答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁廣東省2026屆普通高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知命題：，，則命題的否定為（

）．A．， B．，C．， D．，2．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．3．樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，且大致呈線性分布，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若，數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為7，則當(dāng)時(shí)，隨機(jī)誤差的殘差為：（

）．A．-0.5 B．0.5 C．-1.5 D．1.54．已知一圓錐高為2，母線長為.若用一平面截圓錐得到的圓臺體積是圓錐的，則圓臺的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的最小值等于（

）A． B． C． D．6．若平面向量與滿足，且與的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．317．已知，，，，則在，，，，，這6個(gè)數(shù)中最小的是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知長方體中，，，為正方形的中心點(diǎn)，將長方體繞直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)．若平面滿足直線與所成的角為，直線，則旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與夾角的正弦值的最小值為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．二、多選題9．6個(gè)相同的分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．記第一次取出球的數(shù)字為，第二次取出球的數(shù)字為．設(shè)，其中表示不超過X的最大整數(shù)，則（

）A． B．C．事件“”與“”互斥 D．事件“”與“”對立10．對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)有極值的充要條件是C．若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則D．若，則過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有3條11．已知函數(shù)若關(guān)于的方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則（

）A． B．C． D．關(guān)于的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題12．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則.13．已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.14．一只口袋裝有形狀、大小完全相同的3只小球，其中紅球、黃球、黑球各1只．現(xiàn)從口袋中先后有放回地取球次，且每次取1只球，表示次取球中取到紅球的次數(shù)，，則的數(shù)學(xué)期望為（用表示）．四、解答題15．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知為鈍角(1)求角A的大??；(2)若則：①求b的值；②求的值.16．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，設(shè)其前n項(xiàng)和為，求證：．17．如圖，在三棱錐中，，，平面，，，分別為棱，上的動點(diǎn)，且.(1)證明：平面平面；(2)若平面與平面所成角為，求的值.18．已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過線段的中點(diǎn)作直線軸，垂足為，且.(1)求拋物線的方程；(2)若為上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且直線與直線交于點(diǎn)，證明：以為直徑的圓過定點(diǎn).19．已知函數(shù).(1)若單調(diào)遞增，求的值；(2)設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：.《廣東省2026屆普通高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案BDBCCBCAACBCD題號11答案ABD1．B【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】命題的否定為，.故選：B2．D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得，再由模長公式求解，或利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)椋裕ǚ椒ǘ?故選：D．3．B【分析】根據(jù)題意計(jì)算出觀測值與預(yù)估值，再計(jì)算殘差即可.【詳解】將從小到大排列，，所以，預(yù)測值為，所以殘差為觀測值-預(yù)測值=6-5.5=0.5故選：B．4．C【分析】根據(jù)題意可知截去圓錐體積是原圓錐體積的，可求得截去圓錐的高和底面半徑，從而可求圓臺的側(cè)面積.【詳解】如圖，設(shè)圓錐的高，母線，則圓錐的底面半徑為，若用一平面截圓錐得到的圓臺體積是圓錐的，則截去圓錐體積是原圓錐體積的，設(shè)截去小圓錐的底面半徑為，則，則①，又，即，代入①解得，則，則圓臺的側(cè)面積為.故選：C.5．C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，得出結(jié)論．【詳解】解：y＝2sin（x）﹣cos（x）＝2sin（x）﹣sin（x）=sin（x）＝﹣sin（x），將函數(shù)y＝﹣sin（x）的圖象向右平移單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y＝﹣sin（x）＝﹣sin（x），故所得函數(shù)的最小值為﹣1.故選：C6．B【分析】根據(jù)求模公式及數(shù)量積公式即可求解.【詳解】，,故選：B7．C【分析】分析題意得出，進(jìn)行下一步轉(zhuǎn)化得出最小值是即可.【詳解】因?yàn)椋?，，，則，故，又，，，，，故最小值是，故選：C．8．A【分析】求出直線與的夾角，可得繞直線旋轉(zhuǎn)的軌跡為圓錐，求直線與的夾角，結(jié)合圖形可知，當(dāng)與直線平行時(shí)，與的夾角最小，利用三角函數(shù)知識求解即可.【詳解】在長方體中，，則直線與的夾角等于直線與的夾角．長方體中，，，為正方形的中心點(diǎn)，則，又，所以是等邊三角形，故直線與的夾角為．則繞直線旋轉(zhuǎn)的軌跡為圓錐，如圖所示，．因?yàn)橹本€與所成的角為，，所以直線與的夾角為．在平面中，作，，使得．結(jié)合圖形可知，當(dāng)與直線平行時(shí)，與的夾角最小，為，易知．設(shè)直線與的夾角為，則，故當(dāng)時(shí)最小，而，故直線與的夾角的正弦值的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題中在平面中，作，，使得，結(jié)合圖形可知，當(dāng)與直線平行時(shí)，與的夾角最小，為是關(guān)鍵.9．AC【分析】結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，結(jié)合古典概型公式即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，6個(gè)相同的分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．∴共有36種可能的情況，其中的情況共有：，∴，故A正確.∵兩次取球數(shù)字之和為5的情況有以下四種：，，，，∴，故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，∴事件“”與“”互斥，故C正確.∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，∴事件“”與“”不對立，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．