連云港師范學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)復(fù)核簽字得分登分簽字說(shuō)明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）數(shù)學(xué)教育專業(yè)期末考核中，學(xué)生“及格”與“不及格”的概率分別為0.8和0.2，且相互獨(dú)立。隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰有1人及格的概率為（）A.0.16B.0.32C.0.64D.0.80小學(xué)教育教具抽檢中，一批教具的合格率為0.95，從中隨機(jī)抽取3件，設(shè)X表示合格教具的數(shù)量，則X服從的分布為（）A.兩點(diǎn)分布B.泊松分布C.二項(xiàng)分布B(3,0.95)D.均勻分布U(0,3)下列關(guān)于隨機(jī)變量數(shù)字特征的說(shuō)法，正確的是（）A.方差越大，隨機(jī)變量的取值越集中B.若X與Y相互獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0C.數(shù)學(xué)期望反映隨機(jī)變量取值的離散程度D.標(biāo)準(zhǔn)差的單位與隨機(jī)變量的單位不同學(xué)前教育專業(yè)統(tǒng)計(jì)幼兒身高，已知身高X~N(110,25)（單位：cm），則P(105≤X≤115)的值為（）（已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772）A.0.6826B.0.8413C.0.9544D.0.9772教育技術(shù)學(xué)專業(yè)調(diào)查教學(xué)軟件使用率，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中75人使用過(guò)該軟件，則總體使用率的點(diǎn)估計(jì)值為（）A.0.25B.0.50C.0.75D.1.00用全概率公式計(jì)算概率時(shí)，關(guān)鍵是確定（）A.樣本空間的一個(gè)劃分B.事件的獨(dú)立性C.隨機(jī)變量的分布D.數(shù)字特征的值設(shè)總體X~N(μ,σ2)，σ2未知，對(duì)均值μ進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量為（）A.U統(tǒng)計(jì)量B.χ2統(tǒng)計(jì)量C.t統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量下列關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.犯第一類錯(cuò)誤的概率α為顯著性水平B.拒絕原假設(shè)意味著原假設(shè)一定不成立C.雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域分布在統(tǒng)計(jì)量分布的兩側(cè)D.樣本容量增大可降低犯兩類錯(cuò)誤的概率已知隨機(jī)變量X的分布律為P(X=k)=0.2^k(k=1,2,...)，則E(X)的值為（）A.0.25B.0.5C.1.25D.5某小學(xué)四年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)X~N(80,16)，從該年級(jí)隨機(jī)抽取9名學(xué)生，計(jì)算樣本均值X，則X服從的分布為（）A.N(80,16/9)B.N(80,16)C.N(80/9,16)D.N(80/9,16/9)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）隨機(jī)事件A與B互斥，則P(A∪B)=；若A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，則P(A∩B)=。設(shè)隨機(jī)變量X~U(2,6)（均勻分布），則其概率密度函數(shù)f(x)=，數(shù)學(xué)期望E(X)=。已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律中，P(X=1,Y=2)=0.3，P(X=1,Y=3)=0.2，P(X=2,Y=2)=0.4，P(X=2,Y=3)=0.1，則邊緣分布P(X=1)=，條件概率P(Y=2X=2)=。大數(shù)定律揭示了______與______之間的聯(lián)系，為用樣本均值估計(jì)總體均值提供了理論依據(jù)；中心極限定理表明，大量獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的和近似服從______。對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)時(shí)，評(píng)價(jià)估計(jì)量的三個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn)是______、和；其中______表示估計(jì)量的期望等于總體參數(shù)的真值。三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡(jiǎn)述古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系，結(jié)合“小學(xué)教育專業(yè)學(xué)生選課概率計(jì)算”場(chǎng)景，分別舉例說(shuō)明兩種概型的適用條件與計(jì)算方法。解釋假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，以“數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生期末成績(jī)是否顯著高于80分”為例，說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟（包括原假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇等），并解釋第一類錯(cuò)誤與第二類錯(cuò)誤的含義。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）學(xué)前教育專業(yè)評(píng)估幼兒動(dòng)手能力，已知某年齡段幼兒動(dòng)手能力達(dá)標(biāo)率為0.7，現(xiàn)隨機(jī)抽取5名幼兒：（1）求恰有3名幼兒達(dá)標(biāo)的概率；（2）求至少有4名幼兒達(dá)標(biāo)的概率；（3）求達(dá)標(biāo)的幼兒人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)。教育技術(shù)學(xué)專業(yè)測(cè)試教學(xué)設(shè)備壽命，已知設(shè)備壽命X（單位：千小時(shí)）服從參數(shù)λ=0.2的指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=0.2e^(-0.2x)(x>0)：（1）求設(shè)備壽命超過(guò)5千小時(shí)的概率；（2）求設(shè)備壽命的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)；（3）若隨機(jī)抽取4臺(tái)設(shè)備，求至少有1臺(tái)壽命超過(guò)5千小時(shí)的概率。小學(xué)教育專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)，從某班級(jí)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，測(cè)得平均成績(jī)x=82分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=6分，假設(shè)成績(jī)服從正態(tài)分布N(μ,（1）若σ2未知，求總體均值μ的95%置信區(qū)間（已知t?.???(15)=2.131）；（2）在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H?:μ=80，H?:μ≠80，寫出檢驗(yàn)步驟并作出判斷（已知t?.???(15)=2.131）。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場(chǎng)景，寫出建模與求解過(guò)程。）連云港師范學(xué)院某教學(xué)管理部門開(kāi)展教學(xué)質(zhì)量評(píng)估，涉及如下概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題：（1）某課程采用“平時(shí)成績(jī)+期末成績(jī)”評(píng)定方式，平時(shí)成績(jī)XN(75,102)，期末成績(jī)YN(80,152)，兩者相關(guān)系數(shù)ρ=0.6，最終成績(jī)Z=0.4X+0.6Y，求Z的數(shù)學(xué)期望E(Z)和方差D(Z)，說(shuō)明該成績(jī)?cè)u(píng)定方式的合理性；（2）從該課程的100名學(xué)生中隨機(jī)抽取