濟南中考數(shù)箜知識點總結(jié)

七年級上冊

第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的多種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形口勺各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

（1）幾何圖形B勺構(gòu)成

點：線和線相交的地方是點：它是幾何圖形中最基本口勺圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

｛圓柱

Y”柱

生活中日勺立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、

（按名稱分）m圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

舟曲

埠分

6、截一種正方體：用一種平面去截一種正方體，截出H勺面也許是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖:從卜面看到的圖.叫做俯視圖.

8、多邊形：由某些不在同一條直線上的線段依次首尾相連構(gòu)成H勺封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一種n邊形的同一種頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其他各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）

個三角形。

?。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和通過這條弧的端點的兩條半徑所構(gòu)成的圖形叫做扇形。

第二章有理數(shù)及其運算

1、有理數(shù)的分類

一“正有理數(shù)》

有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

負有理數(shù)

或［整數(shù)

有理數(shù)

分數(shù)

2、相反數(shù)：只有符號不一樣的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一

不可）。任何一種有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一種點來表達。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合口勺思想，并能靈活

運用。

4、倒數(shù)：假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于自身日勺數(shù)是1和零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一種數(shù)所對應時點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（lai20）。零的絕對值

時它自身，也可當作它的相反數(shù)，若|a|=a,則a20；若|a|=-a,則aWO。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)不小于零，負數(shù)不不小于零，正數(shù)不小于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所示的

數(shù)，右邊的總比左邊口勺大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的I運算：

(1)五種運算：力口、減、乘、除、乘方

(2)有理數(shù)的運算次序

先算乘方，再算乘除，最終算加減，假如有括號，就先算括號里面的。

(3)運算律

力口法互換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(〃+Z?)+C=4+S+C)

乘法互換律ab=ba

乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

乘法對加法的分派律a[b+c)=cib+ac

第三章字母表達數(shù)

1、代數(shù)式

用運算符號把數(shù)或表達數(shù)的字母連接而成的J式子叫做代數(shù)式。單獨的一種數(shù)或一種字母也是代數(shù)式。

2、同類項

所有字母相似，并且相似字母口勺指數(shù)也分別相似的項叫做同類項。幾種常數(shù)項也是同類項。

3、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不變化。

（2）括號前是“-把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項H勺符號都要變化。

5、整式的運算：

整式附加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

第四章平面圖形及其位置關系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似歐I看做線段。線段有兩個端點。

2、射線：將線段向一種方向無限延長就形成了射線。射線有一種端點。

3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4、點、直線、射線和線段的表達

在幾何里，我們常用字母表達圖形。

一種點可以用一種大寫字母表達。

一條直線可以用一種小寫字母表達或用直線上兩個點的大寫字母表達。

一條射線可以用一種小寫字母表達或用端點和射線上另一點來表達（端點字母寫在前面）。

一條線段可以用一種小寫字母表達或用它的端點的J兩個大寫字母來表達。

5、點和直線的位置關系有兩種：

①點在直線上，或者說直線通過這個點。

②點在直線外，或者說直線不通過這個點。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：通過兩個點有且只有一條直線。

（2）過一點的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多種點。

（5）兩條不一樣的直線至多有一種公共點。

7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

8、線段的J中點：

點M把線段AB提成相等的兩條相等H勺線段AM與BM,點M叫做線段ABH勺中點。

9、角：

有公共端點日勺兩條射線構(gòu)成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做

這個角的邊。

或：角也可以當作是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成日勺。

10、平角和周角：一條射線充著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。

終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重疊時，所形成的角叫做周角。

11、角的表達

角的表達措施有如下四種:

①用數(shù)字表達單獨的角，如/I,Z2,N3等。

②用小寫H勺希臘字母表達單獨的一種角，如Na,/B,Zy,NO等。

③用一種大寫英文字母表達一種獨立（在一種頂點處只有一種角）日勺角，如NB,NC等。

④用三個大寫英文字母表達任一種角，如/BAD,ZBAE,/CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表達角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一種平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”表達，1度

記作“1°”，n度記作“n。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’二

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”

1°=60',1'=60”

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊口勺長短無關，只與構(gòu)成角日勺兩條射線的幅度大小有關。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運算。

14、角的平分線

從一種角日勺頂點引出R勺一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角口勺平分線。

15、平行線:

在同一種平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“〃”表達，如“AB〃CD,讀作“AB

平行于CD”。

注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當碰到線段、射線平行時，指日勺是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：通過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

