2025年統(tǒng)計學(xué)專升本抽樣技術(shù)試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每小題2分，共20分。下列每小題備選答案中，只有一個是符合題意的，請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)。)1.從一個包含N個元素的總體中，抽取n個元素構(gòu)成樣本，使得每個元素被抽中的概率相等，且每次抽取都是獨立的，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.簡單隨機抽樣2.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體中每個單位的詳細(xì)信息B.對總體進(jìn)行全面的整理和分類C.通過樣本的統(tǒng)計量推斷總體的參數(shù)D.對樣本進(jìn)行隨機排序3.在抽樣過程中，由于抽樣方法本身導(dǎo)致的、系統(tǒng)性存在于樣本結(jié)果與總體真值之間的偏差稱為（）。A.抽樣誤差B.非抽樣誤差C.系統(tǒng)性偏差D.隨機誤差4.當(dāng)總體單位按某種標(biāo)志劃分為若干層，層內(nèi)差異小，層間差異大時，采用（）抽樣可以提高估計的精度。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣5.在重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差與不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差相比，（）。A.前者總是大于后者B.前者總是小于后者C.兩者相等D.前者可能大于或小于后者，取決于總體方差6.從一個無限總體中反復(fù)抽取容量為n的樣本，計算每次樣本的均值，這些樣本均值的平均值等于（）。A.抽樣平均誤差B.總體均值C.總體標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差7.估計總體均值時，若要求置信水平為95%，則對應(yīng)的（）。A.α=0.05B.α=0.95C.Zα/2=1.96D.tα/2=1.96(假設(shè)樣本量較小且總體方差未知)8.在分層抽樣中，若各層的樣本量按比例分配，則稱為（）。A.比例抽樣B.最佳分配C.最優(yōu)分配D.隨機分配9.對于整群抽樣，其抽樣誤差通常（）簡單隨機抽樣。A.大于B.小于C.等于D.無法比較10.確定必要樣本量時，若要求提高估計精度（即縮小置信區(qū)間），在其他條件不變的情況下，需要（）。A.增大總體方差B.減小總體方差C.增大置信水平D.減小置信水平二、判斷題（每小題2分，共10分。請將你認(rèn)為正確的命題填“√”，錯誤的命題填“×”。）1.抽樣框就是總體，任何一個抽樣框都能代表其對應(yīng)的總體。（）2.抽樣誤差是可以通過改進(jìn)抽樣方法來完全消除的。（）3.在不重復(fù)抽樣中，樣本可能包含重復(fù)的抽樣單元。（）4.系統(tǒng)抽樣的隨機性體現(xiàn)在第一個抽樣單元的確定上。（）5.對于給定的樣本量n，提高置信水平會使得估計的置信區(qū)間變窄。（）三、名詞解釋（每小題3分，共12分。請用簡明扼要的語言解釋下列名詞的含義。）1.抽樣框2.抽樣誤差3.置信區(qū)間4.整群抽樣四、簡答題（每小題5分，共20分。請簡要回答下列問題。）1.簡述簡單隨機抽樣的兩種實現(xiàn)方法。2.與簡單隨機抽樣相比，整群抽樣有哪些優(yōu)缺點？3.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？4.分層抽樣的基本步驟是什么？五、計算題（每小題10分，共30分。請列出計算公式和計算過程，得出最終結(jié)果。）1.某大學(xué)欲通過抽樣調(diào)查了解學(xué)生平均每月的生活費支出情況。從全校10,000名學(xué)生中采用不重復(fù)簡單隨機抽樣方式抽取400名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本平均生活費支出為1200元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300元。試估計該校學(xué)生每月生活費支出的95%置信區(qū)間。（已知95%置信水平對應(yīng)的Zα/2=1.96）2.某地區(qū)有20個村莊，每個村莊有100戶家庭?，F(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取200戶家庭進(jìn)行調(diào)查，考慮將20個村莊按地理位置分成5群，每群包含4個村莊。現(xiàn)從5個群中隨機抽取2個群，再從抽中的每個群中隨機抽取50戶家庭。試計算樣本量的抽樣比以及此整群抽樣方案下，估計該地區(qū)每戶家庭年收入平均值的抽樣平均誤差（假設(shè)已知總體方差σ2=25000元2，群間方差σ_g2=15000元2）。提示：整群抽樣平均誤差公式E(μ?_cl)=sqrt[(R-1)/R*(σ_g2/n_clus)+(1/n_clus)*σ2_clus]，其中n_clus為群數(shù)，R為總?cè)簲?shù)，σ_g2為群間方差，σ2_clus為群內(nèi)方差（通常用樣本群內(nèi)方差估計）。在此題中，假設(shè)群內(nèi)方差σ2_clus≈σ2。3.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，總體量為10000件。質(zhì)檢部門欲估計這批產(chǎn)品的次品率，要求估計的置信水平為95%，抽樣誤差不超過0.015（即絕對誤差界限為0.015）。若采用重復(fù)簡單隨機抽樣，至少需要抽取多少樣本量？---六、論述題（10分。