試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第13章三角形（1）——考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列由三條線段組成的圖形是三角形的是（）A． B．C． D．2．如圖，在中，的對(duì)邊是（

）A． B． C． D．3．如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．，，是的內(nèi)角B．是與相鄰的角C．D．的三條邊分別是，，二、填空題4．（1）如圖，點(diǎn)D在中，寫出圖中所有三角形：；（2）如圖，線段BC是和的邊；（3）如圖，的3個(gè)內(nèi)角是，三條邊是；（4）如圖，是的外角．三、單選題5．如圖，已知點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)，，在直線上．以點(diǎn)，，，，中的任意三點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，可以組成的三角形共有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè)6．將兩塊三角板按如圖方式疊放在一起，以為邊的三角形共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．聰聰想要從下邊方格圖的格點(diǎn)中再選一個(gè)點(diǎn)C，連接A、B、C三點(diǎn)后，能組成直角三角形ABC．則點(diǎn)C的位置有（）種選法．A．3 B．6 C．7 D．9四、填空題8．如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為；以為外角的三角形是；在中，邊的對(duì)角是；在中，的對(duì)邊是．五、單選題9．已知的三邊長(zhǎng)為，，，且滿足，則此三角形一定是（

）A．直角三角形B．等邊三角形C．底邊和腰不相等的等腰三角形D．三邊都不相等的三角形10．如圖，三角形有一部分被遮擋，我們可以判定此三角形的類型為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定六、填空題11．如圖，于點(diǎn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則圖中的直角三角形有個(gè)．七、單選題12．下列每組數(shù)分別是三根小棒的長(zhǎng)度，其中能擺成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，13．有四段長(zhǎng)度分別為，，，的鐵絲，任意取出其中的三段，可以組成（

）個(gè)不同的三角形．A．1 B．2 C．3 D．414．用一根長(zhǎng)為20cm的繩子圍成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)一定不可能為（

）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm八、填空題15．從1，2，3，…，2025中任選k個(gè)數(shù)，使得所選的k個(gè)數(shù)中一定可以找到能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)（要求互不相等），則滿足條件的k的最小值是．16．若三邊均不相等的三角形三邊a，b，c滿足（a為最長(zhǎng)邊，c為最短邊），則稱它為“不均衡三角形”．例如，一個(gè)三角形三邊分別為7，5，4，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形為“不均衡三角形”．（1）以下兩組長(zhǎng)度的小木棚能組成“不均衡三角形”的為（填序號(hào)）．①；

②．（2）已知“不均衡三角形”三邊分別為直接寫出x的整數(shù)值為．九、解答題17．已知是方程組的解，且．試判斷用a，b，m為長(zhǎng)度能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，判斷三角形的形狀；若不能，說明理由．十、單選題18．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別是三角形兩邊的長(zhǎng)，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（

）A．1 B．4 C．7 D．819．已知是正整數(shù)，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，，則滿足條件的的值有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)20．如圖，的值可能是（

）A．11 B．12 C．13 D．14十一、填空題21．已知三角形的三邊長(zhǎng)為3，5，，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為．22．若的兩條邊分別長(zhǎng)和，第三邊的長(zhǎng)是一個(gè)奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)．十二、解答題23．已知三角形的三條邊長(zhǎng)為和．(1)若6是最短邊長(zhǎng)．求的取值范圍；(2)若為整數(shù)，求三角形周長(zhǎng)的最大值．十三、單選題24．為估計(jì)池塘兩岸、間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)，測(cè)得，，那么的距離不可能是（

