2025-2026學(xué)年遼寧省沈陽市第一二0中學(xué)高一上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若集合，，則()

A.?={?|?<4}B.?={?|3?≥1}C?.∩?=D.

11

{?|0≤?<2}{?|3≤?<2}{?|3≤?<16}{?|3≤?<16}

2.“”是“”的()

1

A.充?分>不1必要條件?<1B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知，，，那么下列命題中正確的是()

A.若??，則?∈?

22

B.若?>?，則??>??

??

?>??>?

C.若，，則

22

??

?>0?>0?+?≥?+?

D.若且，則

2211

4.已知?函>數(shù)???>的0定義?域<為?，則的定義域為()

2

A.?(?+1)B.[?1,3]?(?C.)D.

5.函[?數(shù)2,2]的[0圖,4象]不可能是()[1,9][0,8]

?

?(?)=?+?(?∈?)

A.B.

C.D.

第頁，共頁

19

6.已知函數(shù)，滿足：對任意，，當(dāng)時，都有

?(?1)??(?2)

(2?+3)??2?+2,?<11212

?(?)=2??∈??≠??1??2>0

成立，則實數(shù)的取值?范?圍??是+(3,)?≥1

A.?B.C.D.

33

(?∞,2](?2,2](?2,?1][?1,2]

7.若存在，，且，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是()

342

?≥0?≥03?+?=1+<??2??3?

A.B.?+1?+1

C.(?4,2)D.(?∞,?2)∪(4,+∞)

8.已(?知2函,4數(shù))，若(?∞,?4)∪，(2都,+∞)，使成立，則實

?213

21212

數(shù)的取值范?(圍?)為=(?+)6?(?)=?+2??+11.??∈[2,4]??∈[2,4]?(?)≥?(?)

?

A.B.C.D.

55

二、(?多∞選,題?：4]本題共3小題，(?共∞1,8?分4。]在每小題[給?出2,的?選4]項中，有多[項?符4,合?題2]目要求。

9.年月末，沈陽市第中學(xué)軍事田徑運動會圓滿落幕，高一某班共有名同學(xué)參加米、

米2、025米9三個項目，其中有120人參加“米比賽”，有人參加“米比1賽2”，有人參加10“040米0

比賽1”50，0“米和米”8都參加的有100人，“米和7米”4都00參加的有人，5“米和1500

米”都參加1的00有人4，0則0下列說法正確的是4()100150034001500

A.三項比賽都參加3的有人B.只參加米比賽的有人

C.只參加米比賽的2有人D.只參加100米比賽的有3人

10.已知正1數(shù)50，0滿足1，則下列結(jié)論正確40的0是()3

A.的最?小值?為4?+?+??=12B.的最小值為

C.?+的?最大值為3D.4?+?的最小值8

113

11.?已?知函數(shù)的4定義域是，且?+1+?，當(dāng)4時，，，則下列

說法正確的是?(?))(0,+∞)?(??)=?(?)+?(?)?>1?(?)<0?(2)=?1

A.

B.函?(數(shù)1)=0在上是減函數(shù)

C.?(?)(0,+∞)

1111

?(2023)+?(2022)+?+?(3)+?(2)+?(2)+?(3)+?+?(2022)+?(2023)=2023

D.不等式的解集為

1

三、填空題?(：?)本?題?共(?3?小3)題≥，2每小題5分[4，,+共∞1)5分。

12.不等式的解集為．

2

??5?<6

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29

13.已知命題且，命題，恒成立，若與不同時為真命題，則

2

的取值范圍是?:?∈．??+1≤0?:??∈??+??+1≠0???

14.下列說法中正確的序號是．

?①已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為．

?②?與(?)表?示(?同(?一))函=數(shù)9．?+8?(?)?(?)=?3??4

|?|1,?>0

?(?)=?(?)=

?③函數(shù)??1,?的≤值0域為．

?④定義在?(?)上=的2函?+數(shù)41滿?足?(?∞,4]，則．

?

