2025年鋼結(jié)構(gòu)計算題試題及答案一、普通螺栓受剪連接計算某鋼桁架下弦節(jié)點(diǎn)采用雙蓋板普通螺栓連接，被連接的鋼構(gòu)件為200×10（寬度200mm，厚度10mm）的Q235B鋼板，兩側(cè)蓋板為200×8（寬度200mm，厚度8mm）的Q235B鋼板，螺栓采用4.6級M20（d=20mm，d0=21.5mm），排列方式為兩排錯列，螺栓中心距s1=70mm，s2=70mm，端距e1=40mm，邊距e2=40mm（如圖1所示）。鋼材抗拉強(qiáng)度設(shè)計值f=215N/mm2，螺栓抗剪強(qiáng)度設(shè)計值f_v^b=140N/mm2，螺栓承壓強(qiáng)度設(shè)計值f_c^b=305N/mm2。問題：計算該連接的最大受剪承載力設(shè)計值。二、對接焊縫強(qiáng)度驗(yàn)算某鋼框架梁與柱采用直縫對接焊縫連接，梁截面為H400×200×8×12（翼緣寬200mm，厚12mm；腹板高376mm，厚8mm），鋼材為Q355B（f=310N/mm2，f_w^t=f_w^c=310N/mm2，f_w^v=180N/mm2）。焊縫為完全熔透對接焊縫，無引弧板，焊縫質(zhì)量等級二級（不考慮強(qiáng)度折減）。梁端作用有彎矩設(shè)計值M=500kN·m，剪力設(shè)計值V=200kN。問題：驗(yàn)算該對接焊縫的強(qiáng)度是否滿足要求。三、H型鋼梁抗彎、抗剪及折算應(yīng)力驗(yàn)算某簡支梁跨度6m，承受均布荷載設(shè)計值q=60kN/m（含自重），梁截面選用HN500×200×10×16（截面參數(shù)：h=500mm，b=200mm，t_w=10mm，t_f=16mm；截面面積A=119.2cm2，慣性矩I_x=4.57×10?cm?，抵抗矩W_x=1.83×103cm3，腹板計算高度h_w=5002×16=468mm），鋼材為Q345B（f=315N/mm2，f_v=185N/mm2）。問題：驗(yàn)算該梁的抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度及腹板計算高度邊緣的折算應(yīng)力是否滿足要求（γ_x=1.05，γ_y=1.20）。四、軸心受壓柱整體穩(wěn)定性及局部穩(wěn)定性驗(yàn)算某工業(yè)廠房鋼柱為焊接H型鋼，截面尺寸為H500×300×12×20（翼緣寬300mm，厚20mm；腹板高460mm，厚12mm），計算長度l0x=6m（繞強(qiáng)軸xx），l0y=3m（繞弱軸yy），鋼材為Q235B（f=215N/mm2，f_y=235N/mm2）。問題：1.驗(yàn)算該柱的整體穩(wěn)定性；2.驗(yàn)算該柱的局部穩(wěn)定性（翼緣、腹板寬厚比）。五、鋼桁架節(jié)點(diǎn)板角焊縫計算某鋼桁架下弦節(jié)點(diǎn)連接如圖2所示，節(jié)點(diǎn)板厚度t=10mm，鋼材為Q235B（f_f^w=160N/mm2）。被連接的角鋼為2L125×8（單肢截面面積A=19.75cm2，肢背到形心距離z0=3.5cm），下弦桿內(nèi)力設(shè)計值N=1200kN（拉），腹桿內(nèi)力設(shè)計值N1=400kN（拉）、N2=300kN（壓）。節(jié)點(diǎn)板與下弦桿采用兩側(cè)角焊縫連接，與腹桿采用三面圍焊連接（肢背、肢尖及端縫）。問題：1.計算下弦桿與節(jié)點(diǎn)板連接的側(cè)面角焊縫所需長度（hf=8mm）；2.計算腹桿N1與節(jié)點(diǎn)板連接的三面圍焊所需焊縫長度（hf=8mm）。答案及詳細(xì)解答一、普通螺栓受剪連接計算解答步驟：1.確定螺栓受剪面數(shù)量：雙蓋板連接，螺栓受剪面為2個（n_v=2）。2.單栓抗剪承載力設(shè)計值：N_v^b=n_v×(πd2/4)×f_v^b=2×(π×202/4)×140=2×314.16×140=87965N≈88.0kN。3.單栓承壓承載力設(shè)計值：被連接構(gòu)件中較薄件為蓋板厚度8mm（雙蓋板總厚度Σt=8×2=16mm），原鋼板厚度10mm，取Σt=10mm（原鋼板與蓋板接觸的單厚度）。N_c^b=d×Σt×f_c^b=20×10×305=61000N=61.0kN。4.單栓承載力取較小值：N_b=min(N_v^b,N_c^b)=61.0kN。5.螺栓數(shù)量：圖中螺栓排列為兩排錯列，共6個螺栓（假設(shè)）。但需驗(yàn)算鋼板的凈截面抗拉強(qiáng)度，避免螺栓群破壞前鋼板先拉斷。鋼板凈截面面積：A_n=t×(bn×d0)，錯列時需計算最不利截面。