補充平行線日勺鑒定措施：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線口勺兩直線平行。

（3）平行線的定義。

17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一袋直線叫做另一條直線的垂線，它們的I交點

叫做垂足。

直線AB,CD互相垂直,記作“AB_LCD"（或“CD_LAB"）,讀作“AB垂直于CD"（或“CD垂直于AB”）。

18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點到直線的距離：過A點作1的垂線，垂足為B點，線段ABH勺長度叫做點A到直線】的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系：相交或平行。

第五章一元一次方程

1、方程

具有未知數(shù)的等式叫做方程:

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的I性質(zhì)

（1）等式的兩邊同步加上（或減去）同一種代數(shù)式，所得成果仍是等式。

（2）等式的兩邊同步乘以同一種數(shù)（（或除以同一種不為01向數(shù)），所得成果仍是等式。

4、一元一次方程

只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)H勺最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般環(huán)節(jié)：

（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項變化符號后，從方程的一邊移到另一邊，這

種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章生活中的數(shù)據(jù)

1、科學記數(shù)法

一般地，一種不小于10日勺數(shù)可以表達成Qx1（）"的J形式，其中IV。V10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)措施

叫做科學記數(shù)法。

2、扇形記錄圖及其畫法:

扇形記錄圖：運用圓與扇形來表達總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的

不一樣部分，扇形口勺大小反應部分占總體口勺比例的大小，這樣的記錄圖叫做扇形記錄圖。

畫法：

(1)計算不一樣部分占總體的比例(在扇形中，每部分占總體的比例等于該部分所對應的扇形圓心角的

度數(shù)與360的比)。

(2)計算各個扇形的圓心角(頂點在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。

(3)在圓中畫出各個扇形，并標上比例。

3、多種記錄圖的優(yōu)缺陷

條形記錄圖：能清晰地表達出每個項目的詳細數(shù)FI。

折線記錄圖：能清晰地反應事物的變化狀況。

扇形記錄圖：能清晰地表達出各部分在總體中所占的比例。

第七章也許性

1、確定事件和不確定事件

(1)、確定事件

必然事件：生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。

不也許事件：有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不也許事件。

(2)、不確定事件：

有啖事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件

⑶、

｛必然事件

｛確定事件

事件不也許事件

不確定事件

2、不確定事件發(fā)生的也許性

一般地，不確定事件發(fā)生的也許性是有大小的。

必然事件發(fā)生的也許性是1

不也許事件發(fā)生時也許性是0

北師大版七年級數(shù)學下冊知識點歸納

第一章整式運算

知識點（一）概念應用

1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

單項式有三種：單獨日勺字母（a,-w等）；單獨日勺數(shù)字（125,3.25,-14562等）;

數(shù)字與字母乘積日勺一般形式（-2s,-2〃，旦等）。

371

2、單項式口勺系數(shù)是指數(shù)字皆分，如-23加歷的系數(shù)是-23萬（注意系數(shù)部分應包括〃，由于

乃是常數(shù)）；單項式的次數(shù)是它所有字母的指數(shù)和（記住不包括數(shù)字和〃的指數(shù)），如

次數(shù)是8。

3、多項式：兒種單項式時和叫做多項式。

4、多項式日勺特殊形式：火等。

2

5、一種多項式次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式口勺次數(shù)。如；/），+2丁-1是3次3項式。

6、單獨的一種非零數(shù)H勺次數(shù)是0。

知識點（二）公式應用

1、血口都是正整數(shù)）如_弓./=_凡

拓展運用"""=如已知"』8,求，'+"。解：=〃”?“〃=2X8=16.