??(?)2?(?)??(??)=?+1?(?)=+1

?⑤設(shè)，，，，，都不為，不等式3的解集為，不等式

22

121212111222

的解集?為?，則?“???”是“0”的?充?要+條?件?．+?>0???+??+?>0

?1?1?1

?2=2=2?=?

四、解答題：本題?共5?小題，?共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.本小題分

用(分析法1證3明：)

(1)若，，1+22，<3+，求6證;：．

222

??(?+?)

1(26).本?小>題0?分>0?>0?>0?+?≥?+?

已知(函數(shù)15)，．

2

當(dāng)?(?時)，=?求?不+等?式?+4?(?)=|?+的1解|+集|??1|

2

(1)若不?=等1式的?解(?集)+包?含≥?(?)，求的;取值范圍．

1(27).本小題?(?分)≥?(?)[?1,1]?

隨著(時代的進15步和)社會的發(fā)展，醫(yī)療服務(wù)水平正影響著廣大老百姓的切身利益某公司為了滿足市場需求，

進一步增加市場競爭力，計劃自主研發(fā)新型基礎(chǔ)型機已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固.定成本為萬元，最大產(chǎn)

??.400

能為臺每生產(chǎn)臺，需另投入成本萬元，且2由市場調(diào)

??2?,0<?≤80

200.??(?)?(?)=52900.

研知，該產(chǎn)品每臺的售價為萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品15當(dāng)1年?+能?全+8部0銷?售62完00．,80<?≤200

寫出年利潤單位：萬15元0關(guān)于年產(chǎn)量單位：臺的函數(shù)解析式利潤銷售收入成本

(1)當(dāng)該產(chǎn)品的年?(產(chǎn)?)量(為多少時，)該公司所獲年?(利潤)最大最大年利.潤(是多=少?)

1(28).本小題分?(?)??

設(shè)(17)．

2

?解(?關(guān))=于?的?不?等?式??6+?

(1)??(?)<??+??5;

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39

若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍

(2)若對于??∈[1,3]?，(?)<0恒成立，求實?數(shù)的取值范;圍．

1(39).本小題??∈分[?2,2]?(?)<0?

三叉(戟是希臘17神話)中海神波塞冬的武器，而函數(shù)的圖象恰如其形牛頓最早研究了

2?

?=??+?(?>0,?>0).

函數(shù)的圖象，所以也稱的圖象為牛頓三叉戟曲線．

22

判?斷(?)=?在+?上的單調(diào)性，?并(?用)定義證明

(1)已知兩?(?個)不(相1,等+的∞正)數(shù)，滿足：;，求證：

(2)是否存在實數(shù)，，使得??在?(上?的)=值?域(?是)若??存<在1，;求出所有，的值若不存在，說明理

(由3)．???(?)[?,?][3?,3?]???;

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49

參考答案

1.

2.?

3.?

4.?

5.?

6.?

7.?

8.?

9.?

10?.??

11.???

12.???

13.(?1,2)∪(3,6)

14.(①?③∞④,?2]∪(?1,+∞)

15.證明：欲證，

只需(1證)1+22<3，+6

22

即證(1+22)<(3，+6)

只需證9+42<，9+62

因為2>顯0然成立，

所以2>0成立；

證1明+：22<3+6

222222

??(?+?)??(?+?)+??(?+?)???(?+?)

(2)?+???+?=??(?+?)

22222222

=???+??+??+????????2????????

??(?+?)

22222

=???2????+??=(?????)

，??(?+，?)，?，?(?+?)

∵?>0?>0，?>0?>0

∴又??(?+?)>0當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

2

(?????)≥0(??=，??即)．

2222222

??(?+?)(?????)??(?+?)

∴?+???+?=??(?+?)≥0?+?≥?+?

