第42講電場能的性質

核心考點

考點一電場力做功電勢能和電勢...........................................................................................1

考點二電勢差與電場強度的關系...............................................................................................8

考點三等勢面電場線(等勢面)與運動軌跡的關系...............................................................14

考點一電場力做功電勢能和電勢

基礎過關

1.靜電力做功的特點

靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，但與電荷經(jīng)過的路徑無關。

2.電勢能

(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，稱為電勢能。

(2)說明：電勢能具有相對性，通常把無限遠處或大地表面的電勢能規(guī)定為零。

3.靜電力做功與電勢能變化的關系

(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的減少量，即WAB＝EpA－EpB。靜電力對電荷做多少正功，電

荷電勢能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就增加多少。

(2)電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個電荷在電場中

某點具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功。

4.電勢

(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量之比叫作電場在這一點的電勢。

(2)定義式：φ＝。

?p

(3)標矢性：電勢?是標量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)。

*(4)點電荷在空間某點電勢φ＝。

??

若空間中有多個點電荷，則空間?中某點的電勢等于每個點電荷單獨存在于該點的電勢的代數(shù)和。

(5)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。

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5.電勢差

電場中兩點間的電勢的差值，也叫電壓。公式表示為UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA，還可以推導

出靜電力做功與電勢差的關系：UAB＝。

???

