答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)河南省信陽(yáng)市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．8 B．10 C．14 D．183．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．4．已知在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)..為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列正確的為（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近于直線，但不與該直線相交，則（

）A． B． C． D．7．已知，，，則（

）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù).（

）A．在上單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)C．過(guò)點(diǎn)可作曲線的兩條切線 D．當(dāng)時(shí)，恒成立10．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則（

）A．為等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為11．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．是以4為周期的函數(shù) D．的圖象關(guān)于對(duì)稱三、填空題12．全稱量詞命題，它的否定：13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．若是等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為．14．已知函數(shù)，則至多有個(gè)實(shí)數(shù)解.四、解答題15．已知集合，集合．(1)若存在，使得，求的取值范圍(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知定義域都為的函數(shù)與滿足：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)、的解析式；(2)設(shè)，，對(duì)于，都有，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)之和，數(shù)列的前項(xiàng)之積，且．(1)求證：為等差數(shù)列，并分別求，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．18．設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)．(1)令，歸納猜想的表達(dá)式（不用證明）；(2)若恒成立，求的取值范圍；(3)比較與的大小，并證明．19．已知函數(shù).(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)定義函數(shù)，對(duì)于數(shù)列，若，則稱為函數(shù)的“生成數(shù)列”，為函數(shù)的一個(gè)“源數(shù)列”.①已知為函數(shù)的“源數(shù)列”，求證：對(duì)任意正整數(shù)，均有；②已知為函數(shù)的“生成數(shù)列”，為函數(shù)的“源數(shù)列”，與的公共項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，試問(wèn)在數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由.《河南省信陽(yáng)市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案AAACDCABBCDBCD題號(hào)11答案ACD1．A【分析】先求出集合，再根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】對(duì)于集合，由，得，則，即，則，對(duì)于集合，由，得，則，所以.故選：A.2．A【分析】根據(jù)等比數(shù)列片段和的性質(zhì)即可得到成等比數(shù)列，再計(jì)算即可得到答案.【詳解】等比數(shù)列中，成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，，故選：A．3．A【分析】首先根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)排除B，C選項(xiàng)，然后再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】令，解得或，由此可得函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，因此可以判斷B，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知：A選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A4．C【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱軸，要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則必有對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，列出不等式即可.【詳解】由已知，函數(shù)的對(duì)稱軸為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則必有，即.故選：C5．D【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，探討函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，再逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】令函數(shù)，而函數(shù)是偶函數(shù)，則，即函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上遞增，則在上遞增，因?yàn)椋?，即，所以，雖然，但不能確定與的大小，故ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.6．C【分析】由函數(shù)的圖象無(wú)限接近直線但又不與該直線相交可得出，再將原點(diǎn)坐標(biāo)代入該函數(shù)的解析式可求得即可.【詳解】由函數(shù)的圖象無(wú)限接近于直線，但不與該直線相交可得，又因函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，則，故.故選：C.7．A【分析】，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得出和的大小，從而可得出的大小關(guān)系，將兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，然后作差，從而可得出的大小關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，即，所以，即，所以，由，得，由，得，，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以，綜上所述.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了比較大小的問(wèn)題，考查了同構(gòu)的思想，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，解決本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，有一定的難度.8．B【分析】構(gòu)造，發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，從而可得的對(duì)稱中心為，得到，再通過(guò)求導(dǎo)可發(fā)現(xiàn)與在R上單調(diào)遞增，繼而求解不等式即可.【詳解】假設(shè)，所以，所以，所以為奇函數(shù)，而，則其圖象是的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以的對(duì)稱中心為，所以，因?yàn)?，所以，易得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，則，所以恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，因?yàn)榈茫?，解?故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用其奇偶性結(jié)合函數(shù)圖象的平移和函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可得到，解出即可.9．BCD【分析】利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間可判斷A；求出的解析式，根據(jù)奇函數(shù)定義可判斷B；設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，表示出切線方程，根據(jù)切線過(guò)點(diǎn)求出即可判斷C；構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解可判斷D.【詳解】對(duì)A，由題知，由解得，所以在上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；對(duì)B，記，則，所以為奇函數(shù)，正確；對(duì)C，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，且，所以切線方程為，又切線過(guò)點(diǎn)，所以，整理得，解得或，所以過(guò)點(diǎn)可作兩條直線與曲線相切，正確；對(duì)D，記，當(dāng)時(shí)，若恒成立，則，解得，所以時(shí)，恒成立，正確.故選：BCD10．