2、（/）"=/"（m,n都是正整數(shù)）如2（/尸一面/=2c產(chǎn)―產(chǎn)4=/

nm2nn22

拓展應用*=（""）"=（a）o若優(yōu)=2,則a=（a）=2=40

3.（aby=（n是正整數(shù)）拓展運用〃'少=（"）"。

4、a不為0,叫n都為正整數(shù)，且m不小于n）。

拓展應用=""+4"如若""=9,=3,則=9+3=3。

5、a°=l（a0）；a~p=—（6/^0,是正整數(shù)）。女「（一2）"=—二=一』

ap（-2）38

6、平方差公式（。+份（。-加=/-從@為相似項,b為相反項。

如(-2m+n)(-2m—n)=(-2m)2-n2Ain2-n1

7、完全平方公式(。+勿2=/+2ab+〃(a-b)2=a2-2ab+b2

逆用：/+2ab+b2=(a+b)2,a2-lab+b2={a-b)\

如(2x-y)2=4x2-4xy+y2

8、應用式：a2+h2=(f/+Z>)2-2aha2A-b2=(a-b)2A-lah

(a+b)2=(a-b)2+4ab(a-b)2=(a+b)2-4ab

兩位數(shù)lOa+b三位數(shù)100a+10b+co

9、單項式與多項式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

10、、多項式與多項式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

II、多項式除以單項式日勺法則：(a+〃+c)+〃?+6+/?+〃2+C+〃乙

12、常用變形：(x-y)2"=6x)2。，(x-y)2,,+l=-(y-x)2n，1

知識點(三)運算：

1、常見誤區(qū)：

1、-5(x2-3)-2(3x2+5)=-5x2-3-6x2+5(-5x2+15-6x2-10)；

2、2a—a=2(a)；3、a1-ay=a6(a5)；

4、b4b4=2b43)；5、x5+x5=x10(2x5)；

6、-a'4=a4()；7、(-3P療二-6//；9p2(y2)；

a

8^a6-T-=a2(a3)；9、a5+a5=0(1),(TI—3.14)°=0(1)；

10、(2a4-b)(2a-b)=2a~-b2((4?2-b2)；

11>(ab+S)(ab-S)=ab2-64(a2b2-64)；

12、(4x+5y)，=16x2+25y*(\6x24Oxy+25y2)。

2、簡便運算：

①公式類0.042005x252006=O.(M2005x252005x25=(O.(Mx25)2005x25=I2005x25=25

0.125^x2^=0,125,(x,x(23)KK)=0.125,(K,x8,(Xl=(0.125乂8)儂=T0°=1

②平方差公式1232—124x122=1232-(123+1)(123-1)=1232-1232+1=1

③完全平方公式999?=(iooo-l)2=1000000-2000+1=998001

第二章平行線與相交線

知識點(一)理論

1、若/若N2=90,則N1與N2互余。若N3+N4=180,則N3與N4互補。

2、同角H勺余角相等若Nl+/2=90,N2+N4=90.則N1=N4

等角的余角相等若/1+/2=90,Z3+Z4=90.Z1=Z3則N2=N4

同角H勺補角相等若Nl+/2=180,Z2+Z4=180.則N1=N4

等角的補角相等若Nl+/2=180,Z3+Z4=180.Z1=Z3則Z2=Z4

3、對頂角

(1)、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。

(2)、一種角日勺兩邊分別是另一種角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

(3)、對頂角日勺性質(zhì)：對頂角相等。

4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

(1)、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。形成4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同

旁內(nèi)角

（2）、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一

對角叫做同位角。

（3）、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對

角叫做內(nèi)錯角。

（4）、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一

對角叫同旁內(nèi)角，

5、平行線口勺鑒定措施

（1）、同位角相等，兩直線平行。（2）、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

（3）、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

（4）、在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。

（簡稱為：平行于同一直線的兩直線平行）

（5）、在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行

（簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）

6、尺規(guī)作線段和角

（1）、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。

（2）、尺規(guī)作圖是最基本、最常見日勺作圖措施，一般叫基本作圖。

知識點（二）

1、方位問題

①若從A點看B是北偏東20,則從B看A是南偏西20.(南北相對；東西相對，數(shù)值不變);

②從甲地到乙地，通過兩次拐彎若方向不變，則兩次拐向相反，角相等；若方向相反，則兩

N：

次拐向相似，角互補。:D

2、光反射問題

如圖若光線A0沿0B被鏡面反射則

NAOONBODZA0N=ZB0N.

B

第三章生活中的數(shù)據(jù)

知識點

一、單位換算

1、長度單位：(1)百萬分之一米又稱微米，即1微米二ICT米。

(2)10億分之一米又稱納米，即1納米=10為米。(3)1微米=1()3納米。

(4)1米=10分米=100厘米=1()3毫米=i()6微米=109納米,

2、面積單位：(1)1(T千米2=1米邑、分米2=104厘米三及毫米2=1012微米2n018納米2。

3、質(zhì)量單位(1)1噸MIO'千克=1。6克。

二、科學計數(shù)法

1、用科學計數(shù)法表達絕對值不不小于1H勺較小數(shù)據(jù)時，可以表達為aX10。的形式，其中1W

IaI<10,n為負整數(shù),

2、用科學計數(shù)法表達絕對值較大數(shù)據(jù)時，可以表達為aXl（T的形式，其中IaI<10,n

為正整數(shù)，

三、近似數(shù)與精確數(shù)