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59

16.解：當(dāng)時，，

2

(1)?=1?(?)=??+?+4

2?,?>1

?(?)=|?+1|+|??1|=2,?1???1,

不等式等價于?2?,?<?，1

①當(dāng)時，|?令+1|+|??1，|?解?得+4，

則?>1?的+解4≥集2為??≤4

2

②?當(dāng)(?)+?≥?(時?)，令(1,4];，解得，

則?1≤?≤1的解?集+為4≥2；?≥?2

2

③當(dāng)?(?)+?≥時?，(令?)[?，1,1解]得，

4

?<?1?+4≥?2??≥?3

則的解集為．

24

?(?)+?≥?(?)[?3,?1)

綜上所述，的解集為

24

依題意得?：(?)+?≥?(?)在[?3,4];恒成立，

2

(即2)??在+??+4上≥恒2成立?∈，[?1,1]

2

則只?需????2≤0[?1,1]，解得，

2

1???1?2?0

2?1≤?≤1

故的取(值?范1圍)是??(?1)．?2?0

17?.解：當(dāng)[?1,1]時，；

22

當(dāng)(1)0<時?，≤80??=150????2??400=??+152??400

52900

80<?≤200??=150??151?+?+80?6200?400

，

52900

=????+80+5800

則2；

??+152??400,0<?≤80

??=52900

當(dāng)????時+8，0+5800,80<?≤200，

22

(當(dāng)2)0<時?，≤80??=?萬?元+；152??400=???76+5376

max

當(dāng)?=76?時?，=5376萬元，

5290052900

80<?≤200??=??+80++5880≤?2?+80?+5880=5420

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上?+式80等號成立，?+80

52900

又?+80，=則?+當(dāng)80該產(chǎn)品?的=年15產(chǎn)0量為臺時，

該公54司20所>獲5年37利6潤最大，最大年利潤是150萬元．

5420

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69

18.解：

由題意，(1將)不等式代入，整理得：

2

?(?)<，??+??5?(?)=??????6+?

2

??+(1??)??1<0

分類討論：當(dāng)時，不等式化為，解集為；

當(dāng)時1.，?因式=分0解得??1<0，根為(?∞,負1)和正，故解集為；

11

2.?>0(??+1)(??1)<0?=??()?=1()??,1

當(dāng)時，不等式等價于兩邊除以負數(shù)，不等號變向：

1

3.?<0(?+?)(??1)>0(?)

若，則，解集為；

11

?若?1<?，<則0不等?式?化>為1(?，∞解,1集)為∪??,+∞；

2

?若?=?1，則，解(?集?為1)>0(?∞,．1)∪(1,+∞)

11

??<?1??<1?∞,??∪(1,+∞)

解：

由題意(2)，對恒成立。

2

由于?(?)=的?判(?別?式?+1)?6<0??∈[1,3]，且開口向上，故對所有成

222

立，因?此?不?+等1式等價于：?=(?1)?4×1×1=?3<0???+1>0?∈?

6

2

?<???+1

令，，因的對稱軸為，開口向上，故在上遞增，從而

6212

2

?(在?)=?上??遞+1減，?∈[1,3]???+1?=2???+1[1,3]

?(?)的最[1,小3]值為，故．

666

2

?(?)?(3)=3?3+1=7?<7

解：

將(3視)為關(guān)于的一次函數(shù)：

?(?)?

2

?因(?)=(???+恒1)成?立?，6故在上單調(diào)遞增，要對成立，只需最大

2

值???+，1>即0：?(?)?∈[?2,2]?(?)<0??∈[?2,2]

?(2)<0

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79

2

2化(?簡得??+1)?6<0，解得．

2

19.解：????在2<0單?調(diào)1遞<增?，<證2明如下：

，(1)?(?)(1，,+且∞)，

1212

有???∈(1,+∞)?<??，

222222222

1212121212

?(?)??(?)=(?+?1)?(???2)=(???)+(?1??2)=(???)[(?+?)??1?2]

，，，

22

12121212

∵1<?<