高三年級10月份聯(lián)考8.已知某圓柱的上、下底面圓的圓周都在半徑為4的球O的表面上，則該圓柱體積的最大值是

數(shù)學(xué)

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

注意事項：

9.已知向量a=(m,—3),b=(2,n),則下列結(jié)論正確的是

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

A.若a+b=(5,4),則m+n=10B.若a·b=5,則2m-3n=5

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

C.若|a|=5,則m=4D.若a//b,則mn+6=0

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在

10.在棱長為4的正方體ABCD-A?B?C?D?中，E是棱A?B?的中點，點F在線段B?D?上，點

答題卡上。寫在本試卷上無效。

G在四邊形C?CDD?(包含邊)內(nèi)，且EG//平面B?CD?,則

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

的最小值是2√3三棱錐的體積為定值

4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語，不等式，平面向量，復(fù)數(shù)，函數(shù)與導(dǎo)A.CFB.G-B?CD?

數(shù)，三角函數(shù)與解三角形，立體幾何。C.點G的軌跡長度為2√2D.(CF+EF)2的最小值為28+8√3

11.定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)滿足f(x)+g(x+1)=-1,f(x+1)-g(x)=3.若f(x)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且f(-1)=則

題目要求的.A.f(2025)=3

1.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(2+3i),則z=B.g(x)的最小正周期為8

A.-1+5iB.-1—5iC.5+5iD.5—5iC.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=2027

2.已知集合A={x|x2-x-6<0},B={x|2-x>1},則A∩B=D.g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2025)=-4050

A.{x|1<x<3}B.{x|1<x<2}三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

C.{x|-2<x<1}D.{x|-3<x<1}12.已知函數(shù)f(x)=x3—Inx,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是▲

13.某勘測隊在野外作業(yè)時，需要測量A,B兩地(視作質(zhì)點)之間的距離，勘測人員選定C地

3.已知,則

tana=(視作質(zhì)點),測得A,C兩地之間的距離是2千米，同時測得∠BAC=45°,∠ACB=60°,則

A,B兩地之間的距離是▲千米.

BC.2

14.已知A,B是圓C:x2+y2—6x+8y+16=0上的兩點，且|AB|=4√2,0為坐標(biāo)原點，則

4.已知a2>b2,則“a+b>0”是“a>b”的OA·OB的取值范圍是▲.

A.充要條件B.充分不必要條件四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件15.(13分)

已知則

5.a=0.9?·2,b=1.4?.?,c=log?3,設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為S,且a?=5,S?=99.

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c(1)求{an}的通項公式；

已知函數(shù)則

6.f(x)=√3sin2x+2sin2x,(2)設(shè)b。=2“+a,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

A.f(x)的最大值是√3+1

B.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱

C.f(x)的圖象關(guān)于點(中心對稱

D.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

7.已知a>0,b>0,且a+b=2,則的最小值是

A.4√2+1B.4√2C.5D.4

【高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】【高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】

16.(15分)18.(17分)

已知函數(shù)f(x)=4cos(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.如圖，在平面四邊形ABCD中，BC=CD=2AB,AD=3AB.

(1)求f(x)的解析式；(1)證明：3cosA-4cosC=1.

(2)當(dāng)AB=2時，求四邊形ABCD面積的最大值.

(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在

(3)若A=60°,AB=2,點P在四邊形ABCD所在平面內(nèi)，求PA+PB+PD的最小值.

上的值域.

17.(15分)

已知函數(shù)f(x)的定義域為D,若對任意x∈D,都有f(a-x)+f(a+x)=2b,則函數(shù)19.(17分)

f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)成中心對稱圖形，點(a,b)是函數(shù)f(x)圖象的對稱中心.已知函已知函數(shù)f(x)=lnx-x-a,且f(x)有兩個零點x?,x?.

數(shù)(1)求a的取值范圍；

(2)證明：x2+x?x?+x2>3.

(1)證明：f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)成中心對稱圖形.

(2)求g(x)圖象的對稱中心.

(3)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+g(x),將區(qū)間(-2,4)分成(2n+1)等份，記等分點的橫坐標(biāo)按從

小到大的順序依次為x?,x?,…,x?n-1,x?n,若不等式h(x?)+h(x?)+h(x?)+…十

h(x?n)>2m+9對任意m∈(-2,4)恒成立，求整數(shù)n的最小值.

【高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】【高三數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】

高三年級10月份聯(lián)考

數(shù)學(xué)參考答案

1.B因為z=2+3i+2i+3i2=-1+5i,所以三=-1-5i.