BCD【分析】對于A：利用奇偶性的定義直接判斷；對于B：利用極值的計(jì)算方法直接求解；對于C：先求出，表示出，即可求出；對于D：設(shè)切點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到.設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即可求解.【詳解】對于A：當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?因?yàn)?，所以函?shù)不是奇函數(shù).故A錯(cuò)誤；對于B：函數(shù)有極值在上不單調(diào).由求導(dǎo)得：.在上不單調(diào)在上有正有負(fù).故B正確.對于C：若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，，必滿足，即.此時(shí)，為的兩根，所以.所以.所以對稱軸，所以當(dāng)時(shí)，.即.故C正確；對于D：若時(shí)，.所以.設(shè)切點(diǎn)，則有：，消去，整理得：不妨設(shè)，則.令，解得：或；令，解得：.所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，.所以作出的圖像如圖所示：因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，所以過點(diǎn)作曲線的切線有且僅有3條.故D正確.故選：BCD.11．ABD【分析】對于A項(xiàng)，通過作關(guān)于軸對稱的函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)情況，不難判斷；對于B，C兩項(xiàng)，主要是考慮二次函數(shù)圖象的對稱性和的取值范圍分析或者特例判斷即得；對于D項(xiàng)，要先判斷的范圍，結(jié)合圖象易得.【詳解】如圖，依題意作出函數(shù)的圖象，對于A項(xiàng)，作出關(guān)于軸對稱的函數(shù)的圖象，與直線交于點(diǎn)，則，不難看出點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，則，故，A項(xiàng)正確；對于B項(xiàng)，因當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對稱，故點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則，由可得：，即，則得，故B項(xiàng)正確；對于C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由解得：，由解得：，，此時(shí)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，依題意，，在上單調(diào)遞增，故，于是由圖知，函數(shù)與的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解，故D項(xiàng)正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，或轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解，再通過作出函數(shù)的圖象，根據(jù)其對稱性、單調(diào)性或值域等推導(dǎo)相應(yīng)參數(shù)的范圍.12．31【分析】設(shè)出公比，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量計(jì)算得到公比和首項(xiàng)，代入前項(xiàng)和公式即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)樗?，因?yàn)?，解得：，又因?yàn)?，解得，則.故答案為：31.13．/【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到，代入求解即可.【詳解】函數(shù)在上是奇函數(shù)，，.故答案為：.14．【分析】由題知，，利用，可求得.【詳解】由題知，，，，.故答案為：.15．(1)(2)①3；②【分析】（1）由二倍角公式結(jié)合正弦定理即可求得；（2）①由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和正弦定理即可求得；②由二倍角公式與兩角差的正弦公式計(jì)算即可求得．【詳解】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)闉殁g角，所以為銳角，所以所以所以因?yàn)樗杂烧叶ɡ碛校核砸驗(yàn)闉殁g角，所以；（2）①因?yàn)榍褺為銳角，所以由得；②因?yàn)樗?6．(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）利用給定的遞推公式，結(jié)合等比數(shù)列的定義求出公比及首項(xiàng)即得.（2）由（1）的結(jié)論，求出，再利用錯(cuò)位相減法求和即得.【詳解】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，由，得，兩式相除得，則，又，即，而，則，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.（2）由（1）知，則，于是，兩式相減得，因此，而恒成立，則.所以.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)得到，從而得到平面，再由，得到平面，即可得證；（2）法一：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用空間向量法求出二面角的余弦值，即可得到方程，求出即可；法二：依題意平面，設(shè)為平面與平面的交線，則即可證明，，從而得到為平面與平面所成角，再由面積比計(jì)算可得.【詳解】（1）平面，平面，又，，平面，平面平面．又，平面，又平面平面平面．（2）法一（坐標(biāo)法）：如圖，以為原點(diǎn)，、、過點(diǎn)且垂直于平面的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則．設(shè)平面的法向量為，則可取，取平面的法向量為．設(shè)平面與平面所成角為則，兩邊平方經(jīng)整理可得解得或（舍去），當(dāng)平面與平面所成角為時(shí)，法二（幾何法）：如圖，由，平面，平面，所以平面，設(shè)為平面與平面的交線，則由（1）可得平面，，平面，所以，而，，又，為平面與平面所成角，，所以是的角平分線，在中，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則由可得，18．(1)(2)證明見解析【分析】（1）設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出，坐標(biāo)，結(jié)合，可求得的值，得解.（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程求出直線的方程，令，求出點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的對稱性可知，定點(diǎn)必在軸上，設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為，利用，可求出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）由題意，可設(shè)直線的方程為，將代入，消去得，設(shè)，，則，，是線段的中點(diǎn)，，，即，又軸，垂足的坐標(biāo)為，則，，，對任意的恒成立，，又，解得，故拋物線的方程為.（2）

設(shè)，，，由（1）可知，，，則，直線的方程為，令，則，，同理，由拋物線的對稱性可知，若以線段為直徑的圓過定點(diǎn)，則定點(diǎn)必在軸上，設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，且，，，或，以為直徑的圓過定點(diǎn)和.19．(1)1(2)證明見解析【分析】（1）由單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為恒成立，分離參數(shù)法可求；（2）由是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，化簡得，，兩式作和與差，消去參數(shù)，轉(zhuǎn)化為證明，整體換元，轉(zhuǎn)化變形為的證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明即可．【詳解】（1），，則，由單調(diào)遞增，則，即，則有恒成立，當(dāng)時(shí)，對任意都成立；