）A． B． C． D．25．如圖是折疊凳及其側(cè)面上半部分三角形的示意圖．若，則折疊凳的寬可能為（

）A． B． C． D．26．若a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C． D．十四、填空題27．定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫作“倍長(zhǎng)三角形”．若是“倍長(zhǎng)三角形”，有兩條邊的長(zhǎng)分別為4和6，則第三條邊的長(zhǎng)為．28．如圖，在中，，將平移5個(gè)單位到，則的最大值等于．十五、解答題29．如圖，如圖四邊形中，是與的交點(diǎn)，試說明：與的和小于四邊形的周長(zhǎng)．30．已知a，b，c分別為的三邊長(zhǎng)，且滿足，．(1)求c的取值范圍．(2)若的周長(zhǎng)為22，求a，b，c的值．十六、單選題31．椅子是日常生活中常見的一種家具，現(xiàn)代的椅子追求美觀時(shí)尚，一些椅子被賦予了更多科技，使人類的生活更加方便．下列椅子的設(shè)計(jì)中利用了“三角形的穩(wěn)定性”的是（

）A． B． C． D．32．下列生活實(shí)物中，沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A．三腳架 B．籃球架C．活動(dòng)衣架 D．太陽(yáng)能熱水器33．下列物品中，主要利用三角形穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的是（

）A．伸縮式雨棚 B．可折疊的購(gòu)物車C．照相機(jī)的三腳 D．校門口的自動(dòng)伸縮門十七、填空題34．網(wǎng)課已經(jīng)成為學(xué)習(xí)的一種方式，小南在上網(wǎng)課時(shí)把手機(jī)放在如圖所示的一個(gè)支架上面，就能非常方便地支起手機(jī)，該支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的原理是．十八、單選題35．在中，是中線，與的周長(zhǎng)差為7．若，則（

）A．10 B．12 C．14 D．1536．在中，邊上的中線把的周長(zhǎng)分成24和12的兩部分，則的長(zhǎng)是（

）A．16 B．8 C．16或8 D．8或437．如圖，在中，，，分別是，，的中點(diǎn)，，則陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．38．如圖，的各邊中點(diǎn)分別為，，，與相交于點(diǎn)，將三角形分為四個(gè)部分，面積分別為，，，，則與的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．無法確定39．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．7十九、填空題40．如圖，在中，于點(diǎn)E，為邊上的中線，為中邊上的中線．已知，，的面積為6．（1）與的周長(zhǎng)之差為；（2）的面積為；（3）的面積為．41．如圖，四邊形的面積是32，各邊中點(diǎn)分別為與相交于點(diǎn)，圖中陰影部分的總面積是．42．如圖是一塊面積為的三角形紙板，其中點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是．二十、解答題43．綜合與實(shí)踐我們學(xué)習(xí)了華師版八年級(jí)下冊(cè)綜合實(shí)踐中圖形的等分：過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心作任意一條直線都可以將圖形分成面積相等的兩部分，小明思考了以下問題，我們?cè)囍鴰兔獯穑?1)如圖1，的面積為10，為的中線，則的面積為_____(2)如圖2，四邊形，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，取的中點(diǎn)，連接，已知，，的面積為35，求的面積．(3)如圖3，五邊形，過點(diǎn)能否作一條直線將該五邊形的面積分成相等的兩部分？若能，請(qǐng)作出這條直線，并證明分得的兩部分面積相等；若不能，請(qǐng)說明理由．44．閱讀與思考下面是小聰同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期一過三角形或四邊形頂點(diǎn)作一條平分圖形的面積的直線今天，我在課堂中學(xué)到了三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分．如圖1，在中，是邊上的中線，則．我思考如何過四邊形一個(gè)頂點(diǎn)作一條直線，將四邊形分成面積相等的兩部分．我把自己的想法跟老師交流，老師給我的指導(dǎo)是在面積不變的情況下把四邊形化成三角形，再利用三角形的中線平分三角形的面積，進(jìn)一步平分四邊形的面積．如圖2，老師在網(wǎng)格中畫出四邊形，四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），連接，要求過點(diǎn)畫一條直線與平行，然后在該直線上找到合適的點(diǎn)，使，再根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積，就可以畫出的中線，將四邊形的面積平分為面積相等的兩部分．任務(wù)：(1)材料中“將四邊形的面積平分為面積相等的兩部分轉(zhuǎn)化為畫出三角形的中線”體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是___________．A．分類討論思想