例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X口勺范圍是

近似數(shù)X=4.0,則X日勺范圍是

（規(guī)律：左邊為最終一位數(shù)字減5,且有等號，右邊為最終一位數(shù)字背面多寫一種數(shù)字5,

且沒有等號）

四、有效數(shù)字

1、對于一種近似數(shù)，從左邊第一種不為零時數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所

有歐I數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。

2、對于科學計數(shù)法型的近似數(shù)，由aXIO”（1WIaI<10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就

是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。與X10"無關。

五、近似數(shù)口勺精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位,

就說這個近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最終一位有效數(shù)字在該數(shù)中所

處H勺位置決定的。

例如：2.10萬精確到位，有效數(shù)字個，分別是

2.1x10"精確到位，有效數(shù)字個，分別是

六、記錄圖（表）

1、條形記錄圖：能清晰地表達出每個項目H勺詳細數(shù)目。

2、折線記錄圖：能清晰地反應事物的變化狀況。

3、扇形記錄圖：能清晰地表達出各部分在總體中所占的比例。

4、象形記錄圖：能直觀地反應數(shù)據(jù)之間的意義。

第四章概率

知識點

一、事件：

1、事件分為必然事件、不也許事件、不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不也許不

發(fā)生，即發(fā)生日勺也許是100%（或1）。

3、不也許事件：事先就能肯定定不會發(fā)生口勺事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會

發(fā)生，即發(fā)生日勺也許性為零。

4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生口勺事件，也就是說該事件也許發(fā)生，也也許不發(fā)

生，即發(fā)生時也許性在0和1之間。

二、等也許性：是指幾種事件發(fā)生的也許性相等。

1、概率：是反應事件發(fā)生日勺也許性H勺大小的量，它是一種比例數(shù)，一般用P來表達，P（A）

二事件A也許出現(xiàn)的成果數(shù)/所有也許出現(xiàn)日勺成果數(shù)。

2、必然事件發(fā)生的I概率為1,記作P（必然事件）=1；

3、不也許事件發(fā)生H勺概率為0,記作P（不也許事件）二0；

4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0<P（不確定事件）<K

5、概率的計算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有也許出現(xiàn)的成果日勺總數(shù)n,再數(shù)出事件A

也許出現(xiàn)的成果數(shù)m,運用概率公式P（A）=詈直接得出事件A日勺概率。（2）對于較復雜日勺

題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。

四、幾何概率

1、事件A發(fā)生日勺概率等于此事件A發(fā)生時也許成果所構(gòu)成的面積（用S,、表達）除以所有也許

成果構(gòu)成圖形的面積（用S全表達），因此幾何概率公式可表達為P（A）=S/S會，這是由

于事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相似H勺。

2、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關系；

（2）然后計算出各部分的面積;

（3）最終裔入公式求出幾何概率。

第五章三角形

知識點一理論整頓。

1、三角形f由不在同一直線上日勺三條線段首尾順次相接所構(gòu)成日勺圖形。

2、判斷三條線段能否構(gòu)成三角形。

①a+b>c（ab為最短的兩條線段）

②a-b<c（ab為最長的兩條線段）

3、第三邊取值范圍：a-b<c<a+b如兩邊分別是5和8則第三邊取值范圍為3<x<13.

4、對應周長取值范圍

若兩邊分別為a,b則周長日勺取值范圍是2a<L<2(a+b)a為較長邊。

如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14<L<24.