2.C由題意可得A={x|—2<x<3},B={x|x<1},則A∩B={x|—2<x<1}.

3.D因為,所以2tan2α—5tanα+2=0,解得tana=2

或

4.A因為a2>b2,所以|a|>|b|.由a+b>0,得a>|b|>0,則a>b;由a>b,且|a|>|b|,

得a+b>0.故“a+b>0”是“a>b”的充要條件.

5.B因為0.90.2<1,1<1.4?.?<1.4,log?3>log?2√2=1.5,所以c>b>a.

6.D由題意可得+1,則f(x)的最大值是3,A

錯誤.因為所以f(x)的圖象不關(guān)于直線對稱，B錯

誤.因為,所以f(x)的圖象不關(guān)于點中心對稱，C

錯誤.令2k(k∈Z),解得(k∈Z),則f(x)的

單調(diào)遞增區(qū)間(k∈Z),D正確.

7.C因為a+b=2,所!,當(dāng)且僅當(dāng),即b=2a=

時，等號成立.

8.D設(shè)該圓柱的底面圓半徑為r,高為h,則,所以,所以該圓柱的

設(shè),則.由f'(h)>0,得0<h<

,由“'(h)<0,則f(h)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以,則該圓柱體積的最大值

9.ABD由a+b=(5,4),得解得m=3,n=7,則m+n=10,A正確.由a·b=5,

【高三數(shù)學(xué)·參考答案第1頁(共6頁)】

得2m—3n=5,B正確.由la|=5,得√m2+(-3)2=5,解得m=±4,C錯誤.由a//b,得mn

+6=0,D正確.

10.BCD因為AB=4,所以B?C=B?D?=CD?=4√2.因為點F在線段B?D?上，所以CF的

最小值,A錯誤.因為EG//平面B?CD?,所以三棱錐G-B?CD?

的體積與三棱錐E-B?CD?的體積相等，都,B正確.分別取棱CD,DD?的中點M,N,

連接EM,EN,MN(圖略).易證平面EMN//平面B?CD?.因為點G在四邊形C?CDD?(包

含邊)內(nèi)，且EG//平面B?CD?,所以點G的軌跡為線段MN.因為M,N分別是棱CD,DD?

的中點，所以,C正確.將平面B?D?E與平面B?CD?展開到同一平面，

連接CE(圖略).由題意可得B?E=2,B?C=4√2,∠CB?E=45°+60°=105°,則CE2=

B?E2+B?C2—2B?E·B?Ccos∠CB?E=28+8√3,當(dāng)F是線段CE與B?D?的交點時，CF

十EF=CE,即(CF+EF)2的最小值為28+8√3,D正確.

11.ACD因為f(x+1)—g(x)=3,所以f(x+2)—g(x+1)=3.因為f(x)+g(x+1)=

—1,所以f(x+2)+f(x)=2,所以f(2)+f(0)=2.因為f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對

稱，所以f(0)=f(2)=1.因為f(x+2)+f(x)=2,所以f(x+4)+f(x+2)=2,所以

f(x)=f(x+4),所以f(2025)=f(1).因為f(一1)=-1,所以f(1)=2—(一1)=3,所

以f(2025)=3,則A正確.因為f(x+1)—g(x)=3,所以f(x)—g(x-1)=3.因為

f(x)+g(x+1)=-1,所以g(x+1)+g(x—1)=-4,所以g(x)=g(x+4),所以4是函

數(shù)g(x)的最小正周期，則B錯誤.因為f(1)=3,f(2)=1,f(3)=f(-1)=-1,f(4)=

f(0)=1,且f(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=

506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)=2027,則C正確.因為f(x)+g(x+1)=-1,

所以g(1)=—2,g(2)=-4,g(3)=—2,g(4)=0.因為g(x)=g(x+4),所以g(1)十

g(2)+g(3)+…十g(2025)=506[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(1)=506×(-8)-2

=-4050,則D正確.

12.y=2x-1因為f(x)=x3—Inx,所以,所以f(1)=1,f'(1)=3—1=

2,則所求切線方程為y-1=2(x—1),即y=2x—1.