B．轉(zhuǎn)化思想

C．方程思想

D．建模思想(2)根據(jù)老師的指導(dǎo)，在圖2的網(wǎng)格圖中，幫小聰完成作圖．(3)如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接．若，求的面積．二一、單選題45．如圖是一張鈍角三角形紙片，小明想通過折紙的方式折出如下線段：①邊上的中線；②的平分線；③邊上的高．上述三條線段中能通過折紙折出的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③46．如圖，的中線、角平分線交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中正確的是（）A．是的角平分線 B．是的角平分線C．是的中線 D．是的角平分線二二、填空題47．如圖，，分別是的中線和角平分線，則：；．二三、單選題48．如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（

）A． B． C． D．49．如圖，在中，，D，E是上兩點(diǎn)，且，平分，那么下列說法中不正確的是（

）A．是的中線 B．是的角平分線C． D．是的高50．在中，，，，，則點(diǎn)到的距離是（

）A． B． C． D．51．如圖，在直角三角形中，，，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P可以與點(diǎn)A，B重合），且．若點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（

）A．6.3 B．6.5 C．6.6 D．6.852．如圖，，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則線段的最小值是（

）A．4 B．5 C． D．二四、填空題53．如圖，在中，于點(diǎn)，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．54．如圖，已知分別為的邊的中點(diǎn)，連接為的中線，連接．若，四邊形的面積為20，則的邊上的高為．二五、解答題55．“等面積法”是數(shù)學(xué)中常用的、重要的解題方法，在下題中也有所體現(xiàn)．在平面直角坐標(biāo)系中有，點(diǎn)，在軸上，，點(diǎn)在軸上，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．(1)如圖，請(qǐng)直接寫出的面積為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(2)如圖，若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，連接，，若：：，求點(diǎn)的坐標(biāo)補(bǔ)充并完成下面解答過程：解：過作延長(zhǎng)線于，，由：：，可得：______．在和中，，______．(3)如圖，在（2）的條件下，點(diǎn)在線段上，連接，過作于若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．二六、單選題56．下列結(jié)論正確的是（

）A．鈍角三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的外部B．銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部C．三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)D．直角三角形的三條中線的交點(diǎn)在斜邊的中點(diǎn)57．在等邊三角形中，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的位置在（