5、三角形中三角的關系

(1)、三角形內(nèi)角和定理.：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°。

n邊行內(nèi)角和公式(n-2)xl08°

(2)、三角形按內(nèi)角H勺大小可分為三類：

(1)銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形：

(2)直角三角形，即有一種內(nèi)角是直角H勺三角形，我們一般用“RtA”表達“直角三角

形”，其中直角NC所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角口勺兩邊稱為直角三角形

H勺直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形日勺兩個銳角互余。

(3)鈍角三角形，即有一種內(nèi)角是鈍角的三角形。

(3)、鑒定一種三角形的形狀重要看三角形中最大角日勺度數(shù)。

(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的二分之一。

6、三角形日勺三條重要線段

(1)、三角形的角平分線：

1、三角形日勺一種內(nèi)角口勺平分線與這個角日勺對邊相交，這個角的頂點和交點之間日勺線段

叫做三角形H勺角平分線。

2、任意三角形均有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。（內(nèi)心）

（2）、三角形的中線：

1、在三角形中，連接一種頂點與它對邊中點日勺線段，叫做這個三角形的中線。

2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。（重心）

3、三角形日勺中線把這個三角形提成面積相等日勺兩個三角形

（3）、三角形口勺高線：（1）從三角形的一種頂點向它的對邊所在口勺直線做垂線，頂點和垂足

之間的線段叫做三角形日勺高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形均有三條高線，它們

所在的直線相交于一點。（垂心）（3）注意等底等高知識的考試

7、有關命題：

1、三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，至少有2個銳角。

2、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60WX<90o最大銳角不不不小于60度。

3、任意一種三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的二分之一。

4、鈍角三角形有兩條高在外部。

5、全等圖形日勺大?。娣e、周長）、形狀都相似。

6、面積相等口勺兩個三角形不一定是全等圖形。

7、可以完全重疊日勺兩個圖形是全等圖形。

8、三角形具有穩(wěn)定性。

9、三條邊分別對應相等日勺兩個三角形全等。

10、三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。

11、兩個等邊三角形不一定全等。

12、兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。

13、兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。

14、兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

15、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

16、一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。

17、一種銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應相等日勺兩個三角形全等。

18、一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。

19、有一種角是60的等腰三角形是等邊三角形。

8、全等圖形

1、兩個可以重疊的圖形稱為全等圖形。

2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形日勺形狀和大小都相似。

9、全等三角形

1、可以重疊日勺兩個三角形是全等三角形，用符號“g”連接，讀作“全等于二

2、用“名”連接的兩個全等三角形，表達對應頂點的字母寫在對應的位置上。

10、全等三角形日勺鑒定

1、三邊對應相等口勺兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

2、兩角和它們的夾邊對應相等日勺兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。

3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。

4、兩邊和它們的夾角對應相等H勺兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。

11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊

可以轉(zhuǎn)化為己知己知兩角及夾邊）。

12、運用三角形全等測距離；

13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角

形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

第六章變量之間的關系

一理論理解

1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。

自變量是積極發(fā)生變化H勺量，因變量是伴隨自變量H勺變化而發(fā)生變化H勺量，數(shù)值保持不變的

量叫做常量。

自變量因變量

聯(lián)絡1、兩者都是某一過程中的變量；2、兩者因研究日勺側(cè)重點或先后次序不一徉

可以互相轉(zhuǎn)化。

區(qū)別先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化后發(fā)生變化或隨自變量變化而變化的1量

的量

2、能確定變量之間的關系式：有關公式①旅程二速度X時間②長方形周長=2X（長+寬）

③梯形面積=（上底+下底）X高+2④本息和=本金+利率X本金X時間。⑤總價二單價X

總量。⑥平均速度二總旅程+總時間

3、若等腰三角形頂角是y,底角是x,那么y與x日勺關系式為y=180-2x.

二、列表法：采用數(shù)表相結(jié)合H勺形式，運用表格可以表達兩個變量之間的關系。列表時要選

用能代表向變量的某些數(shù)據(jù)，并按從小到大日勺次序列出，再分別求出因變量的對應值。列表

法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量H勺對應值，但缺陷是具有局限性,

只能表達因變量的一部分。

三.關系式法：關系式是運用數(shù)學式子來表達變量之間關系的等式，運用關系式，可以根據(jù)任

何一種自變量的值求出對應的因變量的值，也可以已知因變量口勺值求出對應的自變量的值。

四、圖像注意：a.認真理解圖象日勺含義，注意選擇一種能反應題意日勺圖象；b.從橫軸和縱

軸的實際意義理解圖象上特殊點口勺含義（坐標），尤其是圖像的起點、拐點、交點

五、兩種留毋的區(qū)別平行于橫?由的線段的含義

1v一十（速度與時恒I）

說明：線段OA表示汽車正在力口速行駛.線段AB表示汽車正在均速行駛Cv不

變標

線段BC表示汽車正在峻速行駛；線段CD表示汽車停止了Cv=O）.

2.S-tC距言與時間）

說明，線段OA表示汽車正在闋開出發(fā)地;線段AB表示汽車汽車停止了CmO,

S不變）；

線段BC表示汽車正在返回出發(fā)地：線段CD表示汽車已^至回到出發(fā):

地并停止了CS=O,“03.

注意，王里解平行于橫軸的紋段的不同含義《在這段時間內(nèi)因變量不變）.

六、變化速度的匕屈

在相同的時間內(nèi)因變量變化速度的比較，哪一支圖算更陡一些，這支團綜

代表的因變量變化會更怏一些。

1土共速度

y八

乙

甲圖象更陡，所以甲培長的更快

2.下降速度

甲圖象更陡，所以甲下降的更恨.