第一排螺栓處：A_n1=10×(2002×21.5)=10×157=1570mm2；第二排螺栓處（錯列）：A_n2=10×[2002×21.5+(s12)/(4e2)]=10×[157+(702)/(4×40)]=10×(157+30.625)=1876.25mm2。最不利凈截面為A_n1=1570mm2，鋼板抗拉承載力N_pl=A_n×f=1570×215=337550N≈337.6kN。6.連接最大承載力：取螺栓群承載力（6×61=366kN）與鋼板抗拉承載力（337.6kN）的較小值，故N_max=337.6kN。二、對接焊縫強(qiáng)度驗(yàn)算解答步驟：1.焊縫截面特性（與梁截面相同）：翼緣面積A_f=200×12=2400mm2，腹板面積A_w=376×8=3008mm2，總截面面積A=2×2400+3008=7808mm2。慣性矩I_x=翼緣對x軸慣性矩+腹板對x軸慣性矩：I_f=2×[200×123/12+200×12×(376/2+12)2]=2×[28800+200×12×(200)2]=2×[28800+9600000]=19257600mm?；I_w=376×83/12+376×8×(0)2=16128mm?（腹板形心與x軸重合）；總I_x=19257600+16128≈1.927×10?mm?（注：題目給定I_x=4.57×10?cm?=4.57×10?mm?，以題目參數(shù)為準(zhǔn)）。2.焊縫正應(yīng)力驗(yàn)算（彎矩作用）：焊縫邊緣纖維應(yīng)力σ=M×y/I_x，y=h/2=500/2=250mm（梁高500mm）。σ=500×10?×250/(4.57×10?)=125×10?/4.57×10?≈273.5N/mm2≤f_w^t=310N/mm2，滿足。3.焊縫剪應(yīng)力驗(yàn)算（剪力作用）：剪應(yīng)力τ=V×S/(I_x×t_w)，S為計算剪應(yīng)力處以上面積對x軸的靜矩。腹板與翼緣交接處S=200×12×(500/212/2)=200×12×244=585600mm3。τ=200×103×585600/(4.57×10?×8)=1.1712×1011/3.656×10?≈32.0N/mm2≤f_w^v=180N/mm2，滿足。4.折算應(yīng)力驗(yàn)算（腹板計算高度邊緣）：此處同時受正應(yīng)力σ’和剪應(yīng)力τ’，σ’=M×y’/I_x，y’=h_w/2=376/2=188mm（腹板計算高度h_w=376mm）。σ’=500×10?×188/4.57×10?≈205.7N/mm2，τ’=32.0N/mm2（同前）。折算應(yīng)力σ_eq=√(σ’2+3τ’2)=√(205.72+3×32.02)=√(42312+3072)=√45384≈213.0N/mm2≤1.1f_w^t=1.1×310=341N/mm2，滿足。結(jié)論：對接焊縫強(qiáng)度滿足要求。三、H型鋼梁驗(yàn)算解答步驟：1.梁跨中最大彎矩：M_max=q×l2/8=60×62/8=270kN·m=270×10?N·mm。2.抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算：σ=M_max/(γ_x×W_x)=270×10?/(1.05×1.83×10?)≈270/(1.9215)≈140.5N/mm2≤f=315N/mm2，滿足。3.抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算：梁端最大剪力V_max=q×l/2=60×6/2=180kN=180×103N。腹板截面抗剪模量S=翼緣對中性軸靜矩+腹板部分靜矩：S_f=200×16×(500/216/2)=200×16×242=774400mm3；S_w=10×(468/2)×(468/4)=10×234×58.5=136,410mm3（近似取腹板半高靜矩）；總S=774400+136410=910,810mm3。τ=V×S/(I_x×t_w)=180×103×910810/(4.57×10?×10)=1.639×1011/4.57×10?≈35.9N/mm2≤f_v=185N/mm2，滿足。4.折算應(yīng)力驗(yàn)算（腹板與翼緣交接處）：此處正應(yīng)力σ1=M×y1/(γ_x×I_x)，y1=500/216=234mm（翼緣下邊緣至中性軸距離）。σ1=270×10?×234/(1.05×4.57×10?)≈(6.318×101?)/(4.7985×10?)≈131.7N/mm2。剪應(yīng)力τ1=V×S_f/(I_x×t_w)=180×103×774400/(4.57×10?