【例1】（2025·湖北·二模）如圖所示，空?間有A、B、C三個點，任何兩點間的距離均為L，O

為AB邊的中點。在A、B處分別固定有等量正電荷Q。一帶電量為q的粒子從C點由靜止釋

放由C點向O點運動，已知靜電力常量為k，不計粒子重力。取無限遠處電勢為零，已知點電

Q

荷Q產(chǎn)生的電場在距離r處的電勢為k。下列說法正確的是（）

r

A．該粒子帶正電

B．粒子將做簡諧運動

C．粒子從C運動至O的過程中，加速度大小先增大后減小

3kQq

D．粒子在O點的動能為

2L

【答案】C

【詳解】A．粒子在C受靜電力指向O，故粒子帶負電，故A錯誤；

B．粒子僅受靜電力，以O點為中心點做周期性往復運動，粒子受靜電力提供合外力，但靜電

力大小與粒子到O點的距離不是成正比，故粒子的運動不是簡諧運動，故B錯誤；

q

C．由場強的疊加原理可知，C運動至O點中某點的合場強為E2ksin2cos

L2

32

根據(jù)均值不等式可知當cos時E有最大值，此時距O點LL合力最大，加速度最

32

大，故C正確；

Q

D．點電荷Q產(chǎn)生的電場在距離r處的電勢為k，故粒子運動到O點的動能為

r

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2kQ2kQ2kQq

EkqOCq，故D錯誤。

LLL

2

故選C。

【例2】（2025·山東濟寧·模擬預測）如圖，帶負電的點電荷固定于Q點，質子在庫侖力作用

下，做以Q為焦點的橢圓運動。M、P、N為橢圓上的三點，P點是軌道上離Q最近的點。質

子在從M經(jīng)P到達N點的過程中（）

A．動能先減小后增大B．動能先增大后減小

C．電勢能先減小后增大D．電勢能先增大后減小

【答案】BC

【詳解】Q帶負電，質子帶正電，質子從M經(jīng)P到達N點的過程中，電場力先做正功，后做

負功，所以質子的動能先增大后減小又電場力做功等于電勢能增量的負值，所以電勢能先減小

后增大。

故選BC。

【例3】（2025·山東·二模）如圖所示，平面內(nèi)圓周上的P、Q、R、S四點處于勻強電場中，電

場方向與圓平面平行，O為圓心。K為弦PR的中點，L為弦QS的中點。電荷量為+q的粒子

從P點沿圓弧移動到Q點電勢能減少Ep1；若該粒子從R點沿圓弧移動到S點，電勢能減少

Ep2。P、R和Q、S間的電勢差分別為UPR、UQS。下列說法正確的是（）

A．P點電勢高于Q點電勢

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EE

B．若粒子從K點移動到L點，電場力做功為p1p2

2

C．若Ep1Ep2，則UPRUQS

Ep2

D．若R、S的距離為d，則電場強度最小值為

qd

【答案】ABD

【詳解】A．電荷量為+q的粒子從P點沿圓弧移動到Q點電勢能減少Ep1，由Epq可知

P點電勢高于Q點電勢，故A正確；

B．電荷量為+q的粒子從P點沿圓弧移動到Q點電勢能減少Ep1，則W1Ep1qPQ

該粒子從R點沿圓弧移動到S點，電勢能減少Ep2，則W2Ep2qRS

PRQS

勻強電場中電勢隨距離均勻變化，所以K，

2L2

EE

若粒子從K點移動到L點，電場力做功為Wqp1p2

3KL2

故B正確；

C．Ep1Ep2，則qPQqRS

解得PRQS

即UPRUQS

故C錯誤；

U

D．若R、S的距離為d，則電場強度ERS

dcos

為RS與電場方向的夾角，當0時，即電場方向由R指向S時電場強度最小，電場強度

UE

最小值為ERSp2

mindqd

故D正確。

故選ABD。

Q

【例4】（2025·安徽合肥·三模）已知：①取無窮遠處的電勢為零時，點電荷的電勢k，

r

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其中k為靜電力常量，Q為點電荷的電荷量，r為電場中某點到點電荷的距離；②在多個點電

荷形成的電場中，任一點的電勢等于每個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。如圖所

示，邊長為L的等邊三角形的三個頂點分別固定點電荷A、B、C，三個點電荷的電荷量大小

均為Q，其中A帶負電，B、C帶正電。D為B、C連線的中點，O為三角形的中心，取無窮

遠處的電勢為零，下列說法正確的是（）

3kQ

A．O點的電勢為

L

B．O點的電場強度小于D點的電場強度

C．一帶正電的試探電荷從O點移到D點電勢能減小

D．點電荷C受到的電場力方向平行于AB的連線

【答案】AD

1

L

【詳解】A．由幾何關系可知，三個點電荷到三角形中心O點的距離均為3

r2L

cos303

Q3kQ

QAk

根據(jù)點電荷的電勢k公式可得：A點電荷在O點的電勢為3L

rL

3

Q3kQ

Bk

B點電荷在O點的電勢為3L

L

3

Q3kQ

Ck

C點電荷在O點的電勢為3L

L

3

3kQ

所以O點電勢為，故A正確；

OABCL

B．由對稱性和電場強度的性質可知，點電荷B、C在O點產(chǎn)生電場的合場強方向沿DO方向

向上，在D點的合場強為零；點電荷A在O點和D點的場強方向均沿DO向上。因點電荷A

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Q

到O點的距離小于到D點的距離，由點電荷周圍電場強度表達式Ek

r2

可知點電荷A在O點的場強大于在D點的場強，所以根據(jù)場強疊加原理可知，O點的合場強

大于D點的合場強，故B錯誤；

C．由于D與點電荷A所在位置的連線上各點的場強方向均為由D指向A，故將正電荷沿OD

由O點移到D點時，電場力做負功，電勢能增大，故C錯誤；

D．點電荷A、B為等量的異種點電荷，點電荷C位于點電荷A、B連線的中垂線上，則C點

電荷處的場強方向與點電荷A、B連線的中垂線垂直，即平行于AB的連線，故點電荷C受到

的電場力方向也平行于AB的連線，故D正確。

故選AD。

【例5】（2025·河北邢臺·三模）如圖所示，半徑為0.5m的圓處在勻強電場中，電場線與圓所

在的平面平行。AB和CD是圓的兩個直徑，O為圓心，兩直徑的夾角為60°。沿直線從A到B，

每1cm電勢降低0.1V，沿直線從C到D，每1cm電勢降低0.2V，則下列判斷正確的是（）

A．B點電勢比D點電勢低

B．勻強電場的電場強度大小為20V/m

C．電場強度方向與AB垂直

D．沿圓弧將一個帶負電的粒子從A點移動到C點，電勢能增大

【答案】B

【詳解】A．由題意知，從O到B電勢降低5V，從O到D電勢降低10V，因此B點電勢比

D點電勢高，故A錯誤；

C．OD中點與B點等勢，B點與OD中點連線即為等勢線，由幾何關系可知，此連線與OD

垂直，因此電場強度方向沿CD方向，故C錯誤；

U0.51000.2

B．電場強度大小EODV/m20V/m

R0.5

故B正確；

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D．沿圓弧將帶負電的粒子從A點移到C點，電勢變高，電場力做正功，故帶負電的粒子的電

