2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——?dú)怏w動(dòng)力學(xué)中的聲速計(jì)算考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、從海平面（溫度約為15℃）上升到海拔6000米處，大氣溫度顯著降低。假設(shè)空氣可視為理想氣體，且大氣壓強(qiáng)隨高度的變化主要由于空氣柱的重量引起（即準(zhǔn)靜態(tài)過程），試用熱力學(xué)知識(shí)定性說明這一過程中空氣聲速是增大還是減小。二、一列火車以150m/s的速度在靜止的空氣中行駛?；疖嚽胺骄嚯xL=1000m處有一觀察者。假設(shè)空氣中聲速為343m/s。求觀察者聽到火車汽笛聲所需的時(shí)間。三、將溫度為27℃的空氣吹入一個(gè)容積為V=2m3的氣罐中，氣罐初始為真空。如果空氣可視為理想氣體，且吹氣過程極快，可視為等熵壓縮過程。已知空氣的比熱比γ=1.4，摩爾質(zhì)量M=29g/mol，理想氣體常數(shù)R=8.31J/(mol·K)。求氣罐內(nèi)空氣的最終溫度和壓強(qiáng)。四、一架飛機(jī)在高空以速度v=2000km/h飛行。該處空氣的溫度為-40℃。求該飛機(jī)飛行速度以馬赫數(shù)表示是多少？已知在該溫度下干燥空氣的聲速約為331m/s。五、一根無限長(zhǎng)的均勻桿，一端受到一個(gè)沿桿方向的瞬時(shí)打擊。假設(shè)桿中縱波的傳播速度為c。求打擊發(fā)生后，距離打擊點(diǎn)x處質(zhì)元振動(dòng)通過平衡位置到達(dá)最大位移處所需的最短時(shí)間。六、理想氣體中聲波的傳播速度公式為c=sqrt(γkT/m)。其中m是氣體分子的質(zhì)量。若將理想氣體分子視為點(diǎn)粒子，其質(zhì)量m僅與摩爾質(zhì)量和阿伏伽德羅常數(shù)有關(guān)。試推導(dǎo)出用摩爾質(zhì)量M（單位：kg/mol）和阿伏伽德羅常數(shù)N_A（單位：1/mol）表示的氣體分子質(zhì)量m的表達(dá)式，并代入聲速公式，說明溫度T對(duì)聲速的影響。試卷答案一、減小。根據(jù)聲速公式c=sqrt(γRT/m)，在海拔升高過程中，大氣溫度T降低，而空氣性質(zhì)（決定γ和m）近似不變，因此聲速c減小。二、觀察者聽到火車汽笛聲的時(shí)間包含兩部分：火車到達(dá)觀察者位置所需時(shí)間t1和聲音從火車位置傳播到觀察者位置所需時(shí)間t2。t1=L/v_train=1000m/150m/s=6.67st2=L/(v_sound-v_train)=1000m/(343m/s-150m/s)=1000m/193m/s≈5.18s總時(shí)間t=t1+t2=6.67s+5.18s≈11.85s三、過程為等熵壓縮，理想氣體狀態(tài)方程為PV=nRT，等熵過程有P^γ/T^(γ/(γ-1))=常數(shù)。初始狀態(tài)：P1=0,V1=V,T1=300K。末狀態(tài)：P2,V2=V,T2。由等熵過程關(guān)系：(P2/P1)=(T2/T1)^(γ/(γ-1))。因P1=0，此形式不直接適用。改用理想氣體方程：P2V=nRT2。需要求出末態(tài)摩爾數(shù)n。過程快，可視為外界對(duì)系統(tǒng)做功W，內(nèi)能增加ΔU。由熱力學(xué)第一定律W=ΔU=nC_vΔT。對(duì)于理想氣體等熵過程，C_v=R/(γ-1)。所以W=nR/(γ-1)(T2-T1)。此功W等于氣罐獲得的熱量，但題目未給，需考慮其他途徑。通常此類題目隱含過程或簡(jiǎn)化處理。更合理的思路是直接利用理想氣體方程：P2V=nRT2。初始空氣總質(zhì)量m_總=ρV1=(PM)/(RT1)，其中M是摩爾質(zhì)量，P是地面標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。但題目未給P。若題目隱含P為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，P≈101325Pa。n=P2V/(RT2)。末態(tài)溫度T2=T1*(P2/P1)^(1/(γ-1))。同樣P1=0問題。此題在給定條件下無法直接求得P2和T2，可能題目條件不完整或隱含了P1為某值。若按標(biāo)準(zhǔn)大氣壓計(jì)算，需明確。四、飛機(jī)速度v=2000km/h=2000*1000m/3600s≈555.6m/s。馬赫數(shù)M=v/c=555.6m/s/331m/s≈1.68。五、縱波傳播速度為c。質(zhì)元從平衡位置振動(dòng)到最大位移處，相位變化為π/2。設(shè)波動(dòng)方程為y(x,t)=Asin(kx-ωt+φ)。從平衡位置(y=0)到最大位移處(y=A)，相位從0(或-π/2)變化到π/2。相位變化Δφ=π/2。Δφ=kΔx=ωΔt。所需時(shí)間Δt=Δφ/ω=(π/2)/(2πc/λ)=λ/(4c)。其中k=2π/λ是波數(shù)。λ=cT=c/ω是波長(zhǎng)。所以Δt=λ/(4c)=cT/(4c)=T/4。最短時(shí)間即指這個(gè)四分之一周期。所需時(shí)間Δt=λ/(4c)。六、氣體分子質(zhì)量m=M/N_A，其中M是摩爾質(zhì)量，N_A是阿伏伽德羅常數(shù)。代入聲速公式c=sqrt(γkT/m)：c=sqrt(γkT/(