請結(jié)合實例，論述分層抽樣的優(yōu)越性及其適用條件。）試卷答案一、單項選擇題1.D2.C3.C4.C5.A6.B7.A8.A9.A10.D二、判斷題1.×2.×3.×4.√5.×三、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的清單或集合，是實施抽樣操作的媒介。一個好的抽樣框應(yīng)能代表總體，且單元無重復(fù)、信息準(zhǔn)確。2.抽樣誤差：指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間存在的隨機差異。它是由抽樣引起的，是不可避免的，但可以估計和控制。3.置信區(qū)間：指在置信水平下，以樣本統(tǒng)計量為中心，包含總體參數(shù)可能取值的一個區(qū)間范圍。它表達(dá)了估計的精確度。4.整群抽樣：指先將總體按某種方式劃分為若干群，然后以群為單位進(jìn)行隨機抽樣，抽出若干群，最后對抽中的群內(nèi)的所有單元或按比例抽取子單元進(jìn)行觀察的一種抽樣方法。四、簡答題1.簡單隨機抽樣的兩種實現(xiàn)方法：*抽簽法：將總體所有單元編號，制成簽條，充分混合后隨機抽取所需數(shù)量的簽條，對應(yīng)的單元即為樣本單元。此方法適用于單元數(shù)量不多的情況。*隨機數(shù)表法或計算機隨機數(shù)生成：將總體所有單元編號，然后使用隨機數(shù)表或計算機軟件生成的隨機數(shù)，逐個查找對應(yīng)的單元，直到抽滿所需樣本量。此方法適用于單元數(shù)量較多的情況。2.與簡單隨機抽樣相比，整群抽樣的優(yōu)缺點：*優(yōu)點：*組織實施方便：尤其是在地理上分散的總體中，集中抽樣可節(jié)省成本和時間。*現(xiàn)場執(zhí)行可能更容易：對群內(nèi)單元的調(diào)查可能更容易協(xié)調(diào)和管理。*缺點：*抽樣誤差通常較大：如果群內(nèi)單元同質(zhì)性高（方差?。洪g同質(zhì)性低（方差大），則抽樣誤差會增大，估計精度相對較低。*樣本分布可能不均勻：樣本單元可能集中在某些區(qū)域，無法充分代表總體的空間分布特征。3.影響抽樣誤差的主要因素：*總體方差（σ2或p）：總體單位間的差異越大，抽樣誤差越大。*樣本量（n）：在其他條件不變時，樣本量越大，抽樣誤差越小。*抽樣方法：不同抽樣方法的抽樣誤差大小不同（如整群抽樣誤差通常大于簡單隨機抽樣）。*抽樣方式：重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣的抽樣誤差要大（對于有限總體）。4.分層抽樣的基本步驟：*劃分層：按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將總體劃分為互不重疊的若干層，每層內(nèi)的單元盡可能同質(zhì)，層間單元盡可能異質(zhì)。*確定各層樣本量：可以按比例分配、最優(yōu)分配或按其他要求分配樣本量到各層。*在每層內(nèi)抽樣：按照確定的樣本量，在每一層內(nèi)采用簡單隨機抽樣或其他抽樣方法抽取樣本單元。*合并樣本：將抽自各層的樣本合并，構(gòu)成最終的樣本。*估計與分析：利用合并樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計和統(tǒng)計分析。五、計算題1.計算過程：*點估計：樣本均值x?=1200元。*抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差：σ_?=σ/sqrt(n)=300/sqrt(400)=300/20=15元。（此處假設(shè)總體方差已知，或用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=300代替，因n較大，用s影響不大，但題目給的是總體標(biāo)準(zhǔn)差σ）*抽樣平均誤差：SE_?=σ_?*sqrt(R/n)=15*sqrt(10000/400)=15*sqrt(25)=15*5=75元。（不重復(fù)抽樣修正系數(shù)sqrt(R/n)=sqrt(10000/400)=5）*置信區(qū)間：x?±Zα/2*SE_?=1200±1.96*75=1200±147。*結(jié)果：置信區(qū)間為[1200-147,1200+147]=(1053,1347)元。*答案：該校學(xué)生每月生活費支出的95%置信區(qū)間為1053元至1347元。2.計算過程：*抽樣比(f)：f=n_clus/R=200/20=10。*計算群間方差(σ_g2)：題目已給出σ_g2=15000元2。*計算群內(nèi)方差(σ2_clus)：題目提示用σ2_clus≈σ2=25000元2。這里假設(shè)每個村莊內(nèi)部家庭年收入的方差接近總體方差。*計算整群抽樣平均誤差：*E(μ?_cl)=sqrt[(R-1)/R*σ_g2/n_clus+(1/n_clus)*σ2_clus]*E(μ?_cl)=sqrt[(20-1)/20*15000/2+(1/2)*25000]*E(μ?_cl)=sqrt[19/20*7500+12500]*E(μ?_cl)=sqrt[7125+12500]*E(μ?_cl)=sqrt[19625]*E(μ?_cl)=140元。*答案：此整群抽樣方案下，估計該地區(qū)每戶家庭年收入平均值的抽樣平均誤差為140元。3.計算過程：*公式：n=(Zα/2*σ/E)2（適用于重復(fù)抽樣）*確定參數(shù)：Zα/2(95%置信水平)=1.96；σ(總體標(biāo)準(zhǔn)差)未知，通常用歷史數(shù)據(jù)或預(yù)調(diào)查估計。此處題目未給，可假設(shè)或設(shè)問本身有缺陷。若假設(shè)σ=0.1(例如次品率的標(biāo)準(zhǔn)差)，則計算如下：*E(絕對誤差界限)=0.015。*n=