）

A．的重心處 B．的中點(diǎn)處C．點(diǎn)處 D．線段靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)處二七、填空題58．如圖，，，分別為，，的中點(diǎn)，點(diǎn)為的重心．已知的面積為1，則的面積為．二八、解答題59．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中分別按下列要求畫圖（請(qǐng)保留畫圖痕跡，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．(1)畫出關(guān)于對(duì)稱的（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D）；(2)畫出的重心O；(3)直接寫出四邊形的面積______．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《第13章三角形（1）——考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通》參考答案題號(hào)1235679101213答案CCCDCCBDCB題號(hào)14181920242526313233答案ABCDDDACCC題號(hào)35363738394546484950答案BABBBDDDCC題號(hào)51525657答案BDCA1．C【分析】本題考查了三角形的定義，掌握“在同一平面內(nèi)，由三條線段首尾順次連接形成的封閉圖形叫做三角形”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由三角形的定義可知，只有C選項(xiàng)的圖形是三角形，故選：C．2．C【分析】此題考查三角形的組成元素，關(guān)鍵是掌握對(duì)邊是指這個(gè)角對(duì)面的那條邊．【詳解】解：在中，的對(duì)邊是．故選C．3．C【分析】本題主要考查了三角形的相關(guān)概念，熟知三角形的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，，是的內(nèi)角，原說法正確，不符合題意；B、是與相鄰的角，原說法正確，不符合題意；C、，但不一定等于，原說法錯(cuò)誤，符合題意；D、的三條邊分別是，，，原說法正確，不符合題意；故選：C．4．【分析】本題考查了三角形的定義，三角形的邊、內(nèi)角與外角等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．根據(jù)三角形的定義，三角形的邊與內(nèi)角和外角，進(jìn)行作答即可【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)D在中，寫出圖中所有三角形：；故答案為：；（2）如圖，線段BC是和的邊；故答案為：；；（3）如圖，的3個(gè)內(nèi)角是，三條邊是；故答案為：；；（4）如圖，是的外角．故答案為：．5．D【分析】本題考查了三角形的概念，解題的關(guān)鍵是：不重不漏寫出所有的三角形．根據(jù)三角形的概念即可解答．【詳解】解：可以組成的三角形有：，，，，，，，，共9個(gè)，故選：D．6．C【分析】本題考查了三角形的概念，由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形，根據(jù)三角形的概念即可求解．【詳解】解：以為邊的三角形有，所以有3個(gè)，故選：C．7．C【分析】直角三角形計(jì)數(shù)問題，恰當(dāng)分類且不重復(fù)是解題的關(guān)鍵．分三種情況計(jì)數(shù)：點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一列或點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一列，或使是直角，據(jù)此求解．【詳解】根據(jù)題意，直角三角形中有1個(gè)直角，要使三角形成為一個(gè)直角三角形，則點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一列或點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一列，或使是直角即可；點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一列時(shí)，有3種選法；點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一列時(shí)，有3種選法；是直角時(shí)，有1種選法；（種）連接A、B、C三點(diǎn)使三角形成為一個(gè)直角三角形，則點(diǎn)C的位置有7種選法。故答案為：C8．6/【分析】本題考查了三角形的認(rèn)識(shí)，涉及三角形的個(gè)數(shù)問題，三角形外角的定義及性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】圖中三角形的個(gè)數(shù)為6個(gè)，分別是；以為外角的三角形是；在中，邊的對(duì)角是；在中，的對(duì)邊是；故答案為：6；；；．9．B【分析】本題考查三角形的分類（按邊分），平方式和絕對(duì)值的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)非負(fù)性求出三角形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，平方項(xiàng)和絕對(duì)值項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，它們的和為零時(shí)，每個(gè)部分都為零，從而求出各邊的值，再根據(jù)三角形形狀的判定條件得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，，因?yàn)槠椒巾?xiàng)和絕對(duì)值項(xiàng)均非負(fù)，且它們的和為0，所以，，，解得，，因此，的三邊長(zhǎng)均為2，滿足等邊三角形的定義．故選：B．10．D【分析】本題主要考查了三角形的分類，根據(jù)直角三角形，銳角三角形以及鈍角單腳的定義分析即可．【詳解】解∶已知此三角形露出的一個(gè)角是銳角．對(duì)于銳角三角形，它的三個(gè)角都是銳角所以僅一個(gè)銳角不能確定它就是銳角三角形．