勢能減小，故D錯誤。

故選B。

精講考點

1．電場力做功與電勢差、電勢能變化的關系

關系式WAB＝UABq＝EpA－EpB

(1)注意角標順序：WAB表示電荷從A移到B電場力做的功；UAB表示φA－φB。

(2)應用的各量均代入正、負號。

(3)WAB＝UABq適用于任何電場。

2．電場力做功正負的判斷方法

(1)根據(jù)電場力與速度的夾角判斷：夾角是銳角，電場力做正功；夾角是鈍角，電場力做

負功。

(2)根據(jù)WAB＝qUAB判斷：由q和UAB的正負，判斷WAB的正負。

3．電勢高低的判斷

判斷依據(jù)判斷方法

電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低

場源電荷取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍

的正負電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低

WAB

根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判

靜電力做功q

斷φA、φB的高低

4.電勢能大小的判斷

判斷方法方法解讀

將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，正電荷Ep

公式法的絕對值越大，電勢能越大；負電荷Ep的絕對值越大，電勢

能越小

正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電

電勢法

勢能大

做功法電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增加

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在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互

能量

轉化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增

守恒法

加

考點二電勢差與電場強度的關系

基礎過關

1.勻強電場中電勢差與電場強度的關系

(1)電勢差與電場強度的關系式：U＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場方向的距離。

(2)電場強度的方向和大小：電場中，電場強度方向是指電勢降低最快的方向。在勻強電場中，

電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢。

2.由E＝可推出的兩個重要推論

?

?

＋

推論1：如圖甲所示，勻強電場中任一線段AB的中點C的電勢，φC＝。

????

