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)每天使用手機為2小時的人數(shù)除以其所占的百分比求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；根據(jù)每天使用手機為4小時的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得的值；（2）利用乘以每天使用手機為4小時的人數(shù)所占的百分比即可得；（3）將三位男同學(xué)分別記為，一位女同學(xué)記為，先畫出樹狀圖，從而可得從四位同學(xué)（三男一女）中任選兩位同學(xué)的所有等可能的結(jié)果，再找出選中兩男的結(jié)果，然后利用概率公式計算即可得．【詳解】（1）解：參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），則，所以，故答案為：40，15．（2）解：，即參與調(diào)查的這組學(xué)生手機使用平均時長為4小時的圓心角度數(shù)為，故答案為：．（3）解：將三位男同學(xué)分別記為，一位女同學(xué)記為，由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，從四位同學(xué)（三男一女）中任選兩位同學(xué)共有12種等可能的結(jié)果，其中，選中兩男的結(jié)果有6種，所以選中兩男的概率為，答：選中兩男的概率為．15．(1)證明見解析(2)12【分析】（1）先證明得到，再結(jié)合即可證明；（2）根據(jù)（1）的證明，平行四邊形的判定方法可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角和定理可得，可判定是等邊三角形，再證明四邊形是矩形，然后在中利用角的性質(zhì)和勾股定理求解即可，【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵點是的中點，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴，∴，∵，∵，∵，即，∴，而，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴平行四邊形是矩形．∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：（舍負(fù)），∴．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，勾股定理，角直角三角形的性質(zhì)，全等三角形三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．16．(1)①每千克茶葉應(yīng)降價30元或80元，②該店應(yīng)按原售價的八折出售(2)該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利不能達到50000元．【分析】（1）①通過設(shè)每千克茶葉降價元，利用“每千克利潤×銷售量=總利潤”的關(guān)系列出方程求解；②在①的基礎(chǔ)上，根據(jù)讓利于顧客的要求確定降價金額，進而求出折扣；（2）設(shè)降價元，依據(jù)上述利潤關(guān)系列方程，通過判別式判斷方程是否有實數(shù)根，從而確定獲利能否達到．本題主要考查了一元二次方程在銷售利潤問題中的應(yīng)用，熟練掌握“每千克利潤×銷售量=總利潤”的等量關(guān)系以及一元二次方程的解法、判別式的運用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：①設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價元，根據(jù)題意，得，整理得，解得．答：每千克茶葉應(yīng)降價30元或80元；②由①可知每千克茶葉可降價30元或80元，要盡可能讓利于顧客，每千克茶葉應(yīng)降價80元，此時的售價為：（元），．答：該店應(yīng)按原售