對(duì)于直角三角形，除了一個(gè)直角外，另外兩個(gè)角是銳角，所以僅一個(gè)銳角也不能排除它是直角三角形．對(duì)于鈍角三角形，除了一個(gè)鈍角外，另外兩個(gè)角是銳角，所以僅一個(gè)銳角同樣不能排除它是鈍角三角形．因此，僅根據(jù)露出的這一個(gè)銳角，這個(gè)三角形可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形，此三角形的類別無法確定．故選：D11．4【分析】本題考查了直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，找出圖形中的直角是解題關(guān)鍵．根據(jù)垂直可得和是直角三角形，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得和是直角三角形，即可得到答案．【詳解】解：，，和是直角三角形，，，，，即，和是直角三角形，圖中的直角三角形有4個(gè)，故答案為：4．12．C【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，即任意兩邊之和大于第三邊，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，不能擺成一個(gè)三角形，不符合題意；B、，不能擺成一個(gè)三角形，不符合題意；C、，能擺成一個(gè)三角形，符合題意；D、，不能擺成一個(gè)三角形，不符合題意；故選：C．13．B【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和大于第三邊，分別驗(yàn)證所有可能的三段組合是否滿足該條件，熟練掌握此知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：四段鐵絲的長(zhǎng)度為，，，，任取三段的組合共有4種：，，，此時(shí)最大邊，，滿足條件；，，，最大邊，，不滿足條件；③，，，最大邊，，不滿足條件，④，，，最大邊，，滿足條件；符合條件的組合有2個(gè)，故選：B．14．A【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和大于第三邊，周長(zhǎng)20cm的三角形，設(shè)一邊長(zhǎng)為，則另兩邊之和為，需滿足，即，即可逐一判斷．【詳解】解：選項(xiàng)A：若一邊為12cm，另兩邊之和為，此時(shí)，不滿足兩邊之和大于第三邊，故無法構(gòu)成三角形，符合題意；選項(xiàng)B：另兩邊之和為，，滿足條件，例如邊長(zhǎng)為9cm、5cm、6cm，符合三角形三邊關(guān)系，不符合題意；選項(xiàng)C：另兩邊之和為，，滿足條件，例如邊長(zhǎng)為6cm、7cm、7cm，符合三角形三邊關(guān)系，不符合題意；選項(xiàng)D：另兩邊之和為，，滿足條件，例如邊長(zhǎng)為3cm、8cm、9cm，符合三角形三邊關(guān)系，不符合題意；綜上，選項(xiàng)A中邊長(zhǎng)12cm一定不可能為三角形的邊．故選：A．15．17【分析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，三角形的兩邊之和大于第三邊，首先從，，，，中任選個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)中任選個(gè)數(shù)都不能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)，我們就要考慮從這2025個(gè)數(shù)中選一組數(shù)，使這一組數(shù)中任意兩個(gè)小數(shù)之和都不大于大數(shù)，則選出的數(shù)要滿足每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)之和，在，，，，中最多可以選出個(gè)數(shù)，如果再增加一個(gè)數(shù)則一定有可以構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)，所以滿足條件的的最小值是．【詳解】解：首先從，，，，中任選個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)中任選個(gè)數(shù)都不能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)(要求這三個(gè)數(shù)互不相等)，即這個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)小的數(shù)之和都不大于大的數(shù)，則這個(gè)數(shù)分別為：、、、、、、、、、、、、、、、，即每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)之和，則這一組數(shù)中任意選出三個(gè)數(shù)一定有兩個(gè)小的數(shù)之和不大于大的數(shù)，這一組數(shù)中任意選出三個(gè)數(shù)都不能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，，如果從，，，，中任選個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)中任選個(gè)數(shù)都不能構(gòu)成三角形邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)(要求這三個(gè)數(shù)互不相等)，則，如果從，，，，中任意再選一個(gè)數(shù)加入這個(gè)數(shù)列中，則這個(gè)數(shù)列中一定可以找到能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)數(shù)，滿足條件的的最小值是，故答案為：17．16．①9【分析】（1）根據(jù)“不均衡三角形”的定義即可求解；（2）分三種情況，10為最長(zhǎng)邊、10不為最長(zhǎng)也不為最短邊、10為最短邊進(jìn)行討論即可求解．本題考查了三角形三邊關(guān)系、新概念“不均衡三角形”的定義、分類討論等知識(shí)，熟練掌握新概念“不均衡三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）①，能組成“不均衡三角形”；②，不能組成“不均衡三角形”．故答案為：①．