推論2：如圖乙所示，若勻強電場中兩線段AB＝CD且AB∥CD，則φA－2φB＝φC－φD。

【例6】（2025·江西·模擬預測）如圖所示，在直角坐標系xOy中有a、b、c三點，a點坐標為

0,2cm，b點坐標為3cm,2cm，c點坐標為3cm,0，在矩形Oabc區(qū)域內(nèi)存在平行于xOy

平面的勻強電場，一電子以大小為v0、與x軸負方向成45角的速度從c點進入電場后，在僅

受電場力作用下恰好經(jīng)過b點，已知a、b、c三點的電勢分別為a1V，b10V，c4V，

下列說法正確的是（）

A．該勻強電場的電場強度大小為10V/cm

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B．該勻強電場的電場強度大小為22V/cm

．電子經(jīng)過點時的速度大小為

Cb5v0

D．電子經(jīng)過b點時的速度大小為2v0

【答案】C

【詳解】AB．設該勻強電場在ba方向的分電場強度大小為E1，在bc方向的分電場強度大小

為E2，則有UbabaE1ba

UbcbcE2bc

代入數(shù)據(jù)解得E13V/cm，E23V/cm

該勻強電場的電場強度大小22

EE1E232V/cm

AB錯誤；

CD．電子經(jīng)過b點時垂直于電場方向的分速度大小為v0，平行于電場方向的分速度大小為v1，

vt

則有vtbccos45，1bcsin45

02

解得v12v0

電子在點的速度大小22

bvbv0v15v0

C正確，D錯誤。

故選C。

【例7】（2025·貴州貴陽·二模）如圖，A、B、C、D是勻強電場中的四個點，它們位于與電場

方向平行的同一平面內(nèi)。已知ABCDl，AB與CD所在直線的夾角為60，

UAB2UCDU，則該勻強電場的電場強度為（）

U2U23U3U

A．B．C．D．

ll3ll

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【答案】A

U

【詳解】根據(jù)E可知AB沿電場線方向的投影與CD沿電場線方向的投影之比為1:2，則

d

lcos(60)2lcos

解得60

U

即電場線方向沿AB方向，該勻強電場的電場強度為E

l

故選A。

【例8】（2025·陜西·三模）如圖所示，P、Q和R三點分別是等邊三角形abc三邊的中點，三

角形的邊長為1m，空間中存在方向平行于三角形所在平面的勻強電場，a、b、和c三點的電

勢分別為0、1V和0。下列說法正確的是（）

23

A．該勻強電場的電場強度大小為V/m

3

B．R點的電勢低于P點的電勢

C．將一電子從P點移動到Q點，靜電力做的功為0.5eV

D．將一電子從Q點移動到R點，靜電力做的功為0.5eV

【答案】AC

【詳解】A．由題意可知，ac是等勢線，bP連線與電場線平行，則電場強度大小

U23

EbPV/m

bP3

故A正確；

φφ

B．a(chǎn)c是等勢線，故P點的電勢為0，根據(jù)勻強電場的特點，R點的電勢φcb0.5V

R2

故R點的電勢高于P點的電勢，故B錯誤；

C．根據(jù)對稱性可知，Q點的電勢φQ0.5V

將一電子從P點移到Q點的過程中，靜電力做功WUq0.5eV

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故C正確；

D．RQ是等勢線，將一電子從Q點移到R點的過程中，靜電力做功為零，故D錯誤。

故選AC。

【例9】（2025·云南玉溪·模擬預測）如圖所示，水平桌面上固定一絕緣半圓弧軌道，A、B、C

為圓弧上的三個點，A、B為兩端點，C點未畫出，AB與BC間的夾角為θ，空間存在一勻強

電場，方向平行于半圓弧軌道所在的水平面。一可視為點電荷的帶正電小球，從A點以某一

速度進入半圓弧軌道做圓周運動至B點，從A點到B點的過程靜電力做的功為

55

WAB2.410J，從A點到C點的過程靜電力做的功為WAC410J。已知小球的電荷

6

量為q410C，A點的電勢為A15V，半圓弧軌道的半徑為R0.6m。下列說法正確

的是（）

A．B點的電勢為9V

B．C、B兩點間的電勢差為4V

C．勻強電場的電場強度的最小值為12V/m

2

D．若tan，則勻強電場的電場強度的大小為15V/m

2

【答案】AD

5

【詳解】A．從A點到B點的過程靜電力做的功為WAB2.410J

則WABqUAB可得UAB6V

而UABAB

可得B9V

選項A正確；

W4105J

B．AC兩點的電勢差為UAC10V

ACq4106C

則UCBUCAUABUABUAC4V

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選項B錯誤；

U1025

C．直徑AB=2R，則沿AC方向的場強EACV/m

x2Rsin1.2sin3sin

U410

沿BC方向的場強EBCV/m

y2Rcos1.2cos3cos

6251005254

則合場強EE2E2V/m=V/m

xy9sin29cos23sin2cos2

254

由數(shù)學知識可知最小值為9，則電場強度的最小值為5V/m，選項C錯誤；

sin2cos2

22122

D．若tan，則sin，cos

233

625100

帶入EV/m

9sin29cos2

則勻強電場的電場強度的大小為E15V/m

選項D正確。

故選AD。

【例10】（2025·甘肅慶陽·一模）如圖所示，勻強電場的電場強度方向水平向右。豎直平面內(nèi)

一質量為m、電荷量為q的粒子從M、N連線上的M點由靜止釋放，粒子剛好沿MN運動。

已知MN與水平方向成37角，M、N間的距離為L，重力加速度為g，sin37°0.6，

cos37°0.8，不計空氣阻力，下列判斷正確的是（）

4mg

A．勻強電場的電場強度大小為

3q

3L

B．粒子從M點運動到N點所用的時間為

2g

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16mgL

C．M、N兩點間的電勢差UMv

15q

4mgL

D．粒子從M點運動到N點的過程中電勢能的增加量為

3

【答案】AC

mg

【詳解】A．粒子剛好沿MN運動，可知重力和電場力的關系滿足tan37

qE

4mg

勻強電場的電場強度大小為E

3q

故A正確；

g5g

B．粒子的加速度a

sin373

1

根據(jù)Lat2

2

6L

粒子從M點運動到N點所用的時間為t

5g

故B錯誤；

16mgL

C．M、N兩點間的電勢差UMNELcos37

15q

故C正確；

16mgL

D．粒子從M點運動到N點的過程中電場力做功WqU

MN15

16mgL

電場力做正功，電勢能減少量為，故D錯誤。

15

故選AC。

精講考點

由E＝在非勻強電場中作定性判斷

?