七、編寫實際背景

結(jié)合圖卷?的變化趨勢，編寫一段合情合理的實際背景特別要注意的是編

寫內(nèi)容玲^緊扣“變化趨勢”和“合情合理”即符合實際?倩況。

八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：

1.伴隨自變量x的逐漸增長（人），因變量y逐漸增長（人）（或者用函數(shù)語言描述也可:

因變量y伴隨自變量x時曾長（大）而增長（大））；

2.伴隨自變量x的逐漸增長（大），因變量y逐漸減小（或者用函數(shù)語言描述也可：因

變量y伴隨自變量x的增長（大）而減?。?

注意：假如在整個過程中事物的變化趨勢不一樣樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍

內(nèi)伴隨自變量xH勺逐漸增長（大），因變量y逐漸增長（大）等等.

九、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：

1.運用事物日勺變化規(guī)律進行估計（或者估算）.例如：自變量x每增長一定量，因變量y

的變化狀況；平均每次（年）/、J變化狀況（平均每次的變化量二（尾數(shù)一首數(shù)）/次數(shù)或相差

年數(shù)）等等；

2.運用圖象：首先根據(jù)若干個對應組值，作出對應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應

日勺因變量y的值;

3.運用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可.

第七章生活中的軸對稱

1、軸對稱圖形：假如一種圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分可以完全重疊，那么這個

圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱：對于兩個圖形，假如沿一條直線對折后，它們能互相重疊，那么稱這兩個圖形成

軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形有關某條直線對稱。

3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是一種圖形，軸對稱是兩個圖形的關系。

聯(lián)絡：它們都是圖形沿某直線折疊可以互相重疊。

2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。

3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。

4、對稱軸是直線。

5、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

2、性質(zhì)：角平分線上時點到這個角的兩邊的距離相等。

6、線段的垂直平分線

1、垂直于一條線段并且平分這條線段日勺直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的I中

垂線。

2、性質(zhì)：線段垂直平分線上日勺點到這條線段兩端點的距離相等。

7、軸對稱圖形有:

等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、長方

形（2條）、菱形（2條）、正方形（4條）、圓（無數(shù)/\

條）、線段（1條）、角（1條）、正五角星。/.........-

8、等腰三角形性質(zhì)：

①兩個底角相等。②兩個條邊相等。③“三線合一二④底邊上的高、中線、頂角的平分線所

C

在直線是它的對稱軸。

9、①”等角對等邊“YNB二NC，AB=AC

②“等邊對等角”:AB=ACAZB=ZC

A

10、角平分線性質(zhì)：

角平分線上的點到角兩邊的距離相等。A

FD~C

?.?OA平分NCADOE±AC,OF1ADAOE=OF

11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上H勺點到線段兩端點的距離相等。

10C垂直平分ABAAC=BC

12、軸對稱的性質(zhì)

1、兩個圖形沿一條直線對折后，可以重疊的點稱為對應點（對稱點），可以重疊的線段

稱為對應線段，可以重疊的角稱為對應角。2、有關某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。

2、假如兩個圖形有關某條直線對稱，那么對應點所連日勺線段被對稱軸垂直平分。

3、假如兩個圖形有關某條直線對稱，那么對應線段、對應角都相等。

13、鏡面對稱

1.當物體正對鏡面擺放時，鏡面會變化它的左右方向；

2.當垂直于鏡面擺放時，鏡面會變化它的上下方向；

3.假如是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖同樣;

學生通過討論，也許會找出如下處理物體與像之間互相轉(zhuǎn)化問題日勺措施：

（1）運用鏡子照（注意鏡子的位置擺放）；（2）運用軸對稱性質(zhì)；

（3）可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡樸日勺軸對稱圖形；

（4）可以看像日勺背面；（5）根據(jù)前面日勺結(jié)論在頭腦中想象。

北師大版初中數(shù)學八年級上冊知識點匯總

第一章勾股定理

※勾股定理：直角三角形兩直角邊H勺平和等于斜邊日勺平方。即：

勾股定理逆定理：假如三角形的三邊長a,b,c滿足片+/=/,那么這個三角形是直角三

角形。

滿足條件/+/二〃的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

常見的勾股數(shù)組有:(3,4,5)；(5,12,13)；(7,24,25)；(8,15,17)；(9,40,41)；

(20,21,29)；……(這些勾股數(shù)組H勺倍數(shù)仍是勾股數(shù))

笫二章實數(shù)

1.※平方根和算術平方根的概念及其性質(zhì)：

(1)概念：假如/=〃，那么x是。的平方根，記作：±&；其中&叫做。的算術平方根。

(2)性質(zhì)：①當。20時，&20；當〃V0時，右無意義；

②(五『=〃.

