專題03三角函數(shù)與解三角形考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、奇偶性（5年4考）2025北京卷、2024北京卷、2023北京卷、2022北京卷1、從當前命題趨勢來看，本節(jié)內(nèi)容依舊是高考重點，會著重圍繞三角函數(shù)的圖像、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、最值等核心要點展開。同時，命題還會與三角公式、化簡求值、平面向量、解三角形等內(nèi)容深度融合，進行綜合考查?；诖?，在復習過程中，學生需高度重視三角知識的工具性作用，強化應用意識。2、高考對本節(jié)內(nèi)容的考查方向較為穩(wěn)定，不會有大幅變動，仍會以正余弦定理的基本運用以及面積公式的應用為主要考查點。以近五年北京卷為例，本節(jié)內(nèi)容始終是高考熱點，且主要聚焦于正余弦定理的應用和面積公式的考查。所以，考生在備考時應精準把握這些重點，提升解題能力。考點2伸縮變換問題（5年1考）2025北京卷考點3正余弦定理綜合應用（5年5考）2025北京卷、2024北京卷、2023北京卷、2022北京卷、2021北京卷考點4三角恒等變換（5年4考）2025北京卷、2024北京卷、2023北京卷、2021北京卷考點01三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、奇偶性1．（2025·北京·高考真題）設函數(shù)，若恒成立，且在上存在零點，則的最小值為（

）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】C【解析】函數(shù)，設函數(shù)的最小正周期為T，由可得，所以，即；又函數(shù)在上存在零點，且當時，，所以，即；綜上，的最小值為4.故選：C.2．（2024·北京·高考真題）設函數(shù).已知，，且的最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由題意可知：為的最小值點，為的最大值點，則，即，且，所以.故選：B.3．（2023·北京·高考真題）設函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【解析】（1）因為所以，因為，所以.（2）因為，所以，所以的最大值為，最小值為.若選條件①：因為的最大值為，最小值為，所以無解，故條件①不能使函數(shù)存在；若選條件②：因為在上單調(diào)遞增，且，所以,所以,,所以，又因為，所以，所以，所以，因為，所以.所以，；若選條件③：因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最小值，即.以下與條件②相同．4．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【解析】因為.對于A選項，當時，，則在上單調(diào)遞增，A錯；對于B選項，當時，，則在上不單調(diào)，B錯；對于C選項，當時，，則在上單調(diào)遞減，C對；對于D選項，當時，，則在上不單調(diào)，D錯.故選：C.考點02伸縮變換問題5．（2025·北京·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點的（

）A．橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變） B．橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）C．縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標不變） D．縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變）【答案】A【解析】因為，所以將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變成原來的倍，縱坐標不變，即可得到函數(shù)的圖象，故選：A.考點03正余弦定理綜合應用6．（2025·北京·高考真題）在中，．(1)求c的值；(2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求BC邊上的高．條件①：；條件②：；條件③：的面積為．【解析】（1）因為，所以，由正弦定理有，解得；（2）如圖所示，若存在，則設其邊上的高為，若選①，，因為，所以，因為，這表明此時三角形有兩個鈍角，而這是不可能的，所以此時三角形不存在，故邊上的高也不存在；若選②，，由有，由正弦定理得,所以，所以由余弦定理得,此時三角形是存在的，且唯一確定，所以,即，所以邊上的高；若選③，的面積是，則，解得，由余弦定理可得可以唯一確定，進一步由余弦定理可得也可以唯一確定，即可以唯一確定，這表明此時三角形是存在的，且邊上的高滿足：，即.7．（2024·北京·高考真題）在中，內(nèi)角的對邊分別為，為鈍角，，．(1)求；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在，求的面積．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【解析】（1）由題意得，因為為鈍角，則，則，則，解得，因為為鈍角，則.（2）選擇①，則，因為，則為銳角，則，此時，不合題意，舍棄；選擇②，因為為三角形內(nèi)角，則，則代入得，解得，,則.選擇③，則有，解得，則由正弦定理得，即，解得，因為為三角形內(nèi)角，則，則，則8．（2023·北京·高考真題）在中，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以由正弦定理得，即，則，故，又，所以.故選：B.9．（2022·北京·高考真題）在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長．【解析】（1）因為，則，由已知可得，可得，因此，.（2）由三角形的面積公式可得，解得.由余弦定理可得，，所以，的周長為.10．（2021·北京·高考真題）在中，，．（1）求；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長．條件①：；條件②：的周長為；條件③：的面積為；【解析】（1），則由正弦定理可得，，，，，，解得；（2）若選擇①：由正弦定理結(jié)合（1）可得，與矛盾，故這樣的不存在；若選擇②：由（1）可得，設的外接圓半徑為，則由正弦定理可得，，則周長，解得，則，由余弦定理可得邊上的中線的長度為：；若選擇③：由（1）可得，即，則，解得，則由余弦定理可得邊上的中線的長度為：.考點04三角恒等變換11．（2025·北京·高考真題）已知，且，.寫出滿足條件的一組的值，．【答案】（答案不唯一）（答案不唯一）【解析】因為，，所以的終邊關于軸對稱，且不與軸重合，故且，即，故取可滿足題設要求；故答案為：；（答案不唯一）12．（2024·北京·高考真題）在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于原點對稱.若，則的最大值為．【答案】/【解析】由題意，從而，因為，所以的取值范圍是，的取值范圍是，當且僅當，即時，取得最大值，且最大值為.故答案為：.13．（2023·北京·高考真題）已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為，．【答案】【解析】因為在上單調(diào)遞增，若，則，取，則，即，令，則，因為，則，即，則.不妨取，即滿足題意.故答案為：.14．（2021·北京·高考真題）若點關于軸對稱點為，寫出的一個取值為．【答案】（滿足即可）【解析】與關于軸對稱，即關于軸對稱，，則，當時，可取的一個值為.故答案為：（滿足即可）.