（2）①當(dāng)10為最長(zhǎng)邊，為最短邊時(shí)，，解得：，，解得：，故不合題意，舍去；②當(dāng)為最長(zhǎng)邊，為最短邊時(shí)，解得：，，解得：，，為整數(shù)，故不合題意，舍去；③當(dāng)為最長(zhǎng)邊，10為最短邊時(shí)，解得：，，解得：，，為整數(shù)，，可以構(gòu)成三角形；綜上所述，x的整數(shù)值為9；故答案為：9．17．a(chǎn)，b，m為長(zhǎng)度能構(gòu)成一個(gè)三角形，以a，b，m為長(zhǎng)度構(gòu)成一個(gè)三角形是等腰三角形【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把代入，得出，結(jié)合可求出a，b，m的值，然后利用三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的定義判定即可．【詳解】解∶∵是方程組的解，∴，又，∴聯(lián)立方程組，解得，∴，∴，∵，∴a，b，m為長(zhǎng)度能構(gòu)成一個(gè)三角形，以a，b，m為長(zhǎng)度構(gòu)成一個(gè)三角形是等腰三角形．18．B【分析】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．直接利用數(shù)軸得出三角形的兩邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出第三邊取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：A到原點(diǎn)距離為2，B到原點(diǎn)距離為5，∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長(zhǎng)，∴設(shè)該三角形第三邊長(zhǎng)為x，則x的取值范圍是：，∴．故選：B．19．C【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，不等式（組）的應(yīng)用．根據(jù)三角形三邊關(guān)系，分最大邊為和兩種情況討論，列出不等式組求解，再合并所有符合條件的正整數(shù)解．【詳解】解：由得①當(dāng)最大邊為時(shí)，有，解得，三角形三邊需滿足：解得，∴，∵是正整數(shù)，∴．②當(dāng)最大邊為時(shí)，有，解得，三角形三邊需滿足：，解得，∴，∵是正整數(shù)，∴．綜上所述，符合條件的為2、3、4、5、6、7，共6個(gè)．故選C.20．D【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到，，再取公共部分即可．【詳解】解：∵兩邊長(zhǎng)分別為8，9，∴此時(shí)．又∵兩邊長(zhǎng)分別為5，18，∴此時(shí)．∵x的取值范圍為：，∴x的值可能是14．故選：D．21．8【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，此類求范圍的問題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式組即可．根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；可得a的取值范圍，進(jìn)而得到化簡(jiǎn)結(jié)果．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得，解得．∴．故答案為：822．3【分析】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求出第三邊長(zhǎng)的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵的兩條邊分別長(zhǎng)和，∴第三邊長(zhǎng)，∵第三邊的長(zhǎng)是一個(gè)奇數(shù)，∴第三邊長(zhǎng)，故答案為：3．23．(1)(2)【分析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用：（1）三角形中，任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此可得，再由是最短邊長(zhǎng)，可得；（2）根據(jù)（1）所求可得，則的最大值為14，據(jù)此根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：，即，是最短邊長(zhǎng)，，的取值范圍是；（2）解：由（1）可知，，為整數(shù)，的最大值為14，三角形周長(zhǎng)的最大值為．24．D【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．首先確定三角形的兩邊是，，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定的取值范圍，判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：，即，所以的距離不能是，故選：D．25．D【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴折疊凳的寬可能為；故選D．26．A【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn).根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出a、b、c之間的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求值．【詳解】解：∵a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，∴，，，∴，，，∴．故選：A．27．3或8【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系．分四種情況，由三角形三邊關(guān)系定理來判斷，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)是x，由三角形三邊關(guān)系定理得到，∴，若，則；若，則；若，則；若，則；∵，∴三角形第三邊的長(zhǎng)是3或8．故答案為：3或8．28．8【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，∵將平移5個(gè)單位到，∴，又，∴，∴在中，即：∴，∴的最大值等于8，故答案是：8．29．