③\[a^=同o

2.立方根的概念及其性質(zhì)：

(1)概念：若丁=4,那么尤是?？谏琢⒎礁?，記作：”；

(2)性質(zhì)：①"=〃；

②(網(wǎng))3=。；

③門=蚣

3.※實數(shù)的概念及其分類:

.自然數(shù)(0,1,2,3…)

整數(shù)

貝整數(shù)(T-2,-3…)

有理數(shù)正分數(shù)（工，2…）（整數(shù),有限小數(shù),無限循環(huán)小甥

分數(shù)（小數(shù)）23

實數(shù)負分數(shù)（一;，_|…）

需器（無限不循環(huán)小數(shù)）

無理數(shù)

（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；

（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)日勺分數(shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負數(shù)和零。

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)

小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)。

4.與實數(shù)有關的概念：在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)

范圍內(nèi)的意義完全一致；在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)『、J運算法則和運算律同樣成立。

每一種實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一種點來表達；反過來，數(shù)軸上的每一種點都表達一種實數(shù)，

即實數(shù)和數(shù)軸上時點是一一對應的。因此，數(shù)軸恰好可以被實數(shù)填滿。

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

平移：在平面內(nèi)，將一種圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。

平移的基本性質(zhì)：通過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連日勺線段平行且相等。

旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一種圖形繞一種定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一種角度，這樣口勺圖形運動稱為旋

轉(zhuǎn)。

這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相似；

旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的I對應點到旋轉(zhuǎn)中心日勺距離相等；

對應點到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。

第四章四平邊形性質(zhì)探索

※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行日勺四邊形叫做坐行國邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂

點連成的線段叫做它日勺對角線。

※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形H勺對邊相等,對角相等,對角線互相平分。

※平行四邊形的鑒別措施：兩組對邊分別平行日勺四邊形是平行四邊形。

兩組對邊分別相等口勺四邊形是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的I四邊形是平行四邊形。

兩組對角分別相等H勺I四邊形是平行四邊形。

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線日勺距

離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。

※菱形的1定義：一組鄰邊相等日勺平行四邊形叫做菱形。

※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形日勺性質(zhì)，且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對

角線平分一組對角。

菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在日勺直線都是對稱軸。

※菱形的I鑒別措施：一組鄰邊相等日勺平行四邊形是菱形。

對角線互相垂直H勺平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

※矩形的定義：有一種角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊區(qū)I平行四邊形。

※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖

形，有兩條對稱軸）

※矩形的鑒定：有一種內(nèi)角是直角日勺平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

四個角都相等歐J四邊形是矩形。

推論：直角三角形斜邊上口勺中線等于斜邊口勺二分之一。

※正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方.形。

※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形H勺一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形,

有兩條對稱軸）

※正方形常用時鑒定：

有一種內(nèi)角是直角的菱形是正方形；

鄰邊相等的矩形是E方形；

對角線相等日勺菱形是正方形；

對角線互相垂直口勺矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間日勺關系（如圖所示）:

※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行H勺四邊形叫做梯形。

※兩條腰相等日勺梯形叫做等腰梯形。

※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上日勺兩個內(nèi)角相等，對角線相等。

同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

※多邊形內(nèi)角和：n邊形日勺內(nèi)角和等于(n-2)-180°

※多邊形的外角和都等于360。

※在平面內(nèi)，一種圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重疊，那么這個圖開叫

做中心對稱圖形。

※中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。

第五章位置確實定

※平面直角坐標系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點日勺數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系,

水平日勺數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂日勺數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點0稱為原點。