1．（2025·北京·三模）已知函數(shù)，其中.如圖A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，設，由可得，由可得或，，由題意，可知，故得，又，所以，，即，，故，即或，又因為，故，故.故選：A.2．（2025·北京大興·三模）已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，則函數(shù)的最小正周期為.故選：C3．（2025·北京·三模）已知集合則集合M的元素個數(shù)為（

）A．2 B．4C．6 D．8【答案】B【解析】因為，所以或，所以或，所以或，若為偶數(shù)，則或，若為奇數(shù)，則或，所以或或或.故選：B.4．（2025·北京昌平·二模）設函數(shù)．已知，且當時，的最小值為4，則（

）．A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】因為的值域為，，所以當函數(shù)值同時取最大值或最小值時，滿足.因為的最小值為4，所以函數(shù)的周期.所以.因為，所以.又，所以，所以.故選：C.5．（2025·北京朝陽·二模）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，得，解得或，由，得，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6．（2025·北京海淀·二模）在銳角中，，則的一個可能的取值為（

）A． B． C．2 D．3【答案】B【解析】在銳角中，，則，又，所以，又，所以，所以，所以，故符合題意的只有B.故選：B7．（2025·北京東城·二模）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性：因為，所以或，當時，或，，當時，或，，可得或，所以充分性不成立，必要性：若，當為偶數(shù)時，設，則，則，滿足，當為奇數(shù)時，設，則，則，滿足，所以必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.8．（2025·北京東城·一模）在平面直角坐標系中，角以為始邊，其終邊落在第一象限，則下列三角函數(shù)值中一定大于零的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，A選項，，A錯誤；B選項，，B錯誤；C選項，，C正確；D選項，，若，此時，D錯誤.故選：C9．（2025·北京西城·一模）已知函數(shù)．若，則（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】因為，則該函數(shù)的最小正周期為，由可得，所以，函數(shù)的對稱軸方程為，因為，則或，故選：B.10．（2025·北京西城·一模）在長方形中，為的中點，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設，則，如下圖所示：因為，，，所以，，所以，，故，因此，.故選：B.11．（2025·北京·三模）在銳角中，，，，的角平分線交于D，則；.【答案】2【解析】如圖所示，在根據(jù)正弦定理可得，即，解得，因為為銳角三角形，所以，可知，已知是的角平分線，所以,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得,所以是等腰三角形，.故答案為：；2.12．（2025·北京大興·三模）已知函數(shù)（），，，且的最小值為，則，．【答案】/1.5【解析】，所以，因為，，且的最小值為，所以，即，解得.故答案為：；13．（2025·北京大興·三模）已知函數(shù)，若對任意都成立，則滿足條件的一個實數(shù)的值是.【答案】（答案不唯一）【解析】因為，即，所以，即.故答案為：（答案不唯一）14．（2025·北京·二模）設函數(shù)，則使得函數(shù)在區(qū)間上存在最大值的一個值為．【答案】（答案不唯一）【解析】因為，則，令，所以，因為在區(qū)間上存在最大值，所以，則，又，即，所以或，所以符合題意的一個值為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）15．（2025·北京朝陽·二模）在中，，且，則；面積的最大值為．【答案】【解析】在中，由，得，而，所以；的面積，當且僅當時取等號，所以面積的最大值為.故答案為：；16．（2025·北京·三模）已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使函數(shù)存在，求出，的值，并證明：當時，.條件①：；條件②：當時，的最小值為；條件③：圖象關于直線對稱.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.【解析】（1）若，可得，所以.（2）由，若選擇條件①②：由，可得，所以，因為，可得；又因為，由且的最小值為，可得，可得，可得，所以；若選擇條件②③：由，由且的最小值為，可得，可得，可得，所以，此時，又由圖象關于直線對稱，可得，即，所以，可得，因為，可得；若選擇條件①③：由，可得，所以，因為，可得，即，又由圖象關于直線對稱，可得，即，所以，可得，因為，此時不存在.17．（2025·北京大興·三模）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，角的角平分線交于點，且．(1)求；(2)若，且的面積為，角的角平分線為，求的長．【解析】（1）由已知，又由正弦定理可得，又，所以，則，又，即，又，，即，則，所以，；（2）由已知，所以，因為為角的角分線，故，所以，即，解得.18．（2025·北京海淀·三模）在中，已知．(1)求；(2)若，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長．條件①：；條件②：；條件③：的面積為．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．【解析】（1）法一：由正弦定理及，得，因為，所以，整理得．因為，所以，所以，又，所以．法二：由余弦定理，，代入得：．整理得：，所以，又，所以．（2）選條件①：取的中點，連接，由正弦定理及，得，因為，所以，，所以，在中，由余弦定理知，，所以，即邊上中線的長為．選條件③：取的中點，連接，由正弦定理及，得，因為的面積為，所以，即，又，所以，，所以，在中，由余弦定理知，，所以，即邊上中線的長為．選條件②：由，知，在中，由余弦定理知，，若，則，該等式恒成立，即不唯一，不符合題意．19．（2025·北京·三模）在△ABC中,(1)求∠B；(2)從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的周長.條件①:；條件②：△ABC的面積為；條件③：AC邊上的高等于注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.【解析】（1）由可得，由余弦定理可得：，因為，所以，又因為，所以，