1.判斷電?場強度大?。旱炔畹葎菝嬖矫?，電場強度越大。

2.判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大，進而判斷

電勢的高低。

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考點三等勢面電場線(等勢面)與運動軌跡的關系

基礎過關

1.等勢面

(1)定義：電場中電勢相同的各點構成的面。

(2)四個特點：

①在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功。

②電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

③等差等勢面越密的地方電場強度越大，電場線越密集，反之越小。

④任意兩個等勢面都不相交。

(3)幾種常見的電場的等勢面的特點

電場等勢面(虛線)圖樣特點

勻強電場垂直于電場線的一簇平面

點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面

等量異種點電

兩電荷連線的中垂面為等勢面

荷的電場

等量正點電荷在電荷連線上，中點電勢最低；

的電場在中垂線上，中點電勢最高

【例11】（2025·天津紅橋·二模）如圖所示，靜電場中豎直虛線a、b、c、d、e是等勢線且相

鄰之間電勢差相等，一帶正電的小液滴從A點以豎直向上的初速度開始運動，經(jīng)最高點B后

回到與點A在同一水平線上的E點，A、B、C、D、E為液滴軌跡與等勢線的交點。則下列說

法正確的是（）

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A．A點的電勢低于B點的電勢B．液滴的機械能一直增大

C．液滴在B點時的動能最小D．B→E過程靜電力所做的功是A→B過程的3倍

【答案】BD

【詳解】A．液滴帶正電，所以電場強度的方向水平向右，A點的電勢高于B點的電勢，A錯

誤；

B．電場力一直做正功，液滴的機械能一直增大，B正確；

C．液滴所受的電場力水平向右，液滴所受的合力向右下方，當速度方向與合力方向垂直時液

滴的動能最小，液滴動能最小時速度方向向右上方，液滴在B點左方某點時的動能最小，C錯

誤；

D．根據(jù)WABqUAB，WBEqUBE

根據(jù)題意得UBE3UAB

解得WBE3WAB，D正確；

故選BD。

【例12】（2025·甘肅白銀·三模）一種電子透鏡的部分電場分布如圖所示，虛線為等差等勢面。

電子槍發(fā)射的電子僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中實線所示，a、b、c是軌跡上的三個點，

取c點電勢為0V，電子從a點運動到b點電勢能變化了10eV，則（）

A．a(chǎn)點電勢為15V

B．電子在b點的電勢能為5eV

C．b點的電場強度比c點的大

D．電子的運動軌跡與其中的一條電場線重合

【答案】B

【詳解】A．根據(jù)電場線的方向與等勢面的垂直，可知圖中電場線的方向大體沿左上—右下方

向；電子從a到c的過程中向上彎曲，說明電子受到的電場力的方向指向左上方，則電子從a

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到c的過程中受到的電場力的方向與電場線方向之間的夾角為鈍角，電場力做負功，所以電子

從a點運動到b點電勢能增大10eV，電子帶負電，則b點的電勢比a點的電勢低10V，結合

圖可知相鄰兩等勢面間的電勢差為5V，取c點電勢為0V，則a點的電勢為

a5V30V15V

故A錯誤；

B．取c點電勢為0V，相鄰兩等勢面間的電勢差為5V，可知b處電勢為5V，則電子在b點的

電勢能為Epebe5V5eV

故B正確；

C．根據(jù)等勢面的疏密表示電場的強弱可知b點的電場強度小于c點的電場強度，故C錯誤；

D．電場線的方向與等勢面垂直，由圖可知電子運動的軌跡與等勢面不垂直，則電子的運動軌

跡不可能與其中的一條電場線重合，故D錯誤。

故選B。

【例13】（2025·遼寧沈陽·二模）如圖所示，實線為正點電荷周圍的電場線，a、b兩帶電粒子

分別從電場中的P點以相同的速度飛出，兩粒子的運動軌跡分別如圖中虛線所示，其中a粒

子的軌跡是以點電荷為圓心的圓。A、B為軌跡上的兩點，不計粒子重力及粒子之間的相互作

用力，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)粒子的加速度不變

B．A點的電勢高于B點的電勢

C．b粒子做勻變速曲線運動

D．b粒子的電勢能減小，a粒子的電勢能不變

【答案】BD

【詳解】A．a(chǎn)粒子做圓周運動的加速度方向時刻在改變，故A錯誤；

B．離正電荷越遠，電勢越低，則A點的電勢高于B點的電勢，故B正確；

C．b粒子的加速度逐漸減小，不是做勻變速曲線運動，故C錯誤；

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