見解析【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得出，，，，計(jì)算得出，即可得證，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．【詳解】證明：在中，，在中，，在中，，在中，，，，，與的和小于四邊形的周長(zhǎng)．30．(1)(2)，，【分析】此題考查三角形的三邊關(guān)系，利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，建立不等式解決問題．（1）根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊列不等式組得出，求解即可；（2）的周長(zhǎng)為22，根據(jù)題意得出列方程組求解得出答案即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵a、b、c是的三邊，∴，∴；（2）由題意得：解得：31．C【分析】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．根據(jù)三角形穩(wěn)定性逐一判斷即可．【詳解】解：由題意可知，C選項(xiàng)椅子的設(shè)計(jì)中利用了“三角形穩(wěn)定性”，故選：C．32．C【分析】本題考查的是三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可．【詳解】解：A、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；B、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；C、沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，符合題意；D、應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性，不符合題意；故選：C．33．C【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，由三角形具有穩(wěn)定性，即可得到答案．【詳解】解：A、選項(xiàng)中的物品是應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性，不是應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性，故A不符合題意；B、選項(xiàng)中的物品是應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性，不是應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性，故B不符合題意；C、選項(xiàng)中的物品是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，故C符合題意；D、選項(xiàng)中的物品是應(yīng)用了四邊形的不穩(wěn)定性，不是應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性，故D不符合題意．故選：C．34．三角形具有穩(wěn)定性【分析】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)該支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，能非常方便地支起手機(jī)，得出這樣設(shè)計(jì)的原理是三角形具有穩(wěn)定性，即可作答．【詳解】解：依題意，該支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，能非常方便地支起手機(jī)，∴這樣設(shè)計(jì)的原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性35．B【分析】本題考查的是三角形的中線，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．根據(jù)三角形的中線的概念得到，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：是△的中線，，與的周長(zhǎng)差為7，，，，，故選：B．36．A【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、中線的定義、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．設(shè)，，則，再分且和且兩種情況分別列出一元一次方程求解并運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判斷即可解答．【詳解】解：設(shè)，則，當(dāng)且時(shí)，即，解得：，∴，，∵，∴能組成三角形，即符合題意；當(dāng)且時(shí)，即，解得：；∴，，∵，∴三邊不能組成三角形，即不符合題意；綜上，的長(zhǎng)是16．故選A．37．B【分析】本題主要考查了三角形的面積，三角形中線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，即可得出結(jié)果，熟練掌握三角形中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵E是的中點(diǎn)，，∴，，∴，∴，∵F是的中點(diǎn)，∴，故選：B．38．B【分析】本題考查的是三角形中線的性質(zhì)，熟記三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接、，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接、，，分別為、的中點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，，故選：B．39．B【分析】本題考查了三角形的面積，已知兩邊三角形面積的最大值等知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解運(yùn)用同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比．連接，設(shè)，由三角形面積公式可得，，由點(diǎn)E是的中點(diǎn)，得，，進(jìn)而得，，，，，，得出，通過討論的面積最大值得四邊形的面積最大值．【詳解】解：連接，

