2025年大學(xué)《生物統(tǒng)計學(xué)》專業(yè)題庫——生物統(tǒng)計學(xué)中的樣本調(diào)查分析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.在生物統(tǒng)計學(xué)中，為了推斷總體特征而進(jìn)行的非破壞性調(diào)查，通常稱為（）。A.實驗設(shè)計B.抽樣調(diào)查C.參數(shù)估計D.假設(shè)檢驗2.從一個總體中抽取樣本，目的是為了（）。A.全面了解總體內(nèi)部結(jié)構(gòu)B.推斷總體的某些未知特征C.對樣本進(jìn)行詳細(xì)分類D.驗證某個具體假設(shè)3.下列哪種抽樣方法，每個個體被抽中的概率都相等？（）A.分層抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣4.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異，稱為（）。A.系統(tǒng)誤差B.隨機(jī)誤差C.登記誤差D.抽樣偏差5.當(dāng)總體分布未知或未知分布類型時，利用中心極限定理推斷總體均數(shù)的抽樣分布，通常要求樣本量（）。A.足夠小B.足夠大C.等于總體大小D.小于總體大小6.對于無限總體或大總體，估計抽樣誤差時，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（）。A.與樣本量成正比B.與樣本量成反比C.與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比D.基本不受總體大小影響7.用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)，所采用的是（）。A.點(diǎn)估計B.區(qū)間估計C.假設(shè)檢驗D.相關(guān)分析8.置信區(qū)間表示的是（）。A.樣本均數(shù)的可能范圍B.總體均數(shù)的可能范圍C.抽樣誤差的大小D.參數(shù)的假設(shè)值9.在其他條件不變的情況下，要提高總體均數(shù)估計的精度（即縮小置信區(qū)間寬度），應(yīng)采取的措施是（）。A.縮小置信水平B.增大樣本量C.縮小總體標(biāo)準(zhǔn)差D.改變抽樣方法10.比較簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，若抽樣誤差相同，分層抽樣通常需要的樣本量（）。A.更大B.更小C.相同D.不確定二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.抽樣調(diào)查的核心思想是用______來推斷______。2.從總體中按一定規(guī)則系統(tǒng)抽取樣本單元的抽樣方法稱為______。3.當(dāng)總體方差未知時，估計總體均數(shù)需要用______分布構(gòu)建置信區(qū)間。4.在分層抽樣中，理想的分層是層內(nèi)方差盡可能______，層間方差盡可能______。5.抽樣調(diào)查中，除了抽樣誤差，還可能存在______和______。三、簡答題（每題5分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的操作方法及其主要優(yōu)點(diǎn)。2.簡述影響抽樣誤差的主要因素。3.解釋置信區(qū)間的含義，并說明影響置信區(qū)間寬度的因素。4.簡述整群抽樣的概念及其適用場合。四、計算題（每題10分，共30分。請將計算過程和結(jié)果填寫在答題紙上。）1.某農(nóng)場有1000畝小麥地，為估計其平均畝產(chǎn)量，隨機(jī)抽取100畝進(jìn)行實割測產(chǎn)，得到樣本均畝產(chǎn)量為450公斤，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤。假定畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布。試以95%的置信水平估計該農(nóng)場小麥總體的平均畝產(chǎn)量置信區(qū)間。2.欲調(diào)查某地區(qū)成年男性的吸煙率，計劃進(jìn)行一項抽樣調(diào)查。根據(jù)既往資料，該地區(qū)成年男性吸煙率估計約為60%。若要求置信水平為95%，估計的相對誤差不超過5%（即置信區(qū)間寬度不超過10%），至少需要抽取多少名成年男性進(jìn)行調(diào)查？