BCD【分析】對(duì)取倒數(shù)，采用構(gòu)造法證明為等比數(shù)列，判斷A；利用是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求判斷B；對(duì)化簡(jiǎn)為，證明為遞增數(shù)列判斷C；，采用分組求和和錯(cuò)位相減法求和判斷D.【詳解】由得，則，即為等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；由得，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，整理得，故B正確；由得，則數(shù)列為遞增數(shù)列，故C正確；由得，數(shù)列為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和①，則②，①-②得，，即所以，所以前項(xiàng)和為，故D正確，故選：BCD．11．ACD【分析】利用函數(shù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特殊值代入法、函數(shù)周期和對(duì)稱性的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，將換成，則有，A：令，所以，因此本選項(xiàng)正確；B：因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由，可得，的值不確定，因此不能確定的值，所以本選項(xiàng)不正確；由，可得C：因?yàn)?，所以，所以，因此是?為周期的函數(shù)，因此本選項(xiàng)正確；D：因?yàn)椋?，因此有，所以函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，由上可知是以4為周期的函數(shù)，所以的圖象也關(guān)于對(duì)稱，因此本選項(xiàng)正確，故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是把函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為等式的關(guān)系，通過(guò)賦值法判斷函數(shù)的對(duì)稱性和周期性.12．【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題直接求解即可.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知：命題的否定：.故答案為：13．【分析】利用等差數(shù)列的定義以及的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】由知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，若數(shù)列是等差數(shù)列，則，所以，則.故答案為：.14．7【分析】分類討論的大小關(guān)系脫掉絕對(duì)值符號(hào)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而作出函數(shù)的大致圖象，設(shè)，則即，從而將的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，即可求得答案.【詳解】由可得，由知，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，在單調(diào)遞增，則可作出函數(shù)的大致圖像如圖：三個(gè)圖分別對(duì)應(yīng)時(shí)的情況，設(shè)，則即，則的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題即為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合的圖象可知的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是3個(gè)，即為圖2個(gè)和圖3所示情況，不妨設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)如圖2所示時(shí)，，此時(shí)無(wú)解，有1個(gè)解，最多有3個(gè)解，故此時(shí)最多有4個(gè)解；當(dāng)如第3個(gè)圖所示時(shí)，，此時(shí)有一個(gè)解，最多有3個(gè)解，最多有3個(gè)解，故此時(shí)最多有7個(gè)解；故答案為：7【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答此類復(fù)合函數(shù)的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般采用換元法，將方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，解決問(wèn)題.15．(1)(2)或【分析】（1）先解不等式求得集合A，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合在內(nèi)有解，由函數(shù)的單調(diào)性確定最值，即可求的取值范圍；（2）由（1）可得，，由題意，可得是的真子集，分情況討論求解即可.【詳解】（1）集合，若存在，使得，只需集合在內(nèi)有解，即大于在內(nèi)的最小值，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在內(nèi)的最小值為，所以，解得，所以的范圍為；（2）由得，，，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，分類討論如下：當(dāng)，即時(shí)，，不符題意；當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)(等號(hào)不同時(shí)成立)，解得，時(shí)，滿足是的真子集；當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)(等號(hào)不同時(shí)成立)，解得，時(shí)，滿足是的真子集，綜上，或時(shí)，滿足“”是“”的充分不必要條件．16．(1)，；(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，結(jié)合條件得到方程組，求出答案；（2）在R上的值域?yàn)樵谏系闹涤虻淖蛹蟪鲈赗上的值域?yàn)?，換元得到，在上的值域?yàn)?，所以，故，解?【詳解】（1）因?yàn)棰?，所以，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，故，故②，故①+②得，則，（2）對(duì)于，都有，使得，則在R上的值域?yàn)樵谏系闹涤虻淖蛹渲?，因?yàn)椋?，，所以在R上的值域?yàn)?，，令，顯然在上單調(diào)遞增，所以，故，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，故在上的值域?yàn)?，所以，故，解?17．(1)證明見(jiàn)解析，；(2).【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義證得數(shù)列是等差數(shù)列，求得，進(jìn)而求得，利用求得.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得，根據(jù)的最小值列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意知，且當(dāng)時(shí)，，所以由得，所以，由得，即，所以是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以，即，所以；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也符合上式，所以．（2）由（1）得，所以，所以，所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意正整數(shù)恒成立，所以，即，又，所以解得，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：小問(wèn)1：在證明是等差數(shù)列時(shí)，必須清楚地理解遞推關(guān)系如何構(gòu)建，并確保每一步的推導(dǎo)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?尤其是求得后，要確保與的關(guān)系準(zhǔn)確無(wú)誤.小問(wèn)2：求和時(shí)，特別是在裂項(xiàng)求和法中，要小心每一項(xiàng)的符號(hào)和相加的順序，特別是涉及到單調(diào)性和不等式的推導(dǎo)時(shí)，不能忽略最小值的正確性.18．(1)(2)(3)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）依次由求出、和，依此類推即可歸納出的表達(dá)式；（2）構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)的取值分成和兩類情況，討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合恒成立即可得解；（3）由題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較與的大小，結(jié)合（2）的結(jié)論可得，從而累加計(jì)算即可得證.【詳解】（1）由題意，，，...依次類推，．（2）若恒成立，則恒成立，令，，則，，①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則，符合題意．②當(dāng)時(shí)，若，在上單調(diào)遞減，則，不合題意，綜上所述，的取值范圍為．（3）證明：因則，而，故只需比較與的大?。桑?）知，令，得，即，于是累加得，即故得．19．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)①證明見(jiàn)解析；②不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）①確定，構(gòu)造函數(shù).求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)遞增，計(jì)算最值即可證明結(jié)論成立；②確定則，，根據(jù)，得到，確定，再假設(shè)存在得到，，，整理得到，無(wú)解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，令，則，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以