設(shè)，∵，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，在中，，，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，為，四邊形的面積的最大值是，故選：B．40．231.5【分析】本題考查三角形的面積及三角形的中線性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形的中線的定義，得到，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的公式，代入化簡(jiǎn)，即可求得答案；（2）根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，中線將的面積平分，可得到，據(jù)此即可求解；（3）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得到中線將的面積平分，進(jìn)而得到，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：（1）∵為邊上的中線，∴，∴，∴與的周長(zhǎng)之差為2．故答案為：2；（2）∵為邊上的中線，∴．∴，故答案為：3；（3）∵為邊上的中線，∴．∴．故答案為：1.5．41．16【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，三角形的中線平分三角形的面積，掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分求解即可．【詳解】解∶連接，∵各邊中點(diǎn)分別為M，N，P，Q，∴，∴，，，，，得，∴．故答案為；16．42．【分析】本題考查了三角形面積，熟練掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．根據(jù)每條中線將三角形分為面積相等的兩部分，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：連接，∵點(diǎn)D、E、F分別是線段的中點(diǎn)∴，，，∴，，，，，，∴被分為7個(gè)面積相同的三角形，中間陰影部分的三角形的面積是的，所以陰影部分的面積是．故答案為：．43．(1)5(2)28(3)能，圖和證明見解析【分析】本題主要考查三角形中線的性質(zhì)，平行線間的等積變形以及圖形面積的分割等知識(shí)，正確作輔助線是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三角形中線將三角形面積分為相等的兩部分求解即可；（2）連接，根據(jù)三角形中線將三角形面積分為相等的兩部分求出，由可得；（3）連接、，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，取的中點(diǎn)，連接，則直線將五邊形的面積分成相等的兩部分．【詳解】（1）解：∵為的中線，∴，設(shè)的邊上的高為，則：，故答案為：5；（2）解：如圖，連接，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴；∵，∴；（3）解：連接、，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，取的中點(diǎn)，連接，則直線將五邊形的面積分成相等的兩部分，如圖：證明：∵，∴；∵，∴；∴五邊形的面積，∵是的中點(diǎn)，∴，∴直線把的面積分成相等的兩部分，即直線把五邊形的面積分成相等的兩部分．44．(1)(2)見解析(3)1【分析】本題考查了三角形的中線、三角形的面積、轉(zhuǎn)化思想，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由三角形的情況拓展至四邊形的情況即可得解；（2）過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，取中點(diǎn)；（3）根據(jù)、兩條中線，結(jié)合閱讀材料中的方法，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意知，思路從三角形向四邊形拓展的過程中體現(xiàn)的是轉(zhuǎn)化思想；故選：B；（2）解：如圖所示：過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，則，，即，取中點(diǎn)，則平分，那么也將四邊形的面積平分為面積相等的兩部分；（3）解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，.是的中點(diǎn)，.是的中點(diǎn)，.45．D【分析】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，涉及到圖形的翻折變換，三角形的角平分線、中線以及高線，掌握三角形的角平分線、中線以及高線的幾何意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的中線，角平分線以及高的定義作答．【詳解】解：①折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則：對(duì)折點(diǎn)即為的中點(diǎn)，則即為邊上的中線；②折疊使和重合，則：折痕即為的平分線；③折疊使和重合，則：折痕即為邊上的高；故選D．46．D【分析】本題主要考查角平分定義和中線的定義，根據(jù)題意得，，逐項(xiàng)判斷即可判定是的角平分線．【詳解】解：A∵的角平分線、中線相交于點(diǎn)O，∴，，在中，不一定等于，∴不一定是的角平分線，A錯(cuò)誤；B∵不一定等于，那么不一定是的角平分線，B錯(cuò)誤；C在中，，不一定是的中線，C錯(cuò)誤；D∵，∴是的角平分線，D正確；故選：D．47．【分析】根據(jù)，分別是的中線和角平分線，得到為線段的中點(diǎn)，平分，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵是的中線，∴是線段的中點(diǎn)，∴，∵是的角平分線，∴平分，∴；故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線和角平分線的定義．熟練掌握三角形的中線是連接三角形頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線段叫三角形的角平分線，是解題的關(guān)鍵．48．D【分析】本題主要考查了三角形的高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：．作出的是中邊上的高線，故該選項(xiàng)不符合題意；．作出的是中邊上的高線，故該選項(xiàng)不符合題意；．不能作出的高，故該選項(xiàng)不符合題意；．作出的是中邊上的高線，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．49．C【分析】本題考查三角形的高線，三角形的角平分線定義，三角形的中線等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．利用已知條件和三角形中線即可判斷出A選項(xiàng)的正誤；利用已知條件和角平分線的定義即可判斷出B選項(xiàng)的正誤；利用角平分線的性質(zhì)只能得到，但沒有辦法得到，可判斷出C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由三角形的高線的定義，可判斷D．【詳解】解：∵，即點(diǎn)E為中點(diǎn)，∴是的中線，故A正確，不符合題意；∵平分，∴是的角平分線，故B正確，不符合題意；∵平分，∴．∵，，∴，故C錯(cuò)誤，符合題意；∵，即，∴是的高，故D正確，不符合題意．故選C．50．C【分析】在直角三角形中，點(diǎn)到斜邊的距離可以通過面積法求解；利用兩種不同的面積表達(dá)式建立方程，解出高即可.【詳解】解：∵為直角三角形，直角邊，，∴∵設(shè)點(diǎn)到的距離為，∴∴，解得：故選：C.51．B【分析】本題考查了垂線段最短，直角三角形的性質(zhì)，由，得到當(dāng)P和B重合時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由三角形面積公式