（提示：可用P=0.5時所需樣本量公式進(jìn)行近似計算）3.某研究人員欲比較兩種飼料對動物體重增加的影響，隨機(jī)選取60只健康幼鼠，隨機(jī)分配到兩種飼料組，每組30只。一個月后，甲組平均增重3.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差0.8公斤；乙組平均增重3.0公斤，標(biāo)準(zhǔn)差0.6公斤。假定兩組數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，且兩組方差相等。試計算這兩種飼料引起的平均增重差異的95%置信區(qū)間。五、論述題（10分。請將答案填寫在答題紙上。）結(jié)合生物研究（如醫(yī)學(xué)、農(nóng)學(xué)、生態(tài)學(xué)等）的實際例子，論述選擇合適的抽樣方法對于保證抽樣調(diào)查結(jié)果有效性的重要意義，并分析不同抽樣方法在生物研究中的具體應(yīng)用場景和局限性。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.D4.B5.B6.D7.A8.B9.B10.B二、填空題1.樣本；總體2.系統(tǒng)抽樣3.t4.小；大5.登記誤差；系統(tǒng)誤差三、簡答題1.操作方法：可采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法，將總體所有單元編號，然后從中隨機(jī)抽取所需數(shù)量的樣本單元。主要優(yōu)點(diǎn)：抽樣過程簡單，每個單元被抽中的概率相等，理論上能保證樣本的代表性，推斷結(jié)果較為可靠。2.主要因素：（1）樣本量大?。簶颖玖吭酱螅闃诱`差通常越小。（2）總體變異程度：總體內(nèi)個體差異越大（即標(biāo)準(zhǔn)差越大），抽樣誤差通常越大。（3）抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小和性質(zhì)可能不同。例如，分層抽樣在分層合理的情況下，通常比簡單隨機(jī)抽樣的誤差小。3.含義：在置信水平下（如95%），若用樣本統(tǒng)計量（如樣本均數(shù)）構(gòu)建一個區(qū)間，則該區(qū)間包含總體真參數(shù)（如總體均數(shù)）的概率為置信水平。例如，95%置信區(qū)間意味著如果我們反復(fù)用相同方法抽樣，大約有95%的區(qū)間會包含真實的總體均數(shù)。影響因素：（1）置信水平：置信水平越高，對應(yīng)的置信區(qū)間越寬。（2）樣本量：樣本量越大，抽樣誤差越小，置信區(qū)間越窄。（3）總體變異程度：總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，抽樣誤差越大，置信區(qū)間越寬。4.概念：將總體按某種特征劃分成若干群組（群），然后隨機(jī)抽取若干群，再對抽中的群內(nèi)所有單元或按一定比例進(jìn)行觀察。適用場合：（1）總體單元分布廣泛，難以進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣時。（2）需要利用現(xiàn)成的群組單位（如行政單位、學(xué)校班級等）進(jìn)行抽樣時。（3）研究群組間差異或比較群組內(nèi)部同質(zhì)性時。缺點(diǎn)是可能引入群內(nèi)同質(zhì)性高、群間異質(zhì)性低的問題，導(dǎo)致抽樣誤差相對增大。四、計算題1.解：*已知：總體N=1000（大總體可忽略有限總體校正），n=100，樣本均數(shù)x?=450，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=50，置信水平1-α=0.95。*由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較大（n=100），可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替，并使用z分布。*查z表，得z_(α/2)=z_0.025=1.96。*標(biāo)準(zhǔn)誤SE=s/√n=50/√100=5。*置信區(qū)間=x?±z_(α/2)*SE=450±1.96*5=450±9.8。*結(jié)果：該農(nóng)場小麥總體的平均畝產(chǎn)量95%置信區(qū)間為（440.2公斤，449.8公斤）。2.解：*已知：目標(biāo)相對誤差E=0.05，置信水平1-α=0.95，預(yù)估比例p?=0.60（或取0.5進(jìn)行保守估計）。*由于總體大小未知，且n較大，可用正態(tài)近似方法。*查z表，得z_(α/2)=z_0.025=1.96。*當(dāng)p?=0.5時，方差最大，所需樣本量最保守。*樣本量n?=(z_(α/2)/E)2*p?(1-p?)=(1.96/0.05)2*0.5*(1-0.5)=(39.2)2*0.25=1536.64*0.25≈384。*因為n?<N（假設(shè)總體至少有幾百人），需要校正：n=n?/(1+n?/N)=384/(1+384/假設(shè)的總體值，如1000)。*若按至少需要384人考慮，或者直接取大于384的最小整數(shù)，通常題目中若未明確總體大小，可報告n?作為最小需求。*結(jié)果：至少需要抽取384名成年男性進(jìn)行調(diào)查。（若需更精確校正，需假設(shè)總體規(guī)模）3.解：*已知：n?=n?=30，x??=3.5,s?=0.8,x??=3.0,s?=0.6。置信水平1-α=0.95。假定方差相等。*步驟1：計算合并方差估計值S_p2S_p2=[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)S_p2=[(30-1)0.82+(30-1)0.62]/(30+30-2)S_p2=[29*0.64+29*0.36]/58=[18.56+10.44]/58=29/58=0.5。合并標(biāo)準(zhǔn)差S_p=√0.5≈0.7071。*步驟2：計算標(biāo)準(zhǔn)誤SE_(x??-x??)SE_(x??-x??)=S_p*√(1/n?+1/n?)=0.7071*√(1/30+1/30)SE_(x??-x??)=0.7071*√(2/30)=0.7071*√(1/15)≈0.7071*0.2582≈0.1826。*步驟3：確定t值自由度df=n?+n?-2=58。查t表，得t_(α/2,df=58)≈t_0.025,58≈2.002。*步驟4：計算置信區(qū)間置信區(qū)間=(x??-x??)±t_(α/2)*SE_(x??-x??)置信區(qū)間=(3.5-3.0)±2.002*0.1826置信區(qū)間=0.5±0.3662。*結(jié)果：這兩種飼料引起的平均增重差異的95%置信區(qū)間為（0.1338公斤，0.8662公斤）。五、論述題選擇合適的抽樣方法對于保證抽樣調(diào)查結(jié)果的有效性至關(guān)重要。合適的抽樣方法能最大限度地減少抽樣誤差，提高樣本代表性，從而使得基于樣本推斷總體的結(jié)論更可靠、更具科學(xué)價值。應(yīng)用場景與局限性：*簡單隨機(jī)抽樣：適用于總體單元分布均勻、無明顯聚集或分層情況的小型或中等規(guī)?？傮w。優(yōu)點(diǎn)是操作簡單，理論上最公平。缺點(diǎn)是可能遺漏某些特征明顯的單元，抽樣誤差可能較大，尤其當(dāng)總體異質(zhì)性高時。*系統(tǒng)抽樣：適用于總體單元排列有序（如時間、地理位置）的情況。優(yōu)點(diǎn)是操作方便，能按比例覆蓋總體。缺點(diǎn)是若存在周期性或系統(tǒng)性的規(guī)律性變異，可能導(dǎo)致抽樣偏差。例如，在按時間順序排列的動物中每隔固定時間抽樣，若動物狀態(tài)有周期性變化，結(jié)果可能偏倚。*分層抽樣：適用于總體內(nèi)部存在明顯層次（如按年齡、性別、地區(qū)、品種等）且各層內(nèi)部同質(zhì)性高、層間異質(zhì)性大的情況。優(yōu)點(diǎn)是能精確控制抽樣誤差，尤其對各層參數(shù)進(jìn)行估計時。缺點(diǎn)是需要預(yù)先了解總體分層信息，分層成本可能較高。*整群抽樣：適用于總體單元地理分布廣泛、難以逐個抽取，或需要利用現(xiàn)有行政/組織單元的情況。優(yōu)點(diǎn)是組織方便，成本較低。缺點(diǎn)是通常比同等規(guī)模的簡單隨機(jī)抽樣或分層抽樣有更大的抽樣誤差，因為群內(nèi)同質(zhì)性可能導(dǎo)致群間差異放大。例如，調(diào)查某地區(qū)兒童營養(yǎng)狀況，若以學(xué)校為群，同一學(xué)校學(xué)生可能相似，不同學(xué)校差異大，估計總體誤差可能偏大。*多階段抽樣：適用于總體范圍極廣、無法一次性抽樣的情況，是整群抽樣的擴(kuò)展。優(yōu)點(diǎn)是結(jié)合了整群抽樣的部分便利性和降低成本的優(yōu)點(diǎn)，靈活性高。缺點(diǎn)是抽樣過程復(fù)雜