※點的坐標：在平面內(nèi)一點P,過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b

分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序?qū)崝?shù)對(a、b)叫做P點的坐標。

※怎樣根據(jù)已知條件建立合適的直角坐標系？

根據(jù)已知條件建立坐標系的規(guī)定是盡量使計算以便，一般地沒有明確的措施，但有如下幾

條常用日勺措施：①以某己知點為原點，使它坐標為（0,0）;②以圖形中某線段所在直線為X

軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤運用圖形的軸對稱性

以對稱軸為y軸等。

※圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律：

A、將圖形上各個點的坐標口勺縱坐標不變，而橫坐標分別變成本來的n倍時，所得的圖形比

本來日勺圖形在橫向：①當n>l時，伸長為本來日勺n倍；②當0<n<l時，壓縮為本來的In倍。

B、將圖形上各個點的坐標日勺橫坐標不變，而縱坐標分別變成本來的n倍時，所得H勺圖形比

本來日勺圖形在縱向：①當n>l時，伸長為本來的n倍；②當0〈n〈l時，壓縮為本來的Jn倍。

※圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律：

A、將圖形上各個點的坐標日勺縱坐標不變，而橫坐標分別加上a,所得的圖形形狀、大小不

變，而位置向右（a>0）或向左（a<0）平移了I一個單位。

B、將圖形上各個點的坐標日勺橫坐標不變，而縱坐標分別加上b,所得的圖形形狀、大小不

變，而位置向上（b〉O）或向下（b〈O）平移了|b|個單位。

※圖形“倒轉(zhuǎn)與對稱”的變化規(guī)律：

A、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1,所得的圖形與本來的圖形有關x軸

對稱。

B、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1,所得口勺圖形與本來的圖形有關y軸

對稱。

※圖形“擴大與縮小”的變化規(guī)律:

將圖形上各個點日勺縱、橫坐標分別變本來日勺n倍(n>0),所得日勺圖形與原圖形相比，形狀不

變；

①當n>l時，對應線段大小擴大到木來日勺n倍；

②當時，對應線段大小縮小到本來的n倍。

第六章一次函數(shù)

※一次函數(shù)：若兩個變量x,y間口勺關系式可以表達成y=kx+b(krO)口勺形式，則稱y是x的一次函

數(shù)(x為自變量,y為因變量)。尤其地,當b=0時,稱y是x日勺正比例函數(shù)。

※正比例函數(shù)y=kx的圖象是通過原點(0,0)的一條直線。

※一次函數(shù)圖像的性質(zhì):

當k>0時,y隨x日勺增大而增大；當k<0時,y隨x的增大而減小。

O\

o|b.>0⑴

>7

Z7.G

k>〃-ok<Op=0（2）

<G\

8o!b<0（3）

/

第七章二元一次方程組

※具有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元二次方程。兩個一次方

程所構(gòu)成的一組方程叫做二元二次方程組。

※解二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法

（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?

所謂之“消元”）

※在運用方程來解應用題時，重要分為兩個環(huán)節(jié)：

①設未知數(shù)（在設未知數(shù)時，大多數(shù)狀況只要設問題為x或y；但也有時也須根據(jù)已知條件

及等量關系等諸多方面考慮）；

②尋找等量關系（一般地，題目中會具有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根

據(jù)其列出方程）。

※處理問題的過程可以深入概括為：

問題熱一方程（組）鬻f解答

抽象檢驗

第八章數(shù)據(jù)的代表

※加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)Xi'"?，’-"''的?權(quán)分加為叫，嗎，…明，則稱

一”+—卬2+…+Z嗎

小+嗎+...+嗎為這n個數(shù)日勺加權(quán)平均數(shù)。

（如：對某同學日勺數(shù)學、語文、科學三科日勺考察，成績分別為72,50,88,而三

72x4+50x3+88x1

項成績的“權(quán)”分別為4、3、1,則加權(quán)平均數(shù)為:4+3+1)

※中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小次序排列，處在最中間位置H勺一種數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)

據(jù)FI勺平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)中位數(shù)。

※眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)口勺眾數(shù)。

※眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)日勺考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小次序排列，并且要注意

當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，尤其要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則

不一定是唯一的。

北師大版八年級數(shù)學下冊各章知識要點總結(jié)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號“V"（或M）（或"N”）連接的式子叫做不等式。

1、能使不等式成立日勺未知數(shù)H勺值，叫做不等式的解.

2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.

3、求不等式解集的過程叫解不等式.

4、由幾種一元一次不等式組所構(gòu)成的不等式組叫做一元一次不等式組

5、不等式組日勺解集：一元一次不等式組各個不等式的解集日勺公共部分。

6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一種數(shù)或整式，所得的成果仍是等

式.

基本性質(zhì)2：在等式口勺兩邊都乘以或除以同一種數(shù)（除數(shù)不為0）,所得的成果仍是

等式.

二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的I兩邊都加上（或減去）同一種整式，不等號的方向不變.

（注：移項要變號，但不等號不變。）

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一種正數(shù)，不等號的方向不變.

性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一種負數(shù)，不等號的方向變化.

不等式H勺基本性質(zhì)<1>、若a>b,則a±c>b土c；

<2>N若a>b,c>0則ac>bc,若c<0,則ac<bc

不等式日勺其他性質(zhì)：反射性；若a>b,則bva;傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c

三、解不等式的環(huán)節(jié)：1、去分母；2、去括號；3、移項、合并同類項；4、系數(shù)化

為1。

四、解不等式組H勺環(huán)節(jié)：1、解出不等式的解集。2、在同一數(shù)軸表達不等式H勺解集。3、

寫出不等式組的解集。

五、列一元一