×10)=1.394×1011/4.57×10?≈30.5N/mm2。折算應(yīng)力σ_eq=√(σ12+3τ12)=√(131.72+3×30.52)=√(17344+2790)=√20134≈141.9N/mm2≤1.1f=1.1×315=346.5N/mm2，滿足。結(jié)論：梁的抗彎、抗剪及折算應(yīng)力均滿足要求。四、軸心受壓柱驗(yàn)算解答步驟：1.截面幾何參數(shù)計算：截面面積A=2×300×20+460×12=12000+5520=17520mm2。繞x軸慣性矩I_x=2×[300×203/12+300×20×(460/2+20)2]+12×4603/12=2×[200000+300×20×(250)2]+12×97336000/12=2×[200000+375000000]+97336000=2×375200000+97336000=847,736,000mm??；剞D(zhuǎn)半徑i_x=√(I_x/A)=√(847736000/17520)≈√48380≈219.9mm。繞y軸慣性矩I_y=2×[20×3003/12]+460×12×(300/2)2（腹板對y軸慣性矩可忽略）=2×[45,000,000]+460×12×22500=90,000,000+124,200,000=214,200,000mm??；剞D(zhuǎn)半徑i_y=√(I_y/A)=√(214200000/17520)≈√12226≈110.6mm。2.整體穩(wěn)定性驗(yàn)算：長細(xì)比λ_x=l0x/i_x=6000/219.9≈27.3，λ_y=l0y/i_y=3000/110.6≈27.1，取λ=27.3（b類截面）。查《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》GB500172017表C.0.2，λ=27.3時，φ≈0.945。應(yīng)力σ=N/(φ×A)（假設(shè)N為柱軸心壓力，需補(bǔ)充N值？題目未明確，假設(shè)N=2000kN）：σ=2000×103/(0.945×17520)=2000000/16550≈120.8N/mm2≤f=215N/mm2，滿足。3.局部穩(wěn)定性驗(yàn)算：翼緣寬厚比：b/t=(30012)/20=288/20=14.4（翼緣自由外伸寬度b=300/2腹板厚度/2=1506=144mm？正確計算應(yīng)為b=(翼緣寬度腹板厚度)/2=(30012)/2=144mm，t=20mm）。限值：(10+0.1λ)√(235/f_y)=(10+0.1×27.3)×1=12.73，14.4>12.73？需復(fù)核λ取值是否正確（實(shí)際λ=27.3，限值應(yīng)為10+0.1×27.3=12.73，翼緣寬厚比144/20=7.2？哦，之前計算錯誤！翼緣寬厚比應(yīng)為外伸寬度與厚度之比，外伸寬度b=300/2腹板厚度/2=1506=144mm？不，正確公式為翼緣板自由外伸寬度b'=(翼緣寬度腹板厚度)/2=(30012)/2=144mm，t=20mm，故b'/t=144/20=7.2。限值：(10+0.1λ)√(235/f_y)=12.73，7.2≤12.73，滿足。腹板高厚比：h0/t_w=460/12≈38.3（h0為腹板計算高度，即H2t_f=5002×20=460mm）。限值：(25+0.5λ)√(235/f_y)=(25+0.5×27.3)×1=25+13.65=38.65，38.3≤38.65，滿足。結(jié)論：整體穩(wěn)定性及局部穩(wěn)定性均滿足要求。五、鋼桁架節(jié)點(diǎn)板角焊縫計算解答步驟（假設(shè)N=1200kN，N1=400kN）：1.下弦桿與節(jié)點(diǎn)板側(cè)面角焊縫計算：側(cè)面角焊縫承載力設(shè)計值N_w=0.7×h_f×l_w×f_f^w×2（兩側(cè)焊縫）。需滿足N≤N_w，即l_w≥N/(2×0.7×h_f×f_f^w)。代入數(shù)據(jù)：l_w≥1200×103/(2×0.7×8×160)=1200000/(1792)≈669.6mm。焊縫實(shí)際長度需考慮起滅弧缺陷，l=l_w+2h_f=669.6+16≈685.6mm，取690mm（≥8h_f=64mm，且≤60h_f=480mm？不，60h_f=480mm，690>480，需調(diào)整h_f或增加焊縫排數(shù)。此處可能題目參數(shù)需修正，假設(shè)h_f=10mm，則60h_f=600mm，l_w=1200000/(2×0.7×10×160)=1200000/2240≈535.7mm，l=535.7+20=55