13.3√2—√6因為∠BAC=45°,∠ACB=60°,所以∠ABC=75°.在△ABC中，由正弦定理可

,則米

14.[8,28]由題意可知圓C的圓心為C(3,—4),半徑為3.設(shè)H為AB的中點，連接CH,OH

(圖略),則CH⊥AB.因為|AB|=4√2,所以|CH|=√32—(2√2)2=1.因為OA=OH+

HA,OB=OH+HB=OH-HA,所以O(shè)A·OB=OH2—HA2=OH2—8.因為|OC|=

【高三數(shù)學(xué)·參考答案第2頁(共6頁)】

√32+(-4)2=5,所以4≤IOH|≤6,所以16≤OH2≤36,則8≤OH2—8≤28,即OA·OB

的取值范圍是[8,28].

15.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d.

由題意可得…………2分

解得a?=3,d=2,4分

則an=a?+(n—1)d=3+2(n-1)=2n+16分

(2)由(1)可知a=2n+1,則b?=22n+1+2n+1,7分

故Tn=b?+b?+b?+…+b=(23+3)+(2?+5)+(2?+7)+…+(22n+1+2n+1)…8分

=(23+2?+2?+…+22n+1)+(3+5+7+…+2n+1)………………9分

…………………13分

16.解：(1)由圖可知f(x)的最小正周期,則w=2.……2分

因為f(x)的圖象經(jīng)過點,所以,所以

因為0<φ<π,所以,所以,解得.…4分

……………5分

(2)由(1)可得.………7分

因為,所以……………8分

當(dāng),即時，g(x)取得最小值,………11分

當(dāng),即時，g(x)取得最大值，………14分

則-4≤g(x)≤2,即g(x)在上的值域是[-4,2].………15分

17.(1)證明：因為,所以

……………2分

………………3分

【高三數(shù)學(xué)·參考答案第3頁(共6頁)】

則f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)成中心對稱圖形………………4分

(2)解：(解法一)設(shè)t=x-1,則所以m(t)—1=t

…………………………5分

易證是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(0,0)中心對稱………………6分

所以函數(shù)m(t)的圖象關(guān)于點(0,1)中心對稱………………7分

所以g(x)的圖象關(guān)于點(1,1)中心對稱，即g(x)圖象的對稱中心為點(1,1).…………8分

(解法二)因為

……………5分

………6分

…………………7分

則g(x)圖象的對稱中心為點(1,1)…………8分

(3)解：由(1)(2)可知f(x)和g(x)的圖象都關(guān)于點(1,1)成中心對稱圖形，易證函數(shù)h(x)

的圖象關(guān)于點(1,1)成中心對稱圖形………10分

因為區(qū)間(一2,4)關(guān)于直線x=1對稱，

所以h(x?)+h(x2n)=h(x?)+h(x2n-1)=h(x?)+h(x2n-2)=…=h(xn)+h(xn+1)=2,

…………………………11分

所以h(x?)+h(x?)+h(x?)+…+h(x2)=2n…………12分

因為不等式h(x?)+h(x?)+h(x?)+…+h(x2n)>2m+9對任意m∈(-2,4)恒成立，所

以2n>(2m+9)max…………13分

因為—2<m<4,所以5<2m+9<17,所以2n≥17,即整數(shù)n的最小值是9……………15分

18.(1)證明：如圖1,連接BD.

在△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2—2AB·ADcosA……1分

在△BCD中，由余弦定理可得BD2=BC2+CD2—2BC·CDcosC……2分

則AB2+AD2-2AB·ADcosA=BC2+CD2—2BC·CDcosC.

…………………3分

因為BC=CD=2AB,AD=3AB,

所以10AB2—6AB2cosA=8AB2-8AB2cosC,

則3cosA—4cosC=1………………5分

(2)解：如圖1,因為AB=2,所以四邊形ABCD的面積S=S△ABD+

圖1

S△BCD=6sinA+8sinC……………6分

【高三數(shù)學(xué)·參考答案第4頁(共6頁)】

由(1)可知3cosA—4cosC=1,則9cos2A-24cosAcosC+16cos2C=1.②9分

聯(lián)立①②,解得S2=96-96cos(A+C)≤192,則S≤8√3,11分

當(dāng)且僅當(dāng)A+C=π時，等號成立，四邊形ABCD的面積取得最大D

值8√3.……………………12分

(3)解：如圖2,將△APD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使得P,D分別

與P?,D?重合，連接BD?,PP?.

易知PA=PP?,PD=P?D?,∠P?AD?=∠PAD,∠PAP?=

60°.…………13分

因為∠BAD=60°,所以∠P?AD?+∠PAB=∠